材料力学第十一章压杆稳定分析

材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。

压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。

本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。

压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。

压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。

在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。

在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。

压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。

当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。

所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。

压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。

当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。

在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。

临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。

当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。

临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。

这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。

在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。

压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。

弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。

在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。

材料力学压杆稳定材料力学是研究物质内部力的作用和变形规律的一门学科。

在材料力学中，压杆稳定是一个重要的概念，它涉及到杆件在受压作用下的稳定性问题。

本文将围绕材料力学中的压杆稳定问题展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们需要了解什么是压杆稳定。

在材料力学中，压杆稳定是指杆件在受到压力作用时不会发生失稳现象，保持原有形状和结构的能力。

对于一个长细杆件来说，当受到外部压力作用时，如果其稳定性不足，就会出现侧向挠曲或屈曲等失稳现象，这将导致结构的破坏。

因此，压杆稳定是材料力学中一个至关重要的问题。

接下来，我们将从材料的选择、截面形状和支撑条件等方面来探讨如何提高压杆的稳定性。

首先，材料的选择对于压杆稳定至关重要。

一般来说，高强度、高刚度的材料更有利于提高压杆的稳定性。

此外，材料的表面质量和加工工艺也会对压杆的稳定性产生影响，因此在实际工程中需要对材料的选择和加工过程进行严格控制。

其次，截面形状也是影响压杆稳定性的重要因素。

通常情况下，圆形截面是最有利于抵抗压力的，因为圆形截面能够均匀分布受力，减小局部应力集中的可能性。

相比之下，矩形或其他非圆形截面的压杆在受到压力作用时往往稳定性较差，容易发生失稳现象。

最后，支撑条件也是影响压杆稳定性的关键因素之一。

压杆的支撑条件直接影响其在受力时的变形和稳定性。

合理的支撑设计能够有效地提高压杆的稳定性，减小失稳的可能性。

综上所述，材料力学中的压杆稳定是一个复杂而重要的问题，需要综合考虑材料的选择、截面形状和支撑条件等因素。

只有在这些方面都做到合理设计和严格控制，才能保证压杆在受力时不会发生失稳现象，从而确保结构的安全可靠。

希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握材料力学中压杆稳定的相关知识，为工程实践提供一定的参考价值。

同时，也希望读者能够在实际工程中注重压杆稳定性的设计和控制，确保结构的安全可靠。

材料力学压杆稳定公式材料力学是物理学的一个分支，研究物质的力学性质和物理性质以及它们之间的相互作用。

材料力学中的压杆稳定性问题，在工程中应用非常广泛，是一种典型的应用力学问题。

本文将对压杆稳定公式进行详细解析，并探讨它在实际应用场景中的应用。

一、压杆稳定公式的原理当压力作用于杆的轴向时，可能会导致杆件翻转或折断，这种失稳现象称为压杆稳定性。

压杆稳定性是压力元素设计过程中必须考虑的关键问题。

压杆稳定公式是工程师计算杆件失稳情况的重要工具。

压杆稳定公式由欧拉公式和Johnson公式组成。

欧拉公式是描述简单结构（如棒杆）失稳所必需满足的基本条件，它给出了压杆稳定的临界条件。

欧拉公式的表达式为：Pcr = π²EI/l²Pcr为极限荷载（稳定负荷），E为杨氏模量，I为惯性矩，l为杆的长度。

Johnson公式是实际应用中采用的压杆稳定公式，它考虑了杆的附加载荷和杆的弯曲刚度对稳定性的影响。

Johnson公式的表达式为：Pcr= σcA/{1+(σs/σc)[(A/A0)^2-1]}Pcr为极限荷载，σc为杆的材料弹性极限，σs为附加载荷产生的应力，A为杆的横截面积，A0为杆的理论横截面积。

Johnson公式是以欧拉公式为基础的，可以用于计算矩形截面、圆形截面和其他截面形状的杆件的极限稳定荷载。

二、压杆稳定公式的实际应用场景1.结构设计压杆稳定公式在结构设计中是至关重要的。

当设计师有多种杆件形状和材质可供选择时，可以利用压杆稳定公式计算每种形状和材质的极限荷载，以找到最适合的材质和形状。

2.建筑施工压杆稳定公式在建筑施工中也有广泛的应用。

在桥梁、塔和钢构建筑的建设中，压杆稳定公式可以帮助工程师确定结构的稳定性。

它们还可以检查杆件的尺寸和重量是否适当。

3.飞机制造在飞机制造中，压杆稳定公式可以用来计算气动稳定性问题，以确保飞机在不同高度和气压下的稳定性。

这对于飞行安全至关重要。

4.交通工程压杆稳定公式在交通工程中也有广泛应用。

压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1. 观察压杆丧失稳定的现象。

2. 用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载cr F ，并与理论值进行比较。

二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为2min2l EI F cr π=式中min I 为最小惯性矩，l 为压杆长度。

当cr F F <时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。

当crj F F ≥时，压杆即丧失稳定而弯曲。

对于中柔度压杆，其临界应力公式为λσb a cr -=式中a 、b 为常数。

由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。

本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以1ε和2ε分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则2ε除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而1ε则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故1ε略小于2ε。

随着弯曲变形的增加，1ε与2ε差异愈来愈显著。

当cr F F <时，这种差异尚小，当F 接近cr F 时，2ε迅速增加，1ε迅速减小，两者相差极大。

如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出1ε-F 和2ε-F 曲线（见下图所示）。

由图中可以看出，当1ε达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与2ε曲线相反的方向变化。

显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载cr F 的大小。

以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制1ε-P 和2ε-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载cr F四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。

材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。

在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。

压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。

稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。

本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。

压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。

压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。

这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。

为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。

一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。

此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。

2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。

一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。

强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。

此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。

3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。

一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。

支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。

4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。

外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。

在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。

总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。

在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。

合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。

第11章压杆稳定[内容提要]稳定问题是结构设计中的重要问题之一。

本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。

11.1 压杆稳定的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。

前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。

但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。

杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。

我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。

所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。

为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。

图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。

当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。

因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。

P，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线增大压力P，只要P小于某个临界值crP时，杆件虽位置上保持平衡。

但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P=cr然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。

因此，我们可以认为杆件在P的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。

P=cr(a) (b) (c)图11-1 图11-2继续增大压力P ，当轴向压力P 略大于cr P 时，由于外界不可避免地给予压杆侧向的干扰作用（例如轻微的振动，初偏心存在，材料的不均匀性，杆件制作的误差等），该杆件将立即发生弯曲，甚至折断，从而杆件失去承载能力。

压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1.观察压杆丧失稳定的现象。

2.用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载，并与理论值进行比较。

二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，l 为压杆长度。

当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。

当时，压杆即丧失稳定而弯曲。

对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a 、b 为常数。

由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。

本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：cr F 2min2l EI F cr π=min I cr F F <crjF F ≥λσb a cr -=实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。

随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。

当时，这种差异尚小，当F 接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。

如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-F 和-F 曲线（见下图所示）。

由图中可以看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与曲线相反的方向变化。

显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载的大小。

1ε2ε2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F F <cr F 2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制-P 和-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。