2.9 有理数的除法教案教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.教学重点有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数.教学难点除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除时用法那么1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便.教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.教具准备投影片六张第一张：练习(记作§2．8 A)第二张：想一想(记作§2．8 B)第三张：法那么(记作§2．8 C)第四张：例1(记作§2．8 D)第五张：练习(记作§2．8 E)第六张：做一做(记作§2．8 F)教学过程Ⅰ.复习回忆，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法那么进行计算，谁能表达有理数的乘法法那么呢？［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0. ［师］好，根据法那么能口答以下各题吗？(出示投影片§2.8 A)(1)(－3)×4; (2)3×(－31); (3)(－9)×(－3);(4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从答复以下问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法那么，我为此很快乐. 假设：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？ ［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0. ［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－31)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－31)=4.这样可以吗？［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.8 B)(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法那么类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，假设两个数是同号两数，那么商的符号为“+〞，假设这两个数是异号两数，那么商的符号为“－〞；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法那么：(出示投影片§2.8 C)(学生念一次，背一次)注意：(1)法那么中的“同号得正、异号得负〞是专指“两数相除〞的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法那么.(出示投影片§2.8 D)下面我们来做一练习.(出示投影片§2.8 E)［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法那么，在运用这两个法那么进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.8 F)［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－52)=1×(－125) 0.8÷(－103)=0.8×(－310) (－41)÷(－601)=(－41)×(－60) 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法那么，我们可把这个法那么称为法那么二，把前面的那个法那么称为法那么一.这两个运算法那么在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法那么.一般来说，两数能整除时，应用法那么一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法那么二.法那么二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？ ［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚刚“做一做〞的(1)小题：1÷(－52);它的意思是－52与什么数相乘，积为1呢？ ［生］－25 ［师］那－25与－52是什么数呢？ ［生］互为倒数. ［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－52)的商就是－52的倒数.大家再看： 1÷(－78)=1×(－87)=－87 可知：－78与－87是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？ ［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习课本P 51随堂练习1.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 解：(1)215÷(－71)=－(215×7)=－35 (2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×32)=32 (3)(－3)÷(－52)÷(－41)=+(3×25)÷(－41)=215÷(－41)=215×(－4)=－30 (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］=(－3)÷［(－52)×(－4)］=(－3)÷［+(52×4)］ =(－3)÷58=(－3)×85=－815. 2.阅读课本P 50~52，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法那么进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业(一)课本P 52习题2.8 1、2、3、4、5.(二)１．预习内容：P 52~542.预习提纲(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.Ⅵ.活动与探究1.假设1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,那么x－y的值等于( )A.15B.1C.164D.179(1999年竞赛)过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得 (b－a)x=358③－①得 (c－a)x=1253③－②得 (c－b)x=895由于：a≠b b≠c c≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164x－y=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.那么:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492答案：6492板书设计1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y 2－4xy+x 2；方法二：(－x+2y)2=［－(x －2y)］2=(x －2y)2=x 2－4xy+4y 2.(2)(－x －y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x 2+2xy+y 2.(3)(x+y －z)2=［(x+y)－z ］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z 2=x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x －y)2=(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
2．8 有理数的除法【学习目标】1．了解有理数除法的意义．2．会进行有理数除法的运算．【学习重点】正确运用法则进行有理数的乘除法运算．【学习难点】根据不同的情况来选取适当的方法求商．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又将怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？(－12)÷(－3)＝？由(－3)×4＝－12，你能得出结果吗？【说明】学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法．自学互研 生成能力知识模块一 有理数除法法则（直接相除）阅读教材第55页“想一想”的内容，然后完成下面的问题：问题1 观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试． (－18)÷6＝________，(－27)÷(－9)＝________，5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＝________，0÷(－2)＝________． 【说明】学生通过计算、观察、分析，然后再与同伴交流，归纳出有理数除法的计算法则．【归纳结论】两个有理数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除，0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数．知识模块二 有理数除法法则的应用先独立完成下面的计算，然后再看教材第55页的例1的解答过程．问题2 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一、二主要展示有理数除法法则(直接相除)及其应用，要注意商的符号；知识模块三、四主要展示有理数除法的第二个法则及其应用，关键是灵活运用两个法则进行有理数的除法计算． (3)(－0.75)÷(0.25)；(4)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－112÷(－100)． 【说明】学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则．【归纳结论】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除．知识模块三 有理数除法的第二个法则（化除为乘）师生合作共同完成下面的问题：问题3 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25与1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－52；(2)0.8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－310与0.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－103； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－160与⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×(－60)． 【说明】学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等的，教师引导归纳，加以规范，得出有理数除法的第二个计算法则．【归纳结论】除以一个数等于乘这个数的倒数．知识模块四 有理数除法的第二个法则的应用先独立完成下面问题4的计算，然后再看教材第56页例2的规范解答．问题4 计算：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23；(2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98 【说明】通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则．能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算．【归纳结论】有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个．交流展示 生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一有理数除法法则(直接相除)知识模块二有理数除法法则的应用知识模块三有理数除法的第二个法则知识模块四有理数除法的第二个法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
