六年级数学上册5 圆第五单元-圆-知识归纳

第五单元《圆》知识点一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形 。

（一）圆的各部分名称1、 圆心：通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。

2、 半径：一般用字母r 表示。

半径r 确定圆的大小。

3、 直径：一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

（三） 圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、 在同圆或等圆内，2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r 或3、 圆的轴对称性：圆是轴对称所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π表示，计算时通常取3.14。

3、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。

5、圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的周长，求圆的半径： r=π2C（2） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC。

三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2d ）2。

（2） 已知圆的周长，求圆的面积：r=π2C ，S=（π2C ）24. 圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。

5. 圆环面积的计算方法：S=πR 2_ πr 2或S=π（R 2_ r 2） 注意：1、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大 x ²倍。

2、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m ² ：n ²。

3、周长相等的图形中，圆形面积最大。

北师大版六年级上册单元知识归纳点一、第一单元：圆。

1. 圆的认识。

- 圆是由曲线围成的平面图形。

圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。

- 在同圆或等圆中，d = 2r，r=d÷2。

- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

2. 圆的周长。

- 圆的周长公式：C = π d或C = 2π r（π是圆周率，通常取3.14）。

- 已知圆的周长求直径：d = C÷π；求半径：r = C÷(2π)。

3. 圆的面积。

- 圆的面积公式：S=π r^2。

- 已知圆的面积求半径：r=√(frac{S){π}}。

- 圆环的面积：S = π R^2-π r^2=π(R^2 - r^2)（R为外圆半径，r为内圆半径）。

二、第二单元：分数混合运算。

1. 分数混合运算的顺序。

- 与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

2. 解决分数混合运算的实际问题。

- 找出关键句，确定单位“1”。

- 如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法或列方程计算。

三、第三单元：观察物体。

1. 观察物体的范围。

- 观察点的位置越低，观察到的范围越小；观察点的位置越高，观察到的范围越大。

2. 观察物体的形状。

- 从不同方向观察同一立体图形，看到的形状可能不同。

- 根据从不同方向看到的形状图还原立体图形，需要综合考虑各个方向的信息。

四、第四单元：百分数。

1. 百分数的认识。

- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。

- 百分数与分数的区别：百分数只表示两个数的比例关系，不能表示具体数量；分数既可以表示具体数量，也可以表示两个数的关系。

2. 百分数与小数、分数的互化。

- 百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3.一个圆有无数条半径，无数条直径。

4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。

6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。

知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

2.围成圆的曲线的长是圆的周长。

3.圆的周长=直径×圆周率。

4.C=πd 或C=2πr 。

知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

2.圆的面积 S=πr ²。

知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。

知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。

2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。

3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

北师大版六年级上册数学知识点复习归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr214．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

人教版数学六年级上册教案-第5单元圆-归纳总结一. 教材分析本单元主要让学生掌握圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法以及圆的画法。

通过本单元的学习，使学生能理解圆的相关知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。

但是，对于圆的相关知识，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中认识圆，理解圆的相关概念。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法，学会用圆规和直尺画圆。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习圆的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算方法。

2.圆的画法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.圆规、直尺、铅笔等绘图工具。

3.相关练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？你想知道关于圆的哪些知识？从而激发学生对圆的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，并通过课件或黑板展示圆的周长和面积的计算公式。

同时，让学生举例说明生活中哪些物体可以看作是圆形，加深学生对圆的理解。

3. 操练（10分钟）教师引导学生用圆规和直尺画圆，并让学生互相观察、讨论，总结画圆的方法和技巧。

在此过程中，教师要关注学生的操作情况，及时给予指导和纠正。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、填空题、解答题等。

完成后，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些与圆相关的问题，如：圆的周长和面积有什么关系？如何计算一个不规则圆的面积？让学生分组讨论，发挥学生的创新能力和思维能力。

五完美的图形——圆一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示。

2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径圆与其他平面图形不同的,圆是曲线图形,其他图形是线段图形。

直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。

用字母表示:d=2r不能说直径是圆的对称轴。

因为对称轴是一条直线。

3.14×49=153.863.14×64=200.96 3.14×81=254.34六、圆的面积公式把圆拼成近似的长方形,只是形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。

S长方形=a×bS圆=πr×r=πr2所以,S圆=πr2。

七、圆环的意义及面积的计算1.圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两圆之间的部分就是圆环。

2.圆环中半径较大的圆叫作外圆,半径较小的圆叫作内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫作环宽,两圆中间的部分的大小叫作圆环的面积。

3.外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽。

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。

第五单元《圆》知识点归纳第一节：圆的认识（1）圆心：用圆规画圆时针尖所在的点叫圆心，用字母O表示。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

（4）一个圆里的半径有无数条、直径有无数条、对称轴有无数条；同圆或等圆内所有的直径长度都相等、所有的半径长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的。

（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（6）公式：d=2r ；r==d÷2第二节：圆的周长（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；它是一个无限不循环小数,用字母π表示；计算时通常取近似值π≈3.14（2）公式:①已知直径求周长：C=πd②已知半径求周长：C=2πr③已知周长求直径：d==C÷3.14④已知周长求半径：r==C÷π÷2⑤半圆的周长不是圆周长的一半；半圆的周长=5.14r ；圆周长的一半=πr=3.14r第三节：圆形、环形的面积（1）用割补法可以将圆拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。

因为长方形的面积公式：面积=长ⅹ宽，所以圆的面积=圆周长的一半ⅹ半径=πrⅹr=, 即S=(2)公式：①已知半径求面积：S=②已知直径求面积：r=d÷2, S=③已知周长求面积：r=C÷π÷2，S=④环形面积：环=π(-)【计算技巧】-=（R+r）ⅹ(R−r)[外圆半径=内圆半径+环宽; 内圆半径=外圆半径−环宽]⑤外方内圆求边角阴影面积：阴影=正方形面积−圆形面积快捷公式：阴影=0.86⑥外圆内方求边角阴影面积：阴影=圆形面积−正方形面积快捷公式：阴影=1.14【圆内正方形面积：正方形=直径ⅹ半径=dr】第四节：扇形面积扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。

2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

圆心一般用字母“O ”表示。

圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母“r ”表示。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母“d ”表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

半径相等的两个圆叫做等圆。

6、一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。

9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母“C ”表示。

2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母“π” 表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。

圆的周长是它的半径的2π倍。

（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。