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第二节相反数和绝对值知识结构导图知识点四：相反数（重点）1概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02相反数的性质与判断：⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 （常考点）3相反数的表示方法：⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）4多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
例题：如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数检测：1化简符号：－[－(－3)] = ，－[＋(－3)] =1、相反数是它本身的数是3、写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．4，12-，2()3--，+(－4.5)，0，－(+3)知识点五：绝对值（难点）1概念：绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值2绝对值的代数定义：正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；3.绝对值的性质：（1）绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;（2）如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0； 如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（3) 绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数； 所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
第二节离心泵的工作原理
离心泵的启动过程离心泵的启动过程？？
离心泵的扬程如何定量计算离心泵的扬程如何定量计算？？扬程取决于什么因素扬程取决于什么因素？？ 分析过程分析过程－－理想理想（（无粘性无粘性））和叶片无限多和叶片无限多（（运动均匀运动均匀））－理想和叶片有限多理想和叶片有限多－－实际流体和叶片有限多
叶片形式对泵性能有何影响叶片形式对泵性能有何影响？？
以上就是离心泵的原理，只不过大部分离心泵的轴水平放置轴水平放置，，一般离心泵转速为一般离心泵转速为970rpm 970rpm 970rpm、、1450rpm 1450rpm、、2950rpm 2950rpm，，转速较高转速较高，，离心力大大超过重力，上述原理及计算公式可用及计算公式可用。
离心力为离心力为：：0.10.1××(2(2××3.143.14××1450/60)2=2303重力为重力为：：9.81
离心泵启动前泵内灌满液体的过程称为灌泵。
驱动机驱动机（（原动机原动机））带动叶轮高速旋转带动叶轮高速旋转，，叶片带动液体旋转液体旋转，，产生离心力产生离心力，，液体获得能量液体获得能量（（压力能压力能、、速度能增加度能增加））输送液体输送液体。
叶轮入口形成低压叶轮入口形成低压，，靠吸入液体与泵之间压差靠吸入液体与泵之间压差，，不断吸入液体不断吸入液体，，连续工作连续工作。
基本假设：
通过叶轮的液体为理想液体，即液体在叶轮内流动时无能量损失；
叶轮由无限多叶轮由无限多、、无限薄的叶片组成无限薄的叶片组成。
这样保证液体在叶片中间流动轴对称：每个液体质点在流道内相对运动轨迹与叶片曲线形状一致形状一致。
在同一半径上液体质点的相对速度大小相同在同一半径上液体质点的相对速度大小相同，，液流角相等角相等；；
液体在叶轮中的流动为稳定流动稳定流动。
一、液体在叶轮中的流动
基本假设的主要内容基本假设的主要内容：：叶片无限多叶片无限多、、无限薄无限薄；；
理想流体理想流体；；稳定流动稳定流动。
相对速度相对速度：：(relative velocity)矢量矢量w w 表示
其方向与叶片方向一致其方向与叶片方向一致（（无限多叶片无限多叶片））即叶片切线即叶片切线。
重点概念
速度三角形(velocity triangle)
牵连速度
(peripheral velocity)矢量矢量u u 表示表示，，叶轮在转动叶轮在转动，，专指某一瞬时与液体质点重合时的叶轮圆周速度轮圆周速度，，方向垂直于叶轮半径。
矢量c 表示表示，，液体相对于壳体的运动体的运动。
大小大小、、方向由矢量合成而定量合成而定。
绝对速度
(absolute velocity)
D —叶轮直径
，单位m
叶轮直径，
叶轮轴面流道宽度，
，单位m
b —叶轮轴面流道宽度
Z —叶片数目
下标::
下标
1：叶片进口参数
2：叶片出口参数
∞：叶片无限多时叶轮中的流动参数
欧拉方程的推导
取轴O 为叶轮轴
为求取叶轮前后盖板及两叶片进出口边之间的液
体来分析体来分析。
在定常流下，t 时刻ABDC 间的液A'B'D'C'A'B'D'C'位置位置位置，，其中其中A'B'DC A'B'DC A'B'DC这部分液体这部分液体这部分液体对ABCD ABCD与与A'B'C'D'A'B'C'D'之间的变化仅发生在之间的变化仅发生在之间的变化仅发生在ABB'A'ABB'A'ABB'A'和差。
dt
dL 0
)cos cos 1112ααr c ∞− cos α⋅=c c u 1
11222cos
cos ααc c c c u u ==
思考题:
1 泵扬程是什么意义泵扬程是什么意义？？
2 2 复习工程力学中的动量矩定理复习工程力学中的动量矩定理复习工程力学中的动量矩定理。
推导欧拉方程推导欧拉方程。
3 3 扬程与压差的关系扬程与压差的关系扬程与压差的关系，，以m 表示表示，，以J/kg J/kg表示表示
(/ ()
p H J kg p gH m Pa Pa ρρ∆=∆=表示）（表示）（）
问题问题：：实际泵的叶片数是有限的实际泵的叶片数是有限的，，常用常用66－1212片片，对扬程有何影响对扬程有何影响？？
有限叶片叶道中流体有一均匀相对流动有限叶片叶道中流体有一均匀相对流动，，还有一个因液体惯性产生的相对轴向旋涡运动性产生的相对轴向旋涡运动。
轴向旋涡产生的推理轴向旋涡产生的推理，，取一个圆形容器取一个圆形容器，，充满水充满水（（粘性小粘性小，，视为理想液体为理想液体），），），内放一浮标内放一浮标内放一浮标（（箭头箭头），），），令容器绕令容器绕令容器绕O O 轴旋转轴旋转，，容器旋转时液体质点不旋转转时液体质点不旋转，，由于惯性保持原来的状态由于惯性保持原来的状态。
叶片数对理论扬程的影响
分析过程分析过程－－理想和叶片无限多理想和叶片无限多（（H T ∞）－）－理想和叶片有限多理想和叶片有限多理想和叶片有限多（（H T ）－实际流体和叶片有限多实际流体和叶片有限多（（H ）
容器容器A A 点转了一周点转了一周，，浮标未动浮标未动，，那么液体相对容器反向旋转一周，旋转角速度等于旋转角速度等于ωω。
同理在封闭的叶片流道内也有液体相对叶轮的旋涡运动同理在封闭的叶片流道内也有液体相对叶轮的旋涡运动，，简称轴向旋涡。
轴
向
旋
涡
实
验
有限叶片数对出口速度三角形的影响
思考题思考题：：
1、H T ∞与H T 差别在何处差别在何处，，有无能量损失有无能量损失？？
2、轴向涡流产生的机理
3、轴向涡流对速度三角形的影响
4、环流系数的计算
叶片型式主要是指叶片出口角大小
222222222222222 / T u A u r A T T r H u c g
ctg c u c ctg u Q D b Q c D b ββπτπτ∞∞∞∞∞==−=−=2A β2、叶片出口角与理论扬程的关系2A β22
22222 A T T u u ctg H Q g gD b βπτ∞=−
思考题:
1 1 在在中,与是由哪些速度变化所形成是由哪些速度变化所形成？？
2 2 反作用度的含义反作用度的含义∞
=T pot R H H ρ3 与有何关系有何关系，，希望大好还是小好大好还是小好？4 4 水泵中常用哪种叶型水泵中常用哪种叶型水泵中常用哪种叶型（（前弯前弯、、后弯后弯、、径向径向）？）？T H ∞pot H dyn H 2A βR ρR ρ。
