数量关系

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数植树问题非封闭线路上的植树1、问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 1 株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问2、题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度吃的较少天数×吃的较多天数－相应的牛头数×＝对应的牛头数（吃的较多天数－吃的较少天数）；÷吃的天数；`×吃的天数－草的生长速度×（2）原有草量＝牛2 头数（牛头数－草的生长速度）；÷（3）吃的天数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

÷（4）牛头数＝原有草量奥数抽屉原理的公式把N＋1 个物品放进N 个抽屉里，至少有一个抽屉里有2 个以上的物品～抽屉原理的一种更一般的表述为：时钟问题根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12 个大格，每一个大格代表1 小时；同时每一个大格又分为5 个小格，即一个圆周被分为60 个小格，每一个小格代表1 分钟。

这样对应到角度问题上即为一个大格对应36 0°/12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。

现在我们把12 点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m 时n 分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n 度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。

若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。

考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

3 这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5 时40 分两指针所夹的角。

把m =5，n =4 代入上式，得α=|150-220|=70（度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。

因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。

例如：求3 时多少分两指针重合。

解：把α=0，m=3 代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3 时180/11 分两指针重合。

又如：求 1 点多少分两指针成直角。

解：把α=90°，m=1 代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。

（另一解为n=600/11）上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。

因为时针1 小时转过30 度，1 分钟转过0.5 度，分针1 分钟转过6 度. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60 格。

当分针走60 格时，时针正好走5 格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。

这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），其中，1 －1／12 为每分钟分针比时针多走的格数。

1．排列及计算公式 4 从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)） 5 Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n 为下标 1 为上标）=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n 分别为上标和下标）=1 ；（n 为下标1 为上标）Cnm=Cnn-m Cn1 =n；我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列：1，2，3。

奇数数列：1，3，5。

偶数数列：2，4，6。

素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。

自然数平方数列：1*，2*，3*。

*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。

*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……无理式数列：。

等平方数应该掌握20 以下的，立方数应该掌握10 以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。

的平方心算法。

数量关系数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。

6 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。

解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。

一、数字推理 1.2000 年—2003 年国家公务员考试数字推理的题量为5 道题，2004 年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005 年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10 道题，从试卷结构分析来看，2006 年这一题型的题量为 5 道题左右。

2007 年可能会增加至在10 道题。

2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列 3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系5.平方数列将出现新的变化6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析一、等差数列及其变式二、等比数列及其变式三、等差与等比混合式四、求和相加式与求差相减式7 五、求积相乘式与求商相除式六、求平方数及其变式七、求立方数及其变式八、双重数列九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、相减后构成自然数列即新的等差数列25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列57 111，107，98，（），4、相减后构成立方数列1，28，92，（），433 5、平方数列的隐藏状态10，18，33，（），92 二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，（）2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（）3、常数的参与（采用+，-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做+1，-1 法则其他例题我会尽快编出,供大家参考. 数字推理常见的排列规律8 (1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；[自然数列，质数数列等] (2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数；(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；2.数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。

数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算解决实际问题的基本步骤：9 实际问题（数字应用题）------------- 数学模型实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15 道题左右2000 年—2004 年国家公务员考试数学计算的题量为10 道题，2005 年国家公务员考试这一题型的题量增加为15 道题，从试卷结构分析来看，2006、2007 年这一题型的题量将继续保持在15 道题左右。

2.和日常生活结合起来考查专项知识3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系 4.时钟问题将成为新考点 5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点时钟问题.时钟问题....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12 格。