最新高三教案-2018届高三数学考前回归课本复习材料02018002 精品

2006届高三数学考前回归课本复习材料005不等式、导数1．不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是 ．2．不等式1x a x 22+>+的解集为（-∞，0），则实数a 的取值范围是_____________________。

3．不等式|x+1|(2x －1)≥0的解集为____________4．不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 0≥的解集为 。

5．若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ）A a ≤-21或a ≥21B a ＜21C -21≤a ≤21D a ≥ 216．若对于任意x ∈R ，都有(m －2)x 2－2(m －2)x －4<0恒成立，则实数m 的取值范围是 。

7．x 为实数，不等式|x －3|－|x －1|>m 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－28．若不等式21--+x x ＞a 在R x ∈上有解,则a 的取值范围是 （ ） A ． ()3,3- B . (]3,3- C ． ()3,∞- D ．()3,-∞- 9．已知R y R x ∈∈,，则1,1<<y x 是2<-++y x y x 的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、既不充分也不必要 D 、充要 10．若正数,x y满足21x y +=，求11xy+得最小值 。

11．如果,2y lg x lg =+则y 1x 1+的最小值是 ( ) A. 2 B. 21 C. 51 D. 20112．设220,0,12b a b a ≥≥+=，则的最大值为 13．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11()()x y x y++的最小值为 。

14、若实数m ，n ，x ，y 满足m 2+n 2=a ，x 2+y 2=b （a ≠b ），则mx+ny 的最大值为（ ）A 、2b a +B 、abC 、222b a +D 、ba ab+15．设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( )A. 2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +16．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为_______________.17．已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC．18．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 （ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-19．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第8项和第9项C 、第10项D 、第9项和第10项20．函数y=4522++x x 的最小值为_______________21．设x>1，则y=x+12-x 的最小值为___________ 22．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则22y x +的最小值为23．若x+2y+3≥0，则(x+1)2+(y+2)2的最小值是A 、5 B 、54 C 、552 D 、225 24．已知实数x ，y 满足250x y ++=ABC． D．25．设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>126．已知11,15,3x y x y x y -≤+≤≤-≤-求的取值范围 27．.已知函数f (x )= 232x bx c ++在区间[－1，2 ]上函数值恒为非正数，那么b ＋cA ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－15228．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22- 29．设，且，求的取值范围 。

高三一轮复习 6.4 基本不等式【教学目标】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【重点难点】1.教学重点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】1．函数y ＝x 2＋2x ＋2x ＋1(x >－1)的图象最低点的坐标是( )A ．(1,2)B ．(1，－2)C ．(1,1)D ．(0,2)【解析】 由题意得y ＝x ＋12＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1，∵x >－1，∴x ＋1>0，∴y ≥2x ＋1×1x ＋1＝2当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即(x ＋1)2＝1(x >－1)时等号成立，此时x ＝0.即函数图象的最低点的坐标为(0,2)． 【答案】 D2．已知x >0，则xx 2＋4的最大值为________．【解析】 x x 2＋4＝1x ＋4x，∵x >0，∴4x >0，∴x x 2＋4＝1x ＋4x ≤12x ·4x＝14，当且仅当x ＝4x (x >0)，即x ＝2时等号成立，∴x x 2＋4的最大值为14.【答案】 143．已知正实数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为________．【解析】 由x >0，y >0，x ＋2y －xy ＝0成立．【答案】 (1)B (2)95 跟踪训练：1．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b 恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24【解析】 因为a >0，b >0，不等式3a ＋1b≥m a ＋3b恒成立，所以m ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋3b ⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b min ，因为(a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b ＝6＋9b a ＋a b ≥6＋29b a ·a b ＝12，当且仅当a ＝3b 时取等号，所以m 的最大值为12.【答案】 B2．若点A (1,1)在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n 的最小值为________．【解析】 因为点A (1,1)在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m 2＋n 2＝1，所以1m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2＝12＋12＋n 2m ＋m2n ≥1＋2n 2m ·m 2n ＝2，当且仅当n 2m ＝m 2n，即m 2定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )＝80n ＋1.若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f (n )万元．①求出f (n )的表达式；②求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？【解析】 (1)设楼房设计为n 层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y 元，依题意得 y＝2 000＋400n ＋40[1＋2＋3＋…＋n －1n ＝2 000＋380n ＋20n 2n ＝20⎝ ⎛⎭⎪⎫100n ＋n ＋19≥20×(2×10＋19)＝780.(当且仅当n ＝10时等号成立)． 【答案】 10(2)①第n 次投入后，产量为(10＋n )万件，销售价格为100元，固定成本为80n ＋1元，科技成本投入为100n 万元．所以，年利润为f (n )＝(10＋n )⎝⎛⎭⎪⎫100－80n ＋1－100n (n ∈N *)．②由①知f (n )＝(10＋n )⎝⎛⎭⎪⎫100－80n ＋1－100 n ＝1 000－80⎝⎛⎭⎪⎫n ＋1＋9n ＋1≤520(万元)．当且仅当n ＋1＝9n ＋1，即n ＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．跟踪训练：1.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由形状为长方形A 1B 1C 1D 1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000 m 2，人行道的宽分别为4 m 和10 m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比|A 1B 1||B 1C 1|＝x (x >1)，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S (x )的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？ 【解】 (1)设休闲区的宽为a m ，则长为ax m ，由a 2x ＝4 000，得a ＝2010x.则S (x )＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4[错误解法] z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ＝xy ＋x y ＋y x ＋1xy＝⎝⎛⎭⎪⎫xy ＋1xy ＋⎝⎛⎭⎪⎫x y ＋y x≥2xy ·1xy ＋2y x ·xy ＝2＋2＝4.[错解分析] 分析上述解题过程指出错误所在并分析原因．提示：连续两次运用基本不等式．错误原因：第一个等号成立的条件是xy ＝1，第二个等号成立的条件是x ＝y ，两个等号不能同时成立．[自我纠正] z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ＝xy ＋1xy ＋y x ＋x y ＝xy ＋1xy ＋x ＋y 2－2xy xy＝2xy ＋xy －2.令t ＝xy,0<t ＝xy ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝14.由f (t )＝t ＋2t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14上单调递减，故当t ＝14时，f (t )＝t ＋2t 有最小值334.所以当x ＝y ＝12时，z 有最小值254.【答案】 254。

