《整式及其加减》全章复习与巩固(基础)巩固练习

《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)ab a + 【答案与解析】 解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式； ab a +是二次二项式。

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式。

《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念（一）：单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ²要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、用代数式表示： （1）边长为a 的正方形周长为 ，面积为 . （2）设n 为整数，则奇数可表示为 ，偶数可表示为 .（3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为 元.（4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是 千米/时. 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有10册，n 包书有 册.（2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 .（3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 .例3、填空：（1）单项式y x 22的的系数是 ，次数是 ;（2）单项式232a π-的系数是 ，次数是 ; （3）单项式3π的系数是 ，次数是 ; （4）单项式8的系数是 ，次数是 .例4：典例分析:我们知道；）（2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢（二）：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

如：m-3；x 2+5x-1；ab 3-m ；πr 2+6要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．例1：多项式623522233-++-b b a b a a 的最高次项是 ，四次项系数是 ，常数项是例2：:列式表示：（1）比x 小2的数是 ；（2）x 的四分之三减y 的差是 ；（3）设礼堂里座位的行数为a ，并且行数是每行座位数的32，礼堂里共有座位 个； （4）一钢管的外径为R,内径为r ，长为a ，则该钢管的体积为 .例3：若8)1(2++--x kx x k k 是关于x 的一次多项式，求k 的值.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．如要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．例1：多项式3252536--+-z y x y x y x 按x 的降幂排列为： ；按y 的升幂排列为 。

北师大版七年级上册【3.4整式的加减】基础巩固训练一．选择题1．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（）A．0B．﹣C．D．12．计算a+2a的结果为（）A．3a B．2a C．3a2D．2a23．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣3＝0B．﹣2+5＝﹣7C．3y2﹣y2＝3D．3x2﹣5x2＝﹣2x24．若单项式与﹣y2n x3的和仍是单项式，则（mn）2021的值为（）A．﹣1B．C．D．15．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（）A．3B．4C．6D．87．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则﹣2m+n的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．4二．填空题9．若﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，则m+n＝．10．化简3a﹣[a﹣2（a﹣b）]+b，结果是．11．已知a+b＝3，b﹣c＝﹣2，则2a+3b﹣c＝．12．矩形的周长为6a+8b，一边长为2a+3b，则另一边长为．13．如果3x3y n﹣1与﹣2x m y是同类项，那么m＝，n＝．14．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：3（a﹣b）+4（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝．三．解答题15．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣3．（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．其中|m﹣1|+（n+2）2＝0．16．化简：（1）x2﹣5xy+yx+2x2；（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）．17．多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．（1）试确定m和n的值；（2）求3A﹣2B．18．阅读：计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根据阅读材料解答下列问题：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按x的降幂排列：；（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；（3）请写出一个多项式C：，使其与B的和是二次三项式．参考答案一．选择题1．解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，∴7k＝0．解得：k＝0．故选：A．2．解：a+2a＝3a，故选项A正确．故选：A．3．解：A．﹣3﹣3＝﹣6，故本选项不合题意；B．﹣2+5＝3，故本选项不合题意；C.3y2﹣y2＝2y2，故本选项不合题意；D.3x2﹣5x2＝﹣2x2，故本选项符合题意．故选：D．4．解：依题意得：，解得：，∴（mn）2021＝（）2021＝﹣1．故选：A．5．解：∵﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，∴m＝n+2，则m﹣n＝2．故选：A．6．解：∵单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，∴m﹣1＝2，n＝2，解得：m＝3，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，故选：B．7．解：∵单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，∴2x3y1+2m与3x n+1y3是同类项，则∴，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1故选：D．8．解：因为2a m b+4a2b n＝6a2b，所以2a m b与4a2b n是同类项．所以m＝2，n＝1，所以﹣2m+n＝﹣2×2+1＝﹣3，故选：C．二．填空题9．解：∵﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，解得m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣110．解：原式＝3a﹣（a﹣2a+2b）+b ＝3a﹣a+2a﹣2b+b＝4a﹣b，故答案为：4a﹣b11．解：∵a+b＝3，b﹣c＝﹣2，∴2a+3b﹣c＝2（a+b）+b﹣c＝6﹣2＝4．故答案为：4．12．解：（6a+8b）÷2﹣（2a+3b）＝3a+4b﹣2a﹣3b＝a+b．故答案为：a+b．13．解：根据题意得：m＝3，n﹣1＝1．解得：m＝3，n＝2．故答案是：3，2．14．解：3（a﹣b）+4（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（3+4﹣2）（a﹣b）＝5（a﹣b），故答案为：5（a﹣b）．三．解答题15．解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝﹣36+18＝﹣18；（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn，∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝﹣2．16．解：（1）原式＝3x2﹣4xy；（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6＝9x﹣14．17．解：（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3+mnx2+2nx+8n＝3x4+（3m﹣n）x3+（6+mn）x2+（2n﹣24）x+8n，∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，∴3m﹣n＝0，2n﹣24＝0，解得：n＝12，m＝4；（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）＝3（x3+4x2+2x﹣8）﹣2（3x﹣12）＝3x3+12x2+6x﹣24﹣6x+24＝3x3+12x2．18．解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）竖式如下，则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．。

