中心对称图形1

八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第2课时中心对称与中心对称图形(一)1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．2．成中心对称的两个图形__________________________________________．3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段AF的_________线；(3)作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．中心对称对称中心两个图形的对应点2．对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3．略4．略5．略6．①②③7．(1)略(2)E △FCE E等腰垂直平分(3)ABF 8．略9．略10．略11．(1)△ACD与△EBD (2)8。

10.4.中心对称图形（1）
1.了解什么是中心对称图形，能判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的慨念，能找出图形对应的点和线段；
3.理解轴对称、中心对称、旋转对称这三种变换的区别和联系。

教材第127-129页，完成填空。

1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△
ABC经过旋转或平移得到的是（）
A B C D
2. 教材第129页练习1，练习2
3．如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，G为DC中点，
那么图形所在的平面上不能作为旋转中心
的点是（）．
A．A点B．C点C．D点D．G点
4. 在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．平行四边形
C．正五边形 D．等腰三角形5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 教材第132页习题3
7. 教材第132页习题4
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(
)
A．① B．②
C．③ D．④
9. 在上面方格纸中，选择标有序号①②③
④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，又如何呢？
10. 如图，是中心对称图形的个数
是（）
11.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
1.B;3.A;4.B.5.C;8.B;9.有两种情
况：②左边第二格或②上边第二格；
10.B;11.B;12.A.。

第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。

（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

第2课时中心对称与中心对称图形(1)预学目标1．观察课本提供的两个实物图的变化，认识中心对称是旋转的特例．2．能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角．3．初步理解中心对称的特征．4．能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形．知识梳理1．中心对称的概念如图1，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______度，可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_______，对称中心是_______，点A和点A'（点B和点B'、点C和点C'、点D和点D'）称为_______．2．中心对称的性质如图1，当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时，(1)连接对称点C和C'(D和D')，它们都经过_______．(2)试一试：连接点A和A'、点B和B'，是否具备上述特征？(3)由旋转性质可知：AO＝_______，_______＝B'O，_______＝C'O，DO＝_______．例题精讲例1如图，两个五角星关于某一点成中心对称(D、C、A、H、E五点共线)，指出哪一点是对称中心以及图中点A、B、C、D的对称点．提示：要判断两个成中心对称的图形的对称中心，关键看几个关键点，很明显，D、E的连线过点A，M、F的连线过点A，点A是对称中心，有了对称中心便可以找到相应的对称点．解答：点A是对称中心，A、B、C、D关于点A的对称点分别是A、G、H、E．点评：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，因而可以利用这一性质找到成中心对称的两个图形的对称中心．例2 如图①，已知等边△ABC和点O，画△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点O对称．提示：画△ABC关于点O的对称图形，只要分别画出点A、B、C关于点O的对称点A 1、B 1、C 1．解答：如图②，连接AO并延长到A 1，使A 1O＝AO；连接BO并延长到B1，使B1O＝BO；连接CO并延长到C 1，使C 1O＝CO，连接A1B1、B1C1、A1C1得△A1B1C1，△A1B1C1即为所要画的三角形．点评：(1)画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是：连接这个点与对称中心并延长一倍即可得到这个点关于对称中心对称的点；(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形的几个关键点（如三角形的三个顶点、四边形的四个顶点）关于某点的对称点，再顺次连接有关对称点即可．热身练习1．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在同一直线上的三点有______________，并且AO＝_______，BO＝_______．2．已知图中的两个多边形都是成中心对称的图形，你能分别找出它们的对称中心吗？3．下列说法：①成中心对称的两个图形一定不全等；②成中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定成中心对称，其中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．34．如图，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M'N'和M"N"，并说明线段M'N'和线段M"N"关于交点O成中心对称．5．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮王林同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．6．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6．(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形．(2)求CD的取值范围．参考答案1．A、O、C和B、O、D CO DO 2．略3．B 4．略5．略6．(1)略(2)1<CD<5。

