(完整)小学数学排列组合

在三年级数学中，主要涉及到的排列组合规律包括以下几个方面：
1. 排列：排列是指从给定的一组元素中选取若干个元素按照一定顺序进行排列。

常用的排列公式是n!（n的阶乘），表示n个不同元素的全排列数。

2. 组合：组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合，不考虑元素的顺序。

常用的组合公式是C(n, k)，表示从n 个元素中选取k个元素的组合数。

3. 阶乘：阶乘是指从1连乘到一个给定的正整数。

例如，5的阶乘表示为5!，计算方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

在三年级数学中，学生通常会接触到简单的排列组合问题，如从一组物品中选择几个物品进行排列或组合的情况。

这有助于培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

具体的排列组合规律在课本中会有相应的教学内容和示例，老师会详细讲解和引导学生进行实践和练习。

小学数学中的简单排列和组合问题解析在小学数学的学习中，排列和组合是一种重要的数学运算，它们涉及到数学中的多种概念和方法。

本文将对小学数学中的简单排列和组合问题进行解析，并介绍相关的概念、方法和应用。

一、排列问题排列是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行排列的操作。

排列的顺序很重要，因此不同的排列方式会得到不同的结果。

在小学数学中，常见的排列问题包括：选取若干个元素进行排队、选取若干个元素进行站队等。

1. 排队问题排队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行排队的操作。

假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序排成一队，求出共有多少种不同的排队方式。

根据排列的性质，我们知道第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。

因此，总的排队方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

2. 站队问题站队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行站队的操作。

假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序站成一列，求出共有多少种不同的站队方式。

与排队问题类似，第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。

因此，总的站队方式为5 × 4 × 3 × 2 ×1 = 120种。

二、组合问题组合是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行组合的操作。

组合的顺序不重要，因此相同的元素组合方式只计算一次。

在小学数学中，常见的组合问题包括：从若干个物品中选取若干个进行搭配、从若干个元素中选取若干个进行组队等。

1. 搭配问题搭配问题是指从若干个物品中选取若干个进行搭配的操作。

假设有3个颜色的帽子（红、黄、蓝）、2种颜色的衣服（白、黑）和2种颜色的鞋子（棕、灰），要求从这些物品中选取一个帽子、一件衣服和一双鞋子进行搭配，求出共有多少种不同的搭配方式。

根据组合的性质，我们知道从3个帽子中选取一个的方式有3种选择，从2种衣服中选取一件的方式有2种选择，从2种鞋子中选取一双的方式有2种选择。

小学数学排列组合公式大全
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助!
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数
=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n 个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为
c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))。

排列组合（一）1、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？答：可以组成48个，用排列组合的方法计算即可：百位数不能为0，所以可以选择的数字只有4位，即C4取1=4十位数除了不能用百位数出现的数字以外都可以，即C4取1=4个位数除了十位数和百位数出现的数字以外都可以，即C3取1=3可以实现的组合有：4*4*3=482、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子，有多少种坐法？6×5×4=120（种）答：有120种坐法．答：一共120种坐法，先从6名同学中抽出3个不排序，是20种然后吧选出来来得3人进行排列，是6种两个步骤方法数相乘就是120种3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同的信号？答：3×2×1=6，一共6种信号。

最上面位置可以从3种颜色中选1种，中间位置可以从剩余2种颜色中选1种，下面位置只能从剩余1种颜色种选1种，就是3×2×1=6种。

4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？（照相时3人站成一排）根据分析可知：4×3×2×1=24（种），答：共有24种拍照情况．故答案为：24．5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？方法一:车站1到2,3,4,5,6,7,8,9,10有9种,车站2到3,4,5,6,7,8,9,10有8种,一次类推,车站9到10 有1种。

一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,如果有反程有45*2＝90种,方法二：9╳10，10为10个站，9为每个站可以有9个目的地。

