第二讲：数轴上的数(绝对值、数的大小比较)

利用数轴解决数值大小比较问题的技巧数轴是数学中一个重要的工具，可以帮助我们解决数值大小比较问题。

利用数轴，我们可以清晰地表示出不同数值之间的相对位置关系。

本文将介绍一些利用数轴解决数值大小比较问题的技巧。

1. 什么是数轴数轴是一个直线，在上面标有0和正负数。

它将数值按照从左到右的顺序排列，使我们能够清晰地看到数值的相对大小关系。

数轴的中心是0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

2. 利用数轴比较整数大小对于两个整数的比较，我们可以将它们分别标在数轴上，然后观察它们在数轴上的位置关系。

例如，对于比较-5和2的大小，我们可以在数轴上标出-5和2，然后发现2位于-5的右侧，因此2大于-5。

同样，我们可以通过将两个整数标在数轴上来比较它们的大小关系。

3. 利用数轴比较小数大小对于小数的比较，我们可以借助数轴上的刻度来确定它们的相对位置。

例如，要比较0.5和0.3的大小，我们可以将0.5和0.3标在数轴上，并观察它们的位置关系。

在这个例子中，我们可以看到0.3在0.5的左侧，因此0.5大于0.3。

通过将小数标在数轴上，我们可以快速比较它们的大小。

4. 利用数轴比较分数大小对于分数的比较，我们可以将其转化为小数形式，然后利用数轴进行比较。

例如，要比较1/4和1/3的大小，我们可以将它们转化为小数形式，得到0.25和0.33。

然后将它们标在数轴上，观察它们的位置关系。

在这个例子中，我们可以看到1/4对应的0.25在1/3对应的0.33的左侧，因此1/3大于1/4。

通过将分数转化为小数，并在数轴上进行比较，我们可以更准确地确定它们的大小关系。

5. 利用数轴比较整数、小数和分数的大小当需要比较整数、小数和分数时，我们可以借助数轴将它们统一表示。

首先，将整数转化为小数形式，然后将小数和分数标在数轴上，最后观察它们的位置关系。

通过这种方法，我们可以将不同形式的数值进行比较，并得出准确的大小关系。

通过利用数轴，我们可以清晰地比较不同数值的大小。

课 题 第二讲：数轴上的数（绝对值、数的大小比较）教学目标 1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值2 、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

重点、难点 重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

考点及考试要求教学内容知识框架一 激情引趣，导入新课1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。

若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。

（请学生口答）以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。

（请学生作图）２、这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（学生观察思考交流后答）。

３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？ 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。

一个数a 的绝对值表示为a 。

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念求绝对值的法则：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、0的绝对值是04、互为相反的两个数的绝对值相等上述三条用字母可表述成：(1)如果a>0,那么a a =(2)如果a<0,那么a =-a(3)如果a=0,那么a =0。

即0≥a （非负数）任意一个数的绝对值只可能等于正数或04、以下是某天我国5个城市的最低气温：哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃ 武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃比较这一天下列两个城市间气温的高低：广州 上海 上海 北京 北京 哈尔滨 哈尔滨 武汉 武汉 广州 把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。

