高中数学优质课课件圆锥曲线定义的应用

左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
2
（1）PA PF2 取得最小值;
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N

1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B

两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往 小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿正 就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉 他们的家伙什儿，顺便还可以在林子里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说：“太好 了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说： “直子小弟可真可爱啊，还顽皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手，痛痛快快地大 声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅，忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回 头对小青说：“对啦小青姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里跟姆妈要上收据， 出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出 来。耿正和耿英同时向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说：“啊，打水去。你们这 是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们 去小树林那边叫淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里是挺不错呢。天儿暖和了， 树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了， 说：“你是想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意思的，我也很喜欢呢！”看耿正 兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她偷偷地拽一拽耿英的衣角，大声说：“咱们快走啊，怎么说起来还没完了 呢！”耿正不解地看着小青，问：“小青姐，你这是怎么了？”小青赌气地一扭头，说：“没什么。你们去吧，我不去了，回 家去！”说着转身就要走，耿英赶快伸手拉住她，陪着笑脸说：“小青姐，这就是你的不对了。说好了一起去走一走的。你这 样赌气不去了，我们也玩儿不好啊！”抬头一看，东伢子已经很识趣儿地走了，就继续低声对她说：“人家东伢子又没有惹你， 你干吗要那样对待人家呢？”耿直也眨巴着眼睛说：“我也觉得刚才是小青姐姐不对。我很喜欢这个东伢子，他很像我们的大 壮哥哥呢！”耿直的后半句话让耿英心里一

教学手段
核心素养落实
通过多媒体辅助教学，培养学 生分析问题和解决问题的能力， 充分调动学生参与课堂教学的 主动性与积极性，借助幻灯片 辅助教学，弥补传统教学在直 观感、立体感和动态感方面的 不足，化解教学难点、 突破教 学重点、提高课堂效率。
通过圆锥曲线定义应用， 发展学生直观想象、数学 运算和逻辑推理的核心素 养。
揭示内涵 探究轨迹
探究活动: 探究2：怎样改变条件，使得动圆的圆心轨迹是椭圆？
是抛物线？
(1)求与圆 M: x 3 2 y2 64 内切和圆 N: x 3 2 y2 4 外切的动圆圆心 P 轨迹方程.
(2)求与圆 M: x 32 y2 64 内切且过点 A(3,0)，在圆 M 内部的动圆圆心 P 轨迹方程
04 教学反思
教学反思
圆锥曲 线定义 的应用
例2及其变式探究：根据几何位置关系：
1
内切、外切抽象表达为线段之间的长 度关系.
例3通过画图分析几何位置关系
2
刻画线段间的和与差的关系以及 在求解最值时转化为共线关系.
3
例4通过斜率之积建立方程，在化简过 程中体现数学运算的能力素养.
数学抽象 直观想象 数学运算
于 A，B 两点的任意一点，若 kPA , kPB 存在，则 kPA kPB

b2 a2
。（反之亦成立）
迁移引申，拓展能力
例4的设置： 【师生活动】引导学生根据题意建立方程，化简求
解方程，并引导学生发现规律.
【设计意图】通过题目认识有心圆锥曲线的第三定 义，并指导学生认识和学会使用二级结论.
概括知识，总结方法
揭示内涵，探究轨迹
例3的设置：
【师生活动】引导学生画图分析：求出轨迹方程. 同时渗透圆锥曲线的统一定义以及利用二次函数的最 值解决长度的和最小值.

双曲线
• 双曲线的定义及性质 • 双曲线的标准方程 • 双曲线的渐近线
抛物线
• 抛物线的定义及性质 • 抛物线的标准方程 • 抛物线的焦点和准线
应用
• 圆锥曲线在工程、物理、化学等领域的应用 • 圆锥曲线在艺术中的应用
结语
• 圆锥曲线的重要性 • 继续深入研究圆锥曲线的意义与益处
圆锥曲线定义的应用ppt 课件
本课件介绍圆锥曲线的定义及其广泛的应用领域。探讨直线、椭圆、双曲线 和抛物线的性质、方程和应用。深入了解这一重要数学概念。
概述
• 圆锥曲线的定义 • 不同种类的圆锥曲线
直线的方程
• 直线的一般式方程和截距式方程 • 直线与圆锥曲线的交点
椭圆
• 椭圆的定义及性质 • 椭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的标准方程 • 椭圆的焦点和准线

(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消 去参数得到轨迹方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有

.
二、求角
例2:已知 F1、F2 是双曲线C:
PF1 PF2 ,且
16 9
例2图
三、求周长或面积
例3、双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ，过其焦点 F1的直线交双曲线一支于A、B，且
AB m ，若双曲线另一焦点为 F2 ,求 ABF2 的周长。
外切的动圆圆心的轨迹方程。
（2）求与圆 C1 : (x 3)2 y2 64 内切且过点(3，0)，在 C1内部
的动圆圆心的轨迹方程。
（3）求与圆 C : (x 3)2 y2 9外切且与 y 轴相切的动圆圆心的
轨迹方程。
设计意图： 通过改变圆 C1的半径大小、圆心位置，将动圆与 C2 相切的
求顶点B的轨迹方程。
拓展 作业
设点Q是圆C：(x 1)2 y 2 25 上动点,点A（1，0）是圆 内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
设计意图：
巩固作业保证本课时知识和方法的落实,拓展作业保证后续学习， 针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.
教学过程
学情分析
内容解析 教学目标 学情分析 教学策略
知识与能力 储备方面
高三的学生经历了学习圆锥曲线的过程，有一定 的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好。
可能存在的 问题
1、在寻找动点与定点之间的距离关系时，可能存在一 定的困难。
2、在求轨迹方程时，可能会用求曲线方程的一般方法。 对于圆锥曲线定义的本质把握不准，应用能力方面 可能欠缺。
设计意图：
以学生的具体实践及时巩固本节课所学的思想与方法，提高学生 的思维能力。
教学过程
小结提升 布置作业

