湖北剩州市部分重点中学2020届高三数学12月联考试题理(含参考答案)

高三数学12月联考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，2，，则A. B.C. 2，4，D. 2，3，4，2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则的最小值为A. 12B.C. 15D.4.已知x，y满足，的最大值为2，则直线过定点A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.已知a，，则“”是“函数是奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种8.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项9.在长方体中，，，E，F，G分别是AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直线与平面EFG平行，则面积的最小值为A. B. 1 C. D.10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，，且时，，则A. B. C. 1 D.11.如图，设抛物线的焦点为F，过x轴上一定点作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为A.B.C.D.12.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.设双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．14.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则______15.已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点包括边界，，则的取值范围为______．16.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形．如图，是的欧拉三角形为的垂心已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.数列的前n项和为，已知，2，3，Ⅰ证明：数列是等比数列；Ⅱ求数列的前n项和．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为等边三角形．当PB长为多少时，平面平面ABCD？并说明理由；若二面角大小为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19.已知椭圆C：，C的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过焦点F斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．20.第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民，武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分满分100分数据，统计结果如下：组别频数 5 30 40 50 45 20 10若此次问卷调查得分总体服从正态分布，用样本估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差同一组数据用该区间的中点值作为代表，求，的值的值四舍五入取整数，并计算．在的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额．参考数据：；；21.已知函数e为自然对数的底数，是的导函数．Ⅰ当时，求证；Ⅱ是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出曲线C的普通方程；若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围．23.已知函数，．若，求a的取值范围；若，对，，都有不等式恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出，再得出，由集合运算的定义直接求解．【解答】解：由全集2，3，4，5，，集合3，，得4，，又2，，则4，，2，，2，4，．故选C．2.【答案】D【解析】解：所对应的点为，该点位于第四象限故选：D．根据将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量平行和“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．根据已知条件，，，得出，继而可得等式，再求解等式即可．【解答】解：，，，，即，，当且仅当，即，，时取等号，的最小值为：．故选B．4.【答案】A【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；由图可知，C为目标函数取得最大值的最优解，联立，解得，所以，即；所以，代入，得，即，由，解得．所以直线必过定点．故选：A．由约束条件作出可行域，得到目标函数取得最大值的最优解；求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b的关系；再代入直线由直线系方程得答案．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合的解题思想与数学转化方法，是中档题．5.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据，计算求解即可，属于中等题．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：，，，该几何体的各个面中，面积小于的个数是3个．故选：C．6.【答案】B【解析】解：函数的定义域为R，若函数为奇函数，则，当时，，若为奇函数，则，即，，即函数为奇函数的充要条件是，，或，“”推不出“函数是奇函数”，“函数是奇函数”“”；则“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．故选：B．根据函数奇偶性的定义和性质得出“函数是奇函数”的等价条件，再根据“”或；由充分必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法种数，先在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有种情况，则小李和小王不受限制的排法有种，若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况，最后2个安排到剩下的展区，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有种，则小李和小王不在一起排法有种；故选：B．本题考查排列，组合的应用，涉及分步计数原理的应用，是中档题．根据题意，用间接法分析，先求小李和小王不受限制的排法种数，再减去其中小李和小王在一起的排法种数即可．8.【答案】C【解析】解：观察数列可得，该数列中分子，分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，，分子，分母之和为16的有15项，分子，分母之和为17的有16项，排列顺序为，，，，，，其中为分子，分母之和为17的第8项，故共有项．故选：C．观察数列可知，此数列按照分子，分母之和的大小排顺序，据此可以求出的位次．本题考查数列的应用，涉及数列求和公式和分数知识，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：如图，补全截面EFG为截面EFGHQR，易知平面平面EFGHQR，设于点R，直线平面EFG，，且当P与R重合时，最短，此时的面积最小，由等积法：得，又平面ABCD，，为直角三角形，故，故选：A．找出平面EFG与长方体的截面，然后再找出过与平面EFG平面平行的平面，即可找出P 在平面ABCD上的位置．本题考查了截面，面面平行，等积法等知识点和技巧的运用．10.【答案】B【解析】解：由函数的图象过点，，解得，又，，；又的图象向左平移个单位之后为，由两函数图象完全重合知，，；又，，；，其图象的对称轴为，；当，，其对称轴为，，．故选：B．由题意求得、的值，写出函数的解析式，求图象的对称轴，得的值，再求的值．本题主要考查了三角函数的图象变换和性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是综合题．11.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，过x轴上一定点作斜率为2的直线l的方程为，联立抛物线方程可得，设，，可得，，设F到AB的距离为d，可得，即，联立可得，，．则抛物线的标准方程为．故选：C．求得直线l的方程，联立抛物线方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式，结合两个三角形同高可得面积之比为底边之比，联立方程组，解方程可得p，进而得到所求抛物线方程．本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：令，则，函数．由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当时，，此时，对应的x值只有一个，不满足条件，故a的取值范围是，故选C．令，则，由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系，属于中档题．由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设，，，则，，可得，，，该双曲线的离心率．故答案为：．14.【答案】216【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的周期性求解函数的函数值，属于基础题．由，可知周期，结合已知函数代入即可求解．【解答】解：，，即周期，则，当时，，．，故答案为：216．15.【答案】【解析】解：，分别以边AB，AD所在的直线为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：，，，，，设，则，由得，，，，设，则表示斜率为的一族平行直线，在y轴上的截距为a，当截距最大时最大，当截距最小时最小，由图可看出，当直线经过点时截距最小为1，当直线经过点时截距最大为，的取值范围为．故答案为：．根据题意可分别以边AB，AD所在直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，从而得出，，，，设，从而根据可得出，从而得出，并设，从而根据线性规划的知识求出直线截距的最小值和最大值，即得出的最小值和最大值，从而得出的取值范围．本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，利用线性规划的知识求变量最值的方法，数形结合的方法，考查了计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，所以，又因为，，由余弦定理可得：，取BC的中点O，则，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，设，因为，所以，所以，从而，故所求概率为：，故答案为：．由三角函数的余弦定理得：，由两直线垂直得：，所以，从而，由几何概型中的面积型得：，得解．本题考查了三角函数的余弦定理及几何概型中的面积型，属中档题．17.【答案】解：Ⅰ证明：，2，3，，可得，可得，可得，则数列是首项为1，公比为2的等比数列；Ⅱ，即，可得前n项和，，相减可得，，化简可得．【解析】Ⅰ运用数列的递推式，化简变形，结合等比数列的定义，即可得证；Ⅱ，即，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：当时，平面平面ABCD，证明如下：在中，因为，所以，又，，AD，平面PAD，所以平面PAD，又平面ABCD，所以平面平面ABCD．分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，因为为等边三角形，O为AD的中点，所以，O，E为AD，BC的中点，所以，又，所以，故为二面角的平面角，所以，如图，分别以的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，因为，，所以，0，，2，，1，．可得，，设y，为平面PBC的一个法向量，则有，即，令，可得，设AB与平面PBC所成角为，则有所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】当时，推导出，，从而平面PAD，由此能证明平面平面ABCD．分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，推导出，，由，得，从而为二面角的平面角，进而，分别以的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面PBC所成角的正弦值．本题考查满足面面垂直的线段长的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：Ⅰ依题设，，则，．由，得：，解得，又，所以．所以椭圆C的方程为；Ⅱ椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．依题直线l的方程为．联立，得：．在椭圆内，则恒成立，设，，弦AB的中点为，则，，所以，，所以．则直线MD的方程为，令，得，则．若四边形ADBE为菱形，则，所以．，所以．所以．若点E在椭圆C上，则．即整理得，解得．所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．此时点E到y轴的距离为．【解析】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的位置关系，训练了设而不求的解题方法，此法的依据是二次方程中根与系数的关系，训练了学生的计算能力，属有一定难度题目．Ⅰ题目给出了椭圆的右焦点坐标，则知道了c的值，再由，列式求出的值，结合隐含条件求出的值，则椭圆方程可求；Ⅱ由点斜式写出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求出A，B中点的坐标，然后写出MD所在的直线方程，求出D点的坐标，根据四边形ADBE是菱形，列式求出E点的坐标，把E点的坐标代入椭圆方程求出的值，则E点到y轴的距离可求．20.【答案】解：由已知频数表得：，，由，则，而，所以，则，；显然，所以有Y的取值为15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列为：Y15 30 45 60P所以，需要的总金额为．【解析】根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而，根据原则，计算即可；列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额．本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ证明：当时，，则，令，则，令，得，故在时取得最小值，0'/>，在上为增函数，；Ⅱ，由，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2．下面证明当时，不等式恒成立，设，则，由Ⅰ，，当时，；当时， 0'/>，即在上是减函数，在上是增函数，，当时，不等式恒成立，所以a的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．Ⅰ求出函数的导数，根据函数的单调性判断最值；Ⅱ求出函数的导数，得到，问题转化为证明当时，不等式恒成立，设，根据函数的单调性证明即可．22.【答案】解：由得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为：；将l的参数方程为参数代入C的方程中，整理得，因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以，化简得．又，所以，且，．设方程的两根为，，则，，所以，，所以．由，得，所以，从而，即的取值范围是．【解析】本题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，是中档题．由得由此能求出曲线C的普通方程将l的参数方程为参数代入C的方程，得由直线l与曲线C有两个不同的交点，得设方程的两根为，，则，，从而，，由此能求出的取值范围．23.【答案】解：，若，则，得，即时恒成立，若，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，，因为，所以当时，，即，解得，结合，所以a的取值范围是．【解析】利用，通过，，，分别求解即可．要使得不等式恒成立，只需，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可．本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质以及绝对值不等式的几何意义，考查分类讨论思想的应用．。