本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。

一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。

我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。

负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。

二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。

我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。

例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。

将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。

三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。

-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。

2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。

-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。

四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。

以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。

我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。

2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。

例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。

我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。

数字的绝对值与大小比较（）在数学中，我们经常会涉及到数字的绝对值和比较大小的问题。

绝对值是指一个数离原点的距离，可以用来表示一个数的大小，而比较大小则是常见数学运算之一。

本文将探讨数字的绝对值与大小的比较，以及如何进行这一运算。

首先，什么是数字的绝对值？绝对值由两部分组成：一个正负号和一个数值部分。

在数轴上，绝对值表示数与原点的距离。

例如，数值部分为5的绝对值是5，数值部分为-3的绝对值也是3。

绝对值的最大特点是它总是非负的，即大于等于零，无论原数是正数还是负数。

我们来看一个实际的例子。

如果有一个题目要求你比较两个数的大小：-6和8，我们可以首先分别求出这两个数的绝对值。

-6的绝对值是6，而8的绝对值也是8。

通过比较绝对值大小，我们可以得出结论：8的绝对值大于-6的绝对值，也就是说8比-6要更大。

除了绝对值的比较，我们还可以通过直接比较原数来判断大小。

在上面的例子中，-6比8小，这是因为-6位于数轴上的左侧，而8位于右侧。

这种直接比较原数的方法可以更直观地帮助我们理解数字的大小关系。

此外，我们还可以使用数学符号来表示数字的大小比较。

比较两个数的大小可以用“大于”、“小于”和“等于”这三个符号来表示。

大于的符号是“>”，小于的符号是“<”，等于的符号是“=”。

通过运用这些符号，我们可以比较任意两个数的大小。

举个例子，比较两个数：-6和8。

我们可以写成数学表达式：-6 < 8，意思是-6小于8。

同样，我们可以判断8大于-6，即8 > -6。

当然，我们也可以比较两个数的绝对值来得出相同的结论：6 < 8，6的绝对值小于8的绝对值。

在实际应用中，数字的绝对值和大小比较经常用于求解问题。

例如，在温度的比较中，我们可以利用绝对值来排列温度的大小。

假设有三个温度值：-10°C、0°C和20°C。

我们可以通过求绝对值，得到它们的绝对值分别为10°C、0°C和20°C。

利用数轴与绝对值比较大小的方法1. 数轴的魅力哎呀，大家好呀！今天咱们聊聊数轴和绝对值，这俩小伙伴怎么帮咱们比较数字的大小。

听起来是不是有点儿枯燥？别急，我们来点轻松的，保证让你大开眼界！首先，数轴这东西就像是一条无尽的直线，我们在这条直线上标记数字。

正数在右边，负数在左边，好像一场永远进行的数字大联欢。

每个数字都有自己的“家”，就是它在这条线上的位置。

你可以想象成是每个数字都在数轴上开派对，大家在各自的位置上欢快地跳舞。

1.1 数轴的基本玩法数轴就像咱们平常说的“坐标轴”，不过这条线只有一个维度。

你把数字1放在右边，1就自然在左边。

很简单对吧？其实，数轴的秘密就在于它能清楚地告诉我们数字的位置。

如果你看到一个大派对在数字5那儿，肯定比在数字3的派对热闹。

这就是数轴的魅力了。

它帮我们一眼就能看出哪个数字更大，哪个更小。

数轴的好处就是视觉上特别直观，帮我们快速搞清楚哪个数值更大，更小，根本不需要动脑筋去计算。

1.2 绝对值的神奇绝对值呢，就是另一种神奇的玩法。

它告诉我们一个数字离0有多远。

比如说，绝对值3就是3，绝对值3也是3，因为不管你站在数轴的右边还是左边，离0的距离是一样的。

就好像你想知道朋友从家里到商场的距离，不管他走的是左路还是右路，距离都是固定的。

绝对值告诉我们，哎，距离就是那么远，不管你是什么方向，完全不受影响。

2. 数轴与绝对值结合的绝妙方法当我们把数轴和绝对值结合起来时，情况就更有趣了。

比如，我们要比较7和3的大小。

首先，我们看数轴，7在左边，3在右边。

所以，3肯定比7大。

不过，如果咱们用绝对值来看，绝对值7是7，绝对值3也是3。

绝对值比较的结果告诉我们，7和3在离0的距离上，7离0更远。

可是，直接比较7和3的话，3在数轴上肯定在7的右边，也就是更大。

2.1 绝对值的实际应用绝对值在实际生活中也很有用。

比如说你知道自己欠了200块钱，绝对值200就告诉你欠了200块钱。

假如你还了200块钱，那就等于你完全还清了。

第二讲数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。

知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20；(3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。

2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

( )例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）11 A．1 B．－1 C． D． 233.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是_________。

