实验6 BCH循环码的编码与译码的matlab实现

信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。

2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。

3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。

【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。

【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。

已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。

【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。

bch编译码原理BCH编译码原理BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）编码是一种在数据传输和存储中常用的纠错编码技术。

它能够检测和纠正数据传输过程中的错误，提高数据传输的可靠性。

本文将围绕BCH编码的原理展开，介绍其基本概念、编码过程和解码流程。

一、基本概念BCH编码是一种重要的纠错编码技术，其基本原理是通过添加冗余信息来纠正数据传输中的错误。

在BCH编码中，原始数据被分成若干个数据块，每个数据块由数据位和冗余校验位组成。

冗余校验位的数量根据所需的纠错能力而定，通常冗余校验位越多，纠错能力越强。

二、编码过程BCH编码的核心是生成多项式。

在编码过程中，首先需要选择一个生成多项式，该多项式的次数决定了纠错能力。

然后，利用生成多项式将原始数据进行编码。

具体步骤如下：1. 将原始数据块表示为一个多项式，其中每一位的值为多项式的系数。

2. 选择一个生成多项式，将原始数据多项式与生成多项式进行取模运算。

3. 将取模运算的结果作为冗余校验位添加到原始数据多项式的末尾，形成编码后的数据多项式。

三、解码流程BCH编码的解码过程是纠正码字中的错误位以恢复原始数据。

解码过程的关键是计算错误定位多项式和错误值多项式。

具体步骤如下：1. 接收到编码后的数据多项式，并计算接收到的数据多项式与生成多项式的除法结果。

2. 通过除法结果判断是否存在错误位，并计算错误定位多项式。

3. 利用错误定位多项式计算错误值多项式，进而恢复原始数据多项式。

四、应用举例BCH编码在现实生活中有广泛的应用。

例如，在光纤通信中，BCH编码能够提高数据传输的可靠性，减少数据传输错误率。

在存储介质中，如硬盘、光盘等，BCH编码也被广泛应用，保证数据的可靠性和完整性。

总结：BCH编码是一种常用的纠错编码技术，通过添加冗余校验位来纠正数据传输中的错误。

它的编码过程涉及生成多项式的选择和取模运算，解码过程则是通过计算错误定位多项式和错误值多项式来恢复原始数据。

《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第1页BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析学生姓名：指导老师：摘要：本课程设计主要为了进一步理解BCH 编码原理和解码原理，并通过MATLAB系统软件来实现对BCH编码与解码，且通过对各个元件的参数进行不同的设置，来观察示波器的波形与误码率并分析BCH的性能。

在课程设计中，我们将用到MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台。

在熟悉Simulink的工作环境下，构建BCH编码器及解码器模块，对随机信号进行BCH编码，解码，观察比较随机信号和BCH解码后信号。

关键词：MATLAB; BCH解码器；误码率； 1 引言 1．1课程设计目的通过本课程的学习，我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学有关BCH编码的基本概念，基本理论和基本方法，而且能锻炼我们今后分析问题和解决问题的能力；同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养，为今后参加科学研究工作打下良好的基础。

1．2课程设计内容在MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台，才考通信原理教材有关BCH编码的原理电路，依据原理图设计出通信电路图。

在仿真平台中构造BCH编码的通信仿真电路图并不断调试知道通过。

在仿真图中加入编码率与量化纠错来理解设计目的。

1．3课程设计要求1）熟悉MATLAB环境下的Simulink仿真平台，熟悉BCH编码与解码原理，构《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第2页建BCH编码与解码电路图. 2）对模拟信号进行BCH编码, 将编码后的信号输入信道再进行BCH解码，还原出原信号.建立仿真模型,分析仿真波形. 3）在编码与解码电路间加上各种噪声源，用误码测试模块测量误码率,并给出仿真波形，改变信噪比并比较解码后波形，分析噪声对系统造成的影响。

4）在老师的指导下，要求独立完成课程设计的全部内容，并按要求编写课程设计学年论文，能正确阐述和分析设计和实验结果。

BCH码BCH码的原理及BCH (15, 5)码MA TLAB编译码仿真过程——基于MATLAB7.0摘要：本⽂简要介绍了BCH码概念，编码原理，解码过程，并利⽤MATLAB仿真出了编译码过程。

