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第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。
在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。
本章将介绍空间数据的统计分析方法。
1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。
空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。
常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。
2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。
在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。
逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。
克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。
样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。
3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。
常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。
基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。
基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。
基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。
4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。
在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。
热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间计量方法
空间计量方法是一种用来衡量和分析空间模式和空间关系的方法。
它可以帮助我们理解和解释人类活动在空间上的分布规律。
常见的空间计量方法包括：
1. 空间自相关性分析：用来测量空间数据的相关性。
通过计算其相关指数（如Moran's I指数），可以判断空间数据是否存
在空间聚集或分散的特征。
2. 空间插值：用来推断未被测量或采样的地点的值。
常用的方法包括克里金插值和反距离加权插值。
3. 点模式分析：用来分析点数据的分布模式。
常用的方法有基尼系数和Ripley's K函数。
4. 空间回归分析：用来研究空间模式和变量之间的关系。
它可以帮助我们理解空间因素对变量的影响程度，并预测变量在不同空间位置的取值。
5. 空间聚类分析：用来识别空间数据中的集群或热点区域。
常用的方法包括密度聚类和聚类扫描统计。
通过应用这些空间计量方法，我们可以揭示空间模式与人类活动、环境特征等因素之间的关系，进一步了解空间中的规律和趋势。
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
统计学中的空间统计方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
空间统计方法是统计学中的一个重要分支，它研究的是以地理区域为基础的数据模式和变异性。
本文将介绍几种常用的空间统计方法，并探讨它们在实际应用中的价值和局限性。
一、克里金插值法克里金插值法是一种用于空间数据插值和预测的统计方法。
它基于克里金理论，通过建立空间半变函数模型，将已知的观测点上的值插值到未知点上，从而推断未知地点的属性值。
克里金插值法在地质勘探、环境监测等领域得到广泛应用。
克里金插值法的优点是能够根据空间位置的接近程度进行权重分配，更加准确地估计未知点的属性值。
然而，克里金插值法也存在着一些局限性，如对数据的空间平稳性要求较高，对异常值敏感等。
二、空间自相关分析空间自相关分析是用于研究空间数据的相关性和空间依赖性的统计方法。
它通过计算空间邻近点之间的相关系数，来评估数据的空间分布模式。
常用的空间自相关指标包括莫兰指数和地理加权回归。
空间自相关分析可以帮助我们了解数据的空间趋势和空间集聚情况。
例如，在城市规划中，通过空间自相关分析可以确定某个特定区域的人口密度是否呈现出明显的空间集聚效应。
然而，空间自相关分析也需要注意空间尺度的选择和数据的平稳性等问题。
三、地形指数分析地形指数分析是一种基于地形数据的统计方法，用于表征地表形态特征和地理过程。
常用的地形指数包括高程指数、坡度指数和流量指数等。
地形指数分析能够提供关于地貌特征和水文过程的定量信息。
例如，通过高程指数可以判断区域的地势起伏程度，有助于土地利用规划和资源管理。
