股市预测中的小波神经网络方法

k 引言
随着我国股票市场的迅速发展 , 预测分析在国内投资界也获得广泛使用, 股价的运动不外乎产生于线 性确定系统 l 非线性确定系统 l 线性随机系统 l 非线性随机系统 0如果证券价格是以线性方式对信息作出反 应, 投资者不仅具有长短期记忆能力, 而 且 证 券 价 格 对 信 息 的 反 应 具 有 累 加 性, 就使证券价格的波动有状 态持续性 , 任何消息面的微小变化都可 能 导 致 证 券 价 格 的 大 幅 波 动 , 可能导致预测分析在长期趋势预测中 的失效 0混沌一方面指出了原本认为不可预测的复杂事物具有可预测性 . 另一方面也指出了对原本认为可 预测的简单事物的预测具有局限性 0 预测理论家 O 混沌理论开辟了预测研究新的领域 , 为原来 9 B : 9 F指出 , 被认为不可预测的复杂系统的预测提 供 了 新 的 理 论 与 方 法 途 径 0 应 用 非 线 性 系 统 理 论 研 究 股 市 预 测 是 属 于自然科学与社 会 科 学 交 叉 的 学 科 问 题 , 也 是 管 理 科 学 的 前 沿 性 研 究 课 题 0R 和H E : 9 B 9 CE G 8研 究 了 = B X6 B 混沌时间序列的预测方法 0 近年来 由 于 混 沌 l 分形理论的研究成果不断涌现, 用非线性确定系统规律研究
’ ( 因此% 辩认市场的运动规律与对其将来时刻状态的预报是证券投资决策的制 正成为经济发展 的 晴 雨 表 & %
胜关 !
" ( 在时间序列分析中 % 线性模型的研究日趋成熟 % 并在经济中得到有效应用 & 方子良利用 )* 模型对股 % + ( , ( ( 近年来将 )* 模型进一步延拓 & 出现了阈值自回归模型 & 多项式自回归模型和指数自回 价 进行预测 & ! % . / ( 归模型 ! 马军海博士利用指数自回归成功地进行了经济混沌时序的预测 & 同时混沌吸引子的内在行为具 !
摘要 $ 首 先 论 述 了 股 市 时 间 序 列 中 的 明 显 随 机 性 , 可能是由于非线性确定性系统中混沌行为的缘 故, 利用混沌的确定性可以 进 行 短 期 预 测 0 混 沌 时 间 序 列 预 测 首 先 要 重 构 相 空 间 , 接着充分利用小波
变换时频分析的局部化特 性 , 提出了一种改进的小波网络结构, 探讨了股市预测模型问题0经实例验 证, 该方法能有效地提高预测精度 , 避免了人工神经网络模型和指数自回归的固有缺陷 0
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系统工程理论与实践
第 #期
股市预测中的小波神经网络方法
, ! 盛昭瀚 ! 陈洪香 + 姚洪兴 % , , % ! " % + . ! -南京大学管理科学与工程研究院 ,江苏 南京 ! % " " / + .+ -江苏大学计算机科 ) % -江苏大学理学院 ,江苏 镇江 ! 学与工程学院 ,江苏 镇江 ! % ! " % + .*
D 小波神经网络
给定一个股市时序% 首先判断是随机的% 还是混沌的% 通常采用数值计算% 观察系统的相图结构E 计算 & $ ( 系 统的 F 指数 若指数为正 则认为系统是混沌的 如果我们用上述介绍的指标验证股票市场混 % % ! G 5 H ; : = 6 沌现象的存在性 % 那么就可以应用动力学中相空间重构的思想对股价时序进行技术处理 !然而在重构相空 利用自适应的小波神经网络 3 对股市时序进行预测 ! 间上 % IBB? D J K 相空间重构 由于动力系统的实测时序是一维的% 因此不能完整地提供动力系统随时间的演变过程和动力系统内 在的本质特征 % 况且由于复杂系统本质 特 征 的 时 序 中 分 离 噪 声 是 一 个 非 常 复 杂 % 但又是在求解特征值及特 征向量的工作中必须解决的重要问题 !由于复杂动力系统的全部结构本质特征都隐藏在这一时序中 % 将它 从这一维时序中提取出来是求解特征 值 及 特 征 向 量 的 重 要 内 容 ! 为 了 能 够 从 时 间 序 列 中 得 到 动 力 系 统 相 空间的几何结构 ! 他们把一维时间序列嵌入到 N 维空间中 ! ? Q3 3 ? % 1 5 L > 5 < M等人采用时间延滞技术 % O3 P R P
V 表示 P 时刻系统的动力学状态 % 其中 T 为滞时 % 3 ST ? % 3 S" ? % J J J % 3 S3 ? ? U WO3 ? R P R P T R P NS’ T P N 为嵌入空 文献采用时延法重构相空间% 对参数 T 和 N 的 选 取 进 行 了 深 入 细 致 的 研 究% 得出了在增 间中点集的维数J
& A ( 出 的一种前馈网络 % 它可以被认为是 * 但它又具有与一般前馈网络和 * 由 0 @网络的推广 % 0 @网络不同 !
