探索三角形相似的条件(1)

探索三角形相似的条件（一）一、说教材：1.地位及重要性本节课是在学生学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。

既是之前学过的全等三角形等知识的延伸和拓展，又是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。

本节内容起着承上启下的重要作用。

通过本节课的学习，可以培养学生猜想、实验、探索等能力，因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

2.教学目标（1）知识与技能目标：理解三角形相似的判定方法；掌握找相等角从而运用判定条件（一）来解决问题。

（2）过程与方法目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件并用它来解决简单问题，进一步发展学生的逻辑推理能力。

（3）情感、态度与价值观目标：通过生活中的有关三角形相似的应用，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的辩证思想。

3.重点与难点：教学重点：相似三角形的判定方法及其探索过程教学难点：找对应相等的两个角来判定三角形相似二、说教法——师生互动探究式教学学情分析初二学生活泼，求知欲强，这为探究三角形相似的判定条件提供了情感保障，而且学生在此已经学过相似三角形的定义和平行线的特征等知识，这为判定条件的探索和应用提供了认知基础。

同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作交流的能力。

教学方法为贯彻“学生的主体地位，而教师是教学过程中的组织者、合作者和引导者”这样的教学理念，我确定如下的教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

三、说学法——自主探索研讨发现新课改的精神在于把学习的主动权还给学生。

因此，本节课通过教师引导，学生观察和动脑，主动探索获取新知识。

然后通过针对性练习来让学生突破找相等角证明三角形相似的难点，学生在获得新知的情况下，体验成功。

四、教学过程：本节课的教学，大致按照“温故知新，谈话揭题——合作交流，探索条件——例题拓展，深化提高——归纳总结，深化目标——作业布置、检测反馈”五个环节进行组织。

初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1） 【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得： 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．几何语言：因为 ，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件 ．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件 ．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件 ．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。

6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。

探索三角形相似的条件（一）公开课说课稿一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，三角形全等的判断条件。

在此基础上，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分掌握。

初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，上节课已经学习了相似图形，了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课“相似三角形的条件（一）”从属于“相似图形”这一数学学习领域，“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时让学生在学习中逐步达成有关情感态度目标。

教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本課的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件（一），并能根据具体问题进行适当的判定。

三、教学目标知识与技能：让学生思考和理解相似三角形有关知识，进一步掌握数学内容之间内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系。

真正掌握两个三角形相似的判定条件。

能够运用三角形相似的条件解决简单实际问题。

过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

培养学生合情推理能力和初步逻辑推理能力。

数学思考：通过实际问题的解决，让学生感受数学的应用价值。

四、教学过程分析本课时由如下几个环节构成：第一环节：课前准备；第二环节情景引入；第三环节：三角形相似判定方法（一）的探索；第四环节：范例讲解；第五环节：学以致用；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：通过观察图片，让学生能从生活实践中更进一步认识图形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，同时，对相似多边形的定义的回顾，为学习相似三角形打下基础。

课后反思
我这篇教学设计的基本出发点是以学生为中心，在操作中让学生主动探索，主动发现，并在小组活动中，学会与人沟通、合作，学会倾听和欣赏别人，体验自身和别人的价值。

情景创设来源于日常生活，让学生深刻体会到数学知识源于生活，高于生活，又应用于生活，用学到的数学知识解决生活中的问题，体会“学数学”、“用数学”的思想，培养学生的创新能力和实践能力。

探索判定方法的过程中，充分信任学生的学习能力，分组讨论、动手操作，师生之间、学生之间的合作交流，学生始终处于思维活跃、高度参与课堂的状态。

有助于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，这对于提高学生的学习兴趣，为学生营造一个轻松、宽容的课堂环境十分有效，从而促使每名学生在数学上都得到适度的发展。

通过一道拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

《探索三角形相似的条件（一）》说课尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容来自北师大版实验教材八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第一课时。

下面我将从“教材分析”、“教学方法”、“学法指导”、“教学过程”、“教学评价”等五部分来说明我对这节课的教学设计。

一、教材分析：（一）教材的地位和作用：古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。

随着科技发展，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。

在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。

它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。

本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维”角度确定本节课的教学目标：1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3．情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。

（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1探索与应用。

A B C A ′10.4探索三角形相似的条件（1） 学习目标:1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相 似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.水平.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义能够判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？二、探究学习：1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？ 若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的 与另一个三角形的 ，那么这两个三角形相似。

几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″，∴△A ″B ″C ″∽△ABC3.概念巩固：练习:（1）关于三角形相似下列叙述不准确的是 ( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C.所有等边三角形都相似;D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似.（2）判断题⑴所有的等腰三角形都相似。

( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。

( ) ⑶所有的等边三角形都相似。

( ) ⑷所有的直角三角形都相似。

( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。

（ ）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似。

（ ）4.典型例题：例1.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？例 2.如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） B C′A E F C DB B ′C ′∥BC,(1)如果∠A ＝250,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ；(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？(3)发现：两角 的两三角形相似.5.探究：如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？【变题】如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC练习：1.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有 对．2.如图，▱ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF三、归纳总结：1.探索三角形相似的条件（1），并使用这个条件解决相关问题.2.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达水平.【课后作业】1.如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC ，需要条件 。