课题：相似三角形应用举例(2)

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。

2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。

3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。

1、教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。

2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。

相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。

相似三角形的应用例析相似三角形是平面几何中的重要的内容之一，其应用十分广泛．举例说明如下．1、测量底部不能到达的建筑物的高例1 如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1．7米，求路灯杆AB的高度(精确到0．1米)．2、测量池塘宽例2如图，有一池塘要测量两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D，使AC并延长至D，使15CD CA=，连接BC并延长至E，使15CE CB=，连接ED，如果量出25mDE=，那池塘宽多少A BCE D3、利用影长测量建筑物的高度例3高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度．4、测量电线杆的高例4如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，求电线杆的高．5、测量台阶例5 汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1. 75m．他量得客厅高 AB= 2. 8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF = 3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20c m，每个台阶宽要大于20c m，问汪老师应该将楼梯建儿个台阶为什么参考答案例1：【分析】根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴BD DE DE AB CD += ①同理：BDGD HG HG AB FG ++= ② 又CD ＝FG ＝1．7m ，由①、②可得：BD GD HG HG BD DE DE ++=+ 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7．5m ， 将BD ＝7．5代入①得：AB=5．95m≈6m．答：路灯杆AB 的高度约为6m ．【点评】 本题通过多次平行线，利用相似三角形解决．把实际问题转化为相似问题，建立数学模型，做到学以致用．例2：【分析】这个问题的实质是△ECD∽△BCA，利用两个三角形相似求池塘宽DE AB CD AC AB DE ===155，.解： CD CA CE CB ==1515，∴==CD CA CE CB 15 又∵∠ECD＝∠BCA ∴△ECD∽△BCA∴==DE AB CD AC 15∴==⨯=AB DE m 5525125()．【点评】 通过测量池塘宽，能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．例3：【分析】 画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB //＝C B BC //， 于是得，BC =B A AB//×B /C /=16（m ）． 即该建筑物的高度是16m ．例4：【分析】 本题所叙述的内容可以画出如图那样的几何图形，即DF=60cm=，GF=12cm=，CE=30m ，求BC ．由于△ADF∽△AEC，AC AF EC DF =，又△AGF∽△ABC，∴ BC GF AC AF =，∴ BC GF EC DF =，从而可以求出BC 的长．解： ∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC，∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴AC AF EC DF =．又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴BC GF AC AF =，∴BC GF EC DF =．又∵ DF=60cm=，GF=12cm=，EC=30m ，∴ BC=6m．即电线杆的高为6m ．【点评】 “测量电线杆的高”问题本身就是利用数学问题去处理实际问题，还有许多实际问题都可以用数学问题来解决，运用相似三角形相似的相关知识解决在生活中的一些实际问题；必须要正确地理解知识的内涵，比如手臂向前伸直与地面平行，刻度平行于电线杆，由此构造“相似三角形对应成比例的线段”．在应用过程中，要时时围绕三角形相似这一宗旨．例5：【分析】 （1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90º， ∴△ABC∽△GFA．∴FGAB AF BC =得BC=(m)，CD=2+=(m)． (2)设楼梯应建n 个台阶，则＞，＜，解得14＜n ＜16，∴楼梯应建15个台阶．。