【高2018级“零诊”数学考前必备】回归教材（高一上）一、 选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么 (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X(C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1(D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425(D) －185．已知x + x – 1 = 3，则23x+ 23-x的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、 填空题 9．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______.18．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______.18．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________.18．函数y =1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______.18．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________.18．下列命题中正确的是 。

§2.2 数列的综合运用考点核心整合1.函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到.2.数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容是近几年高考的热点之一.考题名师诠释【例1】(2006湖北高考，20文)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n,n S n )(n ∈N *)均在函数y=3x-2的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =13+n n a a ,T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <20m 对所有n ∈N *都成立的最小正整数m. 解：(1)依题意得nS n =3n-2，即S n =3n 2-n. 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=(3n 2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;当n=1时，a 1=S 1=3×12-2×1=1=6×1-5.所以a n =6n-5(n ∈N *).(2)由(1)得b n =13+n n a a =]5)1(6)[56(3-+-n n =21(561-n -161+n )， 故T n =∑=ni i b 1=21［(1-71)+(71-131)+…+(561-n -161+n )］=21(1-161+n ). 因此，使得21(1-161+n )<20m (n ∈N *)成立的m 必须且仅需满足21≤20m ，即m ≤10，故满足要求的最小整数m 为10.评述：本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本运算技能，考查分析问题的能力和推理能力.【例2】已知函数f(x)=2n 21x +-x 在［0,+∞)上的最小值是a n (n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)证明211a +221a + (21)a <21; (3)在点列A n (2n,a n )中是否存在两点A i 、A j (i 、j ∈N *),使直线A i A j 的斜率为1?若存在,求出所有的数对(i,j);若不存在,请说明理由.(1)解：由f(x)=2n 21x +-x ，得f ′(x)=212x nx+-1.令f ′(x)=0，得x=1412-n .当x ∈(0,1412-n )时,f ′(x)<0； 当x ∈(1412-n ,+∞)时,f ′(x)>0.∴f(x)在［0,+∞］上,当x=1412-n 时取得最小值142-n .∴a n =142-n .(2)证明：∵21n a =1412-n =21(121-n -121+n ), ∴211a +221a + (21)a =21［(1-31)+(31-51)+…+(121-n -121+n )］ =21(1-121+n )<21. (3)解：不存在.设A i (2i,a i )、A j (2j,a j )(其中i 、j ∈N *)，则j i A A k =)(2j i a a ji --=)(2141422j i j i ----=1414)(2)(42222-+---j i j i j i . 又1414)(222-+-+j i j i >2244)(2j i j i ++=1,故不存在.链接·思考若a n =242-n ,则点列A n (2n,a n )呈现什么样的分布特征?从而本题第(3)问能否从曲线的角度给出解答?提示:令x=2n,y=a n ,则y=12-x (x ≥2).点(x,y)在曲线x 2-y 2=1(x ≥2,y ≥0)上,而双曲线的一条渐近线方程为y=x,其斜率为1,A i 、A j 在双曲线上,故j i A A k <1矛盾.评述：本题从研究函数最值入手推导通项公式,比较新颖,又考查了数列、不等式及直线的斜率公式、圆锥曲线,综合性非常强.【例3】(2005山东高考，21理)已知数列{a n }的首项a 1=5,前n 项和为S n ,且S n+1=2S n +n+5(n ∈N *).(1)证明数列{a n +1}是等比数列;(2)令f(x)=a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,求函数f(x)在点x=1处的导数f ′(1)，并比较2f ′(1)与23n 2-13n 的大小.