下载文档原格式
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R MmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
剖析宇宙中的双星、三星模型考点课程目标备注双星、三星模型 1. 掌握双星、三星模型的向心力来源；2. 会根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；3. 掌握两种模型的特点。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，主要考查转动星体向心力来源及参数之间的关系，高考重点，属于高频考点 中等难度，命题形式选择题居多。
二、重难点提示：重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。
难点：双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221L m Gm ＝m 1ω21r 1，221Lm Gm ＝m 2ω22r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m ； （5）双星的运动周期T＝2π)(213mmGL+；（6）双星的总质量公式m1＋m2＝GTL2324π。
二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行。
特点：1. 周期相同；2. 三星质量相同；3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A、C对B的引力充当向心力，即：，可得：GmRT543π=，同理可得线速度：RGmR25。
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：1. 运行周期相同；2. 半径相同；3. 质量相同；4. 所需向心力相等。
原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即：rTmRGmF2222430cos2π==︒合，其中Rr33=，可得：运行周期GmRRT32π=。
课时规范练14天体运动中的“四大难点”课时规范练第26页基础巩固组1.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2017·南通模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星,具有定位、导航、授时等功能,如图所示,A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星,其中卫星A是静止轨道卫星,C是地球赤道上某点,已知地球表面处的重力加速度为g,不计卫星的相互作用力,以下判断中正确的是()A.A、B、C三者的线速度大小关系为v C>v B>v AB.A、B、C三者的周期大小关系为T A=T C>T BC.A、B、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C=g、C三者的向心加速度大小关系为a A<a B<a C<g答案B解析静止轨道卫星即地球同步卫星,其周期(角速度)等于地球自转周期(角速度),有T A=T C 对卫星A、B:根据T=,因为r A>r B,所以T A>T B,所以有T A=T C>T B,对卫星A、B:根据v=,因为r A>r B,所以v A<v B,对卫星A、C,根据v=ωr,因为r C<r A,所以v C<v A,所以v C<v A<v B,故A错误,B正确;对卫星A、B:根据a=,因为r A>r B,所以a A<a B对A、C具有相同的角速度,根据a=ω2r,知a A>a C,因为赤道上的物体随地球自转所需的向心力很小,远小于重力,即ma C<mg,即a C<g,所以a C<a A<a B<g,故C错误,D错误。
2.(近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题)(2018·湖南长郡中学月考)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角是C.b在相同时间内转过的弧长最长D.d的运动周期有可能是20 h答案C解析地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较一、考点突破：二、重难点提示：重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。
难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0为地球半径）。
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1. 轨道半径不同如图所示，同步卫星的轨道半径同r=R0+h，h为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R0，半径大小关系为：赤近同rrr=>；2. 向心力不同同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；考点考纲要求备注赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较1. 理解赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源；2. 掌握赤道物体、近地卫星、同步卫星参数的比较。
本知识点是难点，但在高考中属于高频考点，主要考查赤道物体、近地卫星、同步卫星参量的大小比较，同时加强了三种情况的区别和联系的考查，题型：选择题。
3. 向心加速度不同 由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma Tmr =224π得：r T a 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>；4. 周期不同近地卫星的周期由224T mR mg π=得：==gR T 02πmin 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；5. 线速度不同由r m r Mm G 22υ=得：rGM =υ，又近同r r >，所以：近同υυ<；由T r πυ2=和赤同r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；6. 角速度不同 由22ωmr r Mm G =得：3rGM=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤同T T =得：赤同ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。
专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由GMmr2＝m v2r得v＝GMr，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3【例1】 (2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星。
下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A.b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB.a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC.a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T c ＞T b ＞T aD.在b 、c 中，b 的速度大解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR ，代入数据得v ＝7.9 km/s ，故A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝GM r 2得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2πr 3GM 得c 的周期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c 中，根据v ＝GM r ，可知b 的速度比c 的速度大，故D 正确。
天体运动中常考易错的“两个命题点”考点一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系同步卫星的角速度与地球自【真题示例1】(2016·四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。
