2019-2020年上海市复旦附中高三上开学考数学试卷及答案

2019届上海市复旦大学附属中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =， sin()6y x π=+，sin()3y x π=-的图像如下。

结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】 考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C2．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.【考点】圆锥的性质与圆锥的体积公式3．已知函数()12...201612 (2016)f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x ∈R ），且集合2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．无数个【答案】D【解析】根据函数的几何意义可判断其为偶函数且在[]1,1x ∈-时,()f x C =（C 为常数）,由此解出a 的范围,进而判断N 的元素个数即可 【详解】由题,()12...201612...2016f x x x x x x x =+++++++-+-++-的几何意义是：数轴上x 到点1,2,3,,2016±±±±的距离之和,则根据绝对值的几何意义可知()()f x f x -=,即()f x 是偶函数若2(2)(1)f a a f a --=+,则221a a a --=+或()221a a a --=-+,解得1a =-或3a =或1a =,同时,当[]1,1x ∈-时,()f x C =（C 为常数）,则若2(2)(1)f a a f a --=+,满足2121111a a a ⎧-≤--≤⎨-≤+≤⎩即可,a ≤≤,{}11|1,322M a a ⎧⎪∴=≤≤⋃⎨⎪⎪⎩⎭∴{()|}N f a a M =∈的元素个数有无数个,故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查元素的个数,考查运算能力4．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．解：当04x π≤≤时，tan ,BP x AP ===此时()tan f x x ，04x π≤≤，此时单调递增，当P 在CD 边上运动时，344ππ≤≤x 且2x π≠时， 如图所示，1tan tan()tan tan PQ POB POQ x POQ OQ OQπ∠=-∠==-∠=-=-， 1tan OQ x∴=-， 111,1tan tan PD AO OQ PC BO OQ x x∴=-=+=+=-，PA PB ∴+=当2x π=时，PA PB +=，当P 在DA 边上运动时，3,tan 4x PB x PA ππ≤≤+= 由对称性可知函数()f x 关于2x π=对称，且 42f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且轨迹为非线型， 排除A ，C ，D ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出04x π≤≤时的解析式是解决本二、填空题5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B ⋃=,则a 的值为 _____.【答案】4【解析】根据题意，由并集的计算方法，结合a 与a 2的关系，易得 2164a a ⎧=⎨=⎩，即可得答案． 【详解】∵A={0，2，a}，B={1，a 2}，A ∪B={0，1，2，4，16}∴2164a a ⎧=⎨=⎩ ∴a=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题． 6．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_____________．【答案】6-【解析】解：因为复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，故3(3)(12)6(32)6012556a i a i i a a ia i a ++-++-==∴+=+∴=- 7．线性方程组21{202x z x y y z -=-+=+=的增广矩阵是_________________．【答案】201112000112--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭【解析】【详解】方程组21{202x z x y y z -=-+=+=化为20120002x y z x y z x y z +⨯-=-⎧⎪++⨯=⎨⎪⨯++=⎩，所以性方程组21{202x z x y y z -=-+=+=的增广矩阵是201112000112--⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. 8．4(的展开式中33x y 的系数为 . 【答案】6【解析】224(1)c -=6。

复旦附中高三数学综合练习（一）一. 填空题1. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数为 （用数字作答）2. 已知全集U =R ，集合{|2}A x x =<，{|0}B x x =<，那么U A C B =I3. 函数y =的定义域是4. 函数y （1x ≤-）的反函数是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 若集合2{|60}M x x x =+-=，{|10}N x ax =-=，且N M ⊆，则实数a 的值为7. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是 8. 已知222241a a x x x++≤+-对于任意的(1,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是9. 设关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式2056ax bx x +>--的解集为10. 已知函数()y f x =满足0xy >，且224936x y -=，则该函数的定义域是11. 设Q 是有理数，集合{|,,0}X x x a a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①|}x X ∈；②2{|}x X x∈；③1212{|,}x x x x X +∈；④1212{|,}x x x x X ∈； 与X 相等的集合的序号是12. 设集合{1,2,3,4,5}I =，若非空集合A 满足：①A I ⊆；②||min()A A ≤（其中||A 表示集合A 中元素的个数），min()A 表示集合A 中的最小元素），则称A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为二. 选择题13. 已知实数a 、b 、c 满足c b a <<，那么“0ac <”是“ab ac >”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 已知原命题“如果||1a ≤，那么关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集为∅”，那么原命题、逆命题、否命题和逆否命题是假命题的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个15. 已知平面α截一球面得圆M ，球中过小圆心M 的直径为AB ，过点M 且与AB 成30°角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（ ）A. 7πB. 9πC. 11πD. 13π16. 已知函数2()f x x =，[1,2]x ∈的反函数为1()f x -，则函数121[()](2)y f x f x --=+的值域是（ ）A. 1[,4]2- B. [1,4] C. [1+ D. [1++三. 解答题17. 设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B ，已知:x A B α∈I ，:x β满足20x p +<，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围.18. 已知函数y =R . （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若y 的最小值为()f m ，求函数()f m 的值域.19. 已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，11AA =，AB =，2AC =，E 、F 分别为棱1CC 、BC 的中点.（1）求证：1AC A B ⊥； （2）求直线EF 与1A B 所成的角；（3）若G 为线段1AA 的中点，1A 在平面EFG 内的射影为H ，求1HA A ∠.20. 已知集合121212{(,)|0,0,}D x x x x x x k =>>+=（其中k 为正常数）. （1）设12u x x =，求u 的取值范围； （2）求证：当1k ≥时，不等式21212112()()()2k x x x x k--≤-对任意12(,)x x D ∈恒成立； （3）求使不等式21212112()()()2k x x x x k--≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立的k 的范围.21. 考虑下面两个定义域为(0,)+∞的函数()f x 的集合：1{()|f x Ω=对任何不同的两个正数1x 、2x ，都有211212()()0}x f x x f x x x ->-，2{()|f x Ω=对任何不同的两个正数1x 、2x ，都有22211212()()0}x f x x f x x x ->-， （1）已知32()2f x x ax bx =++，若1()f x ∈Ω，且2()f x ∉Ω，求实数a 和b 的取值范围； （2）已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出：比较2d t +与4的大小关系；（3）对于定义域为D 的函数()g x ，若存在常数k ，使得不等式()g x k <对任何x D ∈都成立，则称k 为()g x （x D ∈）的上界，将2Ω中所有存在上界的函数()f x 组成的集合记作T ，判断是否存在常数M ，使得对任何()f x T ∈和(0,)x ∈+∞，都有()f x M <，若存在，求出M 的最小值，若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 402. [0,2)3. (3,2)-4. 1()2f x -=(0)x ≥5. 1(2,)3-6. 0或12或13-7. 3[,3]28. [3,1]-9. (1,1)(6,)-+∞ 10. (,3)(3,)-∞-+∞ 11. ①②④ 12. 12二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. C三. 解答题 17. 6p <-18.（1）[0,1]；（2） 19.（1）略；（2）4π；（3）6π20.（1）2(0,]4k ；（2）略；（3）21.（1）0a ≥，0b >；（2）24d t +<；。

