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实数北师大版八年级数学上册优质PPT

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北师大版八年级上册数学《实数》3精品PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《实数》3精品PPT教学课件

10
被开方数含有分母时,如何进行化简? 你有什么经验?
要把被开方数的分子与分母同乘一 个适当的数，使得分母成为一个平方数．
如: 1 2 2 2
2 4 42
2 7
27
49
14 ． 7
2020/11/23
11
知识拓展
例2 化简：（1）
1
8 ；（2）
8 27
；（3）
1.2
；（4）
2
6．
解：（1） 1
（2）公式 a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
从左往右或从右往左在化简中能灵活运用．
2020/11/23
15
作业：习题 2.10
补充作业：
化简： （1） 2
10 3
30
;（2）
1 5
；
16
（3） 8 18 ; （4）3 6(3 2 15) ；
（5） (5 6 )(5 2 2 3 ) ．
2020/11/23
16
2020/11/23
17
2020/11/23
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
18
3
3
（5） 3 20 45 1 3 4 5 9 5 5
5
25
2＝4 3
2；
3
4
5
9
5
5 25
6 5 3 5 5 14 55
5；
（6） 3
2

北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)

北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件

北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件
a（a＞0）
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt

北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt

（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；

北师大版八年级数学上实数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

北师大版八年级数学上实数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

3． 在数轴上作出 点．
相应旳
10
课堂小结: 经过今日旳学习,说说你旳收获
和体会?
课外作业: 1.课本习题2.8
2.求 2 6 旳相反数和绝对值.
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间旳7旳个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4, 9
0,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数能够分为有理数和无理数
实数
想一想
1. 3 旳绝对值是 3
2. a是一种实数,它旳相反数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 0)
a (a 0)
1
当a≠０时，它旳倒数是 a
议一议
（1） 如图,OA=OB
数轴上旳 点A相应旳
B
数是什么？ 它介于哪
两个整数之间？
1
-2
-1
O
1A 2
（2） 假如将全部有理数都标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
4.带根号旳数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上旳任何一点都能够表达实数。（ ）
随堂练习二
１、正实数旳绝对值是 负实数旳绝对值是
，０旳绝对值是
，
.
2．求下列各数旳相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)3 8 (3) 49
38
2 0.31

实数北师大版八年级数学上册精品课件PPT1

实数北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解：由x，y互为倒数，c，d互为相反数，a的绝对
值为3，z的算术平方根是5，得xy=1，c+d=0，
a=±3， =5.
所以当a=3时，
；
当a=-3时，
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
三级拓展延伸练 14. 在一个半径为20 cm的圆形铁板上，截取一个面积 最大的长方形，且该长方形的长是宽的2倍，求长方形 的长和宽.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解:设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.
若使长方形的面积最大，则长方形的对角线是圆
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
重难易错
7. 如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数
是
.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
8. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，
如图，化简：
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论：①a+b>0；②b-a>0；③-a>b；④a>-b；⑤|a|>b>0. 其中正确的结论是（ C ）
A. ①②③ C. ②③⑤
B. ②③④ D. ②④⑤
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
10. 如图，数轴上A，B，C，D四点中， 点距离最近的是（ D ）

北师大版数学八年级上册《实数》课件


归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)


例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)


实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收 获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 实 数
第 6 节 实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.

北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共32张PPT)


算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
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实数北师大版八年级数学上册优质PPT
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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到 达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨
（2）倒 数：当 a 0 时，a 与 1 互为倒数
注意：0没有倒数 a
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0；
3、实数与数轴上的点是一一对应的
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1.判断题： ①实数不是有理数就是无理数.（ √ ） ②无理数都是无限不循环小数.（ √ ） ③无理数都是无限小数.（ √ ） ④带根号的数都是无理数.（ × ） ⑤无理数一定都带根号.（ × ） ⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ √ ） ⑦两个无理数之和一定是无理数.（ × ） ⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ √ ）
自学小结1
实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数
即：
实 数
有理数：
有限小数或无限循环 小数
整数 分数
开方开不尽的数
无理数：
无限不循环小 数
与π有关的数 有规律但不循环的数
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自学小结1
实数的概念及分类
按正负性分 即：
正实数
正有理数 正无理数
实 数
负有理数
负实数 负无理数
原式 1 0 1 0
0
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课堂小结（2分钟）
1、实数可以分为有__理__数__ 和__无__理__数______； 实数也可以分为_正__实__数_、__0_、_负_ 实_数__。
2、实数的相反数，倒数，绝对值 是一个实数，则
a （1）相反数：a 与 互为相反数；0的相反数仍是 0 ；
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4、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3， 4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
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自学检测1：
1、把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
5 2
,
π,
7, 3 8 ,
3,
20 3
,
5,
4 9
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
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有理数集合
无理数集合
A：－2 与 (2)2 C：－2 与 1
B：－2 与 3 8
D：2与 2
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5. 实数 a,b 的位置如图
a
0b
化简 |a + b| – |a – b|
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－[－（a－b）] = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
1 如果a≠0,那么它的倒数为_____
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问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3 5 1 3 5 1 3
5
5
43 2 73 2 4 73 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
课前提问（1分钟）
1、 整数 和 分数 称为有理数。 2、无限不循环小数 称为无理数
2.6 实数
学习目标（1分钟）
1、了解实数的概念,会对实数进行分类； 2、了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的
意义,会求一个实数的相反数和绝对值； 3、知道实数和数轴上的点一一对应，能把一
些简单的无理数在数轴上表示出来.
1.若a, b是一个正数x的平方根，c, d互为倒数， 实数北师大版八年级数学上册优质PPT m, n互为相反数，化简下列式子： ( 5 - 2 6)0 a b 3 cd m n
解： a,b是一个正数x的平方根 a b 0
c, d互为倒数
cd 1;
m, n为相反数
m n 0.
2: 如图，以点O为圆心，边长为1的正方形对角 线为半径画圆，与数轴交于A、B两点，则A、B 两点在数轴上表示的数是多少？ A点表示的数是 2
B点表示的数是 2
A
B
-2
-1 0 1 2 3
4
3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实 数．
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
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64 3
3 9
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
当堂训练（15分钟） 实数北师大版八年级数学上册优质PPT
1、3 64 的绝对值是_4_， 3 2 的绝对值是_2 3__，
相反数是 2 _3_。
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选做题
11、.若a, b是一个正数x的平方根，c, d互为倒数， m, n互为相反数，化简下列式子： ( 5 - 2 6)0 a b 3 cd m n
2、写出绝对值小于√10 的所有整数.
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2.把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
0.6
•
64 0.6
3 4
3 4
0 3 9
3 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
3 0.13
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
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自学检测2：
1
1、﹣π 的绝对值是
π ,相反数是
π
,倒数是
π
.
7
2、 7 的绝对值是 7 ,相反数是 7 ,倒数是 .
71
3、3 8 的绝对值是 2 ,相反数是 2 ,倒数是 - 2 .
4、绝对值等于 5 的数是_____5， 7 的平方是 __7__．
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3、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－ 1和 ，3 点B关于点A的对称点为C，求点C所表示 的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
解：如图：
B
5 的对应点
因此，点A对应的数是 5
1
A
5
每点一拨个：实在数数都轴可上以画用表数示轴无上理的数一的个点点，来一表般示的；，反先过根来据，勾数 轴股的上定线的理段每， ，一再构点造 以都直 原表角 点示三为一角圆个形心实，，数得上．到述即长线实度段数为长和无为数理半轴数径上的画的绝弧点对，是值弧一 一与对数应轴的的．交点，便是表示无理数的点。