人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习

初中数学七年级下册实数（基础）巩固练习一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．32. 下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数3.估计76的大小应在（ ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 实数2.67、和22 ）A ．2.6227<<B 7 2.622<<C ．2.6722<<D ．22 2.67<<6．一个正方体水晶砖，体积为1003cm ，它的棱长大约在（ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间二.填空题 7.在54，11-，•7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与13______．9.｜3.14－π｜＝______；|332= ______．10. 55________，小数部分是________．11.已知x 为整数，且满足23x -≤≤x =________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．三.解答题13．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣|﹣|3﹣|．14. 天安门广场的面积大约是4400002m ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）15. 已知22|313|0,x x y -+--=求x y +的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B ．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A ；【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C ；【解析】647681,8769<<<<，因为76比较接近81，所以76在8.5～9.0之间.4. 【答案】B ；【解析】2＜＜3 5. 【答案】C ；7822<=6. 【答案】A ；【解析】333364100125,64100125,41005<<<<<<.二.填空题7． 【答案】11-，π2；8. 【答案】13±【解析】与13的点在1的左右两边各有一个点，分别是13-139. 【答案】π－3.14；3223-.【解析】负数的绝对值等于它的相反数. 10.【答案】2；35-；【解析】2553<-<，故整数部分为2，55-－2为小数部分.11.【答案】 －1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣）=2﹣﹣3．14.【解析】解：设广场的边长为x ，由题意得：2x =440000440000x = ＝20011≈663m .答：它的边长约为663m.15.【解析】22|313|0,x x y -+--=∴x －2＝0且2313x y --＝0解得x ＝2，y ＝－3，∴x y +＝2－3＝－1.。

【实数】单元基础巩固训练（一）一．选择题1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．﹣1C．9D．﹣32．估计（﹣）×的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣34．在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④6．数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．7．若a，b（a≠b）是64的平方根，则+的值为（）A．8B．﹣8C．4D．08．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最大的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．9．已知整数m满足，则m的值为（）A．2B．3C．4D．510．估计2+的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是．12．的整数部分为a，则a2﹣3＝．13．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝．14．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是．15．若直角三角形的两直角边长为a、b，且+|b﹣3|＝0，则该直角三角形斜边上的高为．三．解答题16．计算：（1）；（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣．17．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．18．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．19．规定：[a]表示不超过实数a的最大整数，{a}表示实数a的小数部分．（其中0≤{a}＜1）例如：[3.14]＝3，{3.14}＝0.14；[6]＝6，{6}＝0.6，[﹣6.9]＝﹣7，{﹣6.9}＝0.1．请回答下列问题：（1）{﹣}＝，[999﹣]＝；（2）设a＝[7+]，b＝{7+}，求5a﹣（﹣b）的值．20．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．参考答案一．选择题1．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故2a﹣1＝﹣3，则这个正数是：（﹣3）2＝9．故选：C．2．解：（﹣）×＝﹣1，∵＜＜，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．故选：B．3．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．4．解：在实数，0，＝﹣1，3.1415926，＝4，4.，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.，有理数的个数为6个．故选：D．5．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．6．解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．7．解：∵a，b（a≠b）是64的平方根，∴a＝8，b＝﹣8；或a＝﹣8，b＝8．当a＝8，b＝﹣8时，+＝2﹣2＝0；当a＝﹣8，b＝8时，+＝﹣2+2＝0．∴+的值为0．故选：D．8．解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝且＜0.6＜＜2，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣2．故选：A．9．解：∵＝2，3＜＜4，＜m＜，∴2＜m≤3．∵m是整数，∴m＝3，故选：B．10．解：因为4＜＜5，所以6＜2+＜7，故选：B．二．填空题11．解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣312．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，故答案为：6．13．解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案为：3﹣2．15．解：∵+|b﹣3|＝0，∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，由勾股定理得，斜边c＝＝5，设斜边上的高为h，由三角形的面积公式得，ab＝5h，解得，h＝，故答案为：．三．解答题16．解：（1）原式＝1﹣2+＝；（2）原式＝﹣1+4﹣＝3．17．解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．18．解：（1）∵+|b﹣|＝0，∴a+b＝10+，∵1＜＜2，∴1+10＜+10＜2+10，即，11＜10+＜12，∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，故答案为：11，﹣1；（2）设点C在数轴所表示的额数为c，①当点C在AB的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（﹣c），∴c＝2﹣10，②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（c﹣），∴c＝，③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．19．解：（1）∵4＜7＜9，∴，∴2＜＜3，∴，∴0＜＜1，∴{﹣}＝，故答案为：；∵4＜＜5，∴994＜999＜995，∴[999﹣]＝994，故答案为：994；（2）∵，∴，∴根据题意得，a＝[7+]＝10，b＝{7+}＝7+﹣10＝﹣3，∴5a﹣（﹣b）＝＝＝50﹣3＝47．20．解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案为5、1．（2）根据题意，得∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a＝5+﹣8＝﹣3．∵1＜5﹣＜2∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值为2﹣7．。