即伸缩因子和平移因子% 所 以 小 波 神 经 网 络 具 有 比 小 波 分 解 更 多 的 自 由 度% 于它引入了两个新的参变量% 从而使其具有更灵活有效的函数逼近 能 力 % 经过筛选恰当的各个参数% 通过较少的级数项组成的小波神经 网络就能达到最佳的预测效果 !本文通过具体实例说明该小波神经网络方法在预测低维经济混沌时序中 % 优于人工神经网络 3 和指数自回归 3 的预测方法 ! ? )BB? C )*
有 相 当 的 不 规 则 性 及 混 沌 吸 引 子 具 有 十 分 复 杂 的 几 何 结 构 !所 以 一 般 来 说 %不 同 的 混 沌 实 测 数 据 应 该 建 只要初始条件稍有差别或微小扰动% 则 立不同的混沌模型 ! 由于混沌现象 具 有 对 初 始 条 件 的 敏 感 依 赖 性 % 会 使系统的最终状态出现巨大的差异 ! 因此 % 股市混沌系统的长期演化行为是不可预测的 ! 当用基于 0 1神
股价行为越来越显示出强大的生命力 !我国证券市场于 " 虽然仅有十来年的 #世纪 $ #年代初期建立以来 % 却已先后出现了五次大的股价大起大落 % 引起了社会的巨大反响 !因此 % 正确认识我国股市运动的混 历史 % 沌规律 % 对于我国政府对股票市场 进 行 预 测 % 加强宏观调控和管理% 引导股民进行正确投资% 使股价指数真
4 收稿日期 $ ! " " " & % " & ! + 资助项目 $ 国家自然科学基金 ) 校高级人才基金 ) # / ( ’ m " " m * . % # ( + " " " " ! ’ * 万方数据 作者简介 $ 姚洪兴 ) 男, 江苏扬州人 , 博士后, 副教授, 研究方向$ 混沌经济系统的复杂性, 小波神经网络等非线性 % / # m n* , 方法的研究 0
加 N的同时减少 T 让3 为常数? 来选取最佳的 N和 T 值的方法% 马军海等人对上述方法进行改进% 3 ? 3 NS ’ 先根据 X 在定理要求 的 范 围 内 选 取 T 值% 再根据实际问题粗略估计 Z 的值% 选取 N满足 Y 5 : : = :采样定理 % 由于动力系统实测数据在采集过程中都不可避免地有噪声混入时序本身 % 再者被测系统本 W Z[N[" Z\’ 身也可能引起噪声 % 这样一来时序中除 了 含 有 反 应 被 测 系 统 固 有 的 特 性 之 外 % 还因时序的不同含有由各种 方式引起的多种噪声成分 J 这种噪声成 分 所 含 有 的 全 部 信 息 就 将 完 全 地 被 带 入 到 嵌 入 空 间 矩 阵 中 % 所以由 嵌入空间矩阵分解所得到的特 征 值 中 使 得 由 两 部 分 所 组 成% 一部分对应着时序中反映被测系统固有特性 的 部 分% 剩余的另一部分对应着时序中由各种各样噪声所表示的部分% 这些值大小不同且相互交错在一 起 W 股市时序的相空间重构 % 首先是 找 到 反 映 时 序 本 质 的 最 佳 嵌 入 维 数 % 即需先求出嵌入空间矩阵中的特 征值与特征向量 % 再建立最佳嵌入空间 的 基 底 向 量 % 从而完成对混沌时序所在的动力系统的相空间重构工 作% 下面取最佳嵌入维数 N 作为小波神经网络输入层数 W D J D 小波及小波神经网络
2 ( 经 网 络 来 实 时 地 预 测 股 价 时 序 时% 其结果不是很理想% 主 要 是 由 传 统 的 神 经 网 络 的 学 习 算 法 而 引 起 的& %
从而影响预测模型的可 靠 性 和 准 确 性 ! 小 波 神 经 网 络 3 是在小波分析的基础上提 ? 45 6 7 8 7 9 : 7 ; < 5 8 : 7 9 4= < >
关键词 $ 股市预测 .小波神经网络 .混沌 .相空间重构 中图分类号 $ 12 文献标识码 $ 3 ! ’
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56 7 8 9 :9 ; 7 8 6<= > 6 ? 6 7 @6 A B = ? @6 7 C9 B DE F7 8 62 B 6 : E G 7 E 9 F 9 ; H 7 9 G D5= B D 6 7