然而，地形指数分析也存在着对数据分辨率和精度要求较高的限制。
四、空间回归分析空间回归分析是一种用于建立空间数据之间关系的统计方法。
它将经典的回归模型拓展到空间领域，考虑了空间位置之间的相互影响。
常用的空间回归模型包括空间滞后模型和空间误差模型。
空间回归分析可以帮助我们理解空间数据之间的因果关系和空间影响。
例如，在经济学中，通过空间回归分析可以评估不同地区经济发展与邻近地区的相关性，为区域发展制定相关政策提供参考。
第10章空间统计分析空间统计分析是一种地理信息系统（GIS）中的工具和方法，用于研究和分析地理现象的空间分布模式。
它结合了统计学和地理学的原理，能够帮助我们理解和解释地理现象之间的关系，并为决策制定者提供有关地理现象的更全面和准确的信息。
本章将介绍空间统计分析的基本概念、常用方法和应用案例。
空间统计分析的基本概念包括空间自相关、空间聚集和空间差异。
空间自相关指的是地理现象在空间上的相似性和相关性，例如城市人口分布的集中性和扩散性。
空间聚集是指地理现象在空间上的聚集和集群现象，例如城市的主要商业区域和住宅区域。
空间差异是指地理现象在空间上的差异和变化，例如不同地区的气候和生态环境的差异。
常用的空间统计分析方法包括空间自相关分析、空间插值分析和空间聚类分析。
空间自相关分析通过计算地理现象之间的相似性和相关性来研究其空间分布模式，例如计算城市之间的距离和相关性。
空间插值分析通过将已知的地理现象数据点推算到未知的区域，来估计未知区域的数值，例如将气温观测点的数据插值到整个地区。
空间聚类分析通过计算地理现象之间的距离和相似性来研究其聚集和集群现象，例如将商业建筑和住宅区域进行聚类分析。
空间统计分析在很多领域有广泛的应用。
在城市规划和土地利用方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的人口分布、经济活动和交通状况，从而指导城市规划和土地开发。
在环境保护和资源管理方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的生态环境和自然资源的分布，从而制定有效的环保和资源管理策略。
在流行病学和卫生地理学方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的疾病传播和健康状况，从而指导公共卫生政策和疾病预防控制。
总之，空间统计分析是一种有助于我们理解和解释地理现象的工具和方法。
它能够帮助我们揭示地理现象之间的关系和模式，为决策制定者提供有关地理现象的更全面和准确的信息。
通过空间统计分析，我们能够更好地理解和管理我们的地球。
空间自相关分析与城市发展随着城市化的快速发展，城市规模和人口数量不断增加，城市内部各个区域的发展状况也呈现出巨大差异。
为了更好地理解和解决城市发展中的问题，空间自相关分析成为了一种重要的研究工具。
本文将介绍空间自相关分析的概念和方法，并探讨其在城市发展研究中的应用。
一、空间自相关分析概述空间自相关分析是一种用于测量和描述空间数据之间相互关联程度的统计方法。
在城市发展研究中，我们通常关注的是各个区域之间的空间关系，如某一指标在空间上的分布是否呈现出聚集或离散的趋势，以及这种趋势的强度和方向。
而空间自相关分析正是帮助我们揭示和量化这些空间关系的有效工具。
二、空间自相关分析方法1. 空间权重矩阵的构建在进行空间自相关分析之前，我们首先需要构建空间权重矩阵，该矩阵用于表示各个区域之间的空间关系。
常用的空间权重矩阵有邻近矩阵和距离矩阵两种形式。
邻近矩阵用于描述某个区域与其相邻区域之间的关系，而距离矩阵则表示各个区域之间的距离远近。
2. 空间自相关指标的计算在构建好空间权重矩阵后，我们可以利用其进行空间自相关指标的计算。
常用的空间自相关指标有：Moran's I、Geary's C 和Getis-Ord Gi* 等。
Moran's I 用于揭示空间分布的整体相似程度，Geary's C 用于描述空间集聚或离散的程度，Getis-Ord Gi* 则可以帮助我们发现空间集聚现象的热点区域。
三、空间自相关分析在城市发展研究中的应用1. 城市发展趋势的探索通过对城市的各个区域进行空间自相关分析，可以揭示出城市内部发展的趋势和特征。
例如，可以通过计算不同区域的经济发展水平之间的空间自相关指标，分析出城市经济发展的集聚区和边缘区，为城市规划和区域发展提供科学依据。
2. 城市区域间的差异分析通过对城市内部各个区域的发展状况进行空间自相关分析，可以帮助我们了解城市区域间的差异程度和空间联系情况。
空间分析的主要方法空间分析是地理信息科学中的重要内容之一，它是通过对地理现象的空间分布、空间关联和空间变化进行定量和定性分析，以揭示地理现象的内在规律和特征。
空间分析的主要方法包括地图分析、空间统计分析、空间模型分析和地理信息系统分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
地图分析是空间分析的基础，通过地图的制作和解读，可以直观地表现地理现象的空间分布特征。
地图分析主要包括地图要素的识别、地图要素之间的空间关系分析和地图要素的数量化分析。
在地图要素的识别中，需要对地图上的各种地理要素进行识别和提取，包括地形、水系、土地利用、交通等要素。