专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。

《实数》巩固提高一、选择题1、 4的平方根是A ． 2B ．16C ．2±D ．±16【答案】C2．下列运算正确的是（ ）2= （B ）()23-=9- （C ）328-= （D ）020= 【答案】A ．3.下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【答案】D4.已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于（A ）3 (B)-3 (C)1 (D) -1【答案】A5.已知，10a -=则a+b=（ ）A. －8B. －6C. 6D.8【答案】B6.给出四个数，100.5-，， ）A. 1-B. 0C. 0.5【答案】D7．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】选B ．8．13，πcos 45︒，0.32中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 解答： C ．9.下列各数：π3,sin300,－ 3 , 4 ,其中无理数的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C.3 个 D. 4个【答案】B10．下列运算正确的是（ ▲ ）A =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)6a a -=-D ．(2)2x x --=-解答：故选D ．11． 3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )．A ．a≥3 B．a≤3 C．a≥―3 D ．a≤―3【答案】B ．12. 12的负平方根介于（ ）A.-5与-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间 答案：B. 13．下列计算正确的是（ ）A ．33--=-B ．030= C ．133-=- D 3± 【答案】 A ．14．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【答案】 A ．15.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >， 则化简b a a +-2的结果为（ ）A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2【解答】C16．（2011浙江杭州育才初中模拟）下列说法正确的是（ ）（A 222321=-=-=3是分数。

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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

实数全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ）A ．数轴上任一点表示唯一的有理数B ．数轴上任一点表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.（2019•日照）的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则＞B ．若a ＞｜b ｜，则＞C ．若｜a ｜＞b ，则＞D ．若＞，则＞ 4. ，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子有意义,则的取值范围是 ( ).A. B. C. D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ） A.中的可以是正数、负数或零. B.中的不可能是负数.C. 数的平方根有两个.D.数的立方根有一个.7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ）A. B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->2a 2b2a 2b 2a 2b 3a 3b 2a 2b 3387=-a a 8787-87±512343-3112x x -+-x 21≥x 1≤x 121≤≤x 3a a a a a a 0>+b a8.估算的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间二.填空题9. 的整数部分是，则其小数部分用表示为 ． 10．当 时，有意义.11. .12. 若是225的算术平方根，则的立方根是 .13. 的平方根是 .14.（2019春•罗山县期末）﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. ， ， 16. 数轴上离原点距离是的点表示的数是 .三.解答题17. 一个正数x 的平方根是与，则是多少？18.（2019春•桃园县校级期末）已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数219+a a x 32-x =--32)125.0(12-x x 33431--2233532-a a -5a a b ()2b a b a ++-22222部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋＝，其中是整数，且,求的相反数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数.2. 【答案】C3. 【答案】B ；【解析】B答案表明，故＞.4.【答案】B ； 【解析】.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根.7. 【答案】C ；8. 【答案】B ；【解析】，.二.填空题9.；10.【答案】为任意实数 ；【解析】任何实数都有立方根.11.【答案】；【解析】0.25==-.12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝.13.【答案】 ；3y x +x 10<<y y x -,||||a b a b >>且2a 2b ==45<<627<<a 25.0-3=7±【解析】 ＝7，7的平方根是. 14.【答案】﹣2或﹣6．【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4， ∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞； 16.【答案】；【解析】数轴上离原点距离是的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题 17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是与，∴与互为相反数，即＋＝0，解得.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0∴()||2a b a b a b a b b=-++=--+=-20.【解析】解：∵11＜10＋＜12 33437±532-a a -532-a a -532-a a -52a =-()2b a b a ++-3∴x ＝11，y ＝10＋－11∴.31()11112x y y x --=-=-=。