专题13 整式的加减全章复习与巩固【专题说明】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想－－－－整体思想．【知识点总结】一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【精典例题】一、整式的相关概念1、指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)xπ(7)5m n + (8)1+a % (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n+是一次二项式；1+a %是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。

《整式及其加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：孙景艳 审稿： 吴婷婷【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律. 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】【要点梳理】 要点一、代数式诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 要点二、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱.【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元） 所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型． 类型二、整式的相关概念2．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)xπ(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n+是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式. 【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2b a-不是整式；②π是常数而不是字母，故xπ是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5m n +其实质为55m n +，1()2a b h +其实质为1122ah bh +．举一反三：【变式1】若单项式22ab x y +-与单项式253byx -的和是单项式，那么3a b -=【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x xx n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x -- 类型三、整式的加减运算3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535m n m n x y x y--+-与是同类项， 所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时， 55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-； (2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案. 【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=-- 答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减． 举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+--222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]． 【答案】（1）x ＋y ； （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值． （2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值． （3）整体代入(鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行 求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ] =15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a ) =15a 2－(－5a 2＋3a ) =15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a 当时，原式===（2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1. 3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1 =3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1 =3a －3(2a －9)＋1 =3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2则 原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系． 举一反三： 【变式】已知26a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值． 【答案】 设2a bp a b-=+，则12a b a b p +=-，原式32p p =+． 又因为p ＝6，所以原式31261262=⨯+=． 类型五、探索与表达规律6. 如图，在2005年3月的日历上：(1)任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x ，则其余两个数分别为 ；(2)用一个矩形框出四个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系: ；(3)用一个十字框任意框出5个数，设中间一个数为a ，则框出的5个数的和为 ． 【思路点拨】日历上一竖列相邻的两个数相隔7，一横行相邻的两个数相差1，据此很容易求出本题答案． 【答案】（1）x －7，x ＋7；（2） a ＝b －1＝c －7＝d －8； （3）5a ． 【解析】（1）（3）较简单；（2）b 比a 大1，所以b ＝a ＋1；c 比a 大7，所以c ＝a ＋7；d 比c 大1，所以d ＝c ＋1．由b ＝a ＋1得a ＝b －1 ①，由c ＝a ＋7得a ＝c －7 ②，由d ＝c ＋1得c ＝d －1 ③，将③代入②得a ＝c －7＝（d －1）－7＝d －8 ④． 由①②④得：a ＝b －1＝c －7＝d －8．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表：(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为_______，周长为________． (用含n 的代数式表示) 【答案】（1）（2）5n+3， 10n+8．类型六、综合应用7. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小． 【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+ ∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求mn 的值． 【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++-- 由题意知，则30,220m n -=+=， ∴3,1m n ==-． ∴3(1)1mn =-=-．【巩固练习】一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )． A ．单项式 B ．多项式 C ．单项式或多项式 D ．以上都不对 2．下列计算正确的个数 （ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 4．化简1(1)(1)nn a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )． A ．-1 B ．-5 C ．5 D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )． A ．-3 B ．-7 C ．7 D ．-178．如果32(1)n m a a--++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5 二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． 10． （1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________． （3）2561x x -+-(________)＝7x+8． 11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关． 12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13.某服装店打折出售服装，第一天卖出a 件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装________件. 14.当k =__________时，多项式x 2－3kxy －3y 2－31xy －8中不含xy 项. 15．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、解答题17.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1 )]，其中x= -13．18．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a ++++++的值．19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…20. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ． (2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？ (3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】C【解析】若A 、B 、C 、D 均为同类项，则A 、B 、C 、D 的和为单项式，否则为多项式，故选C ．2．【答案】D 3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13． 4. 【答案】A【解析】分析两种情况，当n 为偶数时，(1)1n-=，1(1)1n +-=-，当n 为奇数时，(1)1n -=-，1(1)1n +-=，无论哪种情况，结果都是0．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d) 当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ． 6．【答案】B 7. 【答案】D【解析】由已知条件得：53(3)(3)(3)57a b c -+-+--=，通过适应变形得：5333312a b c ++=-．当x ＝3时，原式533335a b c =++-，再把变形后的式子的值整体代入即可． 8．【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1． 二、填空题9．【答案】-3 , 3【解析】由系数为3，得-m ＝3，则m ＝-3．由次数为4，得x ，y 的指数之和为4，即n+1＝4，则n ＝3．10.【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+--11.【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2．12.【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=， 所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭． 13.【答案】4a +12；【解析】(12)2412a a a a +++=+．14.【答案】－91； 【解析】1303k --=，解得19k =-． 15．【答案】101米/分钟【解析】火车从开始上桥到完全过桥所通过的路程为(100+l)米，时间为1分钟，由=路程速度时间， 可得结果．16.【答案】127, 1332++n n .【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．……, ∴第n 个比第(n-1)个多6n 个，即1+6×（1+2+3+4+…+n ）=3n 2+3n+1枚．三、解答题17.【解析】解：263+=x 原式，当97131=-=时，原式x .18.【解析】解：19.【解析】解：（1）2,x + 22x +（或3x ）.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++=cm, 宽为：4242210x +=⨯+=cm. 2342012235232009231...1(1)(1)...(1)101a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++++++++=+=所以长方形的面积为：21401014cm =⨯.20.【解析】解：(1)0.512L x =+.(2)将10x =，代入0.512L x =+，得0.5120.5101217L x =+=⨯+=（㎝） ∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17㎝.(3)将18L =，代入0.512L x =+，得180.512x =+，解得12x =∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L ≤20，∴0.512x +≤20，得x ≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.。

