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2011福州一中对外招生数学试卷含答案初中升高中

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福州一中2011年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误．．的是（★★★） A ．a c < B ．b c < C ．2224a b c += D ．222a b c +=2．下列计算：①42=±；②236236a a a =； ③20111||2sin 45(1)012-+-=- ；④b c b a c a +=+． 其中正确的个数有（★★★）A ．0B ．1C ．2D ．33．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：捐款数（万元） 5 10 20 50 人数（人）1232设这8人捐款数的众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则下列各式正确的是（★★★） A ．a b c =< B ．a b c << C ．a b c => D ．a b c == 4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 、、，则该 圆弧所在圆的圆心坐标为（★★★）A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(1,2)D ．无法确定 5．如右图，在ABC ∆中，5,4,3ABAC BC ===，经过点C 且 与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（★★★） A ．2 B ．125C ．52D ．221yx O BAC1ABCQP6．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是（★★★）A ．1B ．2C ．3D ． 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．化简22221621()393x x x x x x x x --+++÷+-+的结果为 ★★★．8．如图，在两面墙之间有一根底端在A 点的竹竿，当它靠在一 侧墙上时，竹竿的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D 点．已知60BAC ∠= ，45DAE ∠=，2AC =米，则DE 的高度为★★★米．（墙面垂直地面）9．若实数a b ，满足21a b +=，则224a b +的最小值是★★★． 10．如图，△ABC 的三边长分别为3、5、6，BD 与CE 都 是△ABC •的外角平分线，M 、N 是直线BC 上两点， 且AM BD ⊥于D ，AN CE ⊥于E ，则DE 的长等于★★★．11．下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出6()a b +展开式中所缺的系数．则 12．三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222459459a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是★★★ ．ABCNMDE1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++66542()615a b a a b a b +=+++★★★332456156a b a b ab b +++．4432234()464a b a a b a b ab b +=++++AC EDB．．． ．．．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．） 13．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连接AE 、DE ． △DCE 沿DE 翻折后，点C 恰好落在AE 上，记为点F ． （Ⅰ）求证： ADF ∆≌EAB ∆； （Ⅱ）若10AD =，1tan 3EDF ∠=,求矩形ABCD 的面积．14．（本小题满分14分）如图，双曲线ky x =与直线:(0,0)l y kx b k b =-+>>有且只有一个公共点A ，AC x ⊥轴于C ，直线l 交x 轴于点B ．（Ⅰ）求点A 的横坐标；（Ⅱ） 已知ABC ∆的面积等于1，若有一动点从原点开始移动， 假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度（向上和向右的 可能性相同）．求3次移动后，该点在直线l 上的概率．15．（本小题满分14分）已知二次函数22y ax ax c =-+的图像与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，其顶点为M ． （Ⅰ）根据图像，解不等式220ax ax c -+>；（Ⅱ）若点(3,6)D -在二次函数的图像上，试问：线段OB 上 是否存在N 点，使得ADB BMN ∠=∠？若存在，求出N 点坐 标；若不存在，说明理由．AxBC yOl CE FDAB福州一中2011年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号 1 2 3 4 56 答案CBABBD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．1x 8．2 2 9．1 10．7 11． 20 12．918x y =⎧⎨=⎩ 三、解答题（本大题共3小题，满分40分） 13．(Ⅰ)证明：DCE ∆ 沿DE 翻折得到DFE ∆，DCE ∆∴≌DFE ∆，∴,90DC DF DFE C =∠=∠= ，…………2分 又矩形ABCD 中//AD BC ,AB CD =,90B ∠=。

， ∴DAE AEB ∠=∠,AB DF =．……………4分 在ADF ∆与EAB ∆中，90B DFA DAE AEB DF AB ⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩。