解：(1)由已知S n+1=2S n +n+5,∴n ≥2时,S n =2S n-1+n+4.两式相减,得S n+1-S n =2(S n -S n-1)+1,即a n+1=2a n +1,从而a n+1+1=2(a n +1).当n=1时,S 2=2S 1+1+5,∴a 1+a 2=2a 1+6.又a 1=5,∴a 2=11.从而a 2+1=2(a 1+1).故总有a n+1+1=2(a n +1),n ∈N *.又∵a 1=5,∴a n +1≠0.从而111+++n n a a =2，即{a n +1}是以a 1+1=6为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)知a n =3×2n -1.∵f(x)=a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,∴f ′(x)=a 1+2a 2x+…+na n x n-1.从而f ′(1)=a 1+2a 2+…+na n=(3×2-1)+2(3×22-1)+…+n(3×2n -1)=3(2+2×22+…+n ×2n )-(1+2+…+n)=3［n ×2n+1-(2+…+2n )］-2)1(+n n =3［n ×2n+1-2n+1+2］-2)1(+n n =3(n-1)·2n+1-2)1(+n n +6. 由上2f ′(1)-(23n 2-13n)=12(n-1)·2n -12(2n 2-n-1)=12(n-1)·2n -12(n-1)(2n+1)=12(n-1)［2n -(2n+1)］. (*)当n=1时,(*)式=0,∴2f ′(1)=23n 2-13n;当n=2时，(*)式=-12<0，∴2f ′(1)<23n 2-13n;当n ≥3时,n-1>0.又2n =(1+1)2=0n C +1n C +…+1-n n C +n n C ≥2n+2>2n+1,∴(n-1)［2n -(2n+1)］>0,即(*)式>0,从而2f ′(1)>23n 2-13n.链接·思考在比较2f ′(1)与23n 2-13n 的大小时能否采用数学归纳法证明呢？用数学归纳法:n ≥3时,猜想2f ′(1)>23n 2-13n.由于n-1>0,只要证明2n >2n+1.事实上,①当n=3时,23>2×3+1.不等式成立.②设n=k 时(k ≥3),有2k >2k+1,则2k+1>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1).∵k ≥3,∴2k-1>0.从而2k+1>2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1,即n=k+1时,亦有2n >2n+1.综上①②知,2n >2n+1对n ≥3,n ∈N *都成立.∴n ≥3时,有2f ′(1)>23n 2-13n.综上,n=1时,2f ′(1)=23n 2-13n;n=2时,2f ′(1)<23n 2-13n;n ≥3时,2f ′(1)>23n 2-13n.【例4】(2005上海高考，20理)假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？解：(1)设中低价房面积形成数列{a n }，由题意可知{a n }是等差数列.其中a 1=250,d=50. 则S n =250n+2)1(-n n ×50=25n 2+225n, 令25n 2+225n ≥4 750,即n 2+9n-190≥0，而n 是正整数，∴n ≥10.∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列.其中b 1=400,q=1.08.则b n =400(1.08)n-1.由题意可知a n >0.85b n .有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.用计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 评述：本题主要考查学生运用所学数列知识解决实际问题的能力，以及数学建模能力.【例5】(2006上海高考，21理)已知有穷数列{a n }共有2k 项(整数k ≥2),首项a 1=2，设该数列的前n 项和为S n ，且a n+1=(a-1)S n +2(n=1,2,…,2k-1)，其中常数a>1.(1)求证：数列{a n }是等比数列；(2)若a=1222-k ，数列{b n }满足b n =n1log 2(a 1a 2…a n )(n=1,2,…,2k)，求数列{b n }的通项公式； (3)若(2)中的数列{b n }满足不等式.|b 1-23|+|b 2-23|+…+|b 2k-1-23|+|b 2k -23|≤4，求k 的值.解：(1)a n+1=(a-1)S n +2, ①当n ≥2时,a n =(a-1)S n-1+2, ②两式相减得a n+1-a n =(a-1)(S n -S n-1)=(a-1)a n ，∴a n+1=aa n . ∴nn a a 1+=a 为常数. ∴数列{a n }是以a 1=2为首项，以a 为公比的等比数列.(2)由(1)知a n =2·a n-1，∴b n =n 1log 2(2·2a ·2a 2·…·2a n-1) =n1log 2(2n ·a 1+2+…+(n-1)) =n1(n+2)1(2log -n n a )=1+n 1·2)1(-n n ·log 2a =1+21-n ·122-k =1+121--k n . (3)|b n -23|=|121--k n -21|=|)12(2122---k k n |， ∴|b 1-23|+|b 2-23|+…+|b 2k-1-23|+|b 2k -23| =|)12(221--k k |+|)12(223--k k |+…+|)12(232--k k |+|)12(212--k k | =2［)12(21-k +)12(23-k +…+)12(232--k k +)12(212--k k ］ =12)12(531--+⋅⋅⋅+++k k =122-k k . 令122-k k ≤4，即k 2-8k+4≤0, ∴4-23≤k ≤4+23.又∵k ≥2，k ∈Z ，∴k 的值为2,3,4,5,6,7.评注：本题主要考查数列知识的综合运用以及对数知识和解绝对值不等式的能力.。