第三章 整式的加减 基础知识复习知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

【特别注意】分母中只要含有字母一定不是单项式，也不是多项式，而是分式。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2，（注意：千万不要忘记前边的符号）（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（单项式前边的系数是1或-1时，1可以省略不写。

）（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如-2πxy 的系数就是-2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（非要讨论的话，单独的一个数字的系数是它本身，次数是0）（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

【3.4整式的加减】基础巩固训练（一）一．选择题1．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0 2．已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则﹣2m+n的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．4 3．下列计算正确的是（）A．﹣4﹣3＝﹣1B．3a+2b＝5abC．﹣3+5＝2D．3x2y﹣2x2y＝14．计算（﹣m）3+（﹣m）3的结果是（）A．2m3B．﹣2m3C．﹣m6D．m6 5．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1 6．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m2 7．要使多项式x2﹣﹣x+1不含xy项，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．1D．0 8．下列合并同类项正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．2m2n﹣m2n＝m2nC．7x2﹣5x2＝2D．4+5ab＝9ab二．填空题9．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．10．某同学在做计算A+B时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则A+B的正确答案为．11．已知a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，则a+b+c＝．12．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．13．已知代数式2a2b n+3与﹣3a m﹣1b2是同类项，则m+n＝．14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为．三．解答题15．先化简，再求值：2x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣3xy2+1）]，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．16．化简：（1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a；（2）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）．17．郊区某中学学霸父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，勤芬准备完成作业时：化简（x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）．发现系数“”印刷不清楚．（1）她把“”猜成3，请你化简：（3x2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）；（2）爸爸说：“你猜错了，我看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助勤芬得到原题中“”是几．18．甲三角形的周长为3a2﹣6b+8，乙三角形的第一条边长为a2﹣2b，第二条边长为a2﹣3b，第三条边比第二条边短a2﹣2b﹣5．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求a的值．参考答案一．选择题1．解：原式＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，由多项式不含x2，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：C．2．解：因为2a m b+4a2b n＝6a2b，所以2a m b与4a2b n是同类项．所以m＝2，n＝1，所以﹣2m+n＝﹣2×2+1＝﹣3，故选：C．3．解：A．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．﹣3+5＝2，故本选项符合题意；D.3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项不合题意．故选：C．4．解：（﹣m）3+（﹣m）3＝2（﹣m）3＝﹣2m3．故选：B．5．解：∵﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n＝2．故选：A．6．解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．7．解：∵多项式x2﹣﹣x+1不含xy项，∴﹣m＝0，解得：m＝0，故选：D．8．解：A、3x与3y不是同类项，不能合并．原计算错误，故此选项不符合题意；B、2m2n﹣m2n＝m2n．原计算正确，故此选项符合题意；C、7x2﹣5x2＝2x2．原计算错误，故此选项不符合题意；D、4与5ab不是同类项，不能合并．原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题9．解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．10．解：∵A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x+2，∴A＝x2+3x+2+9x2﹣2x+7，＝10x2+x+9，∴A+B＝10x2+x+9+x2+3x+2，＝11x2+4x+11．故答案为：11x2+4x+11．11．解：∵a+b＝1，b+c＝3，a+c＝6，∴a+b+b+c+a+c＝1+3+6，即2（a+b+c）＝10，则a+b+c＝5，故答案为：512．解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．13．解：∵代数式2a2b n+3与﹣3a m﹣1b2是同类项，∴m﹣1＝2，n+3＝2，解得：m＝3，n＝﹣1，则m+n＝3﹣1＝2．故答案为：2．14．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，解得m＝2，n＝，∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．故答案为：0．三．解答题15．解：原式＝2x2y﹣[5xy2+2x2y﹣6xy2+2]＝2x2y﹣5xy2﹣2x2y+6xy2﹣2＝xy2﹣2，由（x﹣2）2+|y+1|＝0，得到x＝2，y＝﹣1，则原式＝2×（﹣1）2﹣2＝2﹣2＝0．16．解：（1）原式＝3a2+3a+3；（2）原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2＝10y2﹣11x．17．解：（1）原式＝3x2+7x+6﹣7x﹣8x2+4＝﹣5x2+10；（2）设看不清的数字为a，则原式＝（ax2+7x+6）﹣（7x+8x2﹣4）＝ax2+7x+6）﹣7x﹣8x2+4＝（a﹣8）x2+10；因为结果为常数，所以a﹣8＝0，解得：a＝8即原题中的数为8．18．解：（1）由题意得，（a2﹣3b）﹣（a2﹣2b﹣5）＝﹣b+5，答：乙三角形第三条边的长为﹣b+5，（2）乙三角形的周长为：（a2﹣2b）+（a2﹣3b）+（﹣b+5）＝2a2﹣6b+5，甲、乙三角形的周长的差为：（3a2﹣6b+8）﹣（2a2﹣6b+5）＝a2+3＞0，∴甲三角形的周长较大，答：甲三角形的周长较大．（3）由题意得，a2+3＝19，∵a为正整数，∴a＝4，答：a的值为4．。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2xy -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。

