2019-2020学年九年级数学上学期期中试题新人教版(20).doc

第1页 共14页 ◎ 第2页 共14页………○………__________班级：____………○………2019-2020 九年级数学期中考试试题卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 若菱形 的对角线 、 的长分别是 、 ，则菱形 的面积是（ ） A. cm² B. cm² C. cm² D. cm²2. 方程 的解是（ ） A. B.C. 或D. 3. 抛硬币抛 次，其中正面朝上 次，反面朝上 次，则正面朝上的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明四边形是菱形条件是（ ）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分且相等C.对角线互相平分且一组邻边相等D.对角线互相垂直5. 方程 经过配方化为 的形式，则正确的是（ ） A. B.C. D.6. 如图1，在 中，点 在边 上，过点 作 交 于点 ， 交 于 ，若 ，则 的值是1 2 3 4 5A.B.C.D.7. 下列说法正确的有（ ）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. B. C. D.8. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且9. 已知如图2四边形 为矩形，延长 到 ，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ， 交 于点 ，下列结论：； ； ；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D.10. 如图3，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ，过点 作一条直线交边 于点 ，使 与 相似，则 的长是（ ） A. B. C. 或 D.以上都不对卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，那么 的长为________．12. 如图4，已知点 是 的边 （不含点 ， ）上的一点， 交 于点 ， 交 于点 、要使四边形 是矩形，则在 中要增加的一个条件是：________．13. 方程 的解为________．14. 如图5，正方形 的顶点 在正方形 的边 上，顶点 在 的延长线上，连接 、 ， 的平分线 过点 交 于 ，连接 交 于 ，则的值为________．15. 设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计75分 ）16. 已知：如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 是 外角 的平分线， ，垂足为点 ，连接 交 于点 ． 求证：四边形 为矩形；当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明． 在 的条件下，若 ，求正方形 周长．17. 某花店将进货价为 元/盒的百合花，在市场参考价 元的范围内定价 元/盒销售，这样平均每天可售出 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 元，则平均每天可多销售 盒，要使每天的利润达到 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？第3页 共14页 ◎ 第4页 共14页…………○……………………订………※※请※※不※※订※※线※※内※※答※※…………○……………………订………18. 四张扑克牌的牌面如图 ，将扑克牌洗匀后，如图 背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 的概率 ________；牌面数字恰好为 的概率 ________；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率．19. 如图所示，小明从路灯下向前走了 米，发现自己在地面上的影子长 是 米，如果小明的身高是 米，那么路灯离地面的高度 是多少米？20. 已知关于 的一元二次方程 的一根为 ，求另一根及 的值．21. 已知在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ．点 是线段 上的一个动点，过点 作 的垂线交线段 （如图 ）或线段 的延长线（如图 ）于点 ． （1）当点 在线段 上时，求证： ； （2）当 为等腰三角形时，求 的长．22. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 ，请解答下列问题：（1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标．（2）画出 绕原点 旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标．23. 如图，四边形 中， 平分 ， ＝ ＝ ， 为 的中点， 与 交于点 ．（1）求证： ＝ ；（2）求证： ； （3）若 ＝ ， ＝ ，求的值．第5页 共14页 ◎ 第6页 共14页参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【解答】解：∵ 菱形的对角线长 、 的长度分别为 cm 、 cm ． ∴ 菱形 的面积cm²． 故选B ． 2.【解答】解：移项得， ， 移项得， ， 解得： ． 故选： ． 3.【解答】解：∵ 某人抛硬币抛 次，其中正面朝上 次，反面朝上 次， ∴ 出现正面的频率为；故选： ． 4.【解答】解： 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形； 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 则能说明四边形是菱形条件是 ． 故选 ． 5.【解答】解： ， 移项得 ，二次项系数为 得，， 方程两边同加上 得 ， 配方得， 故选 ．6.【解答】解：∵ ， ∴. ∵ ， ∴， ∴. 故选 7.【解答】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； 故选： ． 8.【解答】解：∵ 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ 即解得 且 ． 故选 ． 9.【解答】解：如图 ，连接 ，设 与 的交点为点 ， ∵ 点 是 中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页………○………线……在※※装※※………○………线……∵ 四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ，∴ ，∵ 点 是 斜边上的中点， ∴ ，∴ ， ∴ ，在 和 中，，∴ ，∴ ， ∴ ， 所以①正确；过点 作 交 的延长线于点 ， 在 中， ， 在 中， ， ∵ ， ∴ ，∵，， ∴ ， 所以②错误；∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ ，∴ ， 所以③正确； ∵ ，∴ ， ∴，∵ ， ∴ ， ∴ ，∵ 由③知，∴ ，∴（利用角平分线定理）， ∵ ， ， ∴， 所以④正确， 故选 ． 10.【解答】 解：∵ ，分为两种情况：① （即 ）， ∴ ， ∴，∴ ，∴ ， ② ， ∵ ，∴ ， ∴， ∴，第9页 共14页 ◎ 第10页 共14页…………线__…………线∴，不合题意，故选 ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.【解答】解：∵ 四边形 是矩形，∴ ， ， ， ∴ ， ∵ ，∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 12.【解答】解：∵ ， ， ∴ 四边形 是平行四边形；∴ 当 时，四边形 是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故在 中，应添加的条件为 ． 13.【解答】解： ， 解得： ， ． 故答案为： ， ． 14.【解答】解：取 中点 ，连接 ∵ 四边形 是正方形， ∴ ， ，同理可得 ， ， 在 和 中，，∴ ， ∴ ，∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，在 和 中，，∴ ， ∴ ，∵ ， ， ∴ ，，设 和 相交于点 ．设 ，则 ，设正方形 的边长是 ，则 ， ， ∵ ，∴ ， ∴，即，即 ，解得： ，或 （舍去）， 则 ， ∵ ，∴ ， ∴，∴，，∴，∴．第11页 共14页 ◎ 第12页 共14页……订…※线※※内※※……订…故答案为 ． 15.【解答】解：∵ ， 是一元二次方程 的两个根， ∴ ， ， ∴ ，∴ ， 故答案为： ．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 16.【解答】(1)证明：∵ ， ，垂足为点 ，∴．∵ 是 外角 的平分线， ∴． ∵ 与 是邻补角， ∴ ，∴．∵ ， ， ∴ ， ∴ 四边形 为矩形.且 时，四边形 是一个正方形， 证明：∵ 且 ， ， ∴， ， ∴ ， ∴ ．∵ 四边形 为矩形， ∴ 四边形 为正方形. 解：由勾股定理，得， ， 即 ， ，正方形 周长 ． 17.【解答】解：设应将售价下调 元，由题意得， 解得： ， ，当 时， ，不在 元 元的范围内，不合题意，舍去. 答：应将每盒百合花在售价上下调 元. 18.【解答】解：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 的概率；牌面数字恰好为 的概率，（2）画树状图如下：则两张牌面数字之和为奇数时的概率为． 19.【解答】解：由图知， 米， 米， 米， ∴ 米 ∵ ， ∴ ∴即∴米．20.【解答】解：把 代入方程有： ， 解得 ．设方程的另一个根是 ，则： ，第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页解得 ．所以另一根为 ， 的值为 ． 21.【解答】证明：∵ ， ∴ ＝ ＝ ， 在 与 中，∵ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴ ．在 中， ＝ ， ＝ ，由勾股定理得： ＝ ． ∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，①当点 在线段 上时，如题图 所示． ∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，只可能是 ＝ ， 由（1）可知， ， ∴，即，解得：， ∴ ＝ ＝； 当点 在线段 的延长线上时，如题图 所示．∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，只可能是 ＝ ． ∵ ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，点 为线段 中点， ∴ ＝ ＝ ＝ ．综上所述，当 为等腰三角形时， 的长为或 ． 22.【解答】 （1） 23.【解答】证明：∵ 平分 ， ∴ ＝ ，∵ ＝ ＝ ， ∴ ；∵ 为 中点， ＝ ∴＝ ， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ， ∵∴ ， ∴， ∵， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴， ∴．。

