中心对称与中心对称图形图形

对称图形
常见中心对称 图形：正方形、 长方形、圆形
等
中心对称图形的性质
定义：中心对称图形是指在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重 合，则称该图形为中心对称图形。
性质：中心对称图形具有对称中心，该点是图形旋转后能与自身重合的点。
特点：中心对称图形在几何学中具有重要地位，其性质在许多几何问题中都有应用。
中心对称与中心对称图形的关系
中心对称是指两个图形关于某一点旋转180度后能够完全重合的性质。 中心对称图形是指一个图形关于某一点旋转180度后能够与自身重合的性质。 中心对称的两个图形一定中心对称图形，但中心对称图形不一定是中心对称的两个图形。 中心对称的两个图形具有相同的形状和大小，但方向相反。
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目录
中心对称的定义
中心对称：两 个图形关于某 一点对称，即 它们关于这一 点旋转180度
后重合
中心对称图形的 定义：一个图形 关于某一点对称， 即该图形上任意 一点关于这一点 对称的点都在图
形上
中心对称的性 质：两个中心 对称的图形， 其对应线段平
工程学：中心对称图形在工程学中的应用，如机械部件、电路板等的设计中，可以利用对称性简化设计和提高效 率。
汇报人：XX
中心对称图形的美学价值
中心对称图形在自然界和生 活中的体现
中心对称图形在建筑和景观 设计中的运用
中心对称图形在艺术和设计 中的应用
中心对称图形在平面设计和 视觉传达中的重要性
常见的中心对称图形
圆形：无论从哪个 角度看，圆形都是 中心对称的，它的 对称中心是圆心。
正方形：正方形有四条 等长的边和四个直角， 它沿着中心点旋转180 度后与原图重合。

中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那幺就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那幺这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那幺这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点. 因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

B A
图形关于这个 点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
2个图形中的对应点叫做对称点
心对称
B’
A’
思考: C’
成中心对称的2个 图形有什么性质?
O C
B A
对应点的连线都经过对称中心
且被对称中心平分
画一画：
1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A
O
A′
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
中心对称与中心对称图形
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
下面请观看中心对称
变换的分解过程
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
轴对称
中心对称
定 1 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点。
2 图形沿轴对折，(翻转 图形绕中心旋转180度。 达180度。)
义 3 翻转后与另一个图形 旋转后与另一个图形重合。
重合。
两个图形是全等形。

中心对称和中心对称图形一、中心对称中心对称是数学中的基本概念之一，在几何学中有广泛的应用。

中心对称是指存在一个中心点，通过该中心点可以将图形分成两个部分，这两个部分相互镜像，并且对称点与中心点的距离相等。

换句话说，如果将图形绕着中心点旋转180度，那么图形还是与原图形完全重合。

二、中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形。

常见的中心对称图形包括正方形、圆形、五角星等。

1. 正方形正方形是一种具有中心对称性质的图形。

它有四个二等边的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都是正方形的一条边。

正方形的对称中心位于正方形的中心点，通过对称中心可以将正方形分成两个对称的部分。

2. 圆形圆形也是一种具有中心对称性质的图形。

圆形的对称中心位于圆心，通过对称中心可以将圆形分成两个对称的部分。

无论从任何角度看，圆形都具有中心对称性，因为无论如何旋转都可以使圆形与原来的位置完全重合。

3. 五角星五角星是一种常见的中心对称图形。

它由两个五边形组成，每个五边形的五个顶点与另一个五边形的对称顶点相连，形成一个具有中心对称性质的图形。

五角星的对称中心位于两个五边形的重心，通过对称中心可以将五角星分成两个对称的部分。

三、应用举例中心对称和中心对称图形在日常生活中有很多应用，下面举几个例子。

1. 建筑设计中心对称在建筑设计中得到了广泛运用。

比如，很多教堂、宫殿等建筑物采用中心对称布局，将整个建筑划分成两个对称的部分。

这样的布局不仅使建筑物更加美观，而且在视觉上给人一种稳定和和谐的感觉。

2. 服装设计中心对称也在服装设计中被广泛应用。

比如，一些裙子、外套等服装的剪裁会采用中心对称设计，使得服装的左右两侧完全对称。

这种设计不仅美观，而且方便穿着，给人带来舒适的感觉。

3. 艺术创作中心对称在艺术创作中也有重要地位。

很多绘画作品和雕塑作品都运用了中心对称来构图，使得作品更加平衡和谐。

例如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》就采用了中心对称的构图，使得人物形象更加生动和真实。