在地图要素之间的空间关系分析中，需要研究地图要素之间的相对位置、距离和方向关系，以揭示它们之间的空间联系。
在地图要素的数量化分析中，需要对地图上的各种地理要素进行数量化描述和统计分析，以揭示它们的空间分布规律和特征。
空间统计分析是通过统计方法对地理现象的空间分布特征进行分析。
空间统计分析主要包括空间集聚分析、空间自相关分析和空间插值分析。
在空间集聚分析中，需要对地理现象的空间分布进行集聚程度的测度和分析，以揭示其集聚规律和特征。
在空间自相关分析中，需要对地理现象的空间相关性进行检验和分析，以揭示其空间相关性的程度和方向。
在空间插值分析中，需要对地理现象在空间上的分布进行插值估计和预测，以揭示其空间分布的连续性和变化趋势。
空间模型分析是通过建立数学模型对地理现象的空间关系进行模拟和预测。
空间模型分析主要包括空间回归模型、地理加权回归模型和空间自回归模型等。
在空间回归模型中，需要对地理现象的空间关系进行回归分析和模型建立，以揭示其影响因素和作用机制。
在地理加权回归模型中，需要对地理现象的空间关系进行加权回归分析和模型建立，以考虑其空间异质性和空间非独立性。
在空间自回归模型中，需要考虑地理现象的空间自相关性和空间依赖性，以建立相应的自回归模型和进行模拟预测。
地理信息系统分析是通过地理信息系统对地理现象的空间数据进行存储、管理、处理和分析。
判断点要素空间集聚的方法点要素空间聚集是指在空间中存在一些点要素的集合，这些点要素在其中一种程度上聚集在一起形成集聚现象。
判断点要素空间集聚的方法主要包括统计方法和空间分析方法两种。
统计方法是通过对点要素进行统计分析来判断其是否集聚。
常用的统计方法包括距离分布分析、邻近分析和点密度分析。
1、距离分布分析：距离分布分析是研究点要素之间的距离分布，通过计算点要素之间的距离，得出距离的分布情况。
如果点要素之间的距离呈现一定的分布规律，如近距离集聚或远距离集聚，就可以判断该区域存在集聚现象。
2、邻近分析：邻近分析是研究点要素之间的邻近关系，通过计算每个点要素与其最近邻要素的距离，得出平均距离或最大距离，从而判断点要素是否集聚。
如果平均距离小于预期值或最大距离大于预期值，则可以判断点要素存在集聚。
3、点密度分析：点密度分析是研究点要素的分布密度，通过计算单位面积或单位长度内点要素的数量来判断其点密度。
如果在一些区域内点要素的密度明显高于其他区域，就可以判断该区域存在集聚。
空间分析方法是通过运用GIS技术进行空间分析，通过空间邻近关系、空间分布规律和空间自相关等指标来判断点要素的集聚现象。
1、空间邻近关系分析：空间邻近关系分析是研究点要素之间的空间关系，通过计算点要素之间的邻近指标，如平均距离、最近邻距离等，来判断点要素是否集聚。
如果邻近指标与预期值相比偏小或偏大，就可以判断点要素存在集聚。
2、空间分布规律分析：空间分布规律分析是研究点要素的空间分布特征，通过计算点要素的空间分布指标，如Moran's I、Geary's C等，来判断点要素是否集聚。
如果空间分布指标的值显著大于0或小于0，就可以判断点要素存在集聚。
3、空间自相关分析：空间自相关分析是研究点要素的空间相关性，通过计算点要素之间的空间相关性指标，如Global Moran's I、Local Moran's I等，来判断点要素的集聚效应。
空间自相关适用范围
空间自相关是地理空间数据分析中常用的一种方法，它可以描述空间数据之间的相似程度。
但是，在实际应用中，空间自相关并不是适用于所有类型的空间数据。
其适用范围主要取决于数据的空间属性和分布特征。
首先，空间自相关适用于连续型和离散型数据，但不适用于分类型和定性型数据。
因为分类型和定性型数据无法被量化，无法进行数值计算。
而连续型和离散型数据具有可度量性，可以进行空间自相关分析。
其次，空间自相关适用于具有空间聚集性的数据。
聚集性表现为数据在空间上存在一定的集中或分散趋势。
如果数据分布随机，即没有明显的聚集趋势，那么空间自相关也就没有意义。
最后，空间自相关还要考虑数据的空间尺度。
如果数据的空间尺度过大或过小，都会导致空间自相关的结果失真。
因此，在进行空间自相关分析时，需要结合实际研究问题，选择合适的空间尺度和方法。
- 1 -。
空間自相關聚集分析1
陳慈仁、林峰田、何燦群
一、概述
在統計上，透過相關分析( )可以檢測兩種現象(統計量)的變化是否存在相關性，例如：稻M的產量，往往與其所處的土壤肥沃程度相關。
若其分析之統計量係為不同觀察對象之同一屬性變量，則稱之為「自相關」（）。
是故，所謂的空間自相關（）乃是研究「空間中，某空間單元與其周圍單元間，就某種特徵值，透過統計方法，進行空間自相關性程度的計算，以分析這些空間單元在空間上分佈現象的特性」。
計算空間自相關的方法有許多種，然最為知名也最為常用的有：’、’、、等等。
但這些方法各有其功用，同時亦有其適用範疇與限制，當然自有其優缺點。
一般來說，方法在功用上可大致分為兩大類：一為全域型（），另一則為區域型（）兩種。
全域型的功能在於描述某現象的整體分佈狀況，判斷此現象在空間是否有聚集特性存在，但其並不能確切地指出聚集在哪些地區。
且若將全域型不同的空間間隔（）的空間自相關統計量依序排列，還可進一步作空間自相關係數圖（），分析該現象在空間上是否有階層性分佈。
