理论研究和实验分析双螺杆制冷压缩机的指示图

理论研究和实验分析双螺杆制冷压缩机的指示图吴华根，邢子文，束鹏程西安交通大学能源与动力工程学院， 710049，中国西安2003年10月20日接受；2004年1月14日修订；2004年1月14日收编摘要本文首次引入了计算双螺杆制冷压缩机指示图的新颖数学模型。

用于本模型与阳转子旋转角有关的几何参数有凹槽容积、吸入和排出面积、滑阀支路面积、泄漏面积等。

在理论研究中同时和分开考虑了五路内泄、油喷、气-油热转换、制冷剂性能和偏载等的影响。

为验证本模型和计算的p-V指示图，实验记录了双螺杆制冷压缩机p-V指示图。

通过在阴转子排出口侧部植入微型压力传感器顺利地记录下各种指示图。

理论计算结果很好地吻合实测数据，说明本文所构模型是预测双螺杆制冷压缩机性能和产品开发的强有力工具。

关键词：双螺杆；指示图；实验研究；理论1.论文概要双螺杆压缩机是简单设计在大范围工作压力和高效率流速中高速运转的正转偏转机器。

而且，它们都是可靠的和结构紧凑的。

因此，考虑到螺杆压缩机的优点，它们已经被广泛用于诸如工业制冷以及中央空调的应用中。

然而，双螺杆制冷压缩机的性能相对于控制热力学工作过程的设计参数是非常灵敏的。

本文的目的是为了计算显示压缩机内部热力学过程的p-V指示图。

性能仿真让我们对压缩过程有了全面的了解而且适用于决定最适宜的转子形状，其中一个要求是高性能。

最近，做了许多有关无油和油喷压缩机的模拟性能研究[1-3]。

藤原[4,5]和长田[5]创建了喷油螺杆压缩机的电脑模型，这里面考虑了有气体泄漏和冷却情况下的效果而且气体认为是理想气体。

肖等人[6]提出来用于模拟制冷螺杆压缩机性能的电脑模型。

邢等人[7,8]为双螺杆压缩机制作了电脑辅助设计系统，而且后来将它们转换成了软件包。

斯多葛等人[9,10]研究了油体在详细考虑了油体流动速率、入口温度、油滴雾化、喷油口的速度和角度在箱体中的定位等情况下对螺杆压缩机的影响，然后提出了热力学性能模拟原型。

弗莱明等人[11,12]详细研究了双螺杆压缩机中泄漏对螺杆压缩性能和热力学模型的影响。

在过去20年中发表的许多电脑模型已经逐步成形。

这些模型的作用很大，毫无疑问它们将成为进一步提高双螺杆压缩机性能的基本设计工具。

本文中一种用来模拟双螺杆制冷压缩机内部热力学工作过程的p-V指示图的新型数学模型已经被提出来并得到了实验研究的验证。

这种模型中许多因素都考虑进来了，比如气-油泄漏、油-喷、气-油热转换、制冷工具和偏载等。

特别在气-油泄漏模型里，双向六原理被成功地应用，而且在气-油热转换模型中详细阐述了油滴尺寸分布规律。

通过数学建模的方法能够计算出p-V指示图和双螺杆制冷压缩机的效率。

为了验证这个模型，做了关于记录在各种工作环境下压缩机p-V指示图的实验研究。

实验表明此模型的输出信号很好地吻合了计算结果。

术语A 泄漏路径的有效面积油滴表面积注油口面积c pg恒压下气体的比热C l 油的比热d 特征长度，油滴直径d32 索特平均直径h 比焓m 气体或油的质量N u 努赛尔特数p 压力P r 普朗特数P ind 指示功率Q 箱体与气体或油之间转换的热量R 气体常数R e 雷诺数S 滑动系数T 温度T c 临界温度u 比内能气体或油的速度V 体积V0 最大体积V c 工作空间的体积W 轴输出功率x 气-油混合剂的制冷比α空隙率传热系数ηind 指示效率ηv 容积效率θ阳极转子转动角度Κ绝热率λ气体或油的导热系数μg 气体的运动粘度ν比容ρ气体或油的密度Δp 压力差下标g 气体i 进入可变容积的气体或油l油o 排出可变容积的气体或油w 压缩机外壳2.工作流程的理论计算2.1模型假设下面的假设是为了建立工作过程的数学模型而提出的。