苏科版 八下 第九章 中心对称图形——平行四边形
常熟市实验中学——吴静
观察：下列每个图形都是由两个形状、大小
完全相同的图案组成的，他们成轴对称吗？
中心对称：
像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后,能与 另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称， 也称这两个图形成中心对称。 这个点叫做对称中心。 两个图形中的对应点,叫做对称点。
A
D
B C
拓展提高
过长方形对称中心任意画一条直线将图形分成两部分，这 两部分面积有何关系？圆呢？
A B
·
O
D
C
把这个图形的面积分 结论：过任意一个中心对称图形 对称中心的直线 成相等的两部分.
动脑筋：
有一块长方形的田地，上面有一口圆形的井，现在要 用直线将这块田地分成两块面积相等的田，请帮忙画 出分割线。
·
想一想
有一个“L”型的钢板如图所示，现在要用一条直线把它 分成两块，并且要满足分割后两块的面积相等，你能画出 这条分割线吗？
小结思考：通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 中心对称和中心对称图形概念，两者有什么区 别和联系？
名称
中心对称
中心对称图形 具有某种性质的一个图形
区别 两个图形的关系 联系
若把中心对称图形的 两部分 看作两个图形，则它们成中心对称， 若把成中心对称的 两个图形看作一个整体，则它是中心对称图形。
2.中心对称有何性质？
所以这两个图形是中心对称图形
深入理解：
例1：如图，已知线段AB和线段A'B'成中心对称，请找出它 们的对称中心O。
B A
O
A' B'
常用方法：对称点连线的交点即为所求对称中心。

中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点.
②图形绕对称中心旋转180度.
③旋转后与原图形重合.
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线
中心对称图形与轴对称图形的区别
①对称中心——点
②图形绕对称中心旋转180度
③旋转后与原图形重合
补充：1.既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．
2.只是轴对称图形的有：射线，角，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．
3.只是中心对称图形的有：平行四边形等．
4.线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.。