设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )图1A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2＝ma，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确。
答案 D【变式训练1】 (2016·河南平顶山高三联考) (多选)图2中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。
下列有关说法中正确的是( )图2A ．它们运动的向心加速度大小关系是a 乙＞a 丙＞a 甲B ．它们运动的线速度大小关系是v 乙＜v 丙＜v 甲C ．已知甲运动的周期T 甲＝24 h ，可计算出地球的密度 ρ＝3πGT 2甲D ．已知乙运动的周期T 乙及轨道半径r 乙，可计算出地球质量M ＝4π2r 3乙GT 2乙解析 ω甲＝ω丙、r 甲＜r 丙，由a ＝r ω2、v ＝ωr 知，线速度v 甲＜v 丙，向心加速度a甲＜a丙；乙和丙都在地球的引力作用下绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，a ＝G Mr 2，v ＝GMr，r 乙＜r 丙，有a 乙＞a 丙，v 乙＞v 丙，故选项A 正确，B 错误；对于甲物体，万有引力的一个分力提供向心力，假设地球半径为R ，质量为M ，那么赤道上质量为m 的物体受到的万有引力为GMm R ，而物体做匀速圆周运动的向心力公式F ＝m 4π2RT 。
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
专题强化五天体运动的“三类热点”问题【专题解读】1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。
2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。
3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。
热点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r。
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。
(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。
(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。
②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。
3.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较（答题时间：30分钟）1. 2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。
据了解，这已是北斗五星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。
则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是（）A. 它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/sB. 它们运行周期可能不同C. 它们离地心的距离可能不同D. 它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2. 研究表明，地球自转在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后（）A. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的运行速度比现在大B. 近地卫星（以地球半径为轨道半径）的向心加速度比现在小C. 同步卫星的运行速度比现在小D. 同步卫星的向心加速度与现在相同3. 我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h。
下列说法正确的是（）A. 风云1号的线速度大于风云2号的线速度B. 风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D. 风云1号、风云2号相对地面均静止4. 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星。
关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的C. 它的轨道根据需要可以是圆轨道，也可能是椭圆轨道D. 不同的同步卫星加速度大小也不相同5. 同步卫星离地球球心距离为r ，加速度为a 1，运行速率为v 1；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，运行速率为v 2，地球半径为R .。
则（ ） A. B. C. D.6. 同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 。
天体运动问题破解之道——千篇一律“金三角”天体运动问题是高考的重点内容之一，近几年对这类题目考查的频率很高，无论是全国卷还是独立命题的省份，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓是千变万化．其实这些题在解法上却是千篇一律的，有惊人的相似之处．下面总结一下这类问题的解题方法．一、常用公式总结天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个． １向万F F =当天体在高空运行时,设天体质量为m ，环绕的中心天体质量为M ，轨道半径为r ，则有2rMmGF =万； 当天体在星球表面近地环绕运行时,设天体质量为m ，中心天体绕质量为M ，星球半径为Ｒ，则有2R MmGF =万． 圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，即r Tm r m r v m ma F 22224πω===＝向当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有向万F F =.又因为万有引力有高空和近地两种形式，向心力又有四种表达式，因此向万F F =就有有8种具体形式．例如ma rMmG ＝2，R v m R Mm G 22＝，r Tm r Mm G 2224π＝等等.２mg F =万如果不考虑地球的自转, 物体m 在星球表面时mg F =万，设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，则有mg RMmG＝2； 天体在星球高空时,设距球心r 处的重力加速度为g ',则有g m rMmG'＝2．３向F mg=当天体在星球表面近地环绕运行时,也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m,星球表面的重力加速度为g ，则有向F mg=；当天体在高空环绕运行时,天体所在轨道的重力加速度为g '，则有向F g m ='．又因为重力近地时为mg ，高空时为g m '，向心力又有四种表达式，因此向F mg=也有8种具体形式．如果把以上公式总结一下，可以用这样一个三角形表示，如图所示.这个三角形表示的公式几乎可以求解所有的天体运动问题，所以我们称之为“金三角”．下面分别举例说明.二、天体运动问题归类例析 1星球半径问题例1 （2015年海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ）A.R 21 B. R 27C. 2RD.R 27 解析 设行星表面的重力加速度为g ',水平方向运动的距离为x '，运动时间为t '，在行星表面根据平抛运动公式得t v x '='0 221t g h ''=解得2202x hv g '=' ；同理在地球表面上有222x hv g =，两式相比得4722='='x x g g在地球表面上有mg RMmG ＝2在行星表面上有g m R mM G '''＝2 以上两式相比得27147=⨯⨯=''='g M g M RR ．所以答案为C ．点评 本题先用平抛运动公式求出重力加速度之比，然后用两个“金三角”中的②式相比求解的． 2轨道半径问题例2 （2012·海南）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=_____________.