三年级思维训练——填图与拆数(强化、验收)

第七章　数阵图知识导航在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，在填数字的过程中，感受到数阵之美。

主要运用的方法是通过重叠数来找到解题的钥匙。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情，掌握方法是关键。

（1）若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于（直线上各数之和×直线条数-已知各数之和）÷重叠次数。

（2）若已知重叠数，则直线上各数之和等于（已知各数之和＋重叠数×重叠次数）÷直线条数。

（3）若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论。

图解思维训练题例1　把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

图解思路规范解答直线上的三个数之和相等。

图解思路规范解答例3　把1～5这五个数填入下图中的里，使每条直线上的三个数之和相等。

图解思路规范解答小试身手三个数之和都等于12。

2．将1～7这七个数分别填入下图中的里，使每条直线上的三个数之和等于10。

3．（1）将1～9这九个数分别填入下图中的里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

（2）如下图，如果中心数是5，那么又该如何填？4．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入下图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20。

拓展提升5．把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19。

6．将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

（至少找出两种本质上不同的填法）7．将1～11这十一个数分别填入下图的里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

个数之和与每个大圆圈上的三个数之和都相等。

三年级数学逻辑思维训练题一、填空补缺1. 有一串数字按“2、4、6、8、2、4、6、8……”的顺序排列，第23 个数字是（）。

解析：这组数字是以“2、4、6、8”这四个数字为一个循环周期。

23÷4 = 5……3，余数是3，所以第23 个数字是循环周期中的第三个数字6。

二、图形推理2. 观察下面的图形规律，画出下一个图形。

○△□、△□○、□○△、（）。

解析：观察发现，这组图形是三个图形为一组依次循环移动位置得到的。

所以下一个图形应该是○△□中第一个图形○移到最后，即△□○。

三、简单推理3. 甲、乙、丙三人中，有一人做了好事。

甲说：“是乙做的。

”乙说：“不是我做的。

”丙说：“也不是我做的。

”三人中只有一人说了真话，那么好事是谁做的？解析：甲说“是乙做的”，乙说“不是我做的”，两人的话相互矛盾。

矛盾关系必有一真一假，而题干中明确三人中只有一人说了真话，所以真话在甲和乙之中，那么丙说的是假话。

丙说“也不是我做的”是假话，所以好事是丙做的。

四、年龄问题4. 小明今年8 岁，爸爸今年32 岁，几年后爸爸的年龄是小明的3 倍？解析：设x 年后爸爸的年龄是小明的 3 倍。

则x 年后小明的年龄是8 + x岁，爸爸的年龄是32 + x 岁。

可列方程：3×(8 + x)=32 + x，24 + 3x = 32 + x，3x - x = 32 - 24，2x = 8，x = 4。

所以4 年后爸爸的年龄是小明的3 倍。

五、植树问题5. 在一条长40 米的小路一边植树，每隔5 米种一棵，两端都要种，一共要种多少棵树？解析：根据棵数= 段数+ 1，先求段数，40÷5 = 8 段，所以棵数为8 + 1 = 9 棵。

六、和差问题6. 甲乙两数的和是36，差是4，甲、乙两数分别是多少？解析：根据和差问题的公式，较大数=（和+ 差）÷2，较小数=（和-差）÷2。

甲=（36 + 4）÷2 = 20，乙=（36 - 4）÷2 = 16。

填图与拆数【例1】如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。

怎样填?【例2】如右图所示。

在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

你能想到有多少种情况呢？试着填一填吧！【例3】如右图所示。

把1、2、3、4、5五个数填人五个圆圈里，要求分别满足以下条,：(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

习题1．如图所示。

在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。

2．如右图所示。

在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都18。

3．如右图所示。

在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

4．如右图所示。

把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是lO。

5.挑战一下：把5，6，7，8，9，10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数和是21。

6．如图所示。

从2、3、4、5、6中先取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。

7、挑战一下将数字1-6填如下图的小圆圈内，使每个大圈上的四个数字之和都是15。

8．如下页图所示。

把l、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。

同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。

1．在右图中，用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10，6，7三个数。

仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，(已有的两个数之和是10+6=16)就需要在这个空格中填上18—16=2。

当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18－13=5。

三年级数学材料
3B04 1/1
三年级数学思维训练（3B04）数阵图
班级
姓名
例1． 将1、
2、3、4、5、6、7这七个数分别填入图○内，使每条线上的三个○的和相等。

例2． 将1—6这六个数分别填入下图中的圆内，使横行三个数的和与竖行四个数的和都等于12。

例3． 将1至6六个数填入正方形四条边的○内，使每个正方形四条边的四个数和为13。

例4． 将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入三角形三条边的六个○内，使每条边上三个数相加的
和都等于12。