=， ADF ∆∴≌EAB ∆．………………………………… 6分(Ⅱ)t R DFE ∆中，tan EDF ∠=EF EF =13，设EF =x ,则DF =3x ，………………7分 ∴10AF AE EF AD EF x =-=-=-，在Rt ADF ∆中， 222+AF DF AD = ，∴222(10)(3)10x x -+= ，解得2x =．………………………………………10分 ∴36DC DF x ===， ∴10660ABCD S =⨯=矩形．…………………………12分CEFDAB14、（Ⅰ）解：联立k y xy kx b⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，得 20kx bx k -+=． ∵双曲线与直线有且只有一个公共点A ， ∴2240b k ∆=-=, 即224b k =,0,0b k >> ∴2b k =．…………………………3分 220kx k kx -+=∴ ， 2(1)0k x -=．解得：1x =， 即A 点横坐标为1．…………6分 （Ⅱ）∵直线l 的方程为2y kx k =-+，令0y =得：l 与x 轴交点B 为(2,0)，…………………………………7分 ∴2OB =．又(1,)A k ，AC x ⊥轴, ∴1OC =，AC k =，211BC =-=． 又112ABC S AC BC =⋅⋅= ， 即1112k ⋅⋅=， 解得： 2k = ．∴ 直线l 的方程为 24y x =-+．…………………………………10分 动点从原点出发每次向上或向右移动1个单位，根据树状图知有8种可能结果：(右，右，右）、(右，右，上）、(右，上，右）、(右，上，上）， (上，右，右）、(上，右，上）、(上，上，右）、(上，上，上）．其对应的坐标分别是：3,0（）、2,1（）、2,1（）、1,2（）、2,1（）、1,2（）、1,2（）、0,3（）．………12分 其中恰好在直线:24l y x =-+上的共有3种， ∴该点在直线l 上的概率38P =．………………………………………………………14分AxBCyOl15．(Ⅰ) ∵函数22y ax ax c =-+图象的对称轴为直线1x =， ∴A 、B 两点关于直线1x =对称，又A 点的坐标为(1,0)-， ∴B 点的坐标为(3,0)．………………………2分 ①当0a >时，抛物线的开口向上，∴不等式220ax ax c -+>的解集为1x <-或3x >；…………………4分 ②当0a <时，抛物线的开口向下，∴不等式220ax ax c -+>的解集为13x -<<．…………………………………6分 （Ⅱ）∵(1,0)A -、(3,6)D -都在此函数图象上， ∴20a a c ++= 即 3c a =-； 966a a c ++= 即 615c a =-． ∴ 12a =，32c =-． ∴此二次函数的解析式为：22131(1)2222y x x x =--=--． 函数图象的顶点为(1,2)M -．…………8分假设线段OB 上存在(,0)(03)N t t ≤≤点，使得ADB BMN ∠=∠， 过D 作DE x ⊥轴于E ，过M 作MF x ⊥轴于F ． ∵(3,6)D -，B (3,0)，(1,2)M -，∴6,6DE BE OB OE ==+=，∴△DEB 为等腰直角三角形，45DBA ∠=．…………………………………10分同理 45MBN ∠=．……………………………………………………………11分又 A D B B M N ∠=∠，∴△ADB ∽△NMB ．……………………………………………………………12分∴AB DE BN MF =，即4632t =-， 解得53t =． ∴线段OB 上存在点5(,0)3N ，使得ADB BMN ∠=∠．………………………14分BOF AEDxy1x =NM。

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2011福建福州中考数学

2011福建福州中考数学

二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.（2010福建福州，1，4分）6的相反数是（ ）A ．6-B ．16C ．6±D ．【答案】A 2. （2010福建福州，2，4分）福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为（ ）A ．60.1810⨯米B ．61.810⨯米C ．51.810⨯米D ．41810⨯米【答案】C3. （2010福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）【答案】A4. （2010福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y =C ．3y =-D ．12y x =【答案】B图1ABDC5. （2010福建福州，5，4分）下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）【答案】D6. （2010福建福州，6，4分）不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D7. （2010福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 【答案】A8. （2010福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A ．0B ．13C ．23D ． 1【答案】B9. （2010福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A．RB ．3R r =C ．2R r = D．R =【答案】CBACD1202-ADBC图210. （2010福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11. （2010福建福州，11，4分）分解因式:225x -= . 【答案】(5)(5)x x -+12. （2010福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】31013. （2010福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度.【答案】27014. （2010福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m15. （2010福建福州，15，4分）以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是图3BCD图4A【答案】. 42a -≤≤-三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)(1) （2010福建福州，16（1），7分）计算:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=(2) （2010福建福州，16（2），7分）化简:2(3)(2)a a a ++- 【答案】解:原式22692a a a a =+++-89a =+17. (1) （2010福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =.求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC DBC DC ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩O 图560A图6B CDE∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =(2) （2010福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 【答案】(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得 (23)834x x +-= 解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.18. （2010福建福州，18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】(1)36； (2)60；14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19. （2010福建福州，19，12分）图7-1 45%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).【答案】(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b=+=+解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+ 当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求 增大20. （2010福建福州，20，12分）如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.【答案】解:(1)连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点 ∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠∴在Rt BOD ∆中,2tan BD BOD ∠== ∴2tan 3C = (2)如图,设⊙O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan C =,3OE = ∴92EC = ∴29113444O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π扇形扇形扇形B图9B∴()39944BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形 ∴图中两部分阴影面积的和为399-π21. （2010福建福州，21，12分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =-ABC DEF图10-1O图10-2备用图∴5124t t =-,解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠22. （2010福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l:y 对称.(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.图1图2图3Q【答案】解:(1)依题意,得2230ax ax a +-=(0)a ≠解得13x =-,21x =∵B 点在A 点右侧∴A 点坐标为(30)-,,B 点坐标为(10), ∵直线l:y x当3x =-时,(3)0y -=∴点A 在直线l 上(2)∵点H 、B 关于过A 点的直线l :y =对称∴4AH AB ==过顶点H 作HC AB ⊥交AB 于C 点则122AC AB ==,HC =∴顶点(H -把(H - 代入二次函数解析式,解得a =∴二次函数解析式为2y = (3)直线AH 的解析式为y + 直线BK 的解析式为y 由y y ⎧⎪=+⎨⎪=-⎩ 解得{x y ==即K ,则4BK = ∵点H 、B 关于直线AK 对称∴HN MN +的最小值是MB ,过K 作KD x ⊥轴于D 点。