关键词：BCH编译码BCH (15, 5)码MA TLAB仿真1、引⾔提⾼信息传输的可靠性和有效性，始终是通信⼯作所追求的⽬标。

纠错码是提⾼信息传输可靠性的⼀种重要⼿段。

1948年⾹农（Shannon）在他的开创性论⽂“通信的数学理论”中，⾸次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的⽅法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基⽯。

根据⾹农的思想，研究者先后给出了⼀系列设计好码和有效译码的⽅法。

以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学⼯作者，特别是代数学家的重视，使纠错码⽆论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展。

BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等现代数据传输通信中,常常因传输差错造成误码错码,尤其在⽆线通信中,空中的突发或随机⼲扰噪声会造成编码差错。

为了提⾼传输的正确率,往往采⽤⼀些校验⽅法,以检验纠正传输差错。

通信中校验的⽅法很多, 如BCH、卷积码，Turbo码、LDPC码等，其中的BCH编码有其独特的优点:它的纠错能⼒很强，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值，构造⽅便，编码简单，不仅可以检纠突发性错误,还能检纠随机差错。

因此, 在通信系统中得到⼴泛应⽤，如在我国地⾯数字电视⼴播标准中就选⽤了BCH（762 .752）码。

2、BCH 编码基本原理BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bo se和Chandhari 分别独⽴提出。

BCH码是纠正多个随机错误的循环码，可以⽤⽣成多项式g(x)的根描述。

给定任⼀有限域GF(q)及其扩域GF(qm)，其中q是素数或素数的幂，m为某⼀正整数。

若码元取⾃GF(q)上的⼀循环码，它的⽣成多项式g(x)的根集合R中含有以下δ-1个连续根：时，则由g(x)⽣成的循环码称为q进制BCH码。

在通信系统中，循环码是一种线性误差检测和纠正代码，其特性是任何循环移位都是另一个有效的代码字。

这种属性使得循环码特别适合硬件实现，因为可以通过简单的电路实现循环移位。

在MATLAB 中，可以使用Communications Toolbox 中的函数来处理循环码。

对于快速译码和标准阵列译码，下面是一些基本的指导。

快速译码：
快速译码通常指的是使用算法优化来加速译码过程。

对于循环码，这通常涉及使用查找表或其他数据结构来快速定位和纠正错误。

在MATLAB 中，你可以自定义一个函数来实现快速译码算法。

这可能涉及以下步骤：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用查找表或算法来确定错误位置和错误
值。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

2. 标准阵列译码：
标准阵列译码是一种更通用的译码方法，适用于各种线性块代码，包括循环码。

它通常涉及构造一个标准阵列（也称为错误定位多项式或σ 阵列），然后通过这个阵列来确定错误位置。

在MATLAB 中，你可以使用以下步骤来实现标准阵列译码：
* 接收信号并计算接收到的代码字的综合
征。

* 使用综合征来构造标准阵列。

* 通过分析标准阵列来确定错误位置。

* 纠正错误并返回译码后的消息。

请注意，这些步骤是一般性的，并且可能需要根据你的具体需求和所使用的循环码的参数进行调整。

对于具体的MATLAB 代码实现，你可能需要查阅MATLAB 的文档或相关教程以获取更详细的指导。

信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：xxx2009xxx一、 实验目的1. 复习巩固BCH 码编码译码知识。

2. 使用matlab 进行实践编写BCH ，了解实际应用中BCH 的编码译码过程。

3. 结合实践验证所学BCH 码知识。

二、 实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。

本原BCH 码编码原理如下：1. 确定n 、m 、t.2. 用函数构造扩域GF()m q ，q=2取二进制，GF(2)m3. 取本原元α，根据纠错能力t ，确定连续根232t αααα⋅⋅⋅，，，，。

通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。

根据-1242()(-)(-)(-)(-)k M x x x x x βββββ=⋅⋅⋅计算最小多项式。

4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式()g x5. 利用系统码编码方程--()()=()+Rem [()]n k n k g x C x x m x x m x ，进行编码。

BCH 码译码方法主要有Peterson 译码法和Berlekamp 迭代译码法等，其中Peterson 译码方法如下：1. 计算伴随式。

已知接受向量()R x ，则(),i=1,2,...2i i S R t β=2．求解错误位置。

引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题1-121+1+1122+22112222++.......+=++......+s =......s ......e e e e e e e e e e e e e s s s s s s s s s s σσσσσσσσσ--⎧⎪⎪⎨⎪⎪+++=⎩3．用Peterson 译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。