2006届高三数学考前回归课本复习材料01集合与简易逻辑、函数部分1．设集合P=(){}k y y x =,，Q=(){}1,+=xa y y x ，已知P ⋂Q 只有一个子集，那么k 的取值范围是 （ ）A ()1,∞-B (]1,+∞-C ()+∞,1D ()+∞∞-,2．已知集合P={}12=x x ，Q={}1=mx x ，若Q ⊆P ，则实数m 的值为（ ）A 1B 1，-1C -1D 0，1，-13．设A={x| x=a 2+1，a ∈N*}，B={y| y=b 2－4b+5，b ∈N*}，则有（ ） A 、A=B B 、A B C 、AB D 、A ∩B=∅4设集合{}{}52|,12|22+-==++==x x y x N x x y M ，则N M ⋂等于（ ） （A ）∅ (B)(){}4,1 (C)[)+∞,4 (D) [)+∞,05．已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y x B ∈+==,1),(2，则有（ ）（A ） A=B （B ） A ⊆B （C ） B A ⊆ （D ） φ=⋂B A 6．已知集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7．设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ ð8．设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（( ) ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝9．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}10．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B=（ ） A ．]2,3(-- B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 11．“a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 12．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 13已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．设a,b,c R ∈,则b 2-4ac<0是不等式ax 2+bx+c<0恒成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件 15．是函数恒为负值的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件16．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ” 的( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件. 17．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则 （ ）A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.18给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数. 则下列复合命题中真命题是（ ） A 、p 且q B 、p 或qC 、 p 且q D、 p 或q19.已知c CA b BC a AB ===,,，则0=++c b a ，是A 、B 、C 三点构成三角形的 20.设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 21．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]22．函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --23．若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为24.函数xex f -=11)(的定义域是 ;25.已知)(,11)11(22x f xx xx f 则+-=+-的解析式可取为（ ） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-30.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =( ) (A)42 (B)22(C)41 (D)2132函数1(0)y x =≤的反函数是（ ）A ．)1()1(3-≥+=x x yB ．)1()1(3-≥+-=x x yC ．)0()1(3≥+=x x yD ．)0()1(3≥+-=x x y33.函数1ln(2++=x x y ）的反函数是 （ ）A ．2xxe e y -+=B ．2xx e e y -+-= C ．2xxe e y --=D ．2xx e e y ---=34.函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是(A))31(log 13≥+=x x y (B))31(log 13≥+-=x x y(C))131(log 13≤<+=x x y (D))131(log 13≤<+-=x x y35.(2004.全国理)函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)36．函数32)(2--=ax x x f 在区间[1，2]存在反函数的充分不必要条件是（ ）A 、1≤a 或2≥aB 、0≥aC 、a=1D 、21≤≤a 37已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________.1 38已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则计算=-)8(g 39.设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）(A)),21(2+∞-a a (B) )21,(2a a --∞ (C) ),21(2a aa - (D) ),[+∞a 40．函数f(x)的定义域为R ，其反函数f )(1x -,若f )1(1+-x 与f(x+1)互为反函数，且f(1)=2则 f(2)=（ ）A 2B 1C 0D -141．函数)34(log 25.0+-=x x y 的递增区间是_____________。

2006届高三数学考前回归课本复习材料006解析几何1．直线l 过点，那么直线l 倾斜角α的取值范围是（ ）。

A. [0,π) B ．[0,4π] (2π, π) C ．[4π,π]D ．[0,4π] (2π, π)2．过点M(—1，0)的直线l 1与抛物线y 2=4x 交于P 1，P 2两点，记线段P 1P 2的中点为P ，过P 和这个抛物线的焦点F 的直线为l 2，l 1的斜率为K ，试把直线l 2的斜率与直线l 1的斜率之比表示为k 的函数，其解析式为________，此函数定义域为________。

3. 已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242- （D ）），（8181- 4. 若平面上两点A （-4，1），B （3，-1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是 。

5．已知直线1l 和2l 夹角的平分线为x y =，若1l 的方程是)0(0>=++ab c by ax ，则2l 的方程是（ ）。

A.0=++c ay bx B.0=+-c by ax C.0=-+c ay bx D.0=+-c ay bx 6．已知直线l 1：x+y —2=0 l 2：7x —y+4=0 则l 1与l 2夹角的平分线方程为______。

7．过点(3，—3)且与圆(x —1)2+y 2=4相切的直线方程是：___________。

8．已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为9．与圆3)5(22=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、6条10．已知圆方程为x 2+y 2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________11． 过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________。

