理论力学4复合运动
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论点的复合运动中动点、动系的选择原则和方法1引言理论力学是机械、土木类专业的专业基础课。
包括静力学、运动学和动力学三大部分。
运动学是从几何角度研究物体运动轨迹、运动方程、速度和加速度,而不考虑引起物体运动的物理原因。
其中点的合成运动是运动学的重点内容。
此部分内容题目多样,解题方法灵活,并且具有趣味性,完成一道题目时很有成就感。
当然也是让学生感到没有思路、无从下手的部分,普遍反映难度较大,也是测验、考核过程中丢分比较多的部分,问题的关键是无法正确的选取动点和动系。
本文从典型例题出发,介绍了点的合成运动中动点和动系的选取原则,可以帮助学生理清思路,提高点的合成运动的解题能力。
2点的合成运动概述在日常生活中,会经常遇到这样的情况。
当我们站在不同的参考物上,观察同一个物体的运动,发现物体所呈现的运动形式是不一样的。
举个最常见的例子,如图1。
人站在一辆沿直线匀速行驶的公共汽车上,以地面为参考物,观察人的运动,人在作匀速直线运动。
而以公共汽车为参考物,则人静止的。
可见,人的运动形式依选取的参考物不同而不同。
再引申一个例子,如图2。
沿直线轨道滚动的车轮,研究其轮缘上任意一点M的运动。
对于地面来说,点M的轨迹是旋轮线,而对于车厢来说,点M的轨迹则是一个圆。
车轮上的点M是沿旋轮线运动,是一种比较复杂复杂的运动形式,但是以车厢作为参考体,则点M相对于车厢的运动是简单的定轴转动,车厢相对于地面的运动是简单的平移。
轮缘上一点M的运动就可以看成为两个简单运动的合成,即点M相对于车厢作圆周运动,同时车厢相对地面作平移。
于是得到了合成运动的定义,即相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成,称这种运动为合成运动。
3一点二系三运动研究点的合成运动,确定一个动点,选择定参考系和动参考系两个坐标系,分析动点的绝对运动、相对运动和牵连运动是首要任务。
3.1两个参考坐标系研究点的合成运动,总要涉及两个参考坐标系。
(1)定参考系建立在固定参考物上的坐标系,简称定系。
复合运动的基本概念复合运动是指多个简单运动连续组合而成的一种运动形式。
它充分利用了不同简单运动的优点,使得整个运动更加高效、流畅、灵活,并且能够适应各种不同的动作要求。
复合运动具有以下几个基本概念:1.简单运动:指单一的、基础的、固定形式的运动动作,例如:抓握、握拳、弯曲、伸展等。
简单运动是复合运动的基础,通过简单运动的组合,才能形成复合运动。
2.组合运动:指将多个简单运动按照一定的规则和顺序组合而成的运动形式。
这些简单运动通过时间和空间的变化,相互联系起来,形成整合的、连贯的动作。
复合运动是由组合运动构成的。
3.连续性:复合运动的特点之一就是运动动作的连续性。
也就是说,在进行复合运动的过程中,各个简单运动之间没有明显的间隔,动作之间能够流畅地衔接。
这样可以提高整个运动的效率,减少能量的浪费。
4.协调性:在复合运动中,各个简单运动之间需要相互协调,才能形成整体的动作。
不同的身体部位和肌肉群之间需要密切配合,才能完成一个完整的复合运动。
协调性的提高可以使整个运动更加灵活、流畅,并且能够适应复杂多变的动作要求。
5.可变性:复合运动具有多样化的特点,可以根据具体的需要进行变化。
通过改变简单运动的顺序、时间和空间的变化等方式,可以形成不同形式的复合运动,适应不同的运动要求。
这种可变性可以提高运动的刺激性、趣味性和实用性。
6.功能性:复合运动具有强大的功能性。
通过不同简单运动的组合,可以综合锻炼身体的不同部位和系统,提高身体的协调性、灵活性和耐力。
复合运动还可以通过改变运动的难度和强度,实现不同的训练目的,如增加力量、改善有氧能力、提高柔韧性等。
复合运动在体育训练和健身中具有重要的意义。
通过复合运动的训练,可以全面提高身体的运动能力和素质,增强身体的适应能力和抗压能力。
同时,复合运动也是一种很好的运动方式,它可以提高运动的趣味性和挑战性,增加运动的乐趣,提高运动的持久性和坚持性。
所以,复合运动在体育竞技和健身运动中都有广泛的应用和推广价值。
(b)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4-1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动,钢丝圈半径为R (如图所示)。
已知小环的初速度为v 0,并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ,且 0 < θ <2π,试确定小环 A的运动规律。