数字的绝对值与大小比较在数学中，数字的大小比较是一个基本的概念。

我们可以通过将数字进行绝对值运算来消除其符号，从而比较它们的大小。

本文将详细介绍数字的绝对值概念以及如何比较它们的大小。

一、数字的绝对值数字的绝对值是指该数字与零的距离，无论该数字是正数还是负数，它们的绝对值都是非负数。

符号 |x| 表示数字 x 的绝对值。

例如，数字 -5 的绝对值为 |-5| = 5，数字 7 的绝对值为 |7| = 7。

二、比较绝对值相等的数字大小当两个数字的绝对值相等时，它们的实际值将决定它们的大小。

如果数字 a 和数字 b 的绝对值相等，即 |a| = |b|，那么它们的实际值 a 和 b 的大小将决定它们的相对关系。

例如，考虑数字 -9 和数字 9，它们的绝对值相等，即 |-9| = |9| = 9。

然而，由于 -9 小于 9，因此可以得出结论 -9 < 9。

三、比较绝对值不相等的数字大小当两个数字的绝对值不相等时，它们的绝对值大小将决定它们的相对关系。

具体来说，绝对值较大的数字将被认为更大。

例如，考虑数字 -3 和数字 5，它们的绝对值不相等，即 |-3| = 3，|5| = 5。

因为 5 大于 3，所以可以得出结论 -3 < 5。

四、利用绝对值进行复杂比较有时候，比较数字的大小可能会涉及到更复杂的情况，其中一些数字可能带有符号，而另一些数字可能是绝对值形式的。

在这种情况下，我们可以利用绝对值来进行比较。

例如，考虑数字 -6，数字 2 和数字 8。

首先，将它们的绝对值计算出来：|-6| = 6，|2| = 2，|8| = 8。

然后，我们可以比较它们的绝对值大小，得出 2 < 6 < 8。

五、总结与应用通过本文的阐述，我们可以得出以下结论：1. 数字的绝对值是非负数，表示该数字与零的距离。

2. 当两个数字的绝对值相等时，它们的实际值将决定它们的大小。

3. 当两个数字的绝对值不相等时，绝对值较大的数字将被认为更大。

数轴上的数与大小比较在数学中，数轴是一种用于表示实数的图形工具。

它是一个直线，上面的每一个点都对应着一个实数。

数轴上的数可以通过将它们与参照点0进行比较来确定它们的大小。

本文将讨论如何使用数轴上的数进行大小比较。

在数轴上，我们可以将数分为正数、负数和零。

数轴的左侧表示负数，右侧表示正数。

0位于数轴的中央。

要比较两个数的大小，我们需要考虑它们在数轴上的位置。

首先，让我们考虑两个正数。

假设我们要比较数a和数b，其中a>b。

在数轴上，我们可以将数a标记为点A，将数b标记为点B。

因为a>b，所以点A在点B的右侧。

这意味着数a大于数b。

同样地，如果我们要比较两个负数，比如数c和数d，其中c<d。

在数轴上，点C表示数c，点D表示数d。

由于c<d，所以点C在点D 的左侧。

这意味着数c小于数d。

当我们比较正数和负数时，要小心注意数轴上0的位置。

0既不是正数也不是负数，是零。

如果我们要比较一个正数e和一个负数f，其中e>f，则数e会位于0和数f之间的区域。

这意味着数e大于数f。

另一种情况是比较两个数中的一个为0。

如果我们要比较一个数g 和0，其中g>0，则数g会位于0的右侧。

因为0是最小的正数，所以任何大于0的数都比0大。

在数轴上比较数的大小时，我们还需要考虑数轴上的间隔和单位长度。

当数轴上的两个数之间的距离越短，这意味着它们的差距越小。

相反，当数轴上的两个数之间的距离越长，它们的差异就越大。

同样，当单位长度较小时，我们可以更准确地比较数的大小。

通过数轴上的数与大小比较，我们可以更好地理解实数之间的大小关系。

数轴提供了一个直观的视觉工具，帮助我们比较和排序数值。

因此，熟练掌握利用数轴进行大小比较的方法，对数学学习和问题解决都非常重要。

总结起来，数轴上的数与大小比较涉及到数的正负和零的位置关系。

通过将数标记在数轴上，我们可以直观地比较它们的大小。

在比较过程中，我们需要注意数轴上的0的位置以及数轴上的间隔和单位长度。

数轴上的数比较数轴是一种用于表示数值大小与位置关系的图形工具，通过将数字映射到轴线上的点上，可以方便地进行数值比较和数值关系的判断。