解析 根据万有引力定律及圆周运动知识r T m r Mm G 2224π＝，可得r =点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的．3质量问题例3 (2015年江苏卷)过去几千年来, 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内, “行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “行星51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动, 周期约为 4 天, 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的201. 该中心恒星与太阳的质量比约为( )( A) 1/10 ( B) 1 ( C) 5 ( D) 10解析 “行星51 peg b ” 绕其中心恒星做匀速圆周运动有r T m r m M G ''''''2224π＝ 地球绕其太阳做匀速圆周运动有r Tm r Mm G 2224π＝两式相比得04.14203652322323=⨯=''='T r T r M M 所以答案为B.点评 本题用的是两个“金三角”中的①式相比求解的. 4密度问题例4 (2014年广东卷) 如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析飞行器P 绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝⑴解得GMr T 32π=可知半径越大则周期越大，所以选项A 正确；再根据r v mrMm G 22＝，解得rGMv =可知轨道半径越大则环绕速度越小，所以选项B 错误；有由⑴式还可解得2324GT r M π=，若测得周期T ，则可解出星球的质量M ，如果知道张角θ，则该星球半径为Ｒ＝r sin θ2，再根据2sin334323θππρGT RM＝＝,所以可得到星球的平均密度，所以选项C 正确，而选项D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D 错误．答案为AC.点评 本题用的是“金三角”中的①式和几何关系求解的. 5向心加速度问题例5 （2013年天津卷） “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ .解析“嫦娥二号”卫星环绕月球为匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动的向心力，有G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的. 6 线速度问题例6 (2015年新课标全国I 卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，现在月球表面的附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3x 310Kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8m/s ，则此探测器A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB 悬停时受到的反冲作用力约为2x 310NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析 设月球表面附近重力加速度为g ',在月球表面有g m R mM G '''＝2 在地球表面附近有mg RMmG＝2 两式相比代入数据得g g g R M R M g 61817.31222=⨯=''=' 着陆前的瞬间速度s m h g v /6.348.96122=⨯⨯⨯='=，所以选项A 错误；根据平衡条件得反冲力N g m F 3102⨯='=，所以选项B 正确；因为离开近月轨道时有一个悬停过程，相当于“刹车”，推动力做了负功，所以机械能不守恒，选项C 错误；人造卫星在近地圆轨道上运行时有Rmv mg 2=解得gR v =“嫦娥三号”在近月轨道运行时有R v m g m ''='2解得R g R g v 7.3161⨯=''=' 所以v v <'，选项D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的②式求出月球表面附近的重力加速度，然后又用两个“金三角”中的③式求解的.7角速度问题例7 （2014年上海卷）动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比:1:2A B R R =，它们的角速度之比:A B ωω= ，质量之比:A B m m = ．解析 根据r m r Mm G２＝ω2得出ω＝3r GM ,则ωA : ωB ＝3A R GM ：3BR GM＝22：1 ；又因动能E K ＝12mv 2相等 以及v=ωR ,得出m A : m B ＝2222AAB B RR ωω＝1 ：2 点评 本题用的是“金三角”中的①式求解的. 8周期问题例8 (2014年新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析 各行星绕太阳运动时万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝解得GMr T 32π=，所以３行地行地）（r r T T =因为冲日现象实质上是角速度大的地球转过的弧度恰好比角速度小的其它行星多出2π，所以相邻两次冲时的时间间隔为＝＝－＝－行地地行地行地T T T T T t -=12222πππωωπ年）（地311rr -，从表达式可得时间t 大于1，只有当 ∞→r 时时间t 才为1年，所以不会每年都出现冲日现象，A 错误；将木星的半径数据代入上式得年）（）（地地地09.12.5111133≈-=-=r r rr t ，上次冲日时间为2014年1月6日，所以2015年内一定会出现木星冲日，B 正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年，所以C 错误；由表达式可得时间t 随r 的增大而减小，所以D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的①式和圆周运动的追及问题方法来求解的. 9重力加速度问题例9（2012年新课标全国Ⅰ卷）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R解析 在地球表面mg R Mm G＝2，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内g m d R MmG'-＝2)(，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-,答案为A. 点评 本题用的是“金三角”中的②式在地面和矿井深度为d 处两次列方程求解的. 10 能量问题例10 (2014年山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR （R ＋h ），其中G为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R ＋h (h ＋2R )B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋22R D.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R 解析 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即月＝mg RMmG2 ⑴，对于在h 高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h， “玉兔”的动能E k ＝12mv 2，以上三式联立解得，)(22h R R mg E K +=月；由⑴式可得月＝g R GM 2 ，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()hR mh Rg h R R GMmhE p +=+=月对“玉兔”做的功W ＝E k＋E p ＝mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R .所以选项D 正确． 点评 本题用的是“金三角”中的①式和②式结合求解出“玉兔”的速度，然后再得出“玉兔”的动能，从而使问题得解.通过以上分析可见，这十种题型表面上看各不相同，但在解法上用的都是“金三角”中的式子，简单的问题用一个就能求解，复杂的问题要用两个或多个式子相组合求解.其中“金三角”中①式用的最广泛，②式③式次之，应用①式和③式解题的关键就在于选择合适的向心加速度表达式，从而使问题得解．所以天体运动问题的解法可以概括为：天体问题有妙招，千篇一律“金三角”； 关键在选加速度，多式组合见奇效。
