成人教育《高等数学》期末考试复习题及参考答案

吉林师范成人教育期末考试试卷《高等数学》A 卷年级 专业 姓名 分数一、填空题（每小题3分，本题共18分）1．=∞→xxx sin lim.2．函数1)(2-=x xx f 的间断点是 .3．设x x y 2sin 2=，则=dy . 4．⎰='dx x f )( .5．()⎰-=+ππxdx x xsin 246．()⎰=xdt t x y 032 ,()='x y二、判断题（正确的画“√”，错误的画“⨯”）（每小题3分，本题共15分） 1．若数列{}n x 有界，则数列{}n x 一定收敛. ( )2．若函数)(x f 在0x 处左、右极限存在,则函数)(x f 在0x 处极限存在. ( )3．若函数)(x f 在0x 处可导,则函数)(x f 在0x 处连续. ( )4．函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，则函数)(x f 在区间[]b a ,一定可积. ( )5.函数()x f y =在[]a a ,-上可积且是偶函数，则()()⎰⎰-=a aadxx f dx x f 02（ ）三、计算下列各题（每小题6分，共计60分）1．132lim 221--+→x x x x 2．xxx 3sin 5sin lim 0→3．31sin lim xxx x --→4．xe e xx x sin lim 0-→-5．设3)12(+=x y .求y '6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '.7. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 28. 求 ()⎰-dx x 219.求 ⎰-44sin ππxdx x10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分）吉林师范大学云南函授站考试卷(A 卷)专业 数学与应用数学 08 －09 学年 上 学期《高等数学》参考答案一、填空题1．0； 2．1±； 3．()dx x x x x 2cos 22sin 22+； 4．c x f +)(； 5．0 ； 6．32x ；二、判断题（正确的画“√”，错误的画“╳”）（每小题3分，本题共15分） 1．╳ ；2．╳ ；3．√ 4．√5. √ 三、1．132lim 221--+→x x x x 解：原式＝())1)(1()3(1lim1-++-→x x x xx ()224)1(3lim1==++→x x x 2．xx x 3sin 5sin lim0→解：原式＝33sin 355sin 5lim0x x x →＝33sin 3lim 55sin 5lim 00xxx x →→＝35 或原式＝x xx 3cos 35cos 5lim 0→＝353cos 3lim 5cos 5lim 00=→→x x x x 3．30sin limxxx x -→ 解：原式＝203cos 1lim xx x -→＝x x x 6sin lim 0→＝616cos lim 0=→x x 4．xe e xx x sin lim 0-→-解：原式＝=--→x e e x x x sin lim02111cos lim 0=+=+-→x e e x x x 5．设3)12(+=x y .求y '解：原式＝()='++=12)12(32x x y 22)12(62)12(3+=+x x 6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '. 解：方程两边对x 求导： 022='--'+y x y y y x ()x y y x y 22-='- xy xy y --='227. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 2 解：原式＝C x x x +--arctan sin 28. 求 ()⎰-dx x 21解：原式＝C x x x dx x x ++-=+-⎰32231)21(9.求 ⎰-44sin ππxdx x解：原式＝2⎰40sin πxdx x ＝⎰-40cos 2πx xd ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎰4040cos cos 2ππxdx x x＝242sin 224240+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---πππx 10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.解：211021021ln 211x x dx x xdx S +=+=⎰⎰2ln 21+ 四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分） 证明：函数[]b a x xx f ,arctan )(∈=易见)(x f 在[]b a ,上连续，且满足拉格朗日中值定理，则在[]b a ,存在一点ξ有：a b f a f b f -'=-)(()()(ξ即 )(11arctan arctan 2a b a b -+=-ξa b a b a b -≤-+=-∴211arctan arctan ξ。

高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。

答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。

在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。

切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。

试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。

答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。

则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。

利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。

积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。

高等数学练习题一、单选题1. 方程22480y z x +-+= 表示（ ）。

A 、 单叶双曲面；B 、 双叶双曲面 ；C 、 锥面 ；D 、 旋转抛物面。

2．设()ln f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（ ）。

A 、0；B 、e ；C 、1；D 、2e 。

3．若sin 2x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx =⎰（ ）。

A 、sin 2cos2x x x C ++； B 、sin 2cos2x x x C -+；C 、1sin 2cos 22x x x C -+；D 、1sin 2cos 22x x x C ++。