2020—2021学年度上学期高三12月份联考
数学答案页
姓名：
班级：
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 44
5 6 7 8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9 10
11 12
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. . 14. .
15. . 16. ， .
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本题10分）
我选择的序号是： .
A B C D
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔涂写
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
18.（本题12分）
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
19.（本题12分）
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D
A B C D A B C D。

湖北省优质重点高中2023届高三12月联考数学试题和参考答案一、选择题1.已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a>0$），当 $x\in[-2,2]$ 时，$f(x)$ 的最小值为 $-4$，则 $f(x)$ 最小值的取值为（）A. $-4-\dfrac{b^2}{4a}$B. $-4-\dfrac{4ac-b^2}{4a}$C. $-4+\dfrac{b^2}{4a}$D. $-4+\dfrac{4ac-b^2}{4a}$2.若 $a,b,c$ 均为正整数，且 $a+b+c=10$，则下列四个式子中最大的是（）A. $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{10}$B. $\sqrt[3]{abc}$C. $ab+bc+ca$D. $\dfrac{10!}{a!b!c!}$3.已知 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=4$，$\angle BAC=120^\circ$，则 $\sin B+\sin C=$（）A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$B. $\dfrac{13\sqrt{3}}{24}$C. $\dfrac{\sqrt{21}}{4}$D. $\dfrac{11\sqrt{3}}{24}$4.设 $a$，$b$，$c$ 为实数，若 $ab+bc+ca=0$，则 $(a+b+c)^3=$（）A. 0B. $a^3+b^3+c^3$C. $3abc$D. $a^3+b^3+c^3+3abc$二、填空题1.在 $x\in[0,1]$ 的条件下，求 $f(x)=\sin(x\pi)+\sin^2(2x\pi)$ 的最大值为\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}。

2.若曲线 $y=\dfrac{2x^3-3x^2+4}{x^2+1}$ 的渐近线为 $y=2x-1$，则曲线 $y=\dfrac{2x^3-3x^2+4}{x^2+1}-2x+1$ 的极限是\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}。

2020届高三12月月考数学试卷(理科)说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|0|2M x x x N x x =-=＜，＜，则 ( )A ．M N ⋂=∅B ．M N M ⋂=C ．M N M ⋃=D ．M N R =U2． “”是“方程表示双曲线”的 （ )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．正项等差数列{}n a 中的11a ，4027a 是函数()3214433f x x x x =-+-的极值点，则20192log a =( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（ ）A ．35B ．45C 32D 225．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是 （ ）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．设()0sin cos a x x dx π=+⎰，且21nx ax ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 （ ） A ．1 B ．1256 C ．64 D ．1647．直线(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为 （ ） A ．22B ．4C ．52D ．928．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是 ( )A ．2+43B ．13+2C ．2+83D ．4+839．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．910．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，点A ，B 分别为()f x 图像在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O 为坐标原点，若OAB ∆为锐角三角形，则ω的取值范围为（ ）A ．30,2π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．3,22ππ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11．设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，x R ∀∈，有3()()f x f x x --=，在(0,)+∞上有22'()30f x x ->，若2(2)()364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[1,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞U12．已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61i i i x f x =∑的取值范围是()0,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知34a b R a ib i i+=+∈，（，）其中i 为虚数单位，则a bi +=________； 14．已知数列{}n a的首项11a =，且满足11(2)n n n n a a a a n ---=≥，则122320142015a a a a a a +++=L ；15．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，E 为AB 的中点．将ADE V 沿DE 翻折，得到四棱锥1A DEBC -．设1A C 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM ∥平面1A DE ； ②线段BM 的长为定值；③存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90°． 其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2()cos 2cos 2()3f x x x x R π⎛⎫=--∈⎪⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2B f =-，1b =，3c =，且a b >，试求角B 和角C .18．（本小题满分10分）如图，在PBE △中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，122AB AP AE ===，将PBA ∆沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角． （l ）求证：CD 平面PAB ；（2）求直线PE 与平面PCD 所成角的正切值．19．（本小题满分10分）2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率2e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m=+：与椭圆G交于A B，两点，直线2212l y kx m m m=+≠：（）与椭圆G交于C D，两点，且AB CD=，如图所示．①证明：120m m+=；②求四边形ABCD的面积S的最大值．21．（本小题满分10分）已知函数()22,02,0xx xf x xax ax xe⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数．()1求实数a的值；()2若函数()()g x f x kx=-有三个零点，求实数k的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3xyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点()1,0P-，直线l和曲线C交于,A B两点，求||||PA PB+的值．23．已知函数()()210f x x a x a=++->.（1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.（数学理）1-5 BDCBB 6-10 DDADB 11.B 12 BCD13.5 14. 15. ①② 16. 4 317【解析】（1）233()cos2cos2sin2cos23sin23223f x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q，令222,232k x k k Zπππππ--+∈剟，解得5,1212k x k k Zππππ-+∈剟∴故函数()f x的递增区间为5,()1212k k kππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.（2）313sin,sin2332Bf B Bππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-∴-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，20,,,333366B B B Bπππππππ<<∴-<-<∴-=-=Q即，由正弦定理得：13sin sinsin6aA Cπ==，3sin2C∴=，0Cπ<<Q，3Cπ∴=或23π.当3cπ=时，2Aπ=：当23Cπ=时，6Aπ=（不合题意，舍）所以,63B Cππ==.18．如图，在PBE△中，AB PE⊥，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5AC=，122AB AP AE===，将PBAV沿AB折起使得二面角P AB E--是直二面角．（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析.（2）13.【解析】分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ∆的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．详解：（1）因为122AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥， 所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为152AC BE ==， 所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ， 又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为122AB AP AE ===，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点， 所以4AE =，2AD =，所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n vn u ， 设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=⎧⎨+-=⎩，所以0x z y =⎧⎨='''⎩，令1y '=，则()011n =n n ，设直线PE 与平面PCD 所成角的大小为θ，则10sin 10PE n PE nθ⋅==⋅u u u v u u u v ． 故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为13．19．2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为()01p p <<，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若12p =，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p 的值．【答案】(1) 2532 (2) 最高费用为350万元．对应13p =．（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()2233331C p p C p -+， 一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+．∴12p =时，125232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为2532． （2）设每篇学术论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500．()()21315001P X C p p ==-，()()21390011P X C p p ==--，所以()()()()2221133900111500190018001E X C p p C p p p p ⎡⎤=⨯--+⨯-=+-⎣⎦． 令()()21g p p p =-，()0,1p ∈，()()()()()2121311g p p p p p p '=---=--．当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．所以评审最高费用为44300090018001035027-⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）．对应13p =．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率22e =． （1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线11l y kx m =+： 与椭圆G 交于 A B ， 两点，直线2212l y kx m m m =+≠：（）与椭圆G 交于C D ， 两点，且AB CD = ，如图所示．①证明：120m m += ；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e =．∴c =1，a =，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x +2m 12﹣2=0 ，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB |==2；同理|CD |=2，由|AB |=|CD |得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d =∵m 1+m 2=0，∴∴s =|AB |×d =2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为221．已知函数()22,02,0x x x f x x ax ax x e⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数． ()1求实数a 的值；()2若函数()()g x f x kx =-有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）12a e =；（2）ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭解：()1当0x <时，()2f x x =-是增函数，且()()00f x f <=，故当0x ≥时，()f x 为增函数，即()'0f x ≥恒成立，当0x ≥时，函数的导数()()()211'2221120()x x x xx e xe x f x ax a a x x a e e e --⎛⎫=+-=+-=--≥ ⎪⎝⎭恒成立，当1x ≥时，10x -≤，此时相应120x a e -≤恒成立，即12x a e ≥恒成立，即max 112()x a e e≥=恒成立，当01x ≤<时，10x ->，此时相应120x a e -≥恒成立，即12x a e ≤恒成立，即12a e ≤恒成立， 则12a e =，即12a e=． ()2若0k ≤，则()g x 在R 上是增函数，此时()g x 最多有一个零点，不可能有三个零点，则不满足条件． 故0k >，当0x <时，()2g x x kx =--有一个零点k -，当0x =时，()()0000g f =-=，故0也是故()g x 的一个零点， 故当0x >时， ()g x 有且只有一个零点，即()0g x =有且只有一个解，即202x x x x kx e e e +--=，得22x x x xkx e e e+-=，(0)x >， 则112x x k e e e=+-，在0x >时有且只有一个根， 即y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点，()11'2x h x e e=-+，由()'0h x >得1102x e e -+>，即112x e e <得2x e e >，得ln21ln2x e >=+，此时函数递增，由()'0h x <得1102x e e -+<，即112x e e>得2x e e <，得0ln21ln2x e <<=+，此时函数递减，即当1ln2x =+时，函数取得极小值，此时极小值为()1ln211ln211ln22h e e e+++=+- ln211ln2111ln21ln2222222e e e e e e e e e e=++-=++-=⋅， ()110101h e e=+-=-，作出()h x 的图象如图，要使y k =与函数()112x x h x e e e=+-，在0x >时有且只有一个交点， 则ln22k e =或11k e≥-， 即实数k 的取值范围是ln211,2e e ⎧⎫⎡⎫⋃-+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P - ，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．【答案】（1）22193x y +=，10x y -+=；（266（1）因为曲线C 的参数方程为3cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），所以曲线C 的普通方程为22193x y +=.因为2sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin cos 1,10x y ρθρθ-=∴-+=. 所以直线l 的直角坐标方程为10x y -+=.（2）由题得点()1,0P -在直线l 上，直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆的方程得2280t -=，所以1212+402t t t t ==-<，所以12|PA|+|PB|=||t t -==. 23．已知函数()()210f x x a x a =++->. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()42f x x >-对任意的[]3,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）()5,+∞（1）当1a =时，()121f x x x =++-，故()4f x >等价于1314x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1134x x -<≤⎧⎨-+>⎩或1314x x >⎧⎨->⎩，解得1x <-或53x >.故不等式()4f x >的解集为5|13x x x >⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或.（2）当[]3,1x ∈--时，由()42f x x >-得22240x a x x ++-+->， 即2x a +>，即2a x >-或2a x <--对任意的[]3,1x ∈--恒成立. 又()max 25x -=，()min 21x --=-，故a 的取值范围为()(),15,-∞-+∞U . 又0a >，所以5a >， 综上，a 的取值范围为()5,+∞.。

