最新关系代数表达式

关系代数关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。

关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。

五个基本操作：选择(π) 并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×）投影(σ) 选择四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接）自然联接(RS) 除法(÷) 关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。

关系代数表达式举例用关系代数表示数据查询的典型例子[例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC)) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σCNO='C2'(SSC)) 由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。

此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC)) （4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC)) （5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

数据库关系代数关系代数是关系数据库系统查询语⾔的理论基础⼀、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、⾃然联接等操作。

五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、⾃然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表⽰先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进⾏选择或等值关联后的结果(仅筛选⾏、不筛选列)注2：⾃然连接表⽰两个关系中若有相同名称的属性，则⾃动作为关联条件，且仅列出⼀列⼆、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合⽽成的式⼦称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是⼀个关系。

可以⽤关系代数表达式表⽰对数据库的查询和更新操作。

三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学⽣关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学⽣学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND /doc/4100a9c158f5f61fb73666f5.html O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进⾏⾃然连接，然后再执⾏选择投影操作。

关系代数表达式
关系代数表达式Rσp(A×B)是一种常用的数据库模型，它用于表示关系的表示形式。

这种表示法的核心是关系符号R，其中R表示关系，σ表示选择操作，p表示投影操作，A×B表示连接操作。

首先，关系R是一种数据表达形式，它可以用来表示一组属性之间的关系。

通常情况下，这些属性由一组元组（每个元组代表一个实体）组成，每个元组都有一组属性，用于表示关系的特征。

其次，σ是一种选择操作，它可以从给定的关系中选择出符合特定条件的元组，进行下一步的运算。

选择操作的核心是关系的属性，可以选择属性的特定值，以便进行计算。

投影操作p是一种常见的操作，它可以从给定的关系中抽取元组中的特定属性，以便进行下一步的计算。

这些属性可以是单个属性，也可以是一组属性，投影操作可以用来抽取出这些属性，以便进行更细粒度的计算。

最后，A×B是一种连接操作，它可以将多个关系连接起来，以便进行计算。

它的核心是关系的属性，连接操作可以根据属性的特性将多个关系连接在一起。

总的来说，关系代数表达式Rσp(A×B)是一种常用的数据库模型，它是通过组合关系符号、选择操作、投影操作和连接操作来表示关
系的。

它可以用来表示关系之间的一些特征，也可以用来进行一些计算操作，比如抽取特定属性进行计算，将多个关系连接起来，等等。

因此，关系代数表达式Rσp(A×B)是一种重要的数据库模型，它被广泛应用于数据库管理系统的设计、实施和维护中。

•登录关系数据库关系代数之前在学习数据库时接触过关系代数，只是在经过很长一段时间不应用之后，不能很快从大脑中将知识调出来，今天就来了个再次学习总结加深自己的印象。

关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。

关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。

关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。

由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。

1、笛卡尔积计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合，如下例所示：结果：由结果分析：笛卡尔积得到的结果元数为r+s即：3+3=6；记录数为：R中的记录数与S中的记录数相乘，即：3×2=6。

2、选择选择是根据某些条件对关系做水平切割，例如δ2 > '4'（R），表示从R中挑选第二个分量值（也就是R中B列的值）大于4的元组所构成关系。

结果：3、投影π投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。

投影用（π）表示。

例如：π3,1（R）表示的结果如下：由结果可以看出：查询表达式中的下标可以用数字表示，也可以用列的名字表示，返回列的名字，而其他的列在结果关系中被去掉，也可以通过投影来重新布局关系的排列。

4、连接连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。

等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。

(1)查询学生姓名及所在系πSname,Sdept(Student)(2)查询Student关系中的学生来自哪些系πSdept(Student)(3)查询选修了2号课程（编号为C02）的学生学号、姓名及2号课程（编号为C02）的成绩πSno,Sname,Grade(σCno=’C02’(Student⋈SC))(4)查询计算机系（编号为CS）选修了2号课程（编号为C02）的学生的学号及姓名πSno,Sname(σSdept=’CS’(σCno=’C02’(Student⋈SC)))(5)查询信息系（编号为IS）或选修了2号课程（编号为C02）的学生的学号及姓名πSno,Sname(σSdept=’IS’(Student))∧πSno,Sname(σCno=’C02’ (Student⋈SC))(6)查询为选修2号课程（编号为C02）的学生学号及姓名πSno,Sname (Student)-πSno,Sname(σCno=’C02’(Student⋈SC))(7)查询选修了1号课程（编号为C01）或选修了2号课程（编号为C02）的学生学号及姓名πSno,Sname(σCno=’C01’(Student⋈SC))∨πSno,Sname(σCno=’C02’(Student⋈SC))-πSno,Sname(σCno=’C01’∧Cno=’C02’(Student⋈SC))(8)查询同时选修了1号课程（编号为C01）和2号课程（编号为C02）的学生学号及姓名πSno,Sname(σCno=’C01’∧Cno=’C02’(Student⋈SC))(9)查询选修了全部课程的学生学号及姓名πSno,Sname,Cno(Student SC) ÷ Cno(Course)(10)查询至少选修了一门其直接先行课（属性名Cpno）为5号课程（编号为C05）的学生姓名πSname(σCpno=’5’(Student Course SC))。

关系代数表达式 3 个
并（Union）：关系R与S具有相同的关系模式。

关系R与S 并由属于S的元组构成的集合。

记作RUS={t|t∈R∨t∈S} t为元组变量。

差(Differece)：关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：R-S={t|t∈R∧t∉S}
广义笛卡尔积：关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。

记作R×S。

投影（Projection）：投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干个属性列A组成新的关系，记作π(R)={t[A]|t∈R }。

可以理解为数据库查询某张表某几个列。

选择(Selection):选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作∂(R)={t|t∈R∧F(t)=True}。

可以理解为查询语句后面加where查询条件。

关系代数关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。

•关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。

五个基本操作：并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×）投影(σ) 选择(π)四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接）自然联接(R S) 除法(÷)•关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。

关系代数表达式举例用关系代数表示数据查询的典型例子[例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)下面用关系代数表达式表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σ CNO='C2'(SC))(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σ CNO='C2'(S SC))由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。

此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σ CNAME='MATHS'(S SC C))（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))（5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。

本例也可以使用或条件来表示。

πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。

由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。

关系代数语法树
关系代数语法树是一种用于描述关系代数表达式的图形表示。

它
由一组节点和连接它们的边组成。

每个节点代表一个关系代数操作符，例如选择、投影、并、差等。

边表示操作符之间的关系。

语法树的根节点通常是主要的操作符，而子节点则代表操作符的
操作数。

如果一个操作符有多个操作数，那么它将有多个子节点。

比如说，对于关系代数表达式“σ（age>30）（员工）”，我们
可以创建如下的语法树：
- 根节点是选择操作符，标记为“σ”。

- 子节点是一个谓词操作符“>”，标记为“age>30”。

- 再下面是一个关系操作符“员工”，表示要对该关系进行选择运算。

另外，我们还可以使用其他操作符来构建语法树，例如：
- 投影操作符：“π”
- 连接操作符：“⋈”
- 并操作符：“∪”
- 差操作符：“-”
通过构建关系代数语法树，我们可以更清晰地理解和分析关系代
数表达式的含义。

这对于数据库查询优化和查询执行过程的理解非常
有帮助。