第四章紊流沿程损失的计算

只有当惯性力（升力或沉力）的作用比粘性阻力作用大到 一定程度时，旋涡才可能迁移、掺混和发展，使层流变为 紊流。
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上

第七节
非圆管的沿程损失
怎么把非圆管折合成圆管? 水力半径 当量直径 A R 水力半径:过流断面面积和湿周之比。
1 2 d d 对于圆管： R A 4 d 4
de = 4 R
2ab 对于矩形管： d e = a+ b
对于方形管：
de = a
非圆管流中的流态判断的临界雷诺
λ计算公式
紊流光滑区： 1 2 lg Re 2.51 (尼古拉兹 光滑区公式)
紊流粗糙区： (尼古拉兹 粗糙区公式)
0.3164 0.25 Re
(布拉修斯公式)
K 0.11 d
0.25
1
3.7d 2 lg K
(希弗林松公式)
半经验公式
纯经验公式
紊流过渡区
0.06 0.04 A
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅳ
B A
0.02
2×103 5 104
C 2 5
2
l
曲线的比较
5
105
106
A:尼古拉兹曲线 B:2英寸镀锌钢管 C：5英寸新焊接钢管
在光滑区工业管道的实验曲线和尼古拉兹曲线是重叠 的，因此，流动位于阻力光滑区时，工业管道λ的计算 可以采用尼古拉兹的实验结果。
在粗糙区，工业管道和尼古拉兹的实验曲线都是 与横坐标轴平行。这就存在用尼古拉兹粗糙区公式 计算工业管道的可能性。问题在于如何确定工业管 道的K值。 当量糙粒高度:和工业管道粗糙区λ值相等的同 直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度。
数仍为2000。 应用当量直径计算非圆管的能量损 失，并不适用于所有情况。
对矩形、方形、三角形结果接近， 但对长缝形和星形断面差别较大。 应用于层流时，误差较大。

2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失

l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*

8
§4-4 圆管中的层流

层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系

均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态

两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大

临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类

沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。

3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,

64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论

层流沿程水头损失公式其中：- h_f为沿程水头损失。

- λ为沿程阻力系数，对于层流，λ = (64)/(Re)，这里Re为雷诺数，Re=(vd)/(ν)（v为断面平均流速，d为管径，ν为运动黏滞系数）。

- l为管长。

- d为管道直径。

- v为管内平均流速。

- g为重力加速度。

在学习这个公式时，以下几点很关键：一、公式各参数的物理意义。

1. 沿程阻力系数λ- 在层流状态下，λ与雷诺数Re成反比。

雷诺数是一个无量纲数，它反映了水流的流态是层流还是紊流。

当水流为层流时，通过理论分析可以得出λ=(64)/(Re)。

这表明层流的沿程阻力系数只与雷诺数有关，而雷诺数又取决于流速、管径和流体的运动黏滞系数。

2. 管长l和管径d- 管长l表示流体在管道中流动的距离。

沿程水头损失与管长成正比，这意味着在其他条件相同的情况下，管道越长，沿程水头损失越大。

- 管径d对沿程水头损失有着重要影响。

从公式中可以看出，沿程水头损失与管径成反比。

管径越小，水流受到的摩擦阻力相对越大，沿程水头损失也就越大。

3. 流速v和重力加速度g- 流速v的大小直接影响着沿程水头损失。

流速越大，水流的动能越大，与管壁以及流层之间的摩擦作用也越强，从而导致沿程水头损失增大。

- 重力加速度g是一个常量，在地球上不同地点略有差异，但在一般工程计算中取9.8m/s^2或近似值10m/s^2。

它在公式中的存在是由于水头损失概念与能量概念相关，在能量方程的推导过程中涉及到重力势能的转化等因素。

二、公式的应用示例。

1. 已知条件求解沿程水头损失。

- 例如，已知某圆管中水流为层流，管长l = 10m，管径d=0.1m，流速v = 0.1m/s，水的运动黏滞系数ν = 1×10^-6m^2/s。

- 首先计算雷诺数Re=(vd)/(ν)=(0.1×0.1)/(1×10^-6) = 10000。

- 然后计算沿程阻力系数λ=(64)/(Re)=(64)/(10000)=0.0064。

第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。

对可压缩流体，阻力使流体受压缩。

对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。

散失的热量称为能量损失。

单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。

本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。

第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。

试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。

试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。

（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。

（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。

试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。

2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。

惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。

雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。

2、谢才公式 对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度
J=hf/l
也可采用
hf

l
v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C

1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
Re 0.25
2)、紊流过渡区间：
d
d
10


Re
1000
1 2 lg(

3.7d
2.51 )
Re
此式即为柯列勃洛克公式
3)、阻力平方区间： 4 Re 1000 d

1 2 lg

3.7d
上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，
而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面 将讨论非圆管道的情况。
R2
d2
——(5)
对平直圆管定截面的液体流动：
hf

p

32l v d 2
32l v gd 2

64
vd
l d
v2 2g
l v2
d 2g

则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
三、紊流时沿程阻力系数λ 的确定
（一）摩擦系数曲线图
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，