2020届湖北省十二校联考高三第二次调研考试理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan165=( )A ．2-B ．2-C ．2D ．2+2．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3B ．(0,1)C ．3D ． 6．电流强度I (单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则当0.01t =秒时，电流强度是( )A ．5-安B ．5安C ．D ．10安7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是( ) （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+9．sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C ．-D ．10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是( ) A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，则k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21(12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin2α= ．14．已知t a n ()7c o s ()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= ___ _．15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D = ；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18． (本小题12分）已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ．(1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围．21．(本小题12分）已知函数R a ax ax e x x f x∈+++=,221)1()(2. (1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)若)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m 为参数）． （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．（1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．理科数学试题（参考答案）B C B B C A B A C D D A 13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3； [1,4] 17．【解析】若p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,m ∈-时，12max 3x x -=， ……3分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或1a ≤- ……5分若q 真，则2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<， ………………………7分解得：1a > ………………………8分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分若p真q假，则有6a ≥或1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分若p假q真，则有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a的取值范围是(,1-∞-． ……………………12分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ ………………………1分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心， 所以36k ωπππ-+=，k Z∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ .………………………2分因为01ω<<，所以10,2k ω==， 所以()6f x π=+.………………………4分 最小正周期2T π= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ ………………………7分当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分则函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如图所示： ………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k ==………………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)tx x --=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ………………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x =++-取得最大值5， ………………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500%………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，则(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+， 则33324p +=，解得2p =，故C 的方程为24y x =．…………………………4分 (2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y m y x --=， …………………………5分 因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>，124y y m+=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，则22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=，即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-，01x <， …………………………10分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-，易知4()2f t t t=-在上是减函数，所以2)d ∈． …………………………12分21．【解析】（1）)(x f 的定义域为R ，()(2)()xf x x e a '=++ (1)分若0a ≥，则0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>，所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．……………2分若0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，则12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，则当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 ……………………………………………4分当20e a --<<时，12x x >，则当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<；当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………5分综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点； 当2a e -<-或20e a --<<时，)(x f 有2个极值点．…………………6分(2)证明：若00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由（1）可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-，…………………7分则0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2t g t t t e '=-+ …………………10分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=，故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =． …………………5分（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得280t --=， …………………7分设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-，所以1212111||||8t t MA MB t t -+====． …………………10分23．【解析】（1）()3g x …，即|1||1|3x x ++-…， 不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…或1113x x x ⎧⎨++-⎩……， 解得32x ≤-或32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分（2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立， 所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a -≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a -≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤， 解得a ≥或a ≤-，所以4a -<≤-或4a ≤<，综上，实数a 的取值范围为(,[22,)-∞-+∞．…………………10分。

湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷（理科）命题学校：武汉市第十一中学命题教师：审题教师： 考试时间：2020年1月16日下午15：00-17：00：试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{}|1A x y x ==-，{}|(1)(3)0B x x x =+-<，则()RA B =⋂（ ）A ．[)1,3B ．()1,3C ．(][)1,01,3-⋃D ．(]()1,01,3-⋃2．复数z 满足(1)|2|i z i +=-，则z =（ ）． A ．22i +B ．1i +C ．22i -D ．1i -3．若实数x ，y 满足221xy+=，则x y +的最大值是（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．44．非零向量a ，b 满足||7||a b a +=，且()0a b a -⋅=，a ，b 的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．在魅力江城武汉举行的第七届世界军人运动会开幕式上，最激动人心的时刻是“升国旗、唱国歌”环节．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，如图所示，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为102米，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）（米/秒）A ．33B ．5323C ．7323D ．836．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（ ）A ．25B ．15C ．45D ．357．已知()()0.80.8aaππ<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0),-∞B ．()0,1C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．23-C ．43D ．239．已知函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，那么()33sgn 31y x x x =-++的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知A ，B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()1,0M -，且满足MA MB ⊥，则MA BA ⋅的取值范围为（ ） A ．[]3,4B ．9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,9D ．9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设数列{}n a 的前项和为n S ，且11a =，()*2(1)nn a n N S n n=+-∈，则22n nS n -的最小值是（ ） A ．1-B ．2C ．23D ．312．如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E ，F 分别是棱AD 、BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）A ．32B ．4C ．42D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清均不给分． 13．设D 为ABC 所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=________．14．若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则ab =________．15．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，若124F MF π∠=，则双曲线的离心率为________．16．为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫．蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：*,x y N ∈，且30x y +=）．若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x 的最小值是________． 前8小时内销售量15 16 17 18 19 20 21 频数10x16161513y三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈．（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T ．18．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC 上一点，当F 为DC 的中点时，EF 平行于平面PAD ．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCB ； （Ⅱ）求二面角E BD P --的余弦值．19．（本题12分）已知椭圆C ：2221(1)x y a a+=>6（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点()1,0M 且与椭圆C 相交于A ，B 两点．过点A 作直线3x =的垂线，垂足为D ．证明直线BD 过x 轴上的定点．20．（本题12分）已知函数()ln f x ax x =-．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若1a =-，1b ≥，()()xg x f x be =+，求证：()0g x >．21．（本题12分）在三棱锥A BCD -中，已知BCD 、ACD 均是边长为2的正三角形，BCD 在平面α内，侧棱3AB =1至8的八个标签中的四个，并记对应的标号为()fη（η取值为A 、B 、C 、D ），E 为侧棱AB 上一点．（Ⅰ）求事件“()()f C f D +为偶数”的概率1P ；（Ⅱ）若()()BE f B EA f A =，求“二面角E CD A --的平面角θ大于4π”的概率2P ． 选考题：请在下面两道题中选择一题作答，多选不得分．22．（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x m ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQ 的最小值为2，求m 的值． 23．（本题10分）已知函数()|2|||f x x a x a =---，a R ∈．（Ⅰ）若()11f >，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a <，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式221,42x y +=恒成立，求a 的取值范围．湖北省部分重点中学2020届高三第二次联考高三数学试卷答案（理科）1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 13．3- 14．1 1516．2517．（Ⅰ）2n n S a n =-+，当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+．1111232n n a a -⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列． （Ⅱ）由1121S a =-+，得113a =．由（Ⅰ）知，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16-为首项，13为公比的等比数列．所以11111126323n n n a -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，111232nn a ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭，1111232nn a ⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭，111631111243213nn n n n T ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦∴=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．18．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又∴正方形ABCD 中，CD BC ⊥，PD CD D =，BC ∴⊥平面PCD ，又DE ⊂平面PCD ，BC DE ∴⊥，PD CD =，当F 为DC 的中点时，EF 平行平面PAD ，所以E 是PC 的中点，DE PC ⊥，PCBC C =，DE ∴⊥平面PCB ．（Ⅱ）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：(0,0,0)D ，(0,0,2)P ，(2,2,0)B ，(0,1,1)E ，(2,2,0)DB =，(0,1,1)DE =，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则0n DB ⋅=，0n DE ⋅=，220x y y z +=⎧∴⎨+=⎩，令1z =，得到1y =-，1x =，(1,1,1)n ∴=-． 又(0,2,0)C ，(2,0,0)A ，(2,2,0)AC =-，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为(1,1,0)m =-．设二面角E BD P --的平面角为α，则1cos |cos ,|m n α+=<>==．∴二面角E BD P --． 19．（Ⅰ）解：由题意可得22213b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得a =1b =，所以椭圆C 的方程为2213x y +=． （Ⅱ）直线BD恒过x 轴上的定点()2,0N ．证明如下（a ）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，不妨设1,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,3B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，3,3D ⎛ ⎝⎭． 此时，直线BD 的方程为：)2y x =-，所以直线BD 过点()2,0． （b ）当直线l 的斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 为()1y k x =-，()13,D y ．由()22133y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()2222136330k x k x k +-+-=．所以2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+．……（*）直线BD ：()211233y y y y x x --=--，只需证明直线BD 过点()2,0即可． 令0y =，得()122133y x x y y --=--，所以21121212212212121333343y y y x y y y x x x x x y y y y x x --+---===---即证21221432x x x x x --=-，即证()211223x x x x +-=．将（*）代入可得()222211222212339323313131k k k x x x x k k k -++-=-==+++． 所以直线BD 过点()2,0综上所述，直线BD 恒过x 轴上的定点()2,0． 20．（Ⅰ）()()10f x a x x'=->， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 无极值； 当0a >时，令()0f x '>，得1x a >；令()0f x '<，得10x a <<，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，()f x 有极小值为1ln a +，无极大值． （Ⅱ）当1a =-，1b =时，()()ln 0xg x e x x x =-->，()11x g x e x'=--，令()()h x g x '=，则()210xh x e x=+>'， 所以()h x 在()0,+∞上单调递增．又1302h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()120h e =->，所以01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()000110xh x e x =--=，即0011x e x =+， 所以函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()00000001ln 1ln x g x e x x x x x =--=+--， 又函数11ln y x x x =+--在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是单调减函数，所以()011ln1110g x >+--=>， 又1b ≥，()()x x f x be f x e +≥+，故()0g x >．21．（Ⅰ）用1M 表示“()f C 、()f D 均为奇数”的事件，用2M 表示“()f C 、()f D 均为偶数”的事件．由题意知()241284338714A P M A ⨯===⨯，()242284338714A P M A ⨯===⨯．记“()()f C f D +为偶数”为事件Q ．则12Q M M =+． 故()()112332147P P M P M =+=⨯=． （Ⅱ）如图，取边CD 的中点F ，连结BF 、AF 、EF ．因为BCD 、ACD 均是边长为2的正三角形，所以，AF CD ⊥，BF CD ⊥． 因此，CD ⊥平面ABF ．从而，AFE ∠是二面角E CD A --的平面角θ．又AF BF AB ===，则3AFB π∠=．故()()sinsin sin 41sin sinsin 123f A AE AFEf B BEBFEπθππθ∠===>=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭． 当()1f B =时，()3f A ≥，则()f A 可取3，4，…，8共六个值； 当()2f B =时，()6f A ≥，则()f A 可取6，7，8共三个值； 当()3f B ≥时，()9f A ≥，则()f A 不存在． 综上，2289956P A ==． 22．（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=， 将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并化简得22142x y +=， 所以曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=，消去参数t 可得直线l的普通方程为0x m --=．（Ⅱ）设()2cos P θθ，由点到直线的距离公式得|)|||m PQ πθ+-==0m ≠， 当0m >时，min ||2PQ ==，得m = 当0m <时，min ||2PQ ==，得m =-所以m =m =- 23．（Ⅰ）由题意知，()1|12||1|1f a a =--->，若12a ≤，则不等式化为1211a a --+>，解得1a <-； 若112a <<，则不等式化为()2111a a --->，解得1a >，即不等式无解； 若1a ≥，则不等式化为2111a a -+->，解得1a >， 综上所述，a 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞；（Ⅱ）由题意知，要使得不等式()()2020||f x y y a ≤++-恒成立，只需()()max min 2020||f x y y a ⎡⎤≤++-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当(],x a ∈-∞时，|2|||x a x a a ---≤-，()max f x a =-⎡⎤⎣⎦，因为|2020||||2020|y y a a ++-≥+，所以当()(2020)0y y a +-≤时，[]min |2020||||2020|y y a a ++-=+，即|2020|a a -≤+，解得1010a ≥-，结合0a <，所以a 的取值范围是[)1010,0-．。