考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.2.复数(1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔a=c,b=d.(2)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.(3)运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).(4)复数的模:|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R).3.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.4.充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q 互为充要条件.5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定 p:∃x0∈M, p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定 p:∀x∈M, p(x).易忘提醒1.遇到A∩B=⌀时,注意“极端”情况:A=⌀或B=⌀;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=⌀的情况.2.区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定.3.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,但B不能推出A.4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi(a,b∈R)).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∩B=,A∪B= ,A∪∁U B= .答案:{x|2<x≤3}{x|1≤x<4}{x|x≤3或x≥4}2.(复数的运算)已知(1+2i)=4+3i,则z= ,= .答案:2-i -i3.(充分必要条件)“a>b”是“a2>b2”的条件.答案:既不充分也不必要4.(命题的否定)已知p:∃x0∈R,-x0+1≤0,则 p 为.答案:∀x∈R,x2-x+1>0二、平面向量、框图与合情推理知识方法1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,与a同向的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4)向量的投影:|b|cos<a,b>叫做向量b在向量a方向上的投影. 2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.3.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0;(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.平面向量的三个性质(1)若a=(x,y),则|a|==.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.易忘提醒1.若a=0,则a·b=0,但由a·b=0,不能得到a=0或b=0,因为a⊥b 时,a·b=0.2.两向量夹角的范围为[0,π],向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价.习题回扣(命题人推荐)1.(平面向量的线性运算)设D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且AF=AB,BD=BC,CE=CA,若记=m,=n,则=(用m,n表示).答案:-m-n2.(平面向量的坐标运算)设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),若A,B,C三点共线,则k= .答案:-2或113.(平面向量的数量积)已知向量a与b不共线,|a|=3,|b|=4,若a+kb与a-kb垂直,则k= .答案:±4.(类比推理)在等差数列{a n}中,若a10=0,则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19,且n∈N*)成立,类比上述性质,在等比数列{b n}中,若b9=1,则有.答案:b1b2…b n=b1b2…b17-n(n<17且n∈N*)三、不等式与线性规划知识方法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来判断Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域.(2)解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决. 3.五个重要的不等式(1)|a|≥0,a2≥0(a∈R);(2)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(3)≥(a>0,b>0);(4)ab≤2(a,b∈R);(5)≥≥≥(a>0,b>0).易忘提醒1.解分式不等式时注意同解变形.2.作可行域时,注意边界线的虚实;及非线性目标函数的几何意义.3.在利用基本不等式求最值时,不要忽略“一正、二定、三相等”.习题回扣(命题人推荐)1.(求线性目标函数的最值)若x,y满足约束条件则z=3x+5y的最大值为,最小值为.答案:17 -112.(不等式的解法)若关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根,则m的取值范围为.答案:(-∞,-1)∪,+∞3.(利用基本不等式求最值)函数f(x)=x+的值域是.答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)四、函数图象与性质、函数与方程知识方法1.函数的性质(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;(2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0;③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;(3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数;②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;④若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数.2.函数的图象对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.3.函数的零点与方程的根(1)函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意以下两点:①满足条件的零点可能不唯一;②不满足条件时,也可能有零点.易忘提醒1.函数具有奇偶性时,定义域关于原点对称,但定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性.2.求单调区间时易忽略函数的定义域,切记:单调区间必须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时,不能用并集符号连接.3.忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量取值的任意性.4.画图时容易忽略函数的性质,图象左右平移时,平移距离容易出错.习题回扣(命题人推荐)1.(奇偶性)若函数f(x)=x2-mx+m+2是偶函数,则m= .答案:02.(单调性)若函数f(x)=x2+mx-2在区间(-∞,2)上是单调减函数,则实数m的取值范围为.答案:(-∞,-4]3.(函数图象)已知函数y=log a(x+b)的图象如图所示,则a= ;b= .答案:34.(零点的应用)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是.答案:(-4,-2)五、导数的简单应用知识方法1.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).2.