% , ! ! + & & & I3J K9 F L M E F L , H KN @O P 8 = 9 8 = F,Q KN @ K9 F L M E = F L
) % -R ,T ,P % ! " % + ,Q .! -O = G A ? 7 S9 ; H G E 6 F G 6 E = F L U AVF E > 6 B U E 7 S 8 6 F W E = F L! 8 E F = B = : A = 7 6H G 8 9 9 ? 9 ; 5= F = L 6 X6 F 7 ,@= ,@= % " " / + ,Q .+ -H H G E 6 F G 6= F :N F L E F 6 6 B E F L F W E F LVF E > 6 B U E 7 S F W E F L! 8 E F = G 8 9 9 ? 9 ; Q 9 XY A 7 6 B H G E 6 F G 6= F : ,T ,P % ! " % + , * N F L E F 6 6 B E F L E = F L U AVF E > 6 B U E 7 S 8 6 F W E = F L! Q 8 E F = $ 1 Z [ \ ] ^ _ ‘ ] 8 E UY = Y 6 Ba B E 6 ; ? S: E U G A U U 6 U= Y Y = B 6 F 7B = F : 9 XF 6 U UE FU 7 9 G D X= B D 6 77 E X6 .E U 6 B E = ? U; E B U 7 7 X= Sa 6: A 67 9G 8 = 9 7 E Ga 6 8 = > E 9 B9 ; =F 9 F ? E F 6 = Ba A 7 : 6 7 6 B XE F E U 7 E GU S U 7 6 X& b 7 E UY 9 U U E a ? 67 9X= D 6U 8 9 B 7 7 6 B XY B 6 : E G 7 E 9 Fa SA U E F L7 8 6: 6 7 6 B XE F E U X-1 8 E UE U: 9 F 6a S & ,7 X= D E F L; A ? ? A U 69 ; 7 8 6= : > = F 7 = L 6 U9 ; C= > 6 ? 6 7 7 B = F U ; 9 B X7 E X6 ; B 6 c A 6 F G S? 9 G = ? E d = 7 E 9 F 8 6 ,= Y = Y 6 BY B 9 Y 9 U 6 := FE XY B 9 > 6 :C= > 6 ? 6 7F 6 7 C9 B DU 7 B A G 7 A B 6 F :G 9 F U E : 6 B 6 :7 8 6X9 : 6 ? ; 9 B -b U 7 9 G D X= B D 6 7Y B 6 : E G 7 E 9 F 7G = Fa 6U 6 6 F; B 9 X 7 8 66 M = XY ? 67 8 = 77 8 E U X6 7 8 9 :G = F ,7 6 ; ; 6 G 7 E > 6 ? SE XY B 9 > 67 8 6Y B 6 : E G 7 E 9 F= G G A B = G S 8 6E F 7 B E F U E G: 6 ; 6 G 7 U9 ;= B 7 E ; E G E = ?F 6 A B = ? & F 6 7 C9 B D= F :6 M Y 9 F 6 F 7 = A 7 9 B 6 L B 6 U U E 9 F= B 6= > 9 E : 6 : $ U . .G .Y ef gh i ^ j \ 7 9 G D X= B D 6 7Y B 6 : E G 7 E 9 F C= > 6 ? 6 7F 6 A B = ?F 6 7 C9 B D 8 = 9 U 8 = U 6U Y = G 6 B 6 G 9 F U 7 B A G 7 E 9 F