1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流

光 滑
过渡区
紊流
过渡区 紊流
lg (
)
1.2 1.0 lg (100 λ) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Ⅰ层流区
d /
越 来
Δ Ⅲ 紊流粗糙区
15 30.6 60 126 252 507
越 光 滑
过渡区
层流到紊流的过渡区 Ⅱ 紊流光滑
2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8
Re = 500 ~ 106
/ d = 1 / 1014 ~ 1 / 30
试验成果的处理: 试验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进 试验成果的处理:将试验得到的沿程阻力系数和人工加糙的结果进 得到的沿程阻力系数和人工 行对比,把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量 行对比,把具有相同沿程阻力系数值的砂粒绝对粗糙度作为管道的当量 粗糙度. 粗糙度 . 注意:当量粗糙度不是绝对粗糙度. 注意:当量粗糙度不是绝对粗糙度. 壁面种类 陶土排水管 涂有珐琅质的排水管 纯水泥表面 非刨平木板制成的木槽, 非刨平木板制成的木槽,水泥浆粉面 水泥浆砖砌体 混凝土槽 /mm 0.45～6.0 ～ 0.25～6.0 ～ 0.25～1.25 ～ 0.45～3.0 ～ 0.8～6.0 ～ 0.8～9.0 ～
d
λ = φ Re, d
层 流 区
103 2
0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 107 2 4 68 108 0.000005 0.000001
0.01 0.009 0.008
过 渡 区

的计算
其能量损失主要发生在变径前后，对应于v2的公式为:
1 A2 1 2 A1
沿程损失hf 局部损失hj
一、沿程阻力与沿程损失
沿程阻力: 流体在边壁沿程不变的管段（直 管段）上流动时所产生; 其值沿程均匀分布。 沿程损失: 为克服沿程阻力产生的能量损失，
用符号hf表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。
沿程损失hf的大小与流程的长度成正比。
二、局部阻力与局部损失
局部阻力: 流体流过管件，阀门及进出口等局 部阻碍时，因固体边壁形状的改变，使流体的流速 和方向发生变化，导致产生局部阻力。 局部损失: 为克服局部阻力产生的能量损失， 用符号hj表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。 局部损失与管长无关，只与局部管件有关。
（1）管径突然扩大
A2 A1 1 1 A 或 2 A 1 1 2
2 v v 或 hj 2 2 hj 1 2 2
2 1
2
2
（2）管径逐渐扩大（渐扩管）
A1 1 1 A 8 sin 2 2
管道材料
新铸铁管 旧铸铁管 涂沥青铸铁管 白铁皮管 玻璃管 橡皮软管
K/mm
0.25～0.42 0.5～1.6 0.12 0.150.01～0.05 0.01 0.01～0.05
管道材料
钢板制风道 塑料板制风道 胶合板风道 混凝土管 矿渣混凝土板风道 墙内砖砌风道
K/mm
0.15 0.01 1.0 0.3～3.0 1.5 5～10
2.圆形管内湍流结构及速度分布
(1) 圆形管内湍流结构
由三部分组成，即： 层流底层 过渡区 湍流核心 层流底层厚度b随雷诺数的增大而减小。其厚度一 般只有几十分之一到几分之一毫米，但它的存在对管壁 粗糙的扰动和传热性能有重大影响，因此不可忽视。

采用柯列勃洛克公式计算λ值
1 2 lg( 2.51 ) 2 lg(1.35 10 4 0.6 10 5 )
3.7d Re
采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等， 解得近似值λ2=0.0178
3）计算沿程水头损失
V 4Q 4 0.1 1.415m / s
d 2 0.32
hf
中常常采用谢才公式。
v c RJ
式中： C——谢才系数 R——水力半径 J——水力坡度
J=hf/l
也可采用
hf
l v2
De 2g
De——当量直径
关于谢才系数C的确定 1) 曼宁公式
C
1
1
R6
n
式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160
通用范围：n<0.02、R<0.5m的管道和小河渠。
2）巴甫洛夫斯基公式
64
Re
针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩 擦系数曲线图。
1、尼古拉兹实验曲线图
λ值的确定： 1）Re≤2300时，按λ=64/Re计算。 2）2300<Re<4000时，λ不稳定。 3）Re≥4000时，查图确定λ值（用于实际水力计算）
r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15 r0 15
mh
m h
1 b
解： 1）求水力半径R
R
1 h(b b 2mh) 2
h(b mh)
3 (10 1 3) 2.11m
X b 2h 1 m2 b 2h 1 m2 10 2 3 112
2）求谢才系数C
①若用曼宁公式
C1
1 n
1
R6
1 0.014
1
(2.11) 6

