2019年上海高考数学第一轮复习第04讲基本不等式第04讲基本不等式及证明[基础篇]一、常用的基本不等式：1）对于实数a,b，有a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）推广：对于实数a,b,c，有a+b+c≥ab+bc+ac（当且仅当a=b=c时取等号）2）基本不等式：对于实数a,b，有a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）3）四项连不等式：对于实数a,b,c,d，有a≤b≤c≤d，则a+c≤b+d≤2c（当且仅当a=b=c=d时取等号）推广：对于实数a,b,c，有ab+bc+ac≤a^2+b^2+c^2（当且仅当a=b=c时取等号）4）基本不等式推论1：对于实数a,b，有ab≤(a^2+b^2)/25）基本不等式推论2：对于实数a≥1，有a+1/a≥26）基本不等式推论3：对于实数a,b<0，有a+b≤-2ab（当且仅当a=b时取等号）二、利用重要不等式求最值：设x,y>0，由x+y≥2xy1）如积xy=P（定值），则积x+y有最小值2P；2）如和x+y=S（定值），则积xy有最大值S^2/4注意：1）运用重要不等式求最值时，注意三个条件：“一正，二定，三相等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立。
以上三个条件缺一不可。
如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；2）均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。
技能篇]题型一：基本不等式应用：例题1-1已知a、b>0，则下列不等式中不成立的是（）A。
a^2+b^2≥2abB。
(a+b)/(2√ab)≥1C。
a+b+2√ab≥2abD。
(a+b)/ab≥1例题1-2下列函数中，最小值为2的是A。
y=x+2/xB。
y=sin(x)+2sin(x/2)C。
y=e^x+2e^(-x)D。
y=ln(x)+2ln(1/x)题型二：“凑”基本不等式：例题2-1函数y=x^2+1/(x^2+1)+1的值域为A。
高考一轮复习之基本不等式要点梳理1.基本不等式ab b a ≥+2（a>0,b>0）, 当且仅当a=b 时取等号.a 2+b 2≥ 2ab (a,b ∈R).2.利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0,则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当_x=y_时，x+y有最 小 值是p 2.（简记：积定和最小）(2)如果和x+y 是定值p,那么当且仅当_x=y_时,xy 有最__大__值是42p .（简记：和定积最大） 题型一 利用基本不等式求最值【例1】求下列各题的最值.（1）x>0,求 x xx f 312)(+=的最小值； 21,2)2(-+>x x x 求时当的最小值； )38(,3803x x x -<<求时）当（的最大值；（4）已知a>0,b>0，,131=+ba 则a+2b 的最小值为212,2)5(2-+->x x x x 求的最小值；（6）x<3，求x x x f +-=34)( 的最大值；（7）x ∈R ，求y=4522++x x 的最小值.思想方法 感悟提高1.恒等变形：为了利用基本不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.2．使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.基本不等式 课时作业1.下列结论中不正确的是 （ ） A. 21,0≥+>a a a 时 B. 2≥+ba ab C.a 2+b 2≥2ab D. 2)(222b a b a +≥+ 2.在下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝3x ＋3－xC ．y ＝lg x ＋1lg x (0＜x ＜1)D ．y ＝sin x ＋1sin x ⎝⎛⎭⎫0＜x ＜π23.当x>1时，关于函数,11)(-+=x x x f 下列叙述正确 的是 （ ） A.函数f(x)有最小值2B.函数f(x)有最大值2C.函数f(x)有最小值3D.函数f(x)有最大值34.若0<x<1，则f(x)=x(4-3x)取得最大值时，x 的值为 （ ）A. 1/3B. 1/2C. 3/4D. 2/35.已知向量a=(x-1,1),b=),1,1(xx - 则|a+b|的最小值是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.26.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)7．(2008年江西五校联考)已知正整数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取最小值时，则实数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(10,5)D ．(7,2)8．若x ＋2y ＝1，则2x ＋4y 的最小值是________．9．(2008年启东中学测试)当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．设a ，b 为不相等的正数，那么式子ab 、a ＋b 2、 a 2＋b 22、2ab a ＋b中最小者与最大者分别是( ) A.2ab a ＋b 与a ＋b 2 B.2ab a ＋b与 a 2＋b 22 C.ab 与a ＋b 2D.ab 与 a 2＋b 2211．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则1m＋1n的最小值为________．12．(2009年佛山一中月考)已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．13．(2010年聊城统测)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？。