B
B C
如果一个图形绕一个点旋转180o后能与 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心
由上面的观察可以得到，线段、平行四边形是中 心对称图形．
中心对称图形形状匀称美观，很多建 筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图 案，另外，具有中心对称图形形状的物体， 能够所在的平面内绕对称中心平稳地旋转， 在生产中旋转的零部件的现状常设计成中 心对称图形，如水泵叶轮等．
1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对 称图形吗？
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图 形？再举出几个中心对称图形的实例 ？
是
不是
是
是
不是
3.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑 克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看 完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为 什么吗？
;
/ 俄罗斯签证
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笑话：“我刚来时听不懂这里的地方话。一天饭后散步时在街道碰到一个同事便聊了起来，当然主要是他说， 我只是似懂非懂地应承。最后走 的时候，他对我说：‘你买点炮。’当时我还纳闷，叫我买点炮干什么？是不是他们这个地方生人来了以后都要放炮？因为绿溪镇这个地方人 们对放炮、放花炮情有独钟， 家里碰到什么喜事，像满月、过岁、二十岁、孩子考上大学等都要放炮，老人六十岁，七十岁等等，更是要表示 祝贺，都得放炮、放烟花，好像本地人放炮、放烟花成了特殊爱好似的,好像不放炮就难以表达自己心花怒放的心情一样。结果，我后来一问同 事，你猜他说的是什么？”“是什么？”大家也纳闷地问道，都知道在本地方放炮是司空见惯的事情，买点炮就是买点炮，没什么稀奇。难道 买点炮还能变成买点枪？买枪那可是犯法的！前几天看到报纸上说一个人私自购买猎枪，被法院判决有期徒刑三年，不会吧！刚到这里就被判 刑！说真的，联系到枪炮，当时马启明紧张兮兮地往同事的手里看了看，有没有枪炮！马启明笑道：“哪里是什么买点炮！之后打听，他说的 是你慢点跑！跟炮没有半毛钱的关系。它是句关心人的口头禅。”大家一愣，继而都哈哈大笑起来。“南方这边二十里地就有不同方言，更何 况隔着千里呢!” 一位老乡笑道，“还有更可笑的、更厉害的呢。有一次，上级领导到海涛州来考察，地方领导盛情款待，请上级领导品尝当 地的特色小吃——小笼汤包，地方领导拿过一笼客气地说‘冷的’。结果上级领导夹了一只就往嘴里送，一嘴咬下去烫得满嘴是泡。原来在海 涛州这个地方，卷舌音比较重：‘冷的。’实际是说：‘你的。’上级领导出了丑心情自然不悦，但又不好发作，起身到卫生间去洗手，地方 领导非常谦让地说：‘你先死。’上级领导一听，多瘆人，‘你叫我先死。’当时就气得甩手离去，地方领导楞在原地百思都不解怎么一句 ‘你先洗。’也能得罪上级领导。”大家顿时笑得上气不接下气了。气氛热烈了起来，大家感觉到肾上腺素正在大量分泌。马启明也兴冲冲地 说道：“在这边语言不通还是次要的，主要是饮食不习惯。他们这边有的人早晨喝稀饭、中午吃米饭、晚上吃蛋炒饭。我刚来时一天三顿大米 饭，两三天不到我就吃腻了，吃两口就饱，吃完就饿，你说他们怎么就吃不烦？现在我连做梦都想吃我们那边的biangbiang面、臊子面、擀凉 皮、羊肉泡馍等。提起陕西美食，已成为陕西的、最负盛名的美食名片，像biangbiang面吃起来就是带劲，香辣有滋味；臊子面以薄、筋、光、 煎、稀、汪、酸、辣、香而著名全国；像热腾腾的羊肉泡馍，料重味醇，肉料汤浓，馍筋光滑，香气四溢，食后余味无穹，又有暖胃功能；像 擀面皮以色泽白、薄而匀称、光滑

中心对称和中心对称图形中心对称是一种几何性质，用来描述一个图形相对于某个中心点的对称性。

中心对称图形是一种具有中心对称性质的图形。

在数学和几何学中，中心对称常常被用于解决各种问题，同时也有着广泛的应用。

1. 中心对称的定义和性质一个图形具有中心对称性，当且仅当它的每个点与一个中心点的连线，将该点与中心点的连线延长相等，而与原来图形上对应的点的连线重合。

这意味着沿着这条连线可以将图形折叠成自身。

具体来说，设图形为G，中心点为O。

如果对于图形G中的任意一点P，存在中心对称点P’，使得OP=OP’，则称图形G具有中心对称性。

中心对称具有以下性质： - 中心对称是自反性的，即一个点关于自身对称。

-中心对称是可逆的，即如果一个图形关于某个中心对称，那么该图形的中心对称点关于同一个中心也与原来的点重合。

2. 中心对称图形的特点中心对称图形是一种特殊的图形，具有一些独特的特点： - 所有的点都具有与中心对称点关于中心点对称的性质。

换句话说，如果一个点在图形中，那么它的对称点也在图形中。

- 中心对称图形的中心对称轴是图形上每个点与其对称点所在直线的中垂线。

- 中心对称图形可以通过沿着中心对称轴折叠成自身，即与图形上的任何一点P对称的点P’都在图形上。

中心对称图形广泛应用于各个领域，特别是在几何学和艺术设计中。

在几何学中，中心对称图形可以帮助我们研究图形的对称性质，解决各种关于对称性的问题。

在艺术设计中，中心对称图形常常被用于创作图案、平面设计和装饰品，给人以和谐、平衡的美感。

3. 中心对称图形的例子中心对称图形有许多种类，下面列举一些常见的例子：3.1 正方形正方形示意图正方形示意图正方形是一个具有四条边长度相等、四个内角均为直角的图形。