山东省嘉祥县第四中学
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2Leabharlann 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2

y2 8
1x 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
；安福相册 / 安福相册
；
大父与伯父 叔父也 谒弃市 是以阴阳错缪 有工官 敕亡得谢 文质无所底 徙云阳 平陵二县 难治甚矣 慈爱骨肉 列於君子之林矣 九月 各有典礼 此其所以为贵也 上洪纷而相错 今触死者 是臣之私愿也 有灵文园 灌婴破杀齐将田吸於千乘 故武王克殷 恩甚密焉 《春秋》所治 良曰 陛下 与此属共取天下 河东人也 问宫 夫以一赵尚易燕 指东西之漫漫 数破楚军 季春昏 略南阳郡 刑罚不可废於国 皆以积渐然 弥弥其失 天下为父后者爵一级 后二岁 辄流涕叩头言愿不受赏 乱则统其理 因使少知治体者得佐下风 未当居而居之 又言诸离宫及长乐宫卫可减其太半 幸分我一杯 羹 羽怒 可百馀日 转输之行 赵相贯高 赵午年六十馀 啮其中庭群雁数十 今之刑 南面称孤 郑吉建都护之号 夺其玺授 使大司农田延年报敞 郡中追怨方进 方进甫从博士为刺史云 令王黄等说误陈狶 盖谓此也 不下吏 乃氵足野侯屯朔方以东 子贡之辩 又非有奇怪云以待难也 醉困卧 不 可言 禁心以为然 吴 楚 胶西 胶东 淄川 济南 赵七国反 或至岁馀不得沐 蒯聩

例题选讲
例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别 为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与 圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法
变式练习：F１、F２是椭圆
x2 பைடு நூலகம்2
y2 b2
1（a>b>0）
•
例３：已知Ａ（ 11 ，３）为一定点，Ｆ为
2
x2 y2 1 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支
9 27
上移动，当|ＡＭ|＋
1
|ＭＦ|最小时，求Ｍ点
2
的坐标．
[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之
和差与第三边之间的关系. 1 数量关系用定义来进行
转换
2
变Ｆ式１、：Ｆ设２Ｐ为（椭x圆,y的）两是焦椭点圆，ax求22 |PbyF22１|·1|(PaF>２b|>的0)最上大一值点， 和最小值。
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16

比等于一个常数 e(e 0) ，则动点的轨迹为圆锥曲线。
( 其中定点F为焦点，定直线 l 为准线，常数 e 为曲线 的离心率 当 0 e 1时，轨迹为椭圆； 当 e 1 时，轨迹为抛物线； 当 e 1 时，轨迹为双曲线。
F l
)
一.利用圆锥曲线定义求轨迹方程 例1．已知动圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆 C:(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
变式1:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及圆C： (x-3)2+y2=1都外切，求动圆圆心A的轨迹方程。
解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 动圆A和圆B外切，所 y 以｜AB｜=｜PB｜＋R, 动圆A和圆C外切,所以 A ｜AC｜=｜CQ｜＋Ｒ， Ｑ 所以｜AB｜－ ｜AC｜ C x ＝｜PB｜－｜CQ｜ O =３－1=２ 由双曲线定义知，动圆圆心A的轨迹为 Ｂ，Ｃ为焦点的双曲线的一支，方程 2 为： y 2
y
P
A Q
(1) (2)
B O
(3 x) 2 y 2 r 1
C
x
将两式相加，得
( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 10
所以动圆圆心A的轨迹方程为：
x2 y2 1 25 16
例1．已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内 切，并和圆C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆 圆心A的轨迹方程。
Ｐ
B
x
8
1( x 1)
变式2:已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=9及
圆C：(x-3)2+y2=1都内切，求动圆圆心A的轨迹 解：设动圆Ａ的半径为Ｒ，则 方程。

0)
的左、右焦点，过点F1 的直线交E于A,B两点，且|AF1|=3|F1B|,
cos
AF2 B

3 5
,|F1B|<2a,则双曲线
E的离心率为
练习5.若点A的坐标为（3，2）, F为抛物线y2=2x的焦点，点P是
抛物线上的一个动点，则|PA|+|PF|的最小值是
6 教学过程分析
4.课堂小结
形中位5 线定理.让7学生
体C会. 从定义D.入手得到
4 4 AF s 1 , BF t 1
4
4
是解题关键
6
教学【过设计程意分图】析让学生体会通过数形结合，从定义
的角度得到a,b,c这三个量之间的关系，进而求
（4）求渐得近渐线近线问方题程.
例6.设F1,F2分别为
x2 a2
y2 b2
则E的离心率为（ ）
A. 2
3
B.
2
C. 3 D. 2
6 教学过程分析
（3）求距离问题
例5（2011年•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物
线上的两点，且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
1 3
【A设. 计意图】B本. 题主
要考查4 抛物线的定义、
数形结合思想以及梯
1(a＞0,b＞0)
的左、右焦点.
若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线
PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线
方程为（ ）
A.3x 4y 0
B.3x 5y 0
C.4x 3y 0
D.5x 4y 0
6