1.流经所有进口的制冷气体或气-油混合剂必须是等熵的，修改有经验系数决定。

由于高流速，泄漏路径与排出口的流体被认为是可压缩的。

2.在体积可变的箱体中，制冷气体的压力和稳定被认为是在任何时刻都是各自均匀的。

3.油被认为是非压缩性流体。

2.2可变体积的基本方程基于正排量式压缩机原理，双螺杆压缩机的体积变化可以被简化，如图1所示。

因此，入口、滑阀支路、喷油口和泄漏路径可以被统一认为是在可变体积中导致质量改变的一种特别方法。

被应用在可变体积的双相流体中，其中包括制冷气体和油体，的热力学第一定理可以表述为如下[13]:()θθθθθd d d d d d d d d d 00Q w h m h m mu i i -+-=∑∑（1）对于制冷气体：根据方程式（1），气体内能可以表述为如下：()θθθθθd d d d d d d d d d p V V pm h h m u m gg g gg gg g --+= （2）在可变体积中气体质量的改变可以表述为如下：og i g g m m m __d d d -= （3）在可变体积中气体压力转换率可通过如下的方程获得：()()()()()()()ggggggg gv g v g g g g g i g i g g v g v g ggg v g T g v g g T g gg T p T h v d dQ h h d dm V T pT h v d dv T p v p T h v h v d p ∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∂∂∂∂-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂⋅∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∑111111d __θθθθ（4）在可变体积中气体温度转换率可通过如下方程获得：()g gg g g g v g g g v g g g i g i g g v g g g v g g T g T g g g g T h v T p d dQ h h d dm v T h v T p d dv v p v h v d dT ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∑1111__θθθθ （5）对于油体：对于油体方程（1）可以重新排列和表述为如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑θθθθθd dQ d dV p m d dm h d dm h m d du l ll o l l i l i l l l11___ （6） 在可变体积中，油体温度转换率可以表述为如下：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=∑∑∑∑θθθθθd dQ C d dm T d dm T d dm T m d dT l l l l o l l i l i l l l11___ （7） 油体质量守恒定律可以表述为如下：θθθd dm d dm d dm o l i l l __-=（8）方程（3），（4），（5），（7）和（8）是热力学模型的基本方程，它们可以用来计算压力，温度和其他热力学特征。

2.3气体状态方程在上面提到的基本方程中有许多气体状态参数，因此，需要气体状态方程来描述它们。

在制冷压缩机中，工作流体的特性与理想气体有很大不同。

在这个模型中，马丁-侯方程被引用来描述在双螺杆制冷压缩机中包括R22，R134a 等工作流体的状态。

对于R134a ：马丁-侯方程可以表述为如下：()∑=--+++-=52B j jT T k j j j b v eC T A bv RT p c（9）这里A,B,C 和b 是马丁-侯方程中的变量。

对于R22和其他氟利昂制冷气体： 马丁-侯方程可以表述为如下：()()ανανe c eeC T B A b v eC T A bv RT J p ccT T k j jT T k j j j '666521B ++++-+++-=-=-∑（10）这里J,A,B,C,b , 'c 和α是马丁-侯方程中的变量。

运用上面的方程，可以在工作空间逐步计算出气体状态的变化。

2.4泄漏模型间隙都存在于运动部件中从而导致了补偿加工误差、力偏转和热膨胀。

这些间隙在双螺杆压缩机中形成了泄漏路径。

如图2所示，5条泄漏路径都根据在压缩机中的位置定义的。

表1各泄漏路径参数泄漏路径 间隙值/面积 接触线 0.04 mm 气孔 1.3 mm2转子尖端 0.05 mm 出口端面 0.05 mm 进口端面 0.4 mm接触线是在两转子啮合表面形成的，如图2中L 1所示。

气孔是由两顶点、尖点和阳极转子之间的连接点、尖点和阴极转子之间的连接点形成的，如图2中L 2所示.转子包括阴极转子和阳极转子的顶端泄漏如图2中L 3所示。

出口端面和进口端面的泄漏分别如图2中L 4和L 5所示。

这些泄漏路径的间隙值如表1所示。

在这个模型中，通过连接线、转子顶端、进出口端面和气孔的两相层流而形成的泄漏可以通过下面的方程[14]表述。

通过这5种泄漏路径的制冷气体的质量可以表述为如下：g g g 通过这5种泄漏路径的油体的质量可以表述为如下：()l l l Au m ρα-=1 （12） 气体和油体的速度可以表述为如下：()212h h C u g -= （13）S u u g l = （14）212114.0114.06.04.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=x x x x S gl ρρ （15） 111-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=S x x a l g ρρ （16） 在这个模型中描述的流量系数C 被认为是常数[14]。

2.5油喷和热转换众所周知，油喷严重地影响了双螺杆压缩机中的热力过程。

这里提出来一种近似的方法用于油喷的建模和它对气体冷却的作用[15]。

为了提高有何气体之间的热转换，油滴的表面积应该是同量油中尽可能大的。

因此，通过生成一个喷油器将油体雾化成小液滴。

油滴大小的分布可以由下面方程描述：()βαbdaddn -=exp d d （17）这里a,b, α和β是分布系数，n 是各种尺寸油滴的数量。

油滴尺寸一般分布的索特平均直径可以由下面方程定义：⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞∞d d n d d d nd d d d d d d d 203032 （18）粒子图像测速仪测得油滴雾化实验的结果给我们32d 一个圆整的数值。

一般而言，32d 取0.5-0.8mm ，这个模型中最适合取0.6mm 。

注入压缩机单位流量的质量可以表述为如下： p l CAm l ∆=ρ2 （19）这里，C 指流量系数，它的数值是0.71，在这个模型中取决于实验结果。

油体和气体之间的热转换可以表述为如下方程。

球状油滴的努赛尔特数可以表述为如下[15]：re u 普朗特数可以表述为如下：ggpg r c p λμ=（21）单个油滴与气体之间转换的热量是：()l g one T T A Q -=α （22）这里2,d A d N l u πλα==。

油滴与气体转换的总热量可以表述为如下：()∑=∆⋅-=maxd d j l g j jl N T T A Q α（23）这里N ∆是相同尺寸油滴的数量。