(1).假设e=t ，计算S 行列式M 的值。

M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M ≠0.(2)将上面得到的2t 个连续根代入试根，求上述方程组解。

利用Matlab进行BCH编码、译码仿真1.课程设计目的（1）掌握BCH编码、译码。

（2）通过Matlab仿真，加深对BCH编码理解。

（3）锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。

2.课程设计要求了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。

最后利用Matlab 编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；通过Simulink 建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH 编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。

3.相关知识BCH码定义：BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bose和Chandhari 分别独立提出。

BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。

给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(m q)，其中q是素数或或者某一素数的幂，m为某一正整数。

设β='α∈GF(2m)，l是任意整数，α是GF(2m)的本源元，若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码，他的生成多项式g（x）含有以下2t 个根β、2β、、、2tβ，则由g（x）生成的循环码称为二元BCH码，若β、2β、、、2tβ中有一个是本原元，则g（x）生成的码称为本原BCH码。

一、实验目的1、掌握循环码的编码原理2、掌握BCH 码的编码方法3、了解编码与对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置BCH 码的参数，给出生成的BCH 码；2、利用encode 库函数实现编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析BCH 码对通信性能的影响；3、整理好所有的程序清单，并作注释。

三、实验结果1、本原多项式4()1p x x x =++，可纠正2位错误时，生成多项式为1)(4678++++=x x x x x g ，写出生成矩阵，给出产生（15，7，2）BCH 码的源程序，并给出运行结果。

（1）生成矩阵由（15,7,2）BCH 码的生成多项式1)(4678++++=x x x x x g可知其生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++++++++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1)()()()()()()()(467857892689107910114810111259111213610121314234563x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x g x x g x x g x x g x x G则可知其生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010111000000010001011100000001000101110000000100010111000000010001011100000001000101110000000100010111G （2）源程序：function f=bchencod(a)%对信息元a 进行编码G=[1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1];%（15,7,2）的生成矩阵 t=input('输入0或者1'); %t=0时产生（3,1），汉明编码所有码字t=1时对输入序列进行编码 if t==1a=input('输入信息元序列：');%当t=0时，则用户手动输入信息元序列 c=mod(a*G,2);%对应码字disp('（编码后的序列为：）'); disp(c);%显示编码后的结果 elsedisp('(15,7,2)BCH 码为：');%当t=0时，对for 循环得到的信息元序列进行编码 for i=0:1:(2^7-2)%进行for 循环，得到信息元序列 a=dec2bin(i,7);%限定产生的二进制为7位 c=mod(a*G,2);%对信息元a 进行编码 disp(a);%显示信息元 disp('对应码字为：'); disp(c);%显示编码结果 end end（3）结果输入1时，结果如下：输入0时，结果如下：中间部分已省略，2、用encode函数对随机产生的序列进行BCH编码，给出编码结果。

以下是一个用MATLAB编写的循环码编码和解码的程序示例：```matlab# 循环码编码函数function encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(bits);appended_bits = [bits, zeros(1, n-k)];# 计算循环冗余校验位（CRC）remainder = appended_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 循环码编码结果encoded_bits = [bits, remainder(k+1:end)];end# 循环码解码函数function decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial) n = length(generator_polynomial) - 1;k = length(received_bits) - n;# 计算余数remainder = received_bits;for i = 1 : kif remainder(i) ~= 0remainder(i:i+n) = xor(remainder(i:i+n), generator_polynomial);endend# 检查余数是否全为0if any(remainder ~= 0)fprintf('Error detected! The received bits may be corrupted.\n');elsefprintf('No error detected. The received bits are likely correct.\n');end# 解码结果decoded_bits = received_bits(1:k);end# 示例使用bits = [1 0 1 1 0 1]; # 原始数据位generator_polynomial = [1 0 1 1]; # 生成多项式fprintf('原始数据位：');disp(bits);encoded_bits = encode_cyclic_code(bits, generator_polynomial);fprintf('编码结果：');disp(encoded_bits);# 模拟传输，加入错误received_bits = encoded_bits;received_bits(4) = 0;decoded_bits = decode_cyclic_code(received_bits, generator_polynomial);fprintf('解码结果：');disp(decoded_bits);```这是一个简单的循环码编码和解码的示例程序。