龙泉中学-潜江中学2020届高三年级12月联考理综参考答案及评分标准一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1:C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C7.C8.C9.B10.D11.C12.D13.B二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.C15.D16.A17.D18.B19.AC20.BD21.BC三、非选择题：共174分，第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第33~38题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共129分。

22.（5分）（1）, （共2分，各1分）（2）偏小，1分电流表测量值小于通过电源的电流。

2分23.（10分）（1）间隔距离相等。

（1分）（2）小车质量，吊盘对小车的拉力（2分）（3）天平，刻度尺（2分）（4） （1分）说明：n用具体数值表示也得分。

（5）a- 图像如图所示（2分）（6）保持小车所受拉力不变，小车加速度a跟小车的质量M成反比。

（2分）24.（12分）（1）设斜坡AB受到的支持力为N，则N=mg cosθ=750N×0.8=600N（1分）设AB斜坡受到的压力大小为F压，根据那顿第三定律，F压=600N （1分）（2）设运动员从A滑到B的过程中受到的摩擦力大小为F f，加速度为a，则图11x=v 0t+ at 2，a= th ，解得a=4.0m/s 2（2分）根据牛顿第二定律mg sin θ-F f =ma ，解得F f =150N （2分）（3）设运动员由C 点水平飞出时的速度大小为v c ，从C 点落到D 的竖直高度为h ，水平距离为x 则h=s sin37°=45m ，x=s cos37°=60m由h= gt 2和v c =x/t 解得，v c =20m/s （3分）（4）设水平滑道BC 处为重力势能零点，运动员由A 点滑到C 点克服阻力所做的功为W f ，根据功能关系有：mgh A + mv A 2=W f + mv c 2（2分）解得W f =12150J （1分）25.（20分）（1）设电子飞出B 板小孔时的速度大小为v ，根据动能定理，则Ue = mv 2解得，（4分）（2）设在半个周期内电子恰好能从极板的上边缘飞出时的速度大小为v 1，根据动能定理，则U 0e = mv 12- mv 2带入解得，v 1=m)2(e 0U U （4分）（3）电子能水平从右边飞出，经过的时间应满足t=nT ，又因为在水平方向上做匀速直线运动，所以板长为l=vt=vnT ，当n=1时，板长最短，则（4分）（4）设板间距离最小为d ，要求电子沿虚线水平飞出，电子进入M 、N 板时刻应满足t= +n =t T （n=0，1，2，3……）（2分）在半个周期内，竖直位移为y= a ( )2×2=㜳 （4分）电子不与极板相碰，必须满足的条件是y ≤Ir 高温解得，d ≥（2分）26．（14分）（1）防止发生倒吸（1分）;过滤（1分）（2）2Na 2S 2O 5+O 2=2Na 2S 2O 6（2分）取少量Na 2S 2O 5晶体于试管中，加适量水溶解，滴加足量的盐酸，振荡，再滴入氯化钡溶液，如果有白色沉淀生成，则表明样品已被氧化，否则没有被氧化。

数学参考答案（理科）2.【解析】集合(2,1)B =-，所以{2,1,2}U A B =- （） ，有3个元素。

3.【解析】开区间上最小值一定是极小值，导数等于0，反过来不成立。

4.【解析】3927=3.14161250，355=3.141592113 ，22=3.1428577，故选B。

5.【解析】(1)1((1)1)f f +=--+，所以(1)3f -=-。

6.【解析】11=1n n k a n kn k++=+--，由k 是正数及反比例函数的单调性知50k -<且60k ->，故选D。

7.【解析】1211109895040sum =⨯⨯⨯⨯=，判断框在12,11,10,9,8i =都满足条件，7i =不满足，故选B8.【解析】(1()322f f ππ=-=-，，故选A。

9.【解析】球心是AC 的中点，25=R ，6125812534343πππ=⋅==R V ，选C10.【解析】设1910a b x x a b+=⇒+=-，于是199(10)()(101016a bx x a b a b b a -=++=++≥+=所以210+16028x x x -≤⇒≤≤，所以a b +的最小值是2（当13,22a b ==时取得）11.【解析】设点001(,)P x x ，切线l 方程为20012y x x x =-+，所以002(2,0),(0,)A x B x ，点001(,)P x x 是AB 中点，S 2AOB = ,命题（1）（2）都正确。

过原点作倾斜角等于15 和75 的2条射线与曲线的交点为,M N ,由对称性知OMN 是等边三角形,命题（3）正确。

过原点作2条夹角等于45 的射线与曲线的交点为,M N ,当直线OM 的倾斜角从90 减少到45 的过程中，OM ON 的值从+∞变化到0,在这个过程中必然存在OM ON 的时刻,此时OMN 是等腰直角三角形,命题（4）正确.12.【解析】解1：222||2132a b a b a b a b -=+-=-，由题设=()1||||1=||1a b a b c a b c a b +-≤+-+- ，所以22221||2132a b a b a b a b a b +≤+=++=+（），得212a b ≤ （），所以a b -≤≤ ，因此，||1a b -≤ ，易见等号可以取得，故选D。