难点之三卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
物理天体运动中的三种问题专题研究一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。
2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足v ＝GMr，因此近地卫星的速度大。
3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。
4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以G Mmr 2＝m v 2r 不适用。
例1 (多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则以下结论正确的是( BCD ) A ．v 2v 3＝6B ．v 1v 3＝17C ．a 2a 3＝49D ．a 1a 3＝17[解析] 近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mmr 2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，两卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 2v 3＝71，故A 错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v ＝ωr ，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 1v 3＝17，故B 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝ma ，a ＝GMr 2，两卫星的轨道半径之比为1︰7，则a 2a 3＝49，C 正确；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a ＝rω2，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以a 1a 3＝17，故D正确。
方法总结：卫星与赤道上物体运行问题解题技巧同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T 越大，线速度v ，角速度ω，向心加速度a n 越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T 。
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较
一、考点突破：
二、重难点提示：
重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。
难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点
1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；
2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h;
3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0（R 0为地球半径）。
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点
1. 轨道半径不同
如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为：
赤近同r r r =>；
2. 向心力不同
同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；
3. 向心加速度不同 由ma r Mm G
=2得：2r
GM
a =，又近
同r r >，所以：
近
同a a <；由
ma
T
mr =22
4π得：r T
a 22
4π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大
小关系为：赤同近a a a >>；
4. 周期不同
近地卫星的周期由2
2
4T mR mg π=得：==g
R T 0
2π
min 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；
5. 线速度不同
由r m r Mm G 22υ=得：r
GM =υ，又近同
r r >，所以：近同υυ<；由T
r πυ2=
和赤同
r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；
6. 角速度不同 由2
2
ωmr r Mm G =得：3r
GM
=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤
同T T =得：赤同
ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。
例题1 地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ ）
A. F 1＝F 2>F 3
B. a 1＝a 2＝g >a 3
C. v 1＝v 2＝v >v 3
D. ω1＝ω3<ω2
思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供，
即F 1＝G
2
1
R
Mm －F N ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供，F 2＝22R GMm ，同步卫星的向心力F 3＝2
3)
(h R GMm +，所以F 2>F 1，F 2>F 3，A 错误；地面附近mg ＝G 2R Mm
，F 1<mg ，所以a 1<g ，F 2＝mg ，所以a 2＝g ，F 3<mg ，所以a 3<g ，即a 1<a 2＝g >a 3，B 错误；
2
R GMm
＝m R
v 2
，F 1<2R GMm ，所以v 1<v ，F 2＝2R GMm ，所以v 2＝v ，F 3<2
R GMm ，所以v 3<v ，v 1<v 2＝v >v 3，C 错误；地球自转角速度ω＝R
v
1，赤道上随地球自转的物体和同步卫星的角速度与
地球相同，所以ω1＝ω3＝ω，ω2＝
R
v
，v >v 1，所以ω2>ω，ω1＝ω3<ω2，D 正确。
答案：D
例题2 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A. 卫星距地面的高度为 32
2
4πGMT
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C. 卫星运行时受到的向心力大小为G
2
R Mm
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀
速圆周运动，即F 万＝F 向＝m 2
224T
mr
r v π=。
当卫星在地表运行时，F 万＝2R GMm ＝mg （R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 万＝2
)(h R GMm
+＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，
D 正确。
由h
R mv h R GMm +=
+2
2)(得，v ＝R
GM
h R GM <
+，B 正确。
由2
22)
(4)(T
h R m h R GMm +=+π，得R ＋h ＝ 3224πGMT ，即h ＝ 322
4πGMT －R ，A 错误。
答案：BD
【易错警示】
比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由2r GM a =
、r GM
=υ、3
r
GM
=ω比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。
满分训练：设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是（ ）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
思路分析：同步卫星的运行速率为v 1
v 2
比为v 1：v 2
，所以A 、D 选项错误；由于同步卫星的角速度与地球的自传角速度相等，所以有：a 1：a 2=r 1w 2
：r 2w 2
=r/R ，所以B 选项正确。
答案：B。