在数轴上，我们可以清楚地看到数值的相对位置，从而更好地理解数值之间的大小关系。

本文将讨论在数轴上的数值比较。

一、数轴的构成和表示法数轴通常由一条水平线段组成，该线段表示了数值的相对大小和位置。

一端表示较小的数值，另一端表示较大的数值。

数轴上的点对应于具体的数值，通过将点沿着数轴有序排列，我们可以更好地比较它们的大小。

数轴上的点通常用数值表示，例如：-5、0、2、4等。

在数轴上，每两个相邻的点之间的距离是相等的，该距离称为单位长度。

单位长度可以是任何数值，我们可以根据具体情况选择适当的单位长度来表示数轴上的数字。

二、数值的比较在数轴上进行数值比较时，我们需要考虑以下几个要素：1. 数轴上的点的位置：数值较大的点在数轴上的位置相对较远，数值较小的点在数轴上的位置相对较近。

2. 单位长度：数轴上单位长度的选择会影响到数值的比较结果。

如果单位长度过小，较大的数值可能会相对集中在数轴的一个小范围内，导致较大的数值看起来并不显眼；如果单位长度过大，较小的数值可能会相对稀疏，导致较小的数值之间的比较不够清晰。

因此，选择适当的单位长度很重要。

3. 数字的正负：在数轴上，正数和负数分别位于数轴上的不同方向。

正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，0位于数轴的中间。

基于以上要素，我们可以通过以下步骤进行数值的比较：1. 找到数轴上表示要比较的数字的点。

2. 比较点的位置，离数轴原点较远的点对应的数值较大，离数轴原点较近的点对应的数值较小。

3. 如果需要，可以根据选择的单位长度来判断数字的相对大小。

单位长度越小，数字之间的差距越明显。

4. 注意正负号，正确理解数的正负。

三、举例说明以下是几个数轴上数字比较的例子：1. 比较-3和2：在数轴上，-3位于较小的一侧，2位于较大的一侧，因此2大于-3。

数的大小比较在数学中，数的大小比较是一个基本概念。

通过比较数的大小，我们可以确定它们在数轴上的位置关系，并进行进一步的计算和推理。

在本文中，我们将探讨数的大小比较的四种基本方法：绝对值比较、整数比较、小数比较和分数比较，以及如何在实际问题中应用这些方法。

一、绝对值比较绝对值是一个数的非负值。

在绝对值比较中，我们将两个数的绝对值进行比较，而不考虑其正负号。

若两个数的绝对值相等，则它们的大小相等；若一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它的大小也较大。

例如，|-5| < |2|，即-5的绝对值小于2的绝对值，因此-5较小。

二、整数比较在整数比较中，我们直接比较整数的大小。

比较的规则很简单，正整数大于零、零大于负整数、正整数大于负整数。

例如，5 > 2，-3 < 0，-5 < -2。

三、小数比较小数比较可以通过整数比较来进行。

我们可以将小数转化为分数，然后比较分数的大小。

例如，将0.5转化为1/2，将0.25转化为1/4，然后进行分数比较。

另外，还可以利用小数点后的数字大小比较来判断小数的大小。

例如，0.5 > 0.3，0.25 < 0.3。

四、分数比较分数比较是数的大小比较中的一种相对复杂的情况。

在比较分数大小时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来进行。

若分子较大的分数相对应的分母较小，则该分数较大。

例如，比较1/3和2/5，我们可以将它们转化为相同分母的分数：5/15和6/15。

显然，6/15 > 5/15，因此2/5 > 1/3。

在实际生活中，数的大小比较十分常见和重要。

以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在利率比较中，我们需要比较不同银行提供的利率大小，以进行最优选择。

2. 商品购买：在购物过程中，我们常常需要比较不同商品的价格，以确定哪个商品更划算。

3. 长度比较：当我们需要选择不同长度的物体时，比如购买衣物时，我们往往需要比较尺寸的大小。