导数与函数单调性的关系(1)若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;若可导函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.可导函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数是f'(x)>0的必要不充分条件.(2)可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.易忘提醒1.求切线方程时,注意“在点A处的切线”与“过点A的切线”的区别.2.利用导数研究函数的单调性时不要忽视函数的定义域.3.函数y=f(x)在区间上单调递增不等价于f'(x)≥0.一般来说,已知函数y=f(x)单调递增,可以得到f'(x)≥0(有等号);求函数y=f(x)的单调递增区间,解f'(x)>0(没有等号)和确定定义域.4.对与不等式有关的综合问题要有转化为函数最值的化归思想;对含参数的综合问题要有分类讨论的思想.习题回扣(命题人推荐)1.(导数的几何意义)曲线y=在点M(π,0)处的切线方程为.答案:y=-+12.(极值)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c= .答案:63.(最值)已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p= ,q= .答案:-2 54.(单调性)函数f(x)=x+cos x,x∈0,的单调增区间为.答案:0,六、导数的综合应用知识方法1.利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数f(x)在(a,b)内有唯一的极大值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,min{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最小值;若函数f(x)在(a,b)内有唯一的极小值点x0,则f(x0)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,max{f(a),f(b)}是函数f(x)在[a,b]上的最大值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最小值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)是函数f(x)在[a,b]上的最大值,f(b)是函数f(x)在[a,b]上的最小值.(3)若函数f(x)在[a,b]上有极值点x1,x2,…,x n(n∈N*,n≥2),则将f(x1),f(x2),…,f(x n)与f(a),f(b)作比较,其中最大的一个是函数f(x)在[a,b]上的最大值,最小的一个是函数f(x)在[a,b]上的最小值.2.与不等式有关的恒成立与存在性问题(1)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔I是f(x)>g(x)的解集的子集⇔[f(x)-g(x)]min>0(x∈I).(2)存在x0∈I使f(x)>g(x)成立⇔I与f(x)>g(x)的解集的交集不是空集⇔[f(x)-g(x)]max>0(x∈I).(3)对∀x1,x2∈D使得f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min.(4)对∀x1∈D1,∃x2∈D2使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min,f(x)定义域为D1,g(x)定义域为D2.3.证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.易忘提醒1.不要忽略函数的定义域.2.在需分类讨论时,要做到不重不漏,不要忽略导函数中二次项系数的正负,以及根的大小比较.3.存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:若f(x)≤m恒成立,则f(x)max≤m;若f(x)≥m恒成立,则f(x)min≥m.若f(x)≤m有解,则f(x)min≤m;若f(x)≥m有解,则f(x)max≥m.习题回扣(命题人推荐)1.(导数几何意义的应用)如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( D )2.(比较大小)当x∈(0,π)时,sin x x.答案:<七、三角函数的图象与性质、三角恒等变换知识方法1.“巧记”诱导公式对于“±α,k∈Z的三角函数值”与“角α的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限.2.“牢记”三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;tan(α±β)= .(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α=2sin αcos α;cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan 2α=;cos2α=,sin2α=.3.三种三角函数的图象和性质函数y=sin x y=cos x y=tan x 图象单调性在-+2kπ,+2kπ(k∈Z)上单调递增;在+2kπ,+2kπ(k∈Z)上单调递减在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上单调递增;在[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减在-+kπ,+kπ(k∈Z)上单调递增续表函数y=sin x y=cos x y=tan x对称性对称中心:(kπ,0)(k∈Z);对称轴:x=+kπ(k∈Z)对称中心:+kπ,0(k∈Z);对称轴:x=kπ(k∈Z)对称中心:,0(k∈Z);无对称轴易忘提醒1.求单调区间时应先把变量系数化为正值再求解,且不要忘记周期性及k∈Z.2.注意“在区间[a,b]上单调递增(减)”与“单调区间是[a,b]”的区别.3.图象变换时,变换前后的函数名称要一致.4.图象变换时,注意“先相位后周期”与“先周期后相位”图象平移的单位个数的区别.(平移只对“x”而言)5.解三角变换问题的基本思路是:一角、二名、三结构.习题回扣(命题人推荐)1.(同角三角函数间关系)已知sin α+cos α=(0<α<π),则tan α=.答案:-2.(同角三角函数间关系)设tan α=-,则= .答案:-13.(三角函数图象变换)要得到函数y=3sin2x+的图象,只需将y=3sin 2x的图象个单位长度.答案:向左平移4.(三角函数性质)函数y=sin x+的单调递增区间为.答案:2kπ-,2kπ+(k∈Z)八、解三角形知识方法1.正弦定理===2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.sin A=,sin B=,sin C=.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.2.余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.推论:cos A=,cos B=,cos C=.3.面积公式S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C.4.解三角形(1)已知两角及一边,利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解.(4)已知三边,利用余弦定理求解.易忘提醒1.已知三角函数值求角时,要注意角的范围的挖掘.2.利用正弦定理解三角形时,注意解的个数的讨论,可能有一解、两解或无解.在△ABC中,A>B⇔sin A>sin B.3.已知两边和其中一边的对角,利用余弦定理求第三边时,应注意检验,否则易产生增根.4.在判断三角形的形状时,注意等式两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,否则会有漏掉一种形状的可能.习题回扣(命题人推荐)1.(正弦定理)在△ABC中,已知a=6,b=6,B=120°,则c= .答案:62.(余弦定理)在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A= .答案:3.(求三角形面积)在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,则b= ,S△ABC= .答案:5+525(+1)4.