【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2b a -不是整式；②π是常数而不是字母，故x π是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5m n +其实质为55m n +，1()2a b h +其实质为1122ah bh +． 举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y -【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．【答案】322531x x x -+-+ 类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ． 【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 【答案】 5 ， 4 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+【答案与解析】解法1： 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+222324(5436)x x x x x =-+--+- 2234236x x x x =+---+224x x =++解法2：22232(12)[5(436)]x x x x x -----+2223245(436)x x x x x =-+-+-+ 22242436x x x x =-+-+-+224x x =++【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．【答案与解析】解：依题意，列式为：222(523)(5)a a ab b a ab --+-- 2225235a a ab b a ab =--+-+222a ab b =--+【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a abc c b ---+-+ 【答案】原式11466632a abc c b =-++-+ 1106a b =-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值． （2）条件求值 (烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x 2y -3x )-2(4x -3x 2y )＝10x 2y -15x -8x+6x 2y＝16x 2y -23x当12x =，y ＝-1时，原式＝211233116(1)2342222⎛⎫⨯⨯--⨯=--=- ⎪⎝⎭． （2） 由题意知：523m xy +和3n x y 是同类项，所以m+5＝3，n ＝2，解得，m ＝-2，n ＝2，所以2(2)4n m =-=．（3）因为222432(2)3x y x y -+=-+， 而221x y -=所以22432135x y -+=⨯+=．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.【答案】225(2)63605(2)3(2)60m n n m m n n m -+--=-+-- 225m n n m -+=-=所以，原式=255356080⨯+⨯-=． 类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】 解：原式要使原式与x 无关，则需该项的系数为0，即有260m -=，所以3m = 答：存在m 使此多项式与x 无关，此时m 的值为3.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ．2x 3()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x 2222(215)(33)41(26)41m x x y m x y =--+-++=-++3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5） ③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19. 计算下式的值：其中114x ,y ,==-甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】根据已知条件，a 与b 互为相反数，即a+b ＝0，x 与y 互为倒数，即xy ＝1，所以|a+b |-2xy ＝0-2×1＝-2，故选B ．2.【答案】D ．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A 、﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．3. 【答案】A【解析】单项式有2b ，abc ，0，x ；多项式有12x yz +，2323x x --，其中y x ，a b ab +不是整式．4．【答案】 C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x 与y 的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C ．5. 【答案】D6．【答案】 C【解析】因为括号前是“－”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C ．7. 【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a ，求这个数，则是135%a -，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．【答案】C)4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----【解析】22378y y ++=，2231y y +=，22462(23)212y y y y +=+=⨯=，故24697y y +-=-．二、填空题9．【答案】15%x+210.【答案】5.11．【答案】三， 三 ， 12- 【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确定系数时不要忽视前面的“-”号．12．【答案】1【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a -(2a -1)＝2a -2a+1＝1．13．【答案】5【解析】用前式减去后式可得225a b -=．14．【答案】255x -【解析】要求的多项式实际上是2(535)3x x x --+，化简可得出结果．15．【答案】 1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得1m =，2n =．16．【答案】22(16)R r πππ--【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17.【解析】解：（1）原式=（3a ﹣5a ）+（﹣2b+2b ）=﹣2a ；（2）原式=2m+3n ﹣5﹣2m+n+5=（2m ﹣2m ）+（3n+n ）+（﹣5+5）=4n ；（3）原式=2x 2y+6xy 2﹣6xy 2+12x 2y=（2x 2y+12x 2y ）+（6xy 2﹣6xy 2）=14x 2y ．18．【解析】解：∵222263,31,45 1.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪=--+⎨⎪=--⎩ ∴ 222263,3393,2810 2.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪⎪-=+-⎨⎪=--⎪⎩∴2321358A B C x x -+=+- 当32x =-时， 32A B C -+33915117303213()5()81388132242444=⨯-+⨯--=⨯--=--=. 19. 【解析】解： ∵化简结果与x 无关 ∴将x 抄错不影响最终结果．43224223433432242234333(242)(2)(4)242242yx x y x y x x y y x x y y x x y x y x x y y x x y y ----++-+-----+--　＝＋－　＝　。