4．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则（ ）。

A 、3,0a b =-=且1x =为函数()f x 的极小值点；B 、0,3a b ==-且1x =为函数()f x 的极小值点；C 、3,0a b =-=且1x =为函数()f x 的极大值点；D 、0,3a b ==-且1x =为函数()f x 的极大值点。

5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则有（ ）成立。

A 、⎰=)()(x F dx x fB 、⎰=)()(x f dx x FC 、⎰+=C x F dx x f )()(D 、⎰+=C x f dx x F )()(6.函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 。

二、填空题1．曲面221z x y =+- 在点 (2,1,4)的切平面的方程为___________。

2．x =⎰ 。

3．3222sin (cos )1x x dx x ππ-+=+⎰ 。

4．设,,,αβδγ为向量，k 为实数。

若||||1,||||1αβ==，α⊥β，2,k γαβδαβ=+=+，γ⊥δ，则k = 。

5．221limn n n +⋅⋅⋅++∞→= 。

第1页 共 8 页第2页 共 8 页高等数学（二） 试卷一、填空题（每空3分，共21分）1、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 3124312，则=x ，=y ． 2、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201321A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=414201B ，则 =-B A 2 ，TAB = ． 3、设向量()123=α与向量()m 42正交，则m = 。

4、二次型3221232221321642),,(x x x x x x x x x x f +-++=的矩阵=A 。

5、设A 为4阶矩阵，且2=A ，则=-13A 。

二、单项选择题（每题3分，共15分）1、若A 为l s ⨯矩阵，B 为q p ⨯矩阵，已知A B T可以运算，则正确关系是（ ）．A. l p =B. s p =C. l q =D. s q =2、设A 、B 为n 阶矩阵，下列各式中一定成立的是（ ）．A. BA AB =B. BA AB =C. T T T B A AB =)(D.222)(B A AB = 3、设矩阵A 为64⨯矩阵，如果3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中含有解向量的个数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 44、n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）． A. A 有n 个互不相同的特征值 B. A 有n 个互不相同的特征向量 C. A 有n 个两两正交的特征向量 D. A 有n 个线性无关的特征向量5、实二次型212322221321222),,(x kx x k x x x x x f +++=正定，则k 的取值范围为（ ）． A. 2002<<<<-k k 或 B. 22>-<k k 或 C. 00><k k 或 D. 22<<-k 三、计算题（每题10分，共30分）1、求行列式14908-376D 01203594--=---的值2、求矩阵X ，使B AX =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=310134B ．3、已知213124A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，102134B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，（1）求2T A B -；（2）若23T A X B +=，求X.四、论证题（本题10分）1、讨论当参数λ为何值时，方程组12312312 3022602 0x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解？五、（本题10分）已知向量组123410311304,,,217142142αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，判定向量组的相关性，若相关，求出它的秩和一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示六、（本题14分）求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=163053064A 的特征值与特征向量．2高等数学2答案第一部分、填空题1、2，-22、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-016441，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43147 3、-14 4、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--43032210211 5、281 第二部分、选择题1、B2、B3、C4、D5、A 第三部分、计算题1、解：原式214114-908029-65630-1200-1736-4r r r r +-2965612017364-=---12320762912017024r r r r -+---2176(1)(1)1624+-=-⋅-=-2、解：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=323403011001011311210101134322B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→921003011001011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→921006201063001921006201001011 故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=926263X3、解：(1) 42612354322480142312TA B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2) 由23T A X B += 得 12(3)T X B A =- 所以 5122711222302163129123438X ⎛⎫⎡-⎤--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪=--= ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭第四部分、论证题1、解：21131322222262222203222D r r λλλλλλλλλλ++=-+++=⋅---。

成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）。

A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2+32. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线斜率是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，那么∫(0,2) x^2 dx 的值是（）。

A. 2/3B. 4/3C. 2D. 8/35. 级数1+1/2+1/4+1/8+...的和是（）。

A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-6x+8的最小值是______。

7. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

8. 已知函数f(x)=x^3-3x+1的原函数是F(x)=x^3-3/2x^2+x+C，其中C是常数，则C的值是______。

9. 已知级数1+1/2+1/4+1/8+...的和为S，则S=______。

三、解答题（每题15分，共30分）10. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分。

11. 求函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处的极值。

四、证明题（每题15分，共15分）12. 证明：若x>0，则e^x > 1+x。

五、应用题（每题15分，共15分）13. 已知某商品的总成本函数为C(x)=2x+500，总收入函数为R(x)=3x，求该商品的盈亏平衡点。

答案：一、选择题1. A2. B3. C5. B二、填空题6. 27. x ln(x) + x + C8. 09. 2三、解答题10. ∫(1,3) (x^3-6x^2+11x-6) dx = [(1/4)x^4-2x^3+(11/2)x^2-6x](1,3) = 1811. 极小值：f'(x)=2x-8=0，x=4，f(4)=4；极大值：无。