(三角形形状判断)在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,则△ABC是三角形.答案:等腰或直角5.(解三角形实际应用问题)在一座20 m高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为60°,塔底俯角为45°,则这座水塔的高度是m.答案:20(1+)九、等差数列与等比数列知识方法1.等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等差数列等比数列通项公式a n=a1+(n-1)d a n=a1q n-1(q≠0)前n项和S n==na1+ d(1)q≠1,S n==;(2)q=1,S n=na12.等差、等比数列的性质类型等差数列等比数列项的性质2a k=a m+a l(m,k,l∈N*且m,k,l成等差数列)=a m·a l(m,k,l∈N*且m,k,l成等差数列) a m+a n=a p+a q(m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q) a m·a n=a p·a q(m,n,p,q∈N*且m+n=p+q)和的性质当n为奇数时,S n=n当n为偶数时,=q(公比)依次每k项的和:S k,S2k-S k,S3k-S2k,…构成等差数列依次每k项的和:S k,S2k-S k,S3k-S2k,…构成等比数列(公比q≠-1)3.证明(或判断)数列是等差(比)数列的四种基本方法(1)定义法:a n+1-a n=d(常数)(n∈N*)⇒{a n}是等差数列;=q(q是非零常数)⇒{a n}是等比数列.(2)等差(比)中项法:2a n+1=a n+a n+2(n∈N*)⇒{a n}是等差数列;=a n·a n+2(n∈N*,a n≠0)⇒{a n}是等比数列.(3)通项公式法:a n=pn+q(p,q为常数)⇒{a n}是等差数列;a n=a1·q n-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)⇒{a n}是等比数列.(4)前n项和公式法:S n=An2+Bn(A,B为常数)⇒{a n}是等差数列;S n=Aq n-A(A为非零常数,q≠0,1)⇒{a n}是等比数列.4.等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d>0⇔{a n}为递增数列,S n有最小值.d<0⇔{a n}为递减数列,S n有最大值.d=0⇔{a n}为常数列.(2)等比数列的单调性当或时,{a n}为递增数列.当或时,{a n}为递减数列.易忘提醒1.忽略公式a n=S n-S n-1成立的条件是n≥2,n∈N*.2.证明一个数列是等差或等比数列时,由数列的前几项,想当然得到通项公式,易出错,必须用定义证明.3.应用等比数列的前n项和公式时,应注意条件是否暗示了q的范围,否则,应注意讨论.4.等差数列的单调性只取决于公差d的正负,等比数列的单调性既要考虑公比q又要考虑首项a1.习题回扣(命题人推荐)1.(等差数列综合)等差数列{a n}中,已知a1=,d=-,S n=-5,则a n= .答案:-2.(等差数列最值问题)已知等差数列{a n}中,a1=16,公差d=-,则|a n|最小时,n= .答案:22十、数列求和及简单应用知识方法1.数列的通项公式数列综合问题一般先求数列的通项公式,这是做好该类题的关键.若是等差数列或等比数列,则直接运用公式求解,否则常用下列方法求解:(1)a n=(2)递推关系形如a n+1-a n=f(n),常用累加法求通项公式.(3)递推关系形如=f(n),常用累乘法求通项公式.(4)递推关系形如“a n+1=pa n+q(p,q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通项公式,常用待定系数法.可设a n+1+λ=p(a n+λ),经过比较,求得λ,则数列{a n+λ}是一个等比数列.2.数列求和常用的方法(1)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成c n=a n+b n形式的数列求和问题的方法(其中{a n}与{b n}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列).(2)裂项相消法:将数列的通项分成两个代数式的差,即a n=f(n+1)-f(n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形如(其中{a n}是各项均不为0的等差数列,c为常数)的数列等.(3)错位相减法:形如{a n·b n}(其中{a n}为等差数列,{b n}为等比数列)的数列求和,一般分三步:①巧拆分;②构差式;③求和.(4)倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此法,一般步骤:①求通项公式;②定和值;③倒序相加;④求和;⑤回顾反思.(5)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求S n.易忘提醒1.求解{a n}的前n项和的最值时,无论是利用S n还是a n,都要注意条件n∈N*.2.运用错位相减法求和时,相减后,要注意右边的n+1项中的前n项,哪些项构成等比数列,以及两边需除以代数式时,注意要讨论代数式是否为零.习题回扣(命题人推荐)1.(分组法求和)(a-1)+(a2-2)+…+(a n-n)= .答案:2.(裂项法求和)数列的前n项和S n= .答案:3.(错位相减法求和)+2×2+3×3+…+n×n= .答案:2-(n+2)×n十一、空间几何体的三视图、表面积与体积知识方法1.棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形.(2)棱锥的性质棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形.2.三视图(1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高;(2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样.3.几何体的切接问题(1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线.(2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置,化归为平面几何问题.4.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆)(1)表面积公式①圆柱的表面积S=2πr(r+l);②圆锥的表面积S=πr(r+l);③圆台的表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl);④球的表面积S=4πR2.(2)体积公式①柱体的体积V=Sh;②锥体的体积V=Sh;③台体的体积V=(S'++S)h;④球的体积V=πR3.【温馨提示】在有关体积、表面积的计算应用中要注意等积法的应用.易忘提醒1.台体可以看成是由锥体截得的,但要注意截面与底面平行.2.空间几何体以不同位置放置时,对三视图会有影响.3.画三视图的轮廓线时,可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.习题回扣(命题人推荐)1.(直线与球的关系)一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8,则球心到直线的距离为.答案:32.(球与几何体的接切问题)已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与正方体的全面积之比为.答案:3.(三视图)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则它的体积为.答案: m34.(几何体间的关系)正三棱柱的内切圆柱与外接圆柱的体积比为.答案:1∶4十二、点、直线、平面之间的位置关系知识方法1.直线与平面平行的判定和性质(1)判定:①判定定理:a∥b,b⊂α,a⊄α⇒a∥α;②面面平行的性质:α∥β,a⊂α⇒a∥β;③a⊥b,α⊥b,a⊄α,则a∥α.(2)性质:l∥α,l⊂β,α∩β=m⇒l∥m.2.直线与平面垂直的判定和性质(1)判定:①判定定理:a⊥b,a⊥c,b,c⊂α,b∩c=O ⇒a⊥α.②a∥b,a⊥α⇒b⊥α.③l⊥α,α∥β⇒l⊥β.④α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.(2)性质:①l⊥α,a⊂α⇒l⊥a.