正方形具有中心对称性，其中心对称轴为对角线的中垂线，将正方形分为两个对称部分。

3.2 圆圆示意图圆示意图圆是一个由所有与中心点距离相等的点构成的图形。

圆具有中心对称性，其中心对称轴为任意直径的中垂线，将圆分为两个对称部分。

连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，
则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是
两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、 CC’相交于点O，则点O即为所求（如
图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B A C' C A'
观察：两幅图片有什么共同特征？
• 轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与 另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个 图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对 称轴。 轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对 折， 对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把 具有这样性质的图形叫做轴对称图形。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
中心对称的两个图形：
• 行的关系：对称中心在两对称点的连 线上。 • 数量关系：对称中心到两对称点的距 离相等。
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
B
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F A G D C A D B B
．
O C
M
E
深入理解
如图，已知△ABC与△A’B’C’中 心对称，求出它们的对称中心O。
C A’ B A B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，

作四边形ABCD关于点O的对称图形． 例题1 已知：四边形ABCD和一点O， 求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．
A
C’
B’
D
B
O
D’
C 分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则 四边形A’B’C’D’是所求作四边形
A’
1、已知A点和O点，
.
.
如图是一个矩形土地ABCD，后来在 其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH， 现准备将土地分成两块，并使其满足： 两块地面积相等；分割线恰好建成水 渠，便于灌溉。请在图中画出分割线， 简要说明理由。
A
E
F
.
H P G
D
.
Q C
B
.E
.O
பைடு நூலகம்
否
是 是 是 是
小结:
1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个
图形之间的对称关系
(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)
(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个
图形的特性,
(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原
来的位置重合)
练 习
A'
画出点A关于点O的对称点A'
A
O
连结OA 并延长到A‘，使OA‘＝OA， 则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线 段AB关于点O的对称线段A’B’
A
B'
练 习
O A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’
连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段