《整式及其加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义，体会数学与世界的联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数•式的值推断代数式反映的规律.4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；6.深刻体会本章体现的主要的数学思想・・・・整体思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式诸如：16n , 2a+3b , 34 , （a + b）2等式子，它们都是用运算符号（+、一、X、20、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“・”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前而的数字是分数的，如杲既能写成带分数乂能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1,通常省略不写.要点二、整式的相关概念1.单项式：rti数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式屮所有字母的指数和.2.多项式：儿个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式屮次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.3.多项式的降慕与升慕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起來，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幕排列.要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母吋，只按给定的字母进行降幕或升幕排列.4.整式：单项式和多项式统称为整式.要点三、整式的加减1.同类项：所含字母相同，并II相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.合并同类项：把多项式屮的同类项合并成一项，叫做合并同类项.要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.3.去括号法则：括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + ”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.4.添括号法则：添括号后，括号前面是“ + ”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变.5.整式的加减运算法则：儿个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去扌舌号，合并同类项.要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用. 解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型例题】类型一、代数式* 1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （xM10）本.（1）用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.（2）若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本，试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱.【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的, 把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小.【答案与解析】解:设买练习木x,则得两种购买方法的代数式为：（1）代数式分别为：25X10+5（x-10）,(25X 10+5x) X90%(2)把 x=30 分别代入两个代数式：25X 10+5(x-10) =25X 10+5(30-10) =350 (元) (25X10+5x) X90%= (25X 10+5X30) X90% =360 (元)所以选择第一种优惠方式.【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型. 类型二、整式的相关概念V 2.指出下列各式屮的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项 式的请说出是几次几项式.