而依據（）提出（）方法論說法，區域型之所以能夠推算出聚集地（）的範圍，主要有兩種：一是藉由統計顯著性檢定的方法，檢定聚集空間單元相對於整體研究範圍而言，其空間自相關是否夠顯著，若顯著性大，即是該現象空間聚集的地區，如：和（）發展的統計方法；另外，則是度量空間單元對整個研究範圍空間自相關的影響程度，影響程度大的往往是區域內的「特例」（），也就表示這些「特例」點往往是空間現象的聚集點，例如：’。
在許多研究案例中，’和是最被經常使用的方法。
下文將分別介紹之。
二、全域型’法
1改寫自「陳慈仁(20XX) 台北市資訊軟體業與網際網路服務業區位分佈之研究(第三章)」
國立台灣大學建築城鄉研究所碩士論文。
全域型’ 計算方式，是基於統計學相關係數的共變數（）關係推算得來。
一般而言，統計學上的變異數與共變數皆是用於數值資料改變程度的度量工具。
變異數是一組變數（i x ）內部變量的平均單位，以組內各數與平均數（x ）差距之平方和，除以總項數而得。
其公式如下：
()()()n x x x x n x x iance i
i i ∑∑--=-=2)(var 變異數
而共變數乃是兩組數相互變量的平均單位，由其中一組變數的每項（i x ），對平均數（x ）的差距，而另一組變數的每項（i y ），對平均數（y ）的差距之相乘積，除以總項數而得。
公式如下：
()()
n y y x x ariance i i ∑--=)(cov 共變數 當（i x x ）與（i y y ）兩組數同時為正，或為負時，則（i x x ）(i y y ）必為正，代表兩組數變化相同，或大部分方向相同，因此其為正相關。
反之，若（i x x ）與（i y y ）分別為一正一負時，則（i x x ）(i y y ）必為負，代表兩組數的變化方向不同，因此兩組數是呈負相關。
此外，（i x x ）(i y y ）的大小，亦受（i x x ）與（i y y ）兩組數與其平均數變化有關，兩者均大、一大一小，或是兩者皆小，都會使得（i x x ）（i y y ）變化甚微，因此共變數的大小程度亦即代表兩組數的相關性大小。
因此，’ 便基於這種概念發展而出，而全域型的’ 的公式如下：
()()()∑∑∑∑∑=====---⨯=
n i i n i j i n
j n i n j x x x x x x Wij Wji
n I 12
1111
其中，是研究範圍內每一個空間單元 與（}{
n j ,..,3,2,1=）區空間單元的空間相鄰權重矩陣。
以當作 與相鄰時，而以表示 與不相鄰。
而的期望值為
())
1(1--=n I E 其變異數（虛無假設為隨機分佈）為
(){()[]}()[]}{()()()()220
20212021232162333I E S n n n S nS S n n k S nS S n n n I Var ----+---+-+-= 其中
∑∑==n i n
j Wij S 1
()
∑∑==+=n i n j Wji Wij S 11212
()∑=+=n
i i W Wi S 12
3.. .為空間相臨權重矩陣 行 為 列 ()()
21214⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑==n j i n
i i n x x n x x k
依照以上步驟計算出的’ 值結果一定介於到之間，大於為正相關，小於為負相關，且值越大表示空間分佈的相關性越大，即空間上有聚集分佈的現象(如圖)。
反之，值越小代表示空間分佈相關性小，而當值趨於時，即代表此時空間分佈呈現隨機分佈的情形。
圖 空間自相關正負結果示意圖
’ >（正相關） ’ <（負相關）
若要將單位去除，則 值標準化的公式如下：
()()[]()I Var I E I I Z -=
對值進行顯著性檢定時，在顯著水準下，()大於時，表示研究範圍內某現象的分佈有顯著的關連性，亦即範圍內存有空間單元彼此的空間自相關性。
而() 若介於與之間，則表示研究範圍內某現象的分佈的關連性不明顯，空間自相關性亦較弱。
此外，若()若小於時，則表示研究範圍內某現象的分佈呈現負的空間自相
關性。
三、區域型統計法
（）曾歸納各種空間聚集的研究方法（），其實多可以下列通式表達：
∑=Γj
j i ij y w
其中，即 與的空間關係，即類似上述空間相鄰權重矩陣的意思，而則是 與 的觀察式。
唯各家對 的假設與觀念不同，而發展出不同的空間聚集的研究方法。
例如： ()()x x x x j i --則便成為’ 式的內涵，若或是( )，則就是的統計式內涵。
而全域型的公式如下：
∑∑===n j j
n j j
i ij x
x x d w d G 11
)()( i j ≠ 其中)(d w ij 為在距離內的空間相鄰權重矩陣。
同樣地，若 與相鄰，該)(d w ij 為，不相鄰為。
此式的功用與全域型的’ 相似。
而區域型則是量測每一個 ，在距離為的範圍內，與每個的相關程度。
公式如下：
∑∑===n j j n j j
ij i x
x d w d G 1
1
)()(i j ≠ 若將 本身亦列入計算範圍內，此時公式則可改寫為： ∑∑===n j j
n
j j
ij i x
x
d w d G 11)()(*
四、空間自相關係數圖分析法（ ）。