生活中的相似三角形例子(二)生活中的相似三角形例子1. 摄影中的景深与相似三角形•景深是指在一张照片中，被摄物体从前景到背景的清晰度渐变程度。

•当摄影师使用较大光圈（如f/）拍摄时，近景物体清晰，背景较模糊；而使用较小光圈（如f/16）拍摄时，前后景物体都较为清晰。

•这种景深的变化可以用相似三角形来解释。

具体来说，照片中的三角形是由摄影机的光轴、近景物体以及背景物体构成的。

•当光轴与近景物体的某条直线平行时，根据相似三角形的性质，可以推导出背景物体模糊度的相对关系。

2. 自然界中的相似三角形例子：云与山•在大自然中，云与山之间存在着相似三角形的关系。

•假设我们观察一座高山，远处有一朵云。

将云与山之间的垂直距离设为h1，将云与我们之间的垂直距离设为h2。

•根据相似三角形的性质，我们可以得到h2与h1的比例与云与山之间的距离与云与我们之间的距离的比例相等。

即 h2/h1 =d2/d1。

•这意味着，通过测量云与山之间的距离及云与我们之间的距离，我们可以估算出云与山之间的垂直距离，从而推断出云的高度。

3. 运动中的相似三角形：身高与影子•在太阳光下，当我们的身体投射出影子时，我们的身高与影子的长度之间存在着相似三角形的关系。

•设我们的身高为H，影子的长度为S，太阳光与地面的夹角为∠A。

•根据相似三角形的性质，我们可以得到S/H = tan(∠A)。

•这意味着，通过测量我们的影子长度以及太阳光与地面的夹角，我们可以估算出我们的身高。

这种方法在实际中被广泛应用，例如在灾害救援中，通过测量影子长度可以估算出被救援人员的身高。

4. 地图与实地之间的相似三角形•地图与实地之间的比例尺关系可以用相似三角形来解释。

•设地图上两点之间的距离为D1，实地上对应两点之间的距离为D2，地图的比例尺为s。

•根据相似三角形的性质，我们可以得到D1/D2 = s。

•这意味着，通过测量地图上的距离以及实地上对应距离，我们可以计算出地图的比例尺。

解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。

路灯、台灯、手电筒的光线可以看成是从一个点发出的。

在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。

二、新课讲解
例题1、如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子
那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出
例题2、有一路灯杆AB(底部
点D处测得自己的影长DF=3m,
的影长FG=4m,如果小明的身高为
三、练习、
1.在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长
路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长
B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长
D、俩人的影长不确定
2.如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿
着树影BA由点B向点A走去，当走到点
(1) (2)
3. 如图2，身高1.6m的小华（CE）站在距路灯杆
测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度
4.如图3，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得
BC
四、课堂小结、作业
授后小记。

4.5相似三角形的性质及其应用（2）教案课题 4.4相似三角形的性质及其应用（2）单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；2．理解相似三角形的对应线段的比，能应用它解决实际问题．重点关于相似三角形的周长和面积的两个性质.难点“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？三角形中的边长放大10倍，周长放大10倍，角度不变，面积放大100倍．相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.3、两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.4、两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面的问题：思考自议运用相似三角形的性质导出相似三角形的周长和面积与相似比的关系；运用转化思想，把三角形的周长比、面积比转化为相似比、相似比的平方．1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,求证:二、提炼概念归纳相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方几何语言：∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k 讲授新课三、典例精讲例3:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。

相似三角形的运用
相似三角形是指两个三角形对应角相等，对应边成比例的三角形。

相似三角形的运用在几何学中有广泛的应用，以下是其中的几个例子：
1. 三角形相似的性质：如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。

即如果三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE=BC/EF=AC/DF。

2. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

这个性质可以用来证明三角形的相似性，也可以用来求解三角形中的各种量，如角度、边长、面积等。

3. 相似三角形的应用：相似三角形的应用非常广泛。

例如，在建筑设计中，相似三角形的性质可以用来确定建筑物的比例关系；在地图制图中，相似三角形的性质可以用来确定地图上不同地区的比例关系；在物理学中，相似三角形的性质可以用来解决力学问题，如斜面滑动、抛体运动等。

总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，它不仅可以用来证明三角形的相似性，还可以用来解决各种实际问题，是几何学中的重要工具之一。

相似三角形应用举例教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识。

2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。

教学重点进一步巩固相似三角形的知识。

教学难点能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。

一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60 求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似三、练习：1.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A.3米B.0.3米C.0.03米 D.0.2米2.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm3.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m4.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB ，来计算旗杆的高D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高四、教学评价设计1. 本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。

《相似三角形应用举例》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《相似三角形应用举例》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《相似三角形应用举例》是人教版数学九年级下册第二十七章的内容。

相似三角形是初中数学中的重要知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的价值。

本节课是在学生已经学习了相似三角形的判定和性质的基础上，进一步研究相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生将学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。

二、学情分析在知识储备方面，学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，具备了一定的推理能力和逻辑思维能力。

但是，学生在将实际问题转化为数学问题，以及运用数学知识解决实际问题方面还存在一定的困难。

在学习态度方面，九年级的学生已经具备了一定的自主学习能力和探究精神，但是对于较为复杂的问题，可能会出现畏难情绪。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、过程与方法目标（1）通过实际问题的解决，让学生经历观察、分析、推理、计算的过程，提高学生的数学思维能力。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和创新意识。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生的应用意识和创新精神，让学生体会数学的价值。