高等数学复习题一、填空题1. 函数4)4ln(2-+=x x y 的定义域是 。

函数)1ln()(2x x x f -+=的奇偶性为 。

3.=+-+∞→)2()13()1(lim 432x x x x x 。

4.)21(lim 222n n n n n +++∞→ = 。

5.=∞→x x x 1sin lim ；6.=--→1)1sin(lim 1x x x ； 7. =+→x x x 1)31(lim 0 ；8. )(x f 在0x 点处左连续且右连续是它在该点连续的 条件。

9.要使函数11)(2--=x x x f 在1=x 处连续，则需补充定义=)1(f 。

10.若)(x f 在0x 点连续，)()(00x f x x f y-∆+=∆，则=∆→∆y x 0lim 。

11.设11)11(2+=+x x f ，则=)(x f 。

12.=+→)2sin 1sin (lim 220x x xx x 。

13.假定)(0x f '存在，则=--→hh x f x f h )()(lim 000 ; 14. 曲线x y ln =在点),(00y x 处的切线方程与为 , 法线方程为 。

15.曲线x y 1=上切线斜率等于21-的点的坐标是 。

16.=+-+=-dxdy x x y x ,13222 。

17.,cos x e y x = 则='=0|x y 。

18.22)1(+=x y ，dy dx= 。

19.x e x y x sin -+=的二阶导数为 。

20. 设方程0=--y e y x 确定函数)(x y y =，则=dx dy 。

21. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 。

22.d ( )=dx x 123.d ( )=dx e x 624.设)(x f y =在),(b a 内是可导增函数，则)(x f ' 。

25.曲线2x y =在点)1,1(处的曲率为 。

高数期末考试题及答案【高数期末考试题及答案】一、选择题1. 高数的完整名称是什么？A. 高等数学B. 高级数学C. 高纯度数学D. 高度数学答案：A2. 常用的微积分法则中，“乘法法则”是指什么？A. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相加B. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相减C. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相乘D. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相除答案：C3. 下面哪个是高数中常用的极限符号？A. $lim$B. $lag$C. $limt$D. $sum$答案：A4. 函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定义域是什么？A. $[-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$B. $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$C. $(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$D. $[-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$答案：D二、计算题1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$的导函数。

解答：将函数$f(x)$按导数的定义求导，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$代入函数$f(x)$的表达式，化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-2(x+\Delta x)+1-(3x^2-2x+1)}{\Delta x}$展开并化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2+6x \Delta x+3(\Delta x)^2-2x-2 \Delta x+1-3x^2+2x-1}{\Delta x}$合并同类项并约去，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}6x+3 \Delta x-2$由于$\Delta x$趋近于0时，$3 \Delta x$和2趋近于0，所以最后的结果为：$f'(x)=6x-2$答案：$f'(x)=6x-2$2. 求函数$F(x)=\int_0^x\frac{1}{1+t^3}dt$的原函数。

一、单选题练习1．完整的计算机系统由（C）组成。

A．运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备B．主机和外部设备C．硬件系统和软件系统D．主机箱、显示器、键盘、鼠标、打印机2．以下软件中，（D）不是操作系统软件。