湖北省荆州市部分重点中学2020届高三数学12月联考试题 文注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},6,4,2,0,2{},45{-=<<-∈=B x N x A 则=B A.A }2,0{ .B }2,0,2{- .C }2{ .D }4,2,0{2.已知平面向量).,6(),3,2(λn m =-=若,n m ⊥=n.A 4 .B 4- .C 134 .D 1323.设命题:p 所有正方形都是平行四边形,则p ⌝为.A 所有正方形都不是平行四边形 .B 有的平行四边形不是正方形 .C 有的正方形不是平行四边形 .D 不是正方形的四边形不是平行四边形4.记数列}{n a 的前n 项和为,n S 若,32212nnn a a a -= 则=5a.A 73 .B 63 .C 53 .D 435.下列图象中,可以作为d cx bx ax x y ++++-=234的图象的是6.已知三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2=====∠=∠BC AB SC SB πABC SAB 则三棱锥ABC S -的体积是.A 36 .B 34 .C 6 .D 47. 已知函数,226)(x x x f +-=则下列说法正确的是.A 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]23,0[上单调递增.B 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]3,23[上单调递增.C 函数)(x f 的对称中心为),0,23( 且在]23,0[上单调递增.D 函数)(x f 的对称中心为),32,23( 且在]3,23[上单调递增8. 满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是.A 24 .B 22 .C 223+ .D 243+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 将函数)0(cos 3sin )(>+=ωx ωx ωx f 的图像向右平移3π个单位,得到的图像关于y 轴对称,则.A )(x f 的周期的最大值为54π .B )(x f 的周期的最大值为114π .C 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5,0[π上单调递增.D 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5,0[π上单调递减10.已知双曲线C 过点)2,3(且渐近线为,33x y ±=则下列结论正确的是 .A C 的方程为1322=-y x .B C 的离心率为3.C 曲线12-=-x e y 经过C 的一个焦点 .D 012=--y x 直线与C 有两个公共点11.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,G F E ,,分别为11,,BB CC BC 的中点,则.A 直线D D 1与直线AF 垂直 .B 直线G A 1与平面AEF 平行.C 平面AEF 截正方体所得的截面面积为49.D 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等12.设非负实数y x ,满足,12=+y x 则22y x x ++的.A 最小值为54 .B 最小值为52.C 最大值为1 .D 最大值为321+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.边长为2的正方形ABCD 中,,53,21AD AF EC DE ==则=⋅BF AE 14.函数x x x f +-=331)(在)10,(2a a -上有最大值,则实数a 的取值范围是 .15.在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、B 的一点.光线从点P 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的重心,且4,AB AC ==则AP =_________PBAR QC16.半径为2的球面上有D C B A ,,,四点,且AD AC AB ,,两两垂直,则ACD ABC Δ,Δ与ADB Δ面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知ABC Δ中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且.4)(4,43cos 222ac b c a A +=+= (1)求证:∠B =2∠A (2)若,12=ab 求c 的值.18.(本小题满分12分)已知首项为3的数列}{n a 的前n 项和为,n S 且.13log 12=-+nnn a a (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求证:n n n S S S --+1,,3成等差数列.19.(本小题满分12分)如图,长方体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 正方形,点E 在棱1AA 上,.1EC BE ⊥ (1)证明:⊥BE 平面;11C EB(2)若,3,1==AB E A AE 求四棱锥C C BB E 11-的体积.ED 1C 1B 1A 1CB20.(本小题满分12分)已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 交于N M ,两点. (1)求k 的取值范围;(2)若,12=⋅ON OM 其中O 为坐标原点,求.MN21.(本小题满分12分) 设函数1()ln ().f x x a x a R x=--∈ (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2?k a =-若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分10分)设p n m ,,均为正数，且.1=++p n m 求：（1）31≤++pm np mn ； （2）1222≥++mp p n n m .文科数学答案一、单项选择题二、多项选择题 三、填空题 13.1516 14.)1,2[- 15.3416.8 四、解答题17.(1)3.811cos 22cos ,812cos 2222 =-==-+=A A ac b c a B 分4)2,3(2),4,6( ππA ππA ∈∴∈分62,2cos cos ),,2,0( A B A B πB =∴=∈分(2)a b A A b A b A a 23cos sin 22sin sin =⇒==.23,2212232==⇒==∴b a a ab而12225021022 =⇒=--c c c 分 18.(1)nn n nn n a a a a 32,2311⋅=-∴=-++.32.32.3211223112--⋅=-⋅=-⋅=-∴n n n a a a a a a叠加得63,33)333(23121 nn n n n a a =∴-=+++=--分（2）.33332,13)13(3111--=-=-=∴--=+++n n n n n n n S S a S Sn n n n S S S S --=--∴+1)3( n n n S S S --+1,,3成等差数列12 分19. 解：（1）由已知得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，BE ⊂平面ABB 1A 1，故11B C BE ⊥．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．4 分（2）由（1）知∠BEB 1=90°.由题设知Rt△ABE ≌Rt△A 1B 1E ，所以1145AEB A EB ︒∠=∠=，故AE =AB =3，126AA AE ==.作1EF BB ⊥，垂足为F ，则EF ⊥平面11BB C C ，且3EF AB ==． 所以，四棱锥11E BB C C -的体积1363183V =⨯⨯⨯=．12 分 20.（1）由题设，可知直线l 的方程为.1+=kx yl 与C 交于两点，,374374111322+<<-⇒<++-∴k k k 5)374,374(+-∈∴k 分 （2）设).,(),,(2211y x N y x M 联立直线与圆的方程得.07)1(4)1(22=++-+x k x k)1)(1(,17,1)1(421212121221221+++=+=⋅+=++=+∴kx kx x x y y x x ON OM k x x k k x x 11281)1(41)()1(221212=⇒=+++=++++=⋅∴k kk k x x k x x k ON OM 所以l 的方程为122.,,1 =∴∈∴+=MN l C x y 分21.（1）)0(1)(22/>+-=x xax x x f 当2≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；当2>a 时，)(x f 在)24,0(2--a a 上单调递增，在)24,24(22-+--a a a a 上单调递减，在),24(2+∞-+a a 上单调递增。