第二章有理数及其运算2.8 理数的除法一、学生起点分析:学生的知识技能根底：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算〞的法那么，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的根底，另外前几节学过的有理数乘法法那么以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要根底，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验根底：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数〞的法那么直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法那么在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法那么及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法那么的表达也是一个重要的语言根底.二、学习任务分析：教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的根底上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的根底上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：1、经历探索发现有理数除法法那么的过程，开展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数〞法那么进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜想规律；第三环节：例题练习，稳固新知；第四环节：探究猜想，发现法那么；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；第一环节：复习提高，引入新课活动内容：〔1〕复习提问：“有理数的乘法法那么如何表达？〞〔2〕运用有理数乘法法那么，请同学们答复以下各题计算结果：〔投影片展示题目〕⑴〔－2〕×3 ；⑵4×〔－1/4〕；⑶〔－7〕×〔－3〕；⑷6×〔－8〕；⑸〔－6〕×〔－8〕；；⑹〔－3〕×0.〔3〕提问：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？活动目的：复习稳固有理数的乘法法那么，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及答复，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的本卷须知：在活动〔2〕中，不仅要答复计算结果，而且要说明理由，即表达所依据的法那么内容，另外因为题目简单，所以教师应把时机全部留给学习有困难的学生，让他们来答复并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律活动内容：〔1〕以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？问题2：0÷4等于多少？问题3：〔－12〕÷〔－3〕是什么运算？商等于多少？〔2〕在活动〔1〕的根底，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：⑴〔－18〕÷6=＿＿＿＿＿；⑵5÷〔－1÷5〕=＿＿＿＿＿；⑶〔－27〕÷〔－9〕=＿＿＿＿＿；⑷0÷〔－2〕=＿＿＿＿＿.〔3〕观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言表达规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动〔1〕是活动〔2〕的准备，活动〔2〕是活动〔1〕的继续，也是活动〔3〕的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法那么作好了充分的铺垫工作.活动的本卷须知：〔1〕其中活动〔1〕与教科书稍有差异，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动〔2〕的进行.〔2〕活动〔2〕的计算，一定要用活动〔1〕的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法那么，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法那么要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书标准内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，稳固新知活动内容：〔1〕用投影片展示教科书第55页例1：计算：⑴〔－15〕÷〔－3〕；⑵〔－12〕÷〔－1÷4〕；⑶〔－0.75〕÷0.25 ；⑷〔－12〕÷〔－1÷12〕÷〔－100〕.〔2〕用投影片展示一组练习题：计算：⑴〔－64〕÷4；⑵〔－3÷5〕÷〔－3〕；⑶ 0÷〔－16〕；⑷〔－15〕÷〔－1÷5〕÷〔－2〕.活动目的：对有理数除法法那么的稳固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第〔4〕题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的本卷须知：〔1〕例题讲解时，要注意板书标准，表达除法法那么的应用步骤.要一边板书，一边讲述法那么的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.〔2〕关于例题中第〔4〕题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.〔3〕应设计一组练习题供学生稳固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法那么，稳固提高.活动内容：〔1〕做一做〔用投影片展示〕计算： ⑴1÷〔-2/5〕； 1×〔－5/2〕；⑵0.8÷〔－3/10〕； 0.8×〔－10/3〕；⑶〔－1/4〕÷〔－1/60〕； 〔－1/4〕×〔－60〕.〔2〕计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言表达其中的规律.〔3〕想一想：负数的倒数如何求？例2：计算： ①2(18)()3-÷- ②4916()()38÷-÷-〔4〕稳固提高：1．计算：〔1〕〔－18〕÷6; 〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6； 〔4〕1÷〔－9〕;〔5〕0÷〔－8〕； 〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔94-〕÷〔32-〕;〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔53-〕÷〔52-〕;〔4〕54÷〔－1〕． 3. 计算〔1〕〔7624-〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷87×〔43-〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔511- 〕．活动目的：活动⑴一方面是除法法那么的进一步稳固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法那么进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法那么的练习题.活动的本卷须知：〔1〕活动⑵〕中用语言表达除法的第二法那么一般没问题，因为这一法那么在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动〔1〕的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法那么表达出来，教师千万不能代替.〔2〕活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.〔3〕在稳固练习时，首先要练习除法的第二法那么，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法那么，一般而言，两个数能整除时，应用第一法那么，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法那么，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结活动内容：〔1〕由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们表达除法的两个法那么；⑵有理数的倒数的求法.〔2〕由教师总结有理数四那么运算的步骤以及运用法那么进行计算的本卷须知.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四那么运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的本卷须知，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法那么.活动的本卷须知：教师在总结有理数运算法那么的应用时，不需要把每一条法那么都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰中选择有理数除法法那么进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业活动内容：教科书第56页习题2.12知识技能1、2、3；问题解决.活动目的；复习稳固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动本卷须知：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，表达运用除法法那么的步骤，以稳固有理数除法法那么，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：1、数学的教学活动必须建立在学生的认识开展水平和已有的知识经验根底上，本节课正是考虑和分析到了这一事实，向学生提供了充分从事数学活动的时机，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法那么，并在活动中获得了一定的数学活动经验.这一做法已在最近几节课中都有所表达，而且收到了较好的效果，所以在有理数四那么运算即将结束之时，有必要对这一段的教学经验加以总结，以便于更好地进行下一单元的教学.2、要关注学生数学学习的过程，要关注学生在数学活动中所表现出来的态度，帮助学生建立信心、展示自我，要坚持这一做法.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