②l⊥α,m⊥α⇒l∥m.3.两个平面平行的判定和性质(1)判定:①判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.②l⊥α,l⊥β⇒α∥β.③α∥γ,α∥β⇒β∥γ.(2)性质:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.4.两个平面垂直的判定和性质(1)判定:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β.(2)性质:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.易忘提醒1.在应用平行或垂直的判定定理时,常因忽略定理的条件或步骤跳跃而失分.2.“展开”“翻折”问题易忽略展开及翻折前后元素之间的关系.3.将空间问题转化为平面问题时,易忽略挖掘平面图形的几何性质.习题回扣(命题人推荐)1.(两平行平面的性质)已知:如图,α∥β,点P是平面α,β外的一点,直线PA,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,则PD= .答案: cm2.(两直线的关系)如图,在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,则(1)AC与BD 时,四边形EFGH为菱形;(2)AC与BD 时,四边形EFGH为正方形.答案:(1)相等(2)相等且垂直3.(线面垂直的判定)如图,在△ABC中,M为边BC的中点,沿AM将△ABM折起,使点B在平面ACM外.当时,直线AM垂直于平面BMC.答案:AB=AC4.(两平面的关系)已知:如图,平面α⊥平面β,在α与β的交线l 上取线段AB=4 cm,AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线l,并且AC=3 cm,BD=12 cm,则CD= .答案:13 cm十三、直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质知识方法1.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y0=k(x-x0) 不含垂直于x轴的直线斜截式y=kx+b 不含垂直于x轴的直线续表名称方程适用范围不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)两点式=截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线+=1一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用2.直线的两种位置关系(1)两直线平行①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2.②对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0.(2)两直线垂直①对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1·k2=-1.②对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.3.三种距离公式(1)点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离:|AB|=.(2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:d=.(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d=.【温馨提示】运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平行线的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形式.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中(a,b)为圆心,r 为半径.(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F>0,其中圆心为-,-,半径r=.5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.(2)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离,根据圆心距离与半径之和差的关系判断两圆的位置关系.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M标准方+=1(a>b>0)-=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)程图形范围|x|≤a,|y|≤b|x|≥a x≥0顶点(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x 轴对称焦点(±c,0),0轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e==(0<e<1)e==(e>1)e=1准线x=-渐近线y=±x【温馨提示】 (1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处,在学习中要注意应用类比的方法,但一定要把握好它们的区别和联系.(2)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.(3)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则用一般弦长公式.易忘提醒1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.2.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在.3.过圆外一定点求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况.4.求圆的弦长问题,注意应用圆的性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可以用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.5.抛物线中出现与焦点有关的问题时,易忽略定义的使用.6.圆锥曲线中焦点位置没有明确给出时,应对焦点位置进行分情况讨论.7.混淆椭圆、双曲线中a,b,c的关系,椭圆:a2=b2+c2,双曲线:c2=a2+b2.习题回扣(命题人推荐)1.(两直线垂直的条件)已知直线l1:(m+2)x-(m-2)y+2=0,直线l2:3x+my-1=0,且l1⊥l2,则m的值为.答案:-1或62.(圆的方程)已知半径为5的圆过点P(-4,3),且圆心在直线2x-y+1=0上,则该圆的方程为.答案:(x-1)2+(y-3)2=25或(x+1)2+(y+1)2=253.(椭圆的方程)若椭圆+=1(a>b>0)过点(3,-2),离心率为,则a= ,b= .答案:4.(双曲线的性质)已知双曲线的方程为-=1,过点(a,0),(0,b)的直线的倾斜角为150°,则双曲线的离心率为.答案:5.(抛物线定义的应用)抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,则该点的坐标为.答案:(4,4)或(4,-4)6.(双曲线的方程)双曲线的离心率等于,且与椭圆+=1有公共焦点,则双曲线的方程为.答案:-y2=1十四、直线与圆锥曲线的位置关系知识方法1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立,由方程组解的组数确定直线与圆锥曲线的位置关系,特别地,当直线与双曲线的渐近线平行时,该直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,该直线与抛物线只有一个交点.2.有关弦长问题有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|=或|P1P2|=.(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长.3.弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算.【温馨提示】 (1)若涉及直线过抛物线焦点的弦问题,一般可利用抛物线的定义去解决.。