A．Windows xp B．unix C．linux D．microsoft office 3．用一个字节最多能编出（D ）不同的码。

A. 8个B. 16个C. 128个D. 256个4．任何程序都必须加载到（C ）中才能被CPU执行。

A. 磁盘B. 硬盘C. 内存D. 外存5．下列设备中，属于输出设备的是（A）。

A．显示器B．键盘C．鼠标D．手字板6．计算机信息计量单位中的K代表（B ）。

A. 102B. 210C. 103D.287．RAM代表的是（C ）。

A. 只读存储器B. 高速缓存器C. 随机存储器D. 软盘存储器8．组成计算机的CPU的两大部件是（A ）。

A．运算器和控制器 B. 控制器和寄存器C．运算器和内存 D. 控制器和内存9．在描述信息传输中bps表示的是（D）。

A．每秒传输的字节数B．每秒传输的指令数C．每秒传输的字数D．每秒传输的位数10．微型计算机的内存容量主要指（ A ）的容量。

A. RAMB. ROMC. CMOSD. Cache 11．十进制数27对应的二进制数为( D )。

A．1011 B. 1100 C. 10111 D. 11011 12．Windows的目录结构采用的是（A）。

A．树形结构B．线形结构C．层次结构D．网状结构13．将回收站中的文件还原时，被还原的文件将回到（D）。

A．桌面上B．“我的文档”中C．内存中D．被删除的位置14．在Windows 的窗口菜单中，若某命令项后面有向右的黑三角，则表示该命令项（A ）。

A．有下级子菜单B．单击鼠标可直接执行C．双击鼠标可直接执行D．右击鼠标可直接执行15．计算机的三类总线中，不包括（C ）。

A．控制总线B．地址总线C．传输总线D．数据总线16．操作系统按其功能关系分为系统层、管理层和（D）三个层次。

成人考高数考试题和答案成人高考数学（高数）考试题和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D3. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^3-3答案：A4. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,-2)处的切线斜率是（）。

A. 2B. -2C. 1D. -1答案：C5. 函数y=x^2-4x+3的极值点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B6. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点个数是（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 函数y=x^2-4x+3的值域是（）。

B. (-∞, 0]C. [0, +∞)D. (-∞, 3]答案：C8. 曲线y=x^3-3x+1的凹凸性变化点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B9. 函数y=x^2-4x+3的单调递增区间是（）。

A. (-∞, 2)B. (2, +∞)D. (1, +∞)答案：B10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标是（）。

A. (0, 1)B. (1, -1)C. (-1, 3)D. (2, 5)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是________。

答案：012. 极限lim(x→0) (x^2-sin x)/x^3的值是________。

13. 函数y=x^3-3x+1的二阶导数是________。

答案：6x14. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,-2)处的切线方程是________。

答案：y+2=x-115. 函数y=x^2-4x+3的极小值是________。

高等数学期末考试试卷1一、单项选择题（6×3分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )A.0B.C.D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）A. B.C． D.4、二次积分交换次序后为（）A. B.C. D.5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（）A.某邻域内单调减少B.取极小值C.某邻域内单调增加D.取极大值二、填空题（7×3分）1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝2、设，，那么3、D 为，时，4、设是球面，则＝5、函数展开为的幂级数为6、＝7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

25、求级数的和。

四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）1、 A2、 C3、 C4、 B5、 A6、 D二、填空题（7×3分）1、22、3、 4 、5、6、0 7、三、计算题(5×9分)1、解：令则，故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：＝＝＝4、解：令，则当，即在x 轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝5、解：令则，即令，则有＝四、综合题(10分)4解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为： (1)令则，代入（1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。

成人高考高等数学复习题及参考答案(一）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）1. 设0lim →x sinaxx =7,则a 的值是（ ）A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim→h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 36. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx 等于（ ）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. ⎠⎜⎛01dx1-x 2 dx 等于（ ）A 0B 1C 2πD π8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ∂∂等于（ ）y x z∂∂∂2A -y x 2+y 2B y x 2+y 2C x x 2+y 2D -xx 2+y 2 9. 设y=e2x+y则yx z ∂∂∂2=（ ）A 2ye 2x+yB 2e 2x+yC e 2x+yD –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. ∞→x lim (1-1x )2x =12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=Ke 2xx<0 Hcosx x ≥016. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ⎠⎜⎛1x-1 dx ＝18. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx =19.x d x x s i n c o s 23⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz=三、计算题（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算⎰+1)12l n (dx x5. 设随机变量x 的分布列为(1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)6. 求函数y=e x1+x 的单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C8.A9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 10-⎠⎜⎛012x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10=-1+32 ln35. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.966. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)↓↓↑函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1x y y ′（-∞，1）--+-1（-1，0）（0，+∞）无意义 无意义F(0)=1为小极小值7.x f ∂∂ =2x+2, yf ∂∂ =2y-2z z f ∂∂ =-2y-e z x z ∂∂=-xf ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e zaz ay ==-yf∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z2y+e z dy8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为-1S=dx e e x x )(10--⎰= (e x +e -x )10=e+e -1-2出题老师： 高振华。