2011年福建省福州市中考数学试卷-解析版

2011年福建省福州市中考数学试卷-解析版

2011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。

专题：计算题。

分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A、0.18×106米B、1.8×106米C、1.8×105米D、18×104米考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．4、（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。

福州一中2011年高中招生(面向福州以外地区)

福州一中2011年高中招生(面向福州以外地区)

福州一中2011年高中招生（面向福州以外地区）
综合素质测试文科标准答案
一．选择题（12分，每题1分）
二．填空题（8分）
（1）人文主义（1分）
（2）B（1分）
（3）英国资产阶级革命、法国资产阶级革命、美国独立战争、工业革命。

（任答其二即可，2分）
（4）洋务运动、维新变法、辛亥革命。

（任答其一即可，1分）
（5）新中国的诞生（中华人民共和国的成立）（1分）；经济建设上来（社会主义现代化建设上来）（1分）
（6）珍爱时间就是珍爱生命；科技发明改变人类生活（或改变人们的观念）；思想解放有利于社会的进步；好的制度、政策有利于社会的发展；必须抓住历史发展的机遇；必须以经济建设中心、改革开放等。

（任答其一即可，其他言之有理皆可）（1分）。

2011年福建福州中考数学试卷及答案

2011年福建福州中考数学试卷及答案

二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷考生须知：1．本科目试卷全卷共6页，三大题，共22小题；满分为150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．下列判断中，你认为正确的是（） A．0的倒数是0 B.{ EMBED Equation.3 |是分数 C.大于12D.的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列函数的图象，经过原点的是（） A. B. C. D.5．下列图案中是轴对称图形的是（）BD2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯A． B． C． D．6EO CF则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）．．A．中位数是5吨B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨（第6题）7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A.4B.3C.5D.78．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）A. B.C. D.9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天（第9题）10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）11．函数的自变量x的取值范围是.12．分解因式：. （第10题）13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .(第15题) （第14题）15．如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 .三、解答题（满分90分）16.（每小题7分，共14分）（1）计算：+;（2）已知x2-5x=3，求的值.17.（每题7分，共14分）(1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形．．．．（第13题）DABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB CD，③A C，④B C180．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）18.（满分12分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．19.（满分11分）如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．20.（满分11分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？21.（满分14分）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．（1）点D到BC的距离为；（2）求出t为何值时，QM∥AB；（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形． N22.（满分14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标. C（第22题）二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11、 12、 13、y= 14、8 15、670 三、解答题：(满分90分)16.（每小题7分，满分14分） (1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 = 2(2) 原式=x2-5x+1= 3+1 = 4……………6分……………7分……………5分……………7分17.（每小题7分，满分14分）(1)略（合理就行）---------------------7分 (2)解：（1）图形正确……………3分结论……………4分（2）至少旋转90.…………7分18.（本题满分12分）（1）或……………8分x（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………10分∴P== ……………12分19.（本题满分11分）(1)连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于点B，因为DE切⊙O 于点D，所以DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE=∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴.-----------------5分(2) 因为DE=2，，所以BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，所以AB=BC²=2，在Rt△ABC中，AC===6，又因为△ABD∽△ACB，所以，即，所以AD=.----------------------11分20. （本题满分11分）(1) 由题意，得³12a＋³12b＝6.4 8a＋4b＝6.4³16a＋³16b＝8.8 4b＝8.8a＝0.6 b＝0.4 分2）设6k．由题意，得10＜20(1－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6解得0.35＜k＜0.5 ------------------10分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．----------------------11分21．（满分14分）解：（1）-----2分(2)t=1.2s------------------5分（3）当时,s= ------------------------------8分当时,s= -----------------------11分(4)t=1.5s或者t=12/7s-----------------14分22. （满分14分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为:----------------------------4分(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) --------------------6分②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t = ，t = （不合题意，舍去）-------------------------------7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意.【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上.【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上.综上所述, 存点一点R(3, －)满足题意. ---------------------11分（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）---------------------------------------14分。