14
将两边积分：
Q p R (R2 r 2 )rdr
2l 0
p 2l
R2
2
r2
r4 4
R 0
p R4
8l
——(4)
因为
v Q pR4 1 pR2 R 2 8l R 2 8l
p 8lv 32lv ——(5)
R2
d2
2020/3/29
15
对平直圆管定截面的液体流动：
hf
p
32l v d 2
32l v gd 2
64
vd
l v2
d 2g
l
d
v2 2g
则上式即为达西公式
所以 64 ——层流时沿程阻力系数
Re
2020/3/29
16
三、紊流时沿程阻力系数λ的确定
（一）摩擦系数曲线图
由前面的分析可知：
f (Re. d )
64
Re
针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩 擦系数曲线图。
绝对粗糙度Δ，称为水力光滑管。因此λ只与Re有关，
与Δ/d无关，λ=f(Re). hf ∝ vn 1<n<2
2020/3/29
19
④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区
光滑管线与虚线之间的部分： 在此区间 λ=f(Re、Δ/d) hf ∝ vn 1<n<2
hf ∝ Δ/d ——相对粗糙度
4、实验表明：阻力与动压头成正比 hf ∝v2/2g
因此，由以上分析，可得：
hf
L v2 d 2g
f Re,
d
令 f (Re， ) ——沿程阻力系数
d
所以
hf
L v2
d 2g

第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。

管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。

解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： gvd l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdhlv 264Re 2=, 但νvd=Re , 从而lvh gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。

试求此圆管的内径。

解：422222212842642642642Re 64gdlQ d d g lQ gdlv gvd l vdgvd l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛====m gdlQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν4-6 比重85.0, s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。

解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。

园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd, ：723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re/221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。

第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。

( )2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。

( )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。

( )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。

( )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。

( )6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。

( )7、临界雷诺数随管径增大而增大。

( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。

( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。

( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。

( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。

( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。

( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。

( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。

( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。

( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。

( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。

( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。

( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。

( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。

( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。

( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。

( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。

( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。

( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。

5. 流体从紊流变为层流时的流速 A 不变 B 与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比 C 与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比
4.4 流体在圆管中的层流流动
4.4.1 均匀流动中内摩擦力的分布规律
r0 处管内流体内摩擦切应力：
0
r0 2
i
r 处圆柱形流段内摩擦切应力：
内摩擦切应力分布规律：
' cr
cr
cr
' cr
试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的 流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠） 中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。
4.3.2 流动状态与水头损失的关系
不同流动状态形成不同阻力， 也必然形成不同的水头损失。 由水头损失与流速关系（对数 曲线）得
思 考 题
1. 判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判 别数（雷诺数）不相同。 （对 /错） 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随 管径的加大，雷诺数是增大还是减小？
3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判 别准则？
4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？
在液压设备的短管路计算中，le 值是很有实际意义的。
4.2
流体在圆管中的紊流流动
在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流 流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。 4.5.1 紊流的特征

紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个 管路中流动。 管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的 大小又随时间变化。 紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变 化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡， 这种漩涡是造成速度脉动的原因。 紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因 此紊流是一种非定常流动。

6.2 圆管紊流的沿程损失1. 圆管层流的沿程损失内径为d ，长度为L 的圆管，在层流状态下的压力损失为4128dQLp πμ=∆ 如果换算成水头高度损失则有g u d l gu d l g u ud l g d Ql ph l 22Re 6426412822224λρμρπμγ==⋅==∆= (6.2.1) 式中Re64=λ，称圆管层流沿程阻力或摩擦阻力系数，它仅由Re 决定即(Re)f =λ。

对于圆管紊流而言，一般认为l h 的表达式形式与式(6.2-1)是相同的。

不同在于沿程阻力系数λ要复杂的多。

通常认为)(Re,R∆=λλ（∆为管壁绝对粗糙度，2/d R =为圆管半径）。

这样对于圆管紊流，沿程式l h 可表示为gu d l R h l 2)(Re,2∆=λ(6.2-2)式中 u —圆管中平均流速。

l —圆管长度。

d —直径，r d 2=。

Re —雷诺数。

∆—管壁绝对粗糙度。

)(Re,r∆λ通常由实验确定。

前人作了大量的研究，主要结论如下2. 卡门－普朗特(Karman-Prandtl)公式光滑管8.0)lg(Re 21-=λλ(6.2-3)粗糙管2)14.1lg 2(1+∆=dλ(6.2-4)上两式有一定理论基础，又有实验资料确定系数，比较精确，缺点是计算不方便。

3. 布拉休斯(Blasins)公式41Re3164.0=λ 5310Re 104(<<⨯）(6.2-5)237.0Re 221.00032.0-+=λ )10Re 10(65<<(6.2-6)4. 莫迪(Moody)图上述公式计算的数繁琐，1940年美国普林斯登的莫迪(L.F.Moody )对工业用管作了大量实验，绘制出了λ与Re 及d∆的关系图(图6-2)供实际计算使用，简便而准确，并经过许多实际验算，符合实际情况。

因而莫迪图应用广泛。

图 6-2 莫迪图5. 非圆管的紊流阻力对于非圆管中的紊流时的阻力，其计算方法是将非圆管折算成圆管计算。