练 习 题 成绩__________
1．将3、4、5、6、7这5个数填入下图中，使横行、竖列三个数的和相等。

2．将1—8填入下图的八个○中使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和相等。

3．将1至8这八个数填入双环形数阵的八个小圆圈里，使每个圆上五个数的和为20。

4．把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入三角形三条边的 六个○内，使每条边上三个数相加的和都等于10。

5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9、这九个数填入三角形 三条边的○内，使每条边上四个数的和是17。

把数字1～8填入下图中，使横行、竖列中所有数的和相等。

九宫格填写时应注意:1.、抓住九宫格的口诀，对应位置填数：上九下一，左七右三，二四为肩，六八为足，五居中央。

（一至九对应着9个数按照从小到大排列）2、确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求解其他数3、当空格内填有数字时，要从已知数多的地方入手。

4、找到已知数的共同部分。

例1 在下图的□中填上1-9这九个数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

指点■ 、通过大家不同的尝试，我们发现，无论怎样填，5都必须在中间，而且每行、每列之和是中间数5的3倍15。

________________________________________________________ 还有没有其他的填法呢?练习1: 在下图的□中填上2-10这九个数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

指点虽然数字变了，但是我们依然可以用前面学到的口诀来解决，可以编号，对号入座。

例2 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入下左图的□中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

练习2：将2、4、6、& 10、12、14、16、18填入下右图的□中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

例3将下面左边方格中的九个数填入右边的方格中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

666888101010练习3:将下面左边方格中的九个数填入右边的方格中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

例4 在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。

聪明的小朋友，你会填吗？练习4:下面的方格内已经填了一个数，请在其他8个格子里填上合适的数，使得9个格个连续的自然数，且每横行、竖行、斜行的三个数相加都相等。

子里是91、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。

2、把4、& 12、16、20、24、28、32、36填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都相等，和为多少？3、在方格里填上合适的数，使每行、每列及每个小方格中都被填满1~9九个数字。

三年级数学思维训练有答案一、问题导向型训练1. 填空题1.将32分解为它的3个素数因数的乘积。

答案：2 × 2 × 2 × 2 × 22.求15的倍数中以7为个位数的最小的一个数。

答案：1053.一个数的百位数字比个位数字大3，这个两位数是29的几倍？答案：582. 排列组合1.从1、2、3、4、5、6六个数字中随机选取3个数字，问能组成多少个三位数？答案：20个2.有红、黄、绿三种颜色的旗杆和红、黄、绿、白四个面旗。

求排列数。

答案：12个3.买5瓶汽水，每瓶定价1元、2元、3元、4元、5元。

现付给店主15元，问有多少种给法？答案：7种二、逻辑推理型训练1. 进阶填空题1.三个数的和为89，已知这三个数的积为1140，求这三个数的差的平方。

答案：6722.两个数的和为24，求它们的差的平方等于它们的积。

答案：123.小明做了3次数学测试，分别得了66分、77分和85分。

若要使平均分最高，他下次至少要得多少分？答案：93分2. 推理推断1.甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一排进行讨论。

已知甲绝不坐在第一位，乙排在丙的后面，戊坐在甲后面。

问有多少种不同的坐法？答案：12种2.甲、乙、丙、丁、戊五个人分别来自不同的城市：上海、北京、广州、深圳、武汉，已知以下条件：丙不来自北京，戊不是上海人，丁来自深圳。

请问甲来自哪个城市？答案：北京3.在以下数字推理中，找出规律并填写问号： 2, 4, 6, 8, 10, ? 答案：12三、实际应用型训练1. 问题求解1.一个正方形的边长为5cm，求其周长与面积的比值。