2019-2020学年上海复旦附中高三上学期第一次月考数学试题一、填空题1. 若集合，集合，则 ．2.—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是 ．3.已知是虚数单位，则的平方根是 ．4.函数的反函数是 ．5.设满足约束条件，则的最小值是 ．6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为 ．7.数列满足，其前项和记为，若，那么．8.若是展开式中项的系数，则 ．9.设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则 ．10.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的{}23A x x =-<30x B xx -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭A B ⋃=a i 2-()()210f x x x =+<x y 、2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+AB ()1,2,,16i P i =()1,2,,16i AB AP i ⋅={}n a ()1213,5n n n a a a n a --=-≥=n n S 89S =100S =n a ()()*2,2,nx n N n x R +∈≥∈2x 2323222lim nx na a a →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()()2sin ,f x x x R ωϕ=+∈0,ωϕπ><5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 2πϕ=()2,12,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩a R ∈x ()2x f x a ≥+R a取值范围是 ．11.函数绕原点逆时针旋转，每旋转得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线（不包括未旋转时的曲线），请问从中任选其二，均不是函数图像的概率是 ． 12.已知两正实数，满足，则的最大值为 ．二、选择题13. 若为实数，则成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 14. 已知是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）A. 如果，则一定有；B. 如果，则一定有；C. 如果，则一定有；D. 如果，则一定有。

上海市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·湖北期中) 命题“∃x0＞0，使得（x0+1）＞1”的否定是（）A . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1B . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤1C . ∃x0≤0，总有（x0+1）≤1D . ∃x0＞0，使得（x0+1）≤13. （2分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）4. （2分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P（， y0），则cos2α=（）A . -B . 1C .D . -5. （2分）已知函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A . 2B . 3C . 6D . 76. （2分） (2016高一下·抚州期中) 已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . 0≤m≤4B . 1≤m≤4C . m≥4或m≤0D . m≥1或m≤07. （2分）(2018·临川模拟) 若，函数在处有极值，则的最大值是（）A . 9B . 6C . 3D . 28. （2分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . (1,)C . (2,)D . [1，2]9. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）A . y=2x﹣x2﹣xB . y=C . y=（x2﹣2x）exD . y=10. （2分）若，则等于（）A . 2B . －2C .D .11. （2分）(2017·吕梁模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），若f（）=f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（）A .B .C .D .12. （2分）若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数，对于任意的，恒成立，则的取值范围是________．14. （1分）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是________15. （1分） (2019高三上·广东月考) 值为________．16. （1分） (2017高三下·上高开学考) 函数f（x）= ，则 f（x）dx的值为________．17. （1分）已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)18. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足|x﹣3|≤1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2019·南平模拟)（1）已知函数是上的增函数，求实数的取值范围；（2）试比较两数与的大小，并证明你得出的结论．20. （10分） (2019高一上·兰州期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）21. （10分）(2019·浙江模拟) 已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（1）若，求的面积的最小值；（2）若，，三点共线，求实数的值.22. （10分） (2018高二下·雅安期中) 设的导数为 ,若函数的图象关于直线对称,且 .（1）实数的值；（2）求函数的极值.23. （5分） (2017高三上·漳州期末) 已知函数f（x）=lnx+ax2 ， g（x）= +x+b，且直线y=﹣是函数f（x）的一条切线．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1， ]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。