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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。

2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．40304．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝．13．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是．14．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝016．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣5＝﹣（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选：A．3．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．B、2013C．﹣2015D．4030【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015＝0的根，∴α2+2α﹣2015＝0，∴α2+2α＝2015，∴α2+3α+β＝2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝2015﹣2＝2013．故选：B．4．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°【解答】解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝5x+7的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝5x+7x2﹣1﹣5x﹣7＝0，则x2﹣5x﹣8＝0，∵b2﹣4ac＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c’B．将抛物线c沿x轴向右平移3个单位得到抛物线c’C．将抛物线c沿x轴向右平移5个单位得到抛物线c’D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c’【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线C的顶点P为（﹣1，﹣4），若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将P点平移后以对称轴x＝1与P点对称．则P点平移后坐标应为（3，﹣4）．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：A．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．平面直角坐标系中，点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为（5，﹣8）．【解答】解：点（﹣5，8）关于原点对称的点的坐标为：（5，﹣8）．故答案为：（5，﹣8）．10．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为﹣9．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴m2﹣3m﹣5＝0，∴m2﹣3m＝5，∴1+6m﹣2m2＝1﹣2（m2﹣3m）＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，故答案为：﹣9．11．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣7）．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x＝＝﹣3，故答案为：﹣313．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是12或6或15．【解答】解：方程x2﹣7x+10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15．故答案为：12或6或1514．一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解为﹣6≤x≤2．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣6x+9，解得x1＝﹣6，x2＝2，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣6x+9的交点的横坐标分别为﹣6，2，当﹣6≤x≤2时，ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣6x+9的解集为﹣6≤x≤2．故答案为﹣6≤x≤2．三、解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（1）解方程：x（x+5）+x+5＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+21＝0【解答】解：（1）x（x+5）+x+5＝0，（x+5）（x+1）＝0，∴x+5＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝﹣1；（2）x2﹣10x+21＝0，x2﹣10x＝﹣21，x2﹣10x+25＝﹣21+25，即（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，∴x1＝7，x2＝3．16．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k+3＝0有两个根分别为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝15，求k的值．【解答】解：（1）由题意可知：△＝4（k﹣1）2﹣4（k+3）≥0，∴k2﹣3k﹣2≥0，∴k＜或k＞；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k+3，∵（x1+2）（x2+2）＝15，∴x1x2+2x1+2x2＝11，∴k+3+4（k﹣1）＝11，解得：k＝；17．已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．【解答】解：（1）∵点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，∴13＝9a+b，∵当x＝﹣2时，y＝8，∴8＝4a+b，，解得：；（2）∵a＝1，b＝4，∴函数解析式为y＝x2+4，∵点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，则m＝40，n＝±4．18．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？【解答】解：（1）∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1（ASA）∴CP1＝CQ；（2）如图②，过点P1作P1E⊥AC，∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2，∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝2，∴CP1＝CQ＝2．20．某种商品的标价为1000元/件，经过两次降价后的价格为810元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为800元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于7300元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：1000（1﹣x）2＝810，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣x）件，依题意，得：[1000×（1﹣10%）﹣800]m+（810﹣800）（100﹣m）≥7300，解得：m≥70．答：第一次降价后至少要售出该种商品70件．21．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．五、解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。