高考第一轮复习——机械能及其守恒定律(一)

【本讲教育信息】一. 教学内容：必修2第四章机械能及其守恒定律（一）二. 高考考纲及分析（一）高考考纲功和功率（Ⅱ）动能和动能定理（Ⅱ）实验：探究动能定理（二）考纲分析1. 新考纲增加了实验：探究动能定理，特别是作为体现新课改精神的探究性实验，要让学生清楚探究的思路和方法，探究性实验在高考中可能会出现。

2. 关于功和功率，考纲中是Ⅱ级要求，多以选择题的形式出现，应用灵活，综合面大，能力要求高，还可与电流及电磁感应相结合命题。

要理解机车以恒定功率启动和以匀加速启动有什么不同，以及两种情况下速度图象是什么样的。

3. 动能定理的运用是高考的重点之一，考查题型多样，考查角度多变。

三. 知识网络四. 知识要点第一单元功和功率（一）功的概念1. 定义：力和力的作用点通过位移的乘积。

2. 做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移。

3. 公式：W＝Fs cosα（α为F与s的夹角）。

说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关。

与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。

4. 单位：焦耳（J）1J＝1N·m5. 物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6. 功是标量，没有方向，但是有正负。

正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向。

①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；②当α=900时W＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题。

（二）功率1. 定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。

2. 单位：瓦（w），千瓦（kw）；3. 物理意义：功率表示物体做功的快慢．由于功是能量转化的量度，所以功率也是能量转化快慢的物理量。

4. 定义式：WPt，所求的是力对物体做功在时间t内的平均功率。

导出式：cos P Fv α=，当v 为平均值时为平均功率，当v 为即时值时为即时功率。

α为F 、v 夹角。

5. 功率是标量，我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P ，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率。

6. 发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值。

第二单元 动能和动能定理1. 动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。

动能的表达式为：E k =221mv 。

动能的单位：焦耳，符号：J 。

动能是标量。

2. 动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的增量。

表达式：W =22211122k E mv mv ∆=-。

3. 应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。

可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。

（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用αcos ⋅⋅=S F W 求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。

第三单元 实验：探究动能定理1. 实验目的（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法； （2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法。

2. 探究思路（1）改变功的大小，采用教材实验装置，用 1 条、 2 条、 3 条 ……同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为w 、 2w 、3w … …（2）确定速度的大小：小车获得的速度v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。

（3）寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功W 为纵坐标，小车获得的速度v 为横坐标，作出W —v 曲线，即功—速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮筋拉力对小车所做的功W 与小车速度v 的定量关系。

3. 操作中注意的事项： （1）平衡摩擦力：将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。

（2）如何选择纸带上的点距来确定速度：对纸带上的点进行分析，比较点间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。

（3）用图象法处理实验数据：① 根据实验测得的数据，分别作出W —v 曲线，W —v 2曲线、W —v 3曲线……，如果哪一幅图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。

② 图象法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。

③ 图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来。

④ 关于图象中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成的面积，所表示的物理意义。

五. 重、难点解析 （一）功的注意问题1. F ：当F 是恒力时，我们可用公式W ＝Fscosθ运算；当F 大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F 的方向不变而大小变化时，不能用W ＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功。

2. S ：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S 应当弄清是相对哪一个参照物的位移。

3. 功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

（二）功的计算：1. 恒力做功的计算一般根据公式W =FS cos α，注意S 严格的讲是力的作用点的位移。

2. 将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：① 如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。

② 耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。

③ 通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功。

（三）机动车的两种特殊起动过程分析 1. 以恒定的功率起动：机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力F ´不变，由于牵引力vPF =，随v 增大，F 减小，根据牛顿第二定律mF mv P m F F a '-='-=，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至F=F ′时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是F Pv m '=，这一过程的v-t 关系如图所示。

2. 车以恒定的加速度a 运动： 由mF F a '-=知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P = Fv 知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F =F ´时，a ＝0，车速达到最大值F P v m '=额，此后匀速运动。

在P 增至P 额之前，车匀加速运动，其持续时间为aF ma P Fa P a v t )(00'+===额额（这个v 0必定小于v m ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度）。

计算时，利用F - F ´=ma ，先算出F ；再求出FP v 额=0，最后根据v=at 求t 0；在P 增至P 额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到v m .这一过程的v-t 关系如图所示：注意：P =F v 中的F 仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。

（四）动能定理及其应用 1. 对动能定理的理解：（1）W 总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W 总＝W 1+W 2+……（代数和）.或先将物体的外力进行合成，求出合外力F 合后，再用W 总=F 合s cos α进行计算。

（2）因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关.中学物理中一般取地球为参照物。

（3）不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的。

（4）动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理。

（5）做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化” 。

（6）动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程。

（7）若12k k E E >，即0>总W ，合力对物体做正功，物体的动能增加；若12k k E E <，即0<总W ，合力对物体做负功，物体的动能送减少。

2. 应用动能定理解题的步骤（1） 确定研究对象和研究过程。

和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。

（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2） 对研究对象进行受力分析。

（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。

（3） 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

（4）写出物体的初、末动能。

（5）按照动能定理列式求解。

若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程。

【典型例题】[例1] 如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮离水平地面的高度为h ，物体在水平位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功。

解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的F´力是变力，但此力对物体所做的功与恒力F 做的功相等，力F 作用的位移与物体的位移相关连，即)sin 1sin 1(21θθ-=h s ，则细绳对物体的拉力F´所做的功为：W =Fs =F )sin 1sin 1(21θθ-h 。