【校级联考】湖北省重点高中联考协作体2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A ．36个 B ．24个C ．18个D ．6个2．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．153．已知ξ的分布列为：则Dξ等于（） A ．2912B ．131144C ．11144D ．1791444．在如下的列联表中，类1中类B 所占的比例为（）A ．ca c+ B ．c c d+ C ．+b a bD ．b b c+ 5．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.78B ．模型2的相关指数R 2为0.85C ．模型3的相关指数R 2为0.61D ．模型4的相关指数R 2为0.316．下列命题中正确的是（） A ．“12m =”是“直线()1310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知,,a b c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．:p 2,220130x R x x ∃∈++≤则:p ⌝2,220130x R x x ∀∈++>7．已知命题“如果11a -≤≤那么关于a 的不等式()()224210a x a x -++-≥的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ） A ．个B ．1个C ．2个D ．4个8．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη，若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．1127B ．3281C ．6581 D ．16819．“1x <-”是“20x x +>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某厂生产的零件外直径()10,0.04N ξ~，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个， 测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm 则可认为（ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常，D ．上、下午生产情况均异常 11．已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误．．的是（） A ．p 或q 为真,非q 为假 B ．p 或q 为真,非p 为真 C ．p 且q 为假,非p 为假D ．p 且q 为假,p 或q 为真12．对于实数a ，b ，已知下列条件：①2a b +=；②2a b +>；③2a b +>-；④1ab >；⑤log 0a b <．其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤ C ．①②③⑤ D ．②⑤二、填空题13．在()()()348111x x x ++++⋯⋯++ 的展开式中，含2x 项的系数是______.14．若“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x m -≤”是真命题，则实数m 的最小值为________. 15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种．16．为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：21{|0},{|340},x A x B x x x x -=<=--≤12log 1C x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件； 丙：A 是C 成立的必要不充分条件若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为． 17．设(2,3,4,)n a n =是(3n -的展开式中x 的一次项的系数，则23182318333a a a +++=_____．三、解答题18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？19．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i ）求出表中的,x y 的值；（ii ）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列. 21．设:p 实数x 满足(2)()0x a x a --<，:q 实数x 满足2560x x ++>. (1)当1a =时，若p q ∨为真，求实数x 的取值范围； (2)当0a <时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围.22． 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .参考答案1．B 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 各位数字之和为奇数的有两类：两个偶数一个奇数：有13C 33A =18个；②三个都是奇数：有33A =6个．∴根据分类计数原理知共有18+6=24个． 故选B ． 2．C 【分析】 写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题． 3．D 【分析】根据概率之和为1计算出m ，根据分布列求期望，利用期望求方差即可. 【详解】因为1111436m +++=,所以14m =,因为111129()1234436412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以2222291291291291179()(1)(2)(3)(4)124123126124144D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=, 故选D. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，期望，方差，属于中档题. 4．A 【解析】试题分析：由联表可知，在类1中B 所占比例为考点：列联表. 5．B 【解析】因为相关指数R 2越接近1拟合效果越好，所以选B.6．D 【分析】根据相关知识对选项逐一分析即可. 【详解】直线()1310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行可得(1)(2)(2)30m m m m ++--=，解得m =，所以“12m =”是“直线()1310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必要条件，故A 错误；直线l 垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，所以“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误；,,a b c 为非零向量，由a b a c ⋅=⋅得不到b c =，反之，由b c =能得到a b a c ⋅=⋅，所以“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；:p2,220130x R x x ∃∈++≤，则:p ⌝ 2,220130x R x x ∀∈++>，故D 正确.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，充分必要条件的判定方法，存在性命题的否定，属于中档题. 7．C 【分析】根据四种命题之间的关系，利用逆否命题的真假关系进行判断即可. 【详解】若关于a 的不等式()()224210a x a x -++-≥的解集为∅根据题意分两种情况讨论：①当240a -=时，即2a =或2a =-， 若 2a =时，不等式可化为410x -≥，解得14x ≥，不合题题， 若2a =-时，不等式可化为10-≥，无解，符合题意. ②当240a -≠时,原不等式解为空集，则()()222402440a a a ⎧-<⎪⎨∆=++-<⎪⎩ ，解得625a -<< 综上得a 的取值范围625a -≤<，则当11a -≤≤时，命题为真命题，命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题.所以四个命题中假命题的个数为2,故选C. 【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，分类讨论思想，属于中档题. 8．A 【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件()519P ξ≥=计算出p ，然后再利用二项分布概率公式计算出()2P η≥. 【详解】由于()~2,B p ξ，则()()()25110119P P p ξξ≥=-==--=，13p ∴=， 所以，1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此，()()()431421221011333P P P C ηηη⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1127=，故选A. 【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题．【分析】解不等式20x x +>，根据1x <-与其解集的关系即可求出. 【详解】由20x x +>解得：1x <-或0x >，当1x <-时，能推出1x <-或0x >成立，反之，不能由1x <-或0x >推出1x <-， 故“1x <-”是“20x x +>”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分必要条件的判定，属于中档题. 10．A【解析】试题分析：由于零件外直径()10,0.04N ξ~，所以10,0.2μσ==，根据产品检验的3σ原则，正常产品的尺寸应该位于()3,3μσμσ-+即()9.4,10.6内，所以上午取出的产品尺寸在符合要求的范围内，下午取出的产品尺寸不在符合要求的范围内，故选A. 考点：正态分布在产品检验中的应用.【方法点晴】本题主要考查了正态分布在产品检验中的应用，属于基础题.本题解答的关键是根据零件外直径()10,0.04N ξ~及产品检验的3σ原则，求得正常产品的尺寸范围，据此推测上午、下午生产是否正常，解答本题的最常见错误是把正态分布中的方差当成标准差，即()10,0.04N ξ~中的0.04应该是方差，而不是标准差. 11．C 【分析】由题意，p 命题是假命题，q 命题是真命题，根据复合命题及否命题的真假判断即可. 【详解】由题意，p 命题是假命题，q 命题是真命题 所以p 或q 为真,非q 为假，A 正确；p 或q 为真,非p 为真，B 正确； p 且q 为假,非p 为假，C 错误； p 且q 为假,p 或q 为真，D 正确，【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，复合命题真假的判定，属于中档题. 12．D 【分析】根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可． 【详解】①当a ＝b ＝1时，满足a +b ＝2，但此时推不出结论，②若a ≤1，b ≤1，则a +b ≤2，与a +b ＞2，矛盾，即a +b ＞2，可以推出， ③当a 12=，b 12=时，满足条件a +b ＞﹣2，则不可以推出， ④若a ＝﹣2，b ＝﹣1．满足ab ＞1，但不能推出结论，⑤由log a b ＜0得log a b ＜log a 1，若a ＞1，则0＜b ＜1，若0＜a ＜1，则b ＞1，可以推出结论． 故可能推出的有②⑤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键．比较基础． 13．83 【分析】根据题意各项中含2x 项的系数分别为2,3,n C n n N ≥∈,利用公式111r r rn n n C C C ---+=求和即可. 【详解】由题意各项中含2x 项的系数分别为2,3,n C n n N ≥∈所以含2x 项的系数为222232222345833458++++=+++++1C C C C C C C C C ⋯⋯- 3222322344585589++1++1183C C C C C C C C =++⋯-=+⋯-==-=，故填83. 【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，组合数性质的应用，属于中档题. 14．0求出正切函数的最大值，即可得到m 的取值范围. 【详解】 由0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，可得tan 10x -≤, 所以“0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x m -≤”是真命题可得0m ≥ 即m 的最小值为0. 【点睛】本题主要考查了正切函数最值的应用，命题的真假，属于中档题. 15．240 【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法． 考点：排列、组合. 16．1 【分析】先求出两个集合B ，C ，再根据三位同学的描述确定集合A 与两个集合B ，C 之间的关系，推测出[]的可能取值 【详解】 由题意B={x|x 2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，121=log 1{|0},2C x x x ⎧⎫⎪⎪>=⎨⎬⎪⎪⎩⎭＜＜()11=0{|0}[]x A x x x x⎧⎫-⎪⎪<=⎨⎬⎪⎪⎩⎭＜＜由A 是B 成立的充分不必要条件知，A 真包含于B ，故14[]≤ ，再由此数为小于6的正整数得出1[]4≥， 由A 是C 成立的必要不充分条件得出C 包含于A ，故11 []2＞ ，得出[]2＜ ，所以[]=1 故答案为1． 【点睛】本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是根据题设条件中三个同学的描述得出三个集合之间的包含关系，由这些关系得出所求的参数满足的条件，本题考查了推理论证的能力及运算能力． 17．17 【解析】试题分析：令213((1)3--+'==-⋅r rn rr r n rn nnT C C x ，令12r=，得2r =，∴(3n 的展开式中x 的一次项的系数为：22222(1)33--=-⋅=⋅n n n n n a C C .则23182222231823183331113)a a a C C C +++=⨯+++（，又2(1)2n n n C -=，故上式2221111191812132181********⎡⎤=⨯+++=⨯-+-++-⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦（）（）（）（） 11811718=⨯-=（）． 考点：1、二项式定理；2、裂项求和法．【思路点晴】读完整个题目之后，会发现本题分成两个部分，一个部分是“(2,3,4,)n a n =是(3n 的展开式中x 的一次项的系数”，这部分需用用到二项式定理的知识，我们利用它的通项，很容易解决；第二个部分是“23182318333a a a +++=”数列求和，将第一步求出的n a 代入后，发现可以采用裂项求和法求解.18．（1）115（2）186 【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种， 红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种． （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有41466C C =种； 第二种，3红2白，取法有324660C C ⋅=种， 第三种，2红3白，取法有2346120C C ⋅=种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.++= 19．（1）（i ）5,4x y ==;（ii ）815p =;（2）见解析. 【解析】（1）（i ）由题可得5,4x y ==.（ii ）假设高一反对的编号为12,A A ，高二反对的编号为1234,,,B B B B ， 则选取两人的所有结果为：()()()()()()()12111213142122,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B()()()()()()()()2324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,A B A B B B B B B B B B B B B B .∴恰好高一、高二各一人包含8个事件， ∴所求概率815p =. （2）如图列联表：()224518070 2.288 2.70628172520k -==<⨯⨯⨯∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关.20．（1）4960（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出即可（2）随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3，346310(=k)=(0,1,2,3)k k C C P X k C -=，列出随机变量X 的分布列即可. 【详解】（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则()1203373731049.60C C C C P A C +== （2）随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.()()03124646331010110,1,62C C C C P X P X C C ======()()21304646331010312,3,1030C C C C P X P X C C ======X ∴的分布列为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列，属于中档题. 21．（1）{2|x x >-或3}x <- （2）2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++【分析】（1）当1a =时，解()()20x a x a --<得12x <<，解2560x x ++>得2x >-或3x <-，再根据p q ∨为真知p 真或q 真，即可求解（2）当0a <时，:2,:32p a x a q x <<⌝-≤≤-，根据p 是q ⌝的必要条件知{|2}{|32}x a x a x x <<⊆-≤≤- 即可列出不等式组求解.【详解】(1)1a =时，()():210p x x --<, 得12x <<， ,:2 3.q x x 或>-<- ∵为真，∴真或真，∴2x >-或3x <-. 则实数的取值范围为,(2)时，:2,:32p a x a q x <<⌝-≤≤-∵是的必要条件，则{|32}{|2}x x x a x a -≤≤-⊆<<则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分必要条件的判定，复合命题真假的判定，属于中档题. 22．（I ）16；（II ）分布列见解析，2． 【解析】试题分析：（I ）3人选择的项目所属类别互异的概率：33123A ()P P A B C =；（II ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +==且符合二项分布2(3)3X B ~，，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件i i A B ，，123i C i =，，，.由题意知123123123A A A B B B C C C ，，，，，，，，，均相互独立. 则301201101()()()(123).602603606i i i P A P B P C i =======，，，，（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：331231111A ()6.2366P P A B C ==⨯⨯⨯= （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：30102.603P +== 由33222(3)()C ()(1)(0123)333k kk X B P X k k -~∴==-=，，，，，. X ∴的分布列为其数学期望为2()3 2.3E X =⨯= 考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.。