中心对称和中心对称图形知识要点1.中心对称和对称中心中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.2.中心对称图形与对称中心中心对称图形是指某一图形绕某一点转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心.中心对称和中心对称图形既有联系，又有区别，它们都是图形关于某点成中心对称，但前者是针对两个图形而言，后者是指一个图形的两个部分.中心对称的性质：由中心对称定义所直接得到“两个图形若关于某一点成中心对称，则两图形必全等，以及课本P186页的定理1、定理2用逆定理.典型例题例1 如图4.7-1，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?分析这是考查考生应用中心对称图形性质解题的能力.两个全等的正方形ABCD和CDEF组成矩形ABFE，它是中心对称图形，对称中心就是对角线AF与BE的交点O，它必定是CD的中点.这是根据中心对称图形的定义确定的.四边形ABCD绕O顺时针(或逆时针)旋转180°后，能与四边形CDFE重合.但题中只说四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，注意到四边形CDEF绕点D顺时针旋转90°后或绕点C逆时针旋转90°后能与正方形ABCD重合，所以可以作为旋转中心(不是对称中心但包含对称中心)的点有3个，即D、O、C.解：共有3个.例2 如图4.7-1，四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点.因线段AC和线段BD都过O点，且被点O所平分，故四边形是平行四边形.证明：边AC、BD∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA＝OC，OB＝OD∴四边形是平行四边形.例3 如图4.7-3，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，求证：BE＝DF.分析因为矩形ABCD是中心对称图形，且对称中心为两对角线的交点，O为对称中心，则O点必在它的对角线上，故应连接BD，要证BE＝DF，只需证△OBE≌△ODF.证明：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴ABCD为中心对称图形，且对称中心为两对称线交点∴O点必在BD上∵O为对称中心∴OB＝OE ∠BOE＝∠DOF∠BEO＝∠DFO＝Rt∠∴△BOE≌△DFO∴BE＝DF练习一、填空1.两个图形成中心对称，需具备两个要素，①这两个图形的完全相同，把一个图形绕着某一个点，它能够和另外一个图形 .2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过并且被 .3.中心对称是指图形之间的关系，而中心对称图形是指个图形本身成 .4.菱形是中心对称图形，它的对称中心是，菱形又是轴对称图形，它的对称轴共有条.5.关于某点中心对称的图形对应线段 .6.等腰三角形是对称图形，而不是对称图形.7.平行四边形是对称图形而不是对称图形.8.矩形既是对称图形又是对称图形.9.若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是形.10.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 .二、选择题1.下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.圆B.梯形C.等边三角形D.平行四边形2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形4.顺次连结任意四边形各边中点，所成的四边形是( )A.中心对称图形B.轴对称图形C.菱形D.矩形5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形6.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.矩形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形7.国旗上的五角星是( )A.是中心对称图形不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.下列命题①平行四边形是中心对称图形，其对角线交点为对称中心；②只有正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；③关于中心对称的两个图形是全等形、两个全等图形也一定成中心对称；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点成中心对称.其中真命题有( )A.①④B.②③C.①D.④9.下列命题假命题是( )A.任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条.10.下列说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能重合的两个图形成中心对称三、解答题1.如图4.7-7，已知P为直线 l 上一点及△ABC.(1)求作△A′B′C′，使之与△ABC关于直线 l 对称；(2)求作△A″B″C″，使之与△ABC关于P对称；(要求：不写作法，保留作图痕迹)2.如图4.7-8，已知四边形ABCD和点P，求作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称.四、如图4.7-9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证：①BE＝EF；②AE＝CF.五、如图4.7-10是一个每边长4m的荷池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景更加漂亮.请你设计一个安装方案.(要求两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m)六、如图4.7-11，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm，若在AC、AB上各取一点M、N.使BM+MN 的值最小，求这个最小值.答案：一、1.形状大小旋转180°重合 2.对称中心对称中心平分 3.两个一个中心对称 4.对角线的交点 2 5.相等 6.轴中心 7.中心轴 8.中心轴 9.平行四边 10.矩形二、1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C三、1、2 略四、提示：延长ED到G，使DG＝DE，连EF、FG、CG.五、提示：连AO、BO、CO、DO、EO、FO，过O作正六边形的垂线，垂足分别为A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O为圆心，以2m为半径画弧交OA、OA1……等12条线段相交，12个交点及中心点为灯的安装处.六、最小值为16cm.。

结
束
你能说出轴对称图形与中心对称图形异同 中心对称图形 轴对称图形
相同点
都是一个图形具有的特征
有一个对称 中心——点 有一条对称 轴——直线
不同点
图形绕中心旋转 图形沿轴翻折180 180度与自身重合 度与自身重合
结论 由此得到下述性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ ABC ，使它与△ABC关于点O成中心对称.
图2-32
作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′.
是中心对称图形的有
C.D.E.F
。
E
F
G
H
说一说
下列常见图形的对称性
线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形、等边三角形、
长方形、正方形、平行四边形、 菱形、 圆、正六边形
等腰梯形、正五边形、正八边形.
让我们大家一起来想!
中国汉字博大精深,渊远流长, 请你从所学过的汉字中举几个 具有中心对称性质的中文字
伊斯兰艺术
? 今天你学到了什么 ?
1、回顾本节课的活动过程 。
观察 —— 探索 ——应用
2、本节课学到了哪些知识？ （1）中心对称图形和中心对称的定义 （2）中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用
世界上因为有了图案，万物才显得富有生机，以下来自 现实生活的图形，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是 因为 他们具有轴对称和中心对称性。 请问以下图形中是轴对称图形的 A.B.C.D.F.G.H