9．中心对称图形(一)一、选择题1．下列说法中，不正确的是( )A ．关于某一点中心对称的两个图形全等B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称C ．圆是中心对称图形D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．国旗上的每颗五角星( )A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等 变换,其中进行了中心对称变换的是组,进行轴对称变换的是 ( )7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ后与3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中， 是中心对称图形的有(4、 5、 A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形图所列图形中是中心对称图形的为(B. C.D.8． (如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A'C'B'， )A ．50°B ．60°C ．70° 如图，点 A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时 若 AC ⊥A'B' ，则∠BAC 等于D ．80°)则 θ 的取值可能为 (D ．30°△AED 重合，是，一定是轴对称图形的有，既是 ，一定是轴对称图形的有 ，既10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连结 EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；② △ABE ∽△ACD ；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是（ ）A ．②④11．如图，将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ________ ，并且被 ________平分．2、在计算器上显示的0～9 十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字 为 ______________________________________ .3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以 重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心 对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有 __________________________ （填序号）.4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这 6 个汉字，它们都是 ________________ 图形，其中_______________ 字可看成中心对称图形.5、下图 3.2-2 是几种名车标志，其中是轴对称图形的有 _____________________ （填序号），是中心对称图形的有 __________________________ （填序号）.A) 30°B) 45°C) 90°D) 135°（ D ．①③A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 26、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是，一定是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ________________ .7、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O ，E ，F 在直线 BD 上，且 BE ＝DF ．写出图中关于点 O 成中心对称的各对三角形： ．8．如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图所在的平面上可以作为 旋转中心的点共有 ________ 个．9．如图，△ABC 和△DCE 是等边三角形，且点 B 、C 、E 在一直线，则在此图中，△ACE 绕着点 _______ 旋转 ________ 度可得到△ ________ ；10．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 α 为 _______ ．11．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：①△AED ≌△ AEF ②△ABF ≌△ ACD ③BE ＋DC ＝DE④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的是 ______ ．三、解答题1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.2、将如图 3.1-14 所示方格中的阴影部分的图形绕着点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 图形．第8题 第 10 题 第 11 题(1) 以 O 为旋转中心，将四边形 ABCD 逆时针分别旋转 90°、180 °、270°，画出旋转 后的图形．(2) 若 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个 结论．4．按要求分别画出旋转后的图形：(1)画△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得△A ′B ′C ′； B ′C ′D ．5．如图，线段 A ′B ′是线段AB 绕着某一点O 旋转得到的，点 A ′与点A 为一对对应点， 请找出旋转中心 O ．6．如图，△DEF 是由△ABC 旋转得到的，请作出它们的旋转中心．7．已知线段AB ，用圆规与直尺如何找到线段 AB 的两个端点的对称中心．8．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．9．如图，O 是三角形ABC 边AB 上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC 关于 点 O成中心对称．．如图，画出四边形ABCD 关于点B 的对称图形．10、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成 中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1) 在图中画出点 O 的位置；(2) 将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请 画出△A 1B 1C 1；(3) 在网格中画出格点 M ，使 A 1M 平分∠ B 1A 1C 1．11．如图，一块方角形的木板，能不能在图中画出一条直线，将其分成面积相等的两部分， (不写作法，在图中直接画出，保留痕迹)，试试看，并尽可能多地把你的想法画出来．12、如图 3.3-3，由4 个全等的正方形组成的 L 形图案，请按下列要求画图： ⑴在图案①中添加 1个正方形，使它成轴对称图形； ⑵在图案②中添画 1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变 1 个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.① ②13．以△ABC 的 AB 、AC 为边分别作正方形 ADEB 、ACGF ，连结DC 、 BF ．(1) 利用旋转的观点，在此图中，△ADC 绕着__________ 逆时针旋转 ______ °可以得到△ ________ ． (2) CD 与 BF 的关系是什么 ? (3)CD 与 BF 互相垂直吗?14．如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，B C⊥CD ，垂足为点 C ，E 是 AD 的中点，连结 BE并延长交CD 的延长线于点F ．(1)图中△EFD 可以由△ (2)写出图中的一对全等三角形 _______________________________ ； (3) 若 AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF 的面积．15、已知，如图 3.1-15，点C 是 AB 上一点，分别以 AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边三△ACD 和△BCE．(1)指出面ACE 以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形． (2)若AE 与BD 交于点0，求∠AOD 的度数．16．已知，如图正方形 EFOG绕与之边长相等的正度后得到；图 3.1-15方形 ABCD 的中心O 旋转任意角度，若 AB ＝2，求图中阴影部分的面积．17．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2．将腰CD 以D 为中心逆时针 旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，求BC 的长．18、已知：如图 3.1-16，在△ABC 中，∠BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数 与 AD 的长.图 3.1-16。

第三章 中心对称图形（一）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ）A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。

若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36C ．40D ．487．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ）A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．A B C D EF12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．三、解答题：19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．D C21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．Array 22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积．23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积．24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F，且BC=2．①当CD=2时，求AE；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．B D参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13．14．24cm2；15．22㎝或20cm16．6、3；17．45°18．.19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD2223．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；24．①AE＝32②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而得证.。