湖北省优质重点高中高三联考数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

可答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何，直线与圆。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}221,2A x x x B x x x =>-=<，则AB =（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1(,0)0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1(,0),12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2．若复数z 满足方程2460z z -+=，则z =（ ）A ．2±B ．2±C ．2-±D ．2-±3．在公比为负数的等比数列{}n a 中，12731,256a a a a +=-=，则3452a a a ++=（ ） A ．48 B ．48- C ．80 D ．80-4．已知函数22,2,()2,2,x x x f x x a x ⎧+<=⎨+≥⎩则“2a ≤-”是“()f x 有2个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为sin()y A x ωϕ=+时，通过降噪系统产生声波曲线sin()y A x ωϕ=-+将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．已知某圆台的体积为(9π+，其上底面和下底面的面积分别为3,6ππ，且该圆台两个底面的圆周都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．25π B ．26π C ．27π D ．28π7．若直线0x y m ++=是曲线352y x nx =+-与曲线23ln y x x =-的公切线，则m n -=（ ）A ．30-B ．25-C ．26D ．288．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PAB △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是棱,PD PC 上的动点，则AE EF BF ++的最小值是（ ）A 2B 3C 2+D 1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()f x =设命题p ：对任意(0,),()m f x ∈+∞的定义域与值域都相同．下列判断正确的是（ ）A ．p 是真命题B ．p 的否定是“对任意(0,),()m f x ∈+∞的定义域与值域都不相同”C ．p 是假命题D ．p 的否定是“存在(0,)m ∈+∞，使得()f x 的定义域与值域不相同” 10．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为ax by ek +=+，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（ ） A ．ln5a =- B ．15k =C ．1等奖的面值为3130元D ．3等奖的面值为130元11．已知点(2,0),(,0)A u B u +-，若圆22:(4)(4)9C x y -+-=上存在唯一的点P ，使得PA PB ⊥，则u 的值可能为（ ） A ．9- B ．5- C ．1 D ．712．已知1019ln02121+>，设 2.1 1.9 2.11.9,4, 2.1,2a b c d ====，则（ ） A ．a b > B ．c b > C ．c a > D ．d c >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量,a b 的夹角的余弦值为13-，且|2||3|6a b ==，则|2|a b +=___________． 14．sin12345︒的值为___________． 15．若1a b >>，且35a b +=，则141a b b +--的最小值为___________，2ab b a b --+的最大值为___________．（本题第一空2分，第二空3分）16．颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过DIY 手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O ，半径为10cm ，该纸片上的正六边形ABCDEF 的中心为111111,,,,,,O A B C D E F 为圆O 上的点，如图（2）所示．111111,,,,,A AB B BC C CD D DE E EF F FA △△△△△△分别是以,,,,,AB BC CD DE EF FA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以,,,,,AB BC CD DE EF FA 为折痕折起111111,,,,,A AB B BC C CD D DE E EF F FA △△△△△△，使111111,,,,,A B C D E F 重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________3cm ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）a ，b ，c 分别为ABC △的内角A ，B ，C 的对边．已知5cos()cos()cos a A b C c B ππ-=--．（1）求cos A ；（2）若221,4b c a b c -==+，求ABC △的面积．18．（12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 在1CC 上，且122CE EC ==．（1）若平面1A BE 与11D C 相交于点F ，求1D F ； （2）求二面角1A BE A --的余弦值． 19．（12分）将函数2sin 3cos3y x x x =+的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()f x 的图象．（1）若()f x 为奇函数，求ϕ的值； （2）若()f x 在19,18ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，求ϕ的取值范围． 20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,n n na a S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列． （1）求{}n a 的通项公式以及100S ； （2）证明：12111322n a a na +++<．21．（12分）已知圆W 经过(3,3),(2,A B C -三点． （1）求圆W 的方程．（2）若经过点(1,0)P -的直线1l 与圆W 相切，求直线1l 的方程．（3）已知直线2l 与圆W 交于M ，N （异于A 点）两点，若直线,AM AN 的斜率之积为2，试问直线2l 是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由． 22．（12分）已知函数2e ()2ln xf x kx k x x=-+．（1）若1k =，求()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥，求k 的取值范围．参考答案1．D 因为{}11,02x x B x x x ⎧⎫<=<>⎨⎬⎩⎭或，所以1(,0),12A B ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭．2．B 由2460z z -+=，得2(2)2z -=-，则2z -=，故2z =±． 3．A 设公比为q ，由73256a a =，得4256q =，因为0q <，所以4q =-．故()()2334534451212248a a a a a a a q a a q a a ++=+++=+++=．4．C 当2x <时，()f x 只有1个零点，且该零点为负数；当2x ≥时，若()f x 有零点，2≥，即2a ≤-，此时()f x 只有1个零点，且该零点为正数．故“2a ≤-”是“()f x 有2个零点”的充要条件．5．C 由图可知，2A =，噪音的声波曲线的最小正周期2T ππω==，则2ω=．因为噪音的声波曲线过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭，所以22,32k k ππϕπ+=+∈Z ，则2,6k k πϕπ=-+∈Z ．又||2πϕ<，所以6πϕ=-，即噪音的声波曲线为2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则可以用来智能降噪的声波曲线为2sin 22cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．D 设该圆台的高为h ，则1(9(36)3h πππ+=+，解得3h =．设球心O 到下底面的距离为t ，则226(3)3t t +=-+，解得1t =，则球O 的半径R ==O 的表面积为2428R ππ=．7．C 设直线0x y m ++=与曲线352y x nx =+-切于点(,)a a m --，与曲线23ln y x x =-切于点(,)b b m --．对于函数233ln ,2y x x y x x =-=-'，则321b b -=-，解得1b =或32-（舍去）．所以13ln11m -=--，即2m =-．对于函数3252,3y x nx y x n '=+-=+，则()23231,31522a n a a a a +=--+-=-+，整理得327,3a a =-=-，所以23128n a =--=-，故26m n -=．8．D 如图，将平面,,PAD PCD PBC展开到一个平面内，由题意可知2,PA AD PB BC CD PC PD =======345,cos 4APD BPC CPD ∠=∠=︒∠==，从而sin CPD ∠=()cos cos 90sin 4APB CPD CPD ∠=∠+=-∠=-︒．在PAB △中，由余弦定理可得22222cos 44881)AB PA PB PA PB APB =+-⋅⋅∠=++=+=+，则1AB =+．9．AD 当(0,)m ∈+∞时，()04m f x x ⎫=≤≤⎪⎭，则()f x 的定义域与值域均为0,4m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以p 是真命题，且p 的否定是“存在(0,)m ∈+∞，使得()f x 的定义域与值域不相同”．10．ACD 由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，所以()()()()34455a ba b a a ba be k e k e e k ek ++-+++-+==+-+，则ln5a =-，由()()()3431100a b a b a b aek e k e e ++++-+=-=，可知3125a b e +=．由()453a b a be k e k +++=+，解得5k =，则3等奖的面值为130元，321252553130a ba ba e e k k e+++=+=⨯+=，故1等奖的面值为3130元．11．ACD 因为AB 的中点为定点(1,0),||2|1|N AB u =+，且PA PB ⊥，所以P 在以N 为圆心，|1|u +为半径的圆N 上，依题意可得圆N 与圆C只有一个公共点，则两圆外切或内切，则|||1|3NC u ==++或|||1|3NC u ==+-，解得9,3,1,7u =--．12．BCD 令24()(2)ln(2),()ln(2)ln(2)122x f x x x f x x x x x -=-+=-++=-+-+'++， 则()f x '在12,10⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，所以11019()ln0102121f x f ⎛⎫>=+> ⎪⎝⎭''， 则()f x 在12,10⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，所以(0.1)(0)(0.1)f f f >>-， 即1.9ln2.12ln2 2.1ln1.9>>，即 1.92 2.1ln2.1ln2ln1.9>>，即c b a >>．令()(2)ln(2)(2)ln2g x x x x =-+-+，24()ln(2)ln 2ln(2)1ln 222x g x x x x x -=-++-=-++--'++， 所以()g x '在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)12ln20g x g <=-'<'， 得()g x 在[0,)+∞上单调递减， 则 1.92.1(0.1)ln 2.1ln 2(0)0g g =-<=，即d c >．13．42 由题意可知222||3,||2,2,|2|(2)44368a b a b a b a b a a b b ==⋅=-+=+=+⋅+=-=14．4 ()()sin12345sin 34360105sin 60454︒=⨯︒+︒=︒+︒=． 15．25；116 由1a b >>，可知0a b ->，10b ->，()4(1)34541a b b a b -+-=+-=-=，14()4(1)4[()4(1)]4(1)4()17111a b b a b b b a b a b b a b b a b b -+--+---+=+=++------1725≥+=，当且仅当115a b b -=-=时，等号成立，故141a b b +--的最小值为25．又1()4(1)a b b =-+-≥=，当且仅当14(1)2a b b -=-=时，等号成立，所以21()(1)16ab b a b a b b --+=-⋅-≤，故2ab b a b --+的最大值为116．16．3连接1OE ，交EF 于点H ，由题意得1OE EF ⊥，设2cm EF x =，则1cm,(10)cm OH E H ==，因为0210,10,x <<⎧⎪⎨->⎪⎩所以x ⎛∈ ⎝⎭，六棱锥的高h ===．正六边形ABCDEF的面积2226(2)cm 4S x =⨯⨯=，则六棱锥的体积31133V Sh ==⨯=．令函数45()100,0,3f x x x ⎛=-∈ ⎝⎭，则343()400100(4)f x x x '=-=-，当0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，所以23max33V ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 17．解：（1）因为5cos()cos()cos a A b C c B ππ-=--，所以5cos cos cos a A b C c B -=--，即5cos cos cos a A b C c B =+， 所以5sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， 即5sin cos sin()sin A A B C A =+=， 又sin 0A >，所以1cos 5A =． （2）因为22222cos 4a b c bc A b c =+-=+，所以245b c =-， 又1b c -=，解得6,5b c ==，所以ABC △的面积11sin 30225S bc A ==⨯⨯=． 18．解：（1）如图，连接1,A F EF ，因为1A B ∥平面11CDD C ，平面1A BE平面11CDD C EF =，所以1A B EF ∥．连接1CD ，因为11A B CD ∥，所以1EF CD ∥，所以11112C F C ED F CE ==， 又112C D =，所以1112433D F C D ==． （2）以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则11(2,0,0),(2,0,3),(2,2,0),(0,2,2),(0,2,0),(2,0,2),(0,2,3)A A B E AB BE A B ==-=-． 设平面ABE 的法向量为()111,,m x y z =，则11120,220,y x z =⎧⎨-+=⎩令11x =，得(1,0,1)m =．设平面1A BE 的法向量为()222,,n x y z =，则2222220,230,x z y z -+=⎧⎨-=⎩令23y =，得(2,3,2)n =．cos ,17||||2m n m n m n ⋅〈〉===⨯．由图可知二面角1A BE A --为锐角，故二面角1A BE A --的余弦值为17． 19．解：（1）因为2sin 3cos3sin 62sin 63y x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭， 所以()2sin 663f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为()f x 为奇函数，所以6()3k k πϕπ+=∈Z ，即()618k k ππϕ=-∈Z ，又02πϕ<<，所以ϕ的值为54,,9189πππ． （2）因为19,18x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以26666,66333x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭． 因为02πϕ<<，所以1022116,,6,333333ππππππϕϕ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()f x 在19,18ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以23662332ππππϕϕ≤+<+≤或325662332ππππϕϕ≤+<+≤或527662332ππππϕϕ≤+<+≤， 所以ϕ的取值范围是57111317,,,363636363636ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 20．（1）解：由题意可知12(1)21n n nan n S =+-=-，整理可得21n n nS a n =⨯-，① 则11121n n n S a n +++=⨯+，② 由②-①可得1112121n n n n na a a n n +++=⨯-⨯+-， 整理可得1121,212121n n n n n n a n a a n n a n +++⨯=-⨯=-+--， 因为11a =，所以2311123521(1)(21)1321nn n n a a a n a n a a a n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=-⨯-⨯⨯-=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为01(1)(201)a -⨯+=，所以1(1)(21)n n a n -=--，()()()10012349910050(2)100S a a a a a a =++++++=⨯-=-．（2）证明：当1n =时，11312a =<成立． 当2n ≥时，1211111121123(21)n a a na n n +++=+++⨯⨯⨯-11111111113521222132(1)23222n n n n ⎛⎫⎪⎡⎤=++++<++++⎪⎢⎥-⨯⨯⨯-⎣⎦⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111111122231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭．综上，12111322n a a na +++<得证． 21．解：（1）设圆W 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则33180,2120,2120,D E F D F D F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩解得6,0,0,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩则圆W 的方程为2260x y x +-=．（2）由（1）可知，圆W 的圆心坐标为(3,0)，半径为3．若直线1l 的斜率不存在，则直线1l 的方程为1x =-，圆心W 到直线1l 的距离为3(1)43--=>，不符合题意．若直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为(1)y k x =+，则圆心W 到直线1l3=，解得7k =±，故直线1l的方程为1)7y x =±+． （3）若直线2l 的斜率不存在，则设直线2l 的方程为()()00000,,,,x x M x y N x y =-， 则000033233MM AN y y k k x x ---⋅=⋅=--，整理得()2200239x y -+=． 又()220039x y -+=，解得03x =，所以直线2l 的方程为3x =，此时2l 经过点A ，不符合题意． 若直线2l 的斜率存在，则设直线2l 的方程为()()1122,,,,y tx b M x y N x y =+，联立方程组22,60,y tx b x y x =+⎧⎨+-=⎩整理得()2221(26)0t x tb x b ++-+=， 则2212122262424360,,11tb b b tb x x x x t t -∆=--+>+==++． ()()()()()()22121212121212121233(3)6933333339AM AN tx b tx b t x x tb t x x b b y y k k x x x x x x x x +-+-+-++-+--⋅=⋅==-----++22229618692969t b tb t b t b tb ++--+==++-，则2296186270t b tb t b ++++-=，整理得2(3)6(3)27(39)(33)0t b t b t b t b +++-=+++-=，得39b t =--或33b t =-+（舍去）．故直线2l 的方程为39y tx t =--，经过定点(3,9)-．综上所述，直线2l 经过定点，且该定点的坐标为(3,9)-．22．解：（1）当0k =时，2(),0x e f x x x =>，则3(2)()xx e f x x-'=． 当(0,2)x ∈时，()0,()f x f x <'单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0,()f x f x >'单调递增， 则22()(2)12e f x f ≥=>，即210(0)xe x x ->>． 当1k =时，22(2)1()2ln ,()x x e x x ef x x x f x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+'=． 当(0,2)x ∈时，()0f x '<，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)．（2）2ln 2()2ln (2ln )xx x e f x kx k x e k x x x-=-+=--．令()2ln h x x x =-，则2()x h x x-='，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x <'单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x >'单调递增，故()(2)22ln2h x h ≥=-． 令2ln t x x =-，则()0f x ≥等价于0t e kt -≥．因为22ln2(0,1)-∈，所以0te kt -≥等价于te k t≤． 令(),22ln 2t e t t t ϕ=≥-，则2(1)()t t e t t ϕ-'=，当[22ln 2,1)t ∈-时，()0,()t t ϕϕ<'单调递减，当(1,)t ∈+∞时，()0,()t t ϕϕ>'单调递增，则()(1)t e ϕϕ=． 故k 的取值范围为(,]e -∞。