四、教学重难点1、教学重点（1）能够运用相似三角形的知识解决实际测量问题。

（2）如何将实际问题转化为数学问题，并建立相似三角形模型。

2、教学难点灵活运用相似三角形的知识解决实际问题，特别是在测量无法直接到达的物体高度或距离时。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第27章相似27.2.3相似三角形应用举例一、选择题1．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（）A．5米B．6.4米C．8米D．10米2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）mA．3.5B．4C．4.5D．53．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米4．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示．若EF=3m ，则斜梁增加部分AE 的长为（）A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．2m5．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高为18cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张6．一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为1S ，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为2S ，若212S S =，则矩形的长宽之比为（）A ．2BC ．43D 7．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ，点E ，G 分别为CD ，AD 的中点，EF ⊥CD ，GH ⊥AD ，点F ，D ，H 在一条直线上，EF ＝30步，GH ＝750步．正方形小城ABCD 的边长是（）A ．150步B ．200步C ．250步D ．300步8．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小明的影长GH ＝5米．如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB 的高度（精确到1米）为（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米9．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔AB 的高度，他们先在水平地面上一点E 放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端B 的距离16m BE =，当镜子与与观测者小芳的距离2m ED =时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A ，已知小芳的眼睛距地面的高度 1.5m CD =，铁塔AB 的高度为（）（根据光的反射原理，12Ð=Ð）A ．9mB ．12mC ．15mD ．18m10．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB AC =，支掌杆30OE OF cm ==，当点O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．若3AB AE =，3AD AO =，此时B 、D 两点间的距离等于（）A ．60cmB ．80cmC ．90cmD ．120cm 二、填空题11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A 点处走到B 点处这一过程中，他在点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在_____点处（填A ，B ，C ）．12．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为________．（单位：m ）13．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．14．如图，一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，纸片折叠，使A 、C 两点重合，折线MN =________．15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A 的正下方点B 处，沿着平直的道路走8m 到达点D 处，测得影子DE 长是2m ，则路灯灯泡A 离地面的高度AB 为_______________m ．三、解答题16．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间地面的D 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E 射进房间地面的F 处，AB ⊥BD 于点B ，CE ⊥BD 于点O ，小丁测得OE ＝1m ，CE ＝1.5m ，OF ＝1.2m ，OD ＝12m ，求围墙AB 的高为多少米．17．小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在点'C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ．已知小军的眼睛距地面1.7m ，量得'12CC =m ， 1.8CF =m ，'' 3.84C F =m.求这棵古松树的高度18．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．若这个矩形的边PN ∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？19．如图所示，小杰家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（BC），一辆小汽车在公路上以60千米/小时匀速行驶，小杰在家观察这辆汽车行驶时，有6秒钟被广告牌挡住．请在图中画出被广告牌挡住的那段公路DE，已知广告牌和公路的距离为35米，求小杰家到公路的距离．20．小明利用灯光下的影子来测量路灯高度，如图，当小明走到A点时，他直立时身高AM 与影子AE恰好相等；他沿着AC方向继续向前，走到B处时，他直立的身高BN的影子恰好是线段AB，此时测得AB＝1.2m．已知小明的直立身高是1.6m，求路灯的高度CD．21．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度．22．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB ，在地面上立两根高为2m 的标杆CD 和GH ，两杆之间的距离62CG =米，点G 、C 、B 成一线．从C 处退行4米到点E 处，人的眼睛贴着地面观察A 点，A 、D 、E 三点成一线；从G 处退行6米到点F 处，从F 观察A 点，A 、F 、H 也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB ．23．周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N ¢点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N 点时，视线从M ¢点通过D 点正好落在遮阳篷B 点处，这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽，已知AB CD EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M N ¢¢均垂直于EF ，MN M N =¢¢，露台的宽CD GE =．测得5GE =米，12.3EN =米， 6.2NN ¢=米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米?（结果精确到0.1米）参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．D8．B9．B10．C 11．C12．913．4.4514．45 415．8.516．3m17．这棵古松树的高度为10m18．矩形的长为4807mm，宽是2407mm．19．作图略，小杰家到公路的距离为50米．20．6.4m21．14米22．大雁塔的高度AB为64米23．2.5米。

相似三角形应用举例利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度，宽度以及视线遮挡问题。

例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO练习：1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少m。

3、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为几米．OBDC A ┏┛OBA(F)ED例2、为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.练习、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米．例3．已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8cm,CD=12cm,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵数的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ．S TPQ R ba练习、1、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。