答案：4:12.某农田一共有4000平方米，现种植小麦和水稻两种农作物。

已知小麦每平方米产量30kg，水稻每平方米产量40kg。

为了让两种农作物总产量最大，请问各种植多少面积？答案：小麦种植面积2000平方米，水稻种植面积2000平方米。

3.一个三角形的底边是6cm，高为8cm，求其面积。

第一讲用“凑整”巧算算式巧算：24＋44＋56练习1：53＋36＋47练习2：96＋15练习3：52＋69练习4：63＋18＋19练习5：28＋28＋28第二讲用“改变运算顺序”巧算算式巧算：45－18＋19练习：45＋18－19第三讲用“基准法”巧算算式巧算：23＋20＋19＋22＋18＋21练习巧算：102＋100＋99＋101＋98第四讲巧求“等差数列”的和巧算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9练习1：1＋3＋5＋7＋9练习2：2＋4＋6＋8＋10练习3：3＋6＋9＋12＋15第五讲“自然数列”中的计数问题例：小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？练习1：一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？练习2：把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？第六讲找规律（找线段）例：一条直线上标出11个点，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？练习：直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？第七讲找规律（找锐角）例：如图所示，由一点发出的六条射线，共有多少个锐角？练习：如图，由一点发出15条射线，共有多少个锐角？第八讲找规律（找交点）例：如图，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？练习：两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……问十五条直线最多有几个交点？第九讲找规律（切大饼）例：如图，一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切10刀最多切成多少块？练习：一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切8刀最多切成多少块？第十讲整数的分拆例：整数4有多少种不同的分拆方式？练习：整数6有多少种不同的分拆方式？第十一讲填图如图，把1、2、3、4、5填入下图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8.练习1：如图，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12.练习2：如图，把1、2、3、4、5、6六个数分别填在图中的六个圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

第七讲填图与拆数（一）例1 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。

怎样填？解：先看竖行，最上格中已有个5。

要使5+（）=14，括号里的数就要填9。

把9拆成两个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖行的两个空格里。

但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢？这就需要看横行。

横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。

例2 如图所示。

在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。

解：见下图（1）、（2）、（3）。

把12分拆成三个不同的数相加之和，得七种分拆方式：12=9+2+1 12=8+3+112=7+4+1 12=7+3+212=6+5+1 12=6+4+212=5+4+3从各式中选择有一个相同加数的两个式子。

12=1+5+6和12=1+4+7两式，将相同的加数1填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的其他圆圈里。

答案有很多种不同的填法，这里只填了三种，同学们还可以自己选择另外的填法。

例3 如右图所示。

把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

解：见下图（1）、（2）、（3）（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取）8=1+2+5 8=1+3+4因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其他四个数填在边上；（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：9=1+3+5 9=2+3+4（3）解法思路与（1）相同10=1+4+5 10=2+3+5。

习题七1．如右图所示。

在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

2．如右图所示。

在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

思维训练——填图与拆数（强化、验收）
1.将5、6、7、8、9填入下图中，使横行、竖行的三个数之和都等于22。

2.将1、2、3、4、5、6、7填入右图中，使每行三
个数之和都等于10。

3．将5、6、7、8、9、10、11填入右图中，使每行
三个数之和都等于23。

3.将5、6、7、8、9、10、11填入下图中，使每行三个数之和都等于24。

4.将3、4、5、6、7、8、9填入下图中，使每个小正方形上的四个数之和：
（1）等于23；（2）等于25
5.将2、3、4、5、6、7填入下图中，使每个圆圈上的四个数之和都等于18。

6．将2、3、4、5、6、7、8填入图中，使每一横行、竖行三个数之和都等于15。

7．将1、2、3、4、5、6、7填入下图中，是每行三个数之和都等于12。

8．将7、8、9、10、11、12填入下图中，使每行三个数之和都等于29。

9．将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下图中，使每行四个数之和等于23。

10．将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下图中，是每个三角形中三个数之和等于15。

11．将1、2、3、4、5、6、7、8填入下图中，是每一横行、每一竖行三个数之和都等于12。

第一讲九宫格九宫格填写时应注意：1.、抓住九宫格的口诀，对应位置填数：上九下一，左七右三，二四为肩，六八为足，五居中央。

（一至九对应着9个数按照从小到大排列）2、确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求解其他数。

3、当空格内填有数字时，要从已知数多的地方入手。

4、找到已知数的共同部分。

例1在下图的□中填上1-9这九个数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

还有没有其他的填法呢？通过大家不同的尝试，我们发现，无论怎样填，5都必须在中间，而且每行、每列之和是中间数5的3倍15。

练习1:在下图的□中填上2-10这九个数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

虽然数字变了，但是我们依然可以用前面学到的口诀来解决，可以编号，对号入座。

例2 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入下左图的□中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

练习2：将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入下右图的□中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

例3 将下面左边方格中的九个数填入右边的方格中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

练习3:将下面左边方格中的九个数填入右边的方格中，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和都相等。

例4 在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。

聪明的小朋友，你会填吗？练习4：下面的方格内已经填了一个数，请在其他8个格子里填上合适的数，使得9个格子里是9个连续的自然数，且每横行、竖行、斜行的三个数相加都相等。

1、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。

2、把4、8、12、16、20、24、28、32、36填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都相等，和为多少？3、在方格里填上合适的数，使每行、每列及每个小方格中都被填满1~9九个数字。