2020届湖北部分重点中学高三新起点联考
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：
“，”，
故选C.
2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】：焦点在x轴时，，
焦点在y
3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多
项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图
给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得
①满足条件，；
②满足条件，；
③满足条件，；
……
⑨满足条件，
；
⑩满足条件，
．而不满足条件，停止运行，输出
．
故选B．
4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种
若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B。

湖北省武汉市部分市级示范高中2020届高三12月联考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则（）A. 4B. -4C. 0D.2.设集合,,则（）A. B. C. D.3.已知，且，则（）A. B. C. D.4.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则（）A. 2B. 3C. 6D. 85.由，，及轴所围成的平面图形的面积是（）A. B. C. D.6.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B. C. D.9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 510.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.若，则（）A. B. C. D.12.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，向量与向量的夹角为，则__________．14.已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．15.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的值是__________．16.已知四面体，，，，，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.18.函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．19.已知正项数列满足，数列的前项和满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．20.如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值21.椭圆：经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.湖北省武汉市部分市级示范高中2020届高三12月联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则（）A. 4B. -4C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先化简，然后根据复数为纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，由此求得的值【详解】复数为纯虚数，故，解得，故选.【点睛】本小题主要考查复数的平方运算，考查纯虚数的概念.属于基础题. 纯虚数是实部为零，虚部不为零的复数.2.设集合,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。

湖北省荆州市部分重点中学2020届高三数学12月联考试题理注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合},),{(},6),{(2x y y x B y x y x A ===+=则=B A .A )}4,2{(.B )}9,3{(-.C )}9,3(),4,2{(-.D ∅2.已知),(R b a bi a ∈+是i i -+11的共轭复数,则=+b a .A 1-.B 21-.C 21.D 13.边长为2的正方形ABCD 中,,53,21AD AF EC DE ==则=⋅.A 1514.B 1516.C 1513.D 564.已知三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2=====∠=∠BC AB SC SB πABC SAB 则三棱锥ABC S -的体积是.A 36.B 34.C 6.D 45.满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是.A 22.B 24.C 223+.D 243+6.已知}{n a 为等比数列.下面结论中正确的是.A 2312a a a ≥+.B 2223212a a a ≥+.C 若,31a a =则21a a =.D 若,13a a >则24a a >7.定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①对任意,()()0;x R f x f x ∈+-=②对任意12,[1,],x x a ∈当21x x >时，有21()()0,f x f x >>则下列不等式不一定成立的是.A ()(0)f a f >.B 1()2a f f +>.C 13()()1a f f a a->-+.D 13((3)1a f f a->-+8.若1>>>c b a 且,2b ac <则.A ac b c b a log log log >>.B c a b a b c log log log >>.C a b c c a b log log log >>.D cb a ac b log log log >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。