(1) a-3 (2)5 (3) --b (4) -->J (5)3xy (6) — (7) - (8)1+a% a27i5(9)- (a + b) h2【答案与解析】解：整式：⑴、(2)、(4)、⑸、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6),其中:X 15的系数是5,次数是0； 3xy 的系数是3,次数是2； —的系数是丄，次数是1・71 71多项式：(1)、⑷、(7)、⑻、(9),其中：X m + na-3是一次二项式；--y 是一次二项式； -------------- 是一次二项式；1+a%是一次二项式;2 ' 5 -(a + b)力是二次二项式.22【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故一-b 不是整式；②n 是常数而不是字 aY 母，故二是整式，也是单项式；③(7). (9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项71m + n mn I I I式中不能有加减•如 --------- 其实质为—I — , —(a + b)h 其实质为一—hh .5 5 5 2 2 2举一反三：【变式1】若单项式—2#、冲 与单项式3y 2-^5的和是单项式，那么％- ________________ 【答案】15【变式2 ］若多项式(m + 4)x 3 + x ,l ~l -5x-(n- m + 2)是关于兀的二次三项式，则m = _________ , n = ____________ , 这个二次三项式为 ________________________ .【答案】—4, 3, X 2 — 5x — 9 类型三、整式的加减运算【答案与解析】若牛是同类项，求出叫n 的值，并把这两个单项式相加・解：因为— x 3m ~{y 与-山00-1是同类项，3匚3m -1=5, _ ,解得2/?-1 = 1. 当m = 2且〃 =1时，2m 3m-1, / 斤 + 1 5 2斤-1、452 5 z 4 2A 5 14 5 35353 515【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中, 常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项.(1) 3x 2 -4xy + 4y 2 -Sx 1 + 2x )^-2y 2 ；… 9 . 2 9 1 3 0 11 3 c (2) 5xy ——x y ——xy + — x y" --------- x y-x' y-5.' 2 4*2 4 • “【答案】(1) 原式=(3—5) A *- + (—4 + 2)xy + (4 — 2)y 2=-2x 2 一 2xy + 2y 2=-4x 3^2 -X 3^-5 •【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】V 4.从一个多项式中减去2ab-3bc-^4 ,由于误认为加上这个式子，得到 2bc — 2ab — \ ,试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A,依题意，A + (2cib-3bc +4) = 2bc-2ab-1A = (2b c 一 lab -V )-(2ab 一 3bc + 4)A ~(2ab - 3bc + 4) = (2bc - 2ab -1)-2(2ab - 3bc + 4)=2bc 一 lab -1-4ab + 6bc -8 = Sbc 一 6ab 一 9 答：正确答案是8bc — 6cih — 9 .【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式吋，应用括号把一个整式作为一个整体 來加减. 举一反三：【变式1】已知A=x 2+2y 2~z 2f 3=—4/+3护+2,,且A+B+C=0,则多项式6?为().m = 2, /? = 1.所以(2)原式=104丿 --ry+- 2 • 23 rA. 5x 2—^2-z 2B. 3x 2-5y 2—z 2C. 3x 2—y 2—3z 2D. 3^2—5y 2+z 2【答案】B(3/—5a + l)—ga —5 L 然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.-(3a 2-5a + l)--a-5 > = -a-[-a 2 ~(3a 2-5a-^-\--a-5)]3 3 32 「1 ， “ ° 16心 2 J 7 a 7 16= -a-[-a^ _(3a_ ------------ 67-4)] =-a-(-a"-3c 「+ — a+ 4) 3 3 3 3 亠 亠 2 / 8 2 16 八 2 8 = -a-(——/+ — d + 4) =_a + _a 3 3 3 3 3 当a = 0时，原式=0-0-4=-4・【变式 3】(1) (x+y)2~ 10x- 10y+25=(x+^)2- 10( __________ )+25;(2) (a —b+c —d)(a+b_c_d) = [(« ~d) + ( _______ )][(«—d)—( ______ 【答案】(1) x+y ；(2) —b+c, —b+c类型四、化简求值^5. (1)直接化简代入a = — 1 —当 2 时，求代数式 15a 2- { -4a 2+[5a~8t/2-(2a 2~a)+9«21 -3a}的值. (2) 条件求值已知(2a+b+3『+ I b —1 I —0,求 3a —3[2b —8+(3<?—2b —1)—d]+l 的值.(3) 整体代入(鄂州)已知加彳+加_ ] = o,求加3 + 2加2 + 2009的值.【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行 求解. 【答案与解析】解：(1 )原式=15a 2—[—4/ + (5a — 8c/ — 2c 『+a+9a 2) — 3a]= \5a 1—[—4a 1-\-(6a —a 2)—3a]=[5a 2—(—4a 2+6a —a 2—3a) = 15/—( —5/ + 3a ) =1 Sa+Sa'一3口=2。