解:Rv a a 2ns in ==θ,θs in 2R v a =θθt an co s d d 2tR v a tv a ===,⎰⎰=t v v t R v v 02d t an 1d 0θ t v R R v t s v 00t an t an d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0t an t an ln tan -=θθθ4-2 已知运动方程如下,试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324t t y tt x , 2.⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解:1.由已知得 3x = 4y (1) ⎩⎨⎧-=-=t y t x3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a 为匀减速直线运动,轨迹如图(a ),其v 、a 图像从略。
2.由已知,得2ar cco s 213ar cs i n y x =化简得轨迹方程:2942x y -=(2)轨迹如图(b ),其v 、a 图像从略。
4-3 点作圆周运动,孤坐标的原点在O 点,顺钟向为孤坐标的正方向,运动方程为221Rt s π=,式中s 以厘米计,t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时,求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解:Rt s v π== ,R v a π== t,222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时:R Rt s 2212ππ== ,12=∴tR a a x π==t ,R a y 2π-=4-4 滑块A ,用绳索牵引沿水平导轨滑动,绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上,鼓轮A习题4-1图习题4-2图习题4-3图e e -t (c)e e -t υ (b)R t R +υ (a)习题4-6图以匀角速度ω转动,如图所示。
1。
作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零,则运动其轨迹在该点的曲率必为零。
( × )2. 刚体作定点运动时,其瞬时转动轴上所有点相对固定系的速度都为零,所以在运动过程中瞬时转动轴相对固定系始终静止不动.(× )3. 刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等.( × )平面运动不是平动!!!!4。
在复合运动问题中,点的相对加速度是其相对速度对时间的相对导数。
( √ ) 5. 在刚体复合运动中,角速度合成公式为:( × )记住这个肯定是错的6。
刚体的角速度是刚体相对参考系的转角对时间的导数。
(× )7. 在复合运动问题中,定参考系可以是相对地面运动的,而动参考系可以是相对地面静止不动的。
(√ )8。
速度投影定理只适用于作平面运动的刚体,不适用于作一般运动的刚体。
(× )可以9。
刚体作平动时,刚体上各点的轨迹均为直线。
(× )刚体视作整体10.圆轮沿直线轨道作纯滚动,只要轮心作匀速运动,则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心.( √ )圆心是加速度瞬心11. 理想约束的约束反力不做功。
(× )不做虚功12。
真实位移是虚位移之一.(× )可能不位移13 如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系,那么受力图一定有错.(× )14 跨过滑轮的柔绳两端的拉力一定相等。
( × )拉力不是张力15.如果作一般运动的刚体的角速度不为零,在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。
(× )角速度和速度同直线即角速度的线速度与平动速度方向垂直第五题思路:将杆分成小微元,写出每个微元的加速度和重力,代入达朗贝尔-拉各朗日原理(将求和号改为积分号1 刚体作平面运动时,如果刚体的瞬时角速度和角加速度都不等于零,则刚体的瞬时加速度中心一定存在.(√ )2 刚体作定点运动时,若其角速度向量相对刚体不动,则相对固定参考系也不动;反之亦然。