6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？冠亚军名单一共有30种可能。

设6名选手分别为A、B、C、D、E、F。

排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

小学数学排列组合题目：1. 今天小明上学迟到了，他有3条不同的路可以选择去学校。

如果他每天都走不同的路，那么他选择上学路线的可能性有几种？2. 小明有4本不同的数学书和3本不同的英语书，他想从中选择一本数学书和一本英语书来读。

他有多少种不同的选择方式？3. 英文字母A、B、C、D和E组成的5位字母密码，如果可以重复使用字母，那么一共可以有多少种不同的密码呢？4. 小红的钥匙串上有5把不同的钥匙，如果她从钥匙串中随机取出3把钥匙，那么她有多少种不同的取法？5. 用5种不同颜色的球（红、黄、蓝、绿、紫），从中选择3个球组成一个球队，那么一共可以有多少种不同的球队组合？6. 对于一副扑克牌，如果从中随机选择5张牌，那么一共可以有多少种不同的选择方式？7. 一件衣服有5个不同的颜色，一条裤子有3个不同的颜色，小明想从中选择一件衣服和一条裤子来搭配穿。

他有多少种不同的搭配方式？解答：1. 答案：有3种可能性。

小明每天可以选择的路线有3条，每条路线都不同，所以一共有3种可能性。

2. 答案：有12种不同的选择方式。

小明可以从4本数学书中选择一本，从3本英语书中选择一本，所以一共有4*3=12种不同的选择方式。

3. 答案：一共有125种不同的密码。

因为每位密码都可以是A、B、C、D和E中的任意一位，所以一共有5*5*5*5*5=125种不同的密码。

4. 答案：有10种不同的取法。

小红可以从5把钥匙中选择一把，然后再从剩下的4把钥匙中选择一把，最后再从剩下的3把钥匙中选择一把，所以一共有5*4*3=60种不同的取法。

但是由于顺序不同的取法被看作是同一种取法，所以要除以3!（即3的阶乘）得到实际的取法数，即60/3!=10种不同的取法。

5. 答案：一共有10种不同的球队组合。

可以使用排列组合的计算公式，C(5,3)=10，表示从5种不同颜色的球中选择3个球组成一个球队的不同组合数。

6. 答案：一共有2598960种不同的选择方式。

小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。

我知道，这把锁是密码锁。

咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。

师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。

不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。

先来试一试12（错误）。

那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。

数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。

1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。

当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。

下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。

开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

排列例1：计算：⑴ 2P ；⑵54 3P P ．7 7计算：⑴ 2P ；⑵33 2P P ．6 10计算：⑴ 3 2P P ；⑵14 145 33P P ．6 3例2：有 4 个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？( 照相时 3 人站成一排)4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站( 包括北京和上海) ，这条铁路线共需要多少种不同的车票．例4：班集体中选出了 5 名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？例6：用1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？由数字1、2、3、4、5 、6可以组成多少没有重复数字的三位数？例7：用0 、1、2、3、4 可以组成多少个没重复数字的三位数？例8：用1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是 5 的三位数？用1、2、3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？例9：由0 ，2，5 ，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？例10：用1、2、3、4 、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？例11：用1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？用0 到9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008 排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是9 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？例15：幼儿园里的 6 名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子( 每人只能坐一把) ，有多少种不同的坐法？10 个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例16：一个篮球队有五名队员A，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E 不能做中锋，而其余 4 个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？例17：小明有10 块大白兔奶糖, 从今天起, 每天至少吃一块. 那么他一共有多少种不同的吃法?例18：一种电子表在 6 时24 分30 秒时的显示为 6 : 24: 30，那么从8 时到9 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个?例19：4 个男生 2 个女生 6 人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求 2 个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？4 男2 女6 个人站成一排合影留念，要求 2 个女的紧挨着有多少种不同的排法？例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生 B 与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？6 名小朋友A、B、C、D、E、F 站成一排，若A，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？例21：某小组有12 个同学，其中男少先队员有 3 人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？例22：学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？例23：书架上有 4 本不同的漫画书， 5 本不同的童话书， 3 本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？例25：停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?例26：a，b，c，d，e 五个人排成一排， a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？8 人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例30：书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？1、把7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．2、串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？例33：从6 名运动员中选出 4 人参加 4 100接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．例34：一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑶当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？由4 个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。