【巩固练习】一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．3= 5= ③34=-④ 5= ⑤ 0.1=± ⑥()0a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. 若10<<x ，则x ，x1，2x 的大小关系是（ ） A.21x x x << B.21x x x << C.x x x 12<< D.x x x<<21 6.下列运算中正确的是（ ）= B.12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－236008. －27 ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10. 已知1y -和12x -互为相反数，且0x ≠，yx＝_________． 11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ . 12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==&…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333=&…1=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7&＝ 1.3&＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. 已知一个三角形的三边之长为a 、b 、c ，且满足222c b a =+ ，又已知c ＝41,b ＝40, 求a .18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++Λ的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】A ；4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5. 【答案】C ；【解析】可以取特殊值验证. 6. 【答案】D ； 7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 18. 【答案】A ；9=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2；【解析】两个非负数互为相反数则只能均为0，于是可求yx＝2.11.【答案】3±【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；a ≥1996，原式＝a －1995a 1995，两边平方得21995-a ＝1996.三.解答题17.【解析】解：由题意222c b a =+，将c ＝41, b ＝40代入得 2224041a += 281a =9a =±因为三角形的边长为正数，所以9a =. 18.【解析】解：（1）∵ (A ，(2,1)B -，∴ ||OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 2．∴ 11||||1 1.122OAB S OA BC ∆===≈．11||||2)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈．（2）点A 表示的实数为 2.24≈-．∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4，即 2.4>-19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•②②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ②②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=.(3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ②②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=.20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．222222221231055(4)22224S S S S ⎛⎛⎫⎛⎛++++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L。

第10课 实数全章复习与巩固课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识点01 平方根和立方根算术平方根平方根立方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的 ，x = 。

若数x ，2x a =，数x 叫做a 的 ，x =若数x ，3x a =，数x 叫做a 的 ，x = 。

a 的范围a 是表示a (根号a) a ± (正负根号a) 3a (三次根号a)知识精讲目标导航知识点02 实数和 统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统 称有理数， 小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：① 的数，如等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） 和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.考法01 平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是( ) A ．5是25的算术平方根 B ．1的立方根是1±C ．1-没有平方根D ．0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________. 【即学即练】若a 的平方根是±4，则a ＝___． 【即学即练】（1）25的平方根是________；（2）2(5)-的平方根是________，算术平方根是________； （3）2x 的平方根是________，算术平方根是________； （4）2(2)x +的平方根是________，算术平方根是________． 【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．考法02 平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x －2和-5x ＋6，则这个数是____ 【即学即练】若2a +1和a ﹣7是数m 的平方根，则m 的值为___． 【即学即练】若4a ＋1的平方根是±5，则2a 的算术平方根是_________．考法03 算数平方根的性质【典例3】|x +2|+1z -+（2y ﹣8）2＝0，则x +y +z ＝_____．【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．考法04 解方程【典例5】解方程：21690x -=【即学即练】求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0能力拓展【即学即练】求下列式子中的x 值：4（1+x ）2＝49．考法05 立方根【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a 的立方根或___________；数a 的立方根记为___________：在中，a 是___________，3是___________；（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．【即学即练】______．【即学即练】计算：（1______； （2_______； （3）_______；（4）______； （5=______； （6=______；（7）=______．【典例7】﹣15.58，则y ＝________．0.1260≈0.2714≈0.5848 1.260 2.714≈______，≈_______．【典例8】求下列各式中x 的值：32764x =；【即学即练】求下列各式中的x 的值()30.70.027x -=． 【即学即练】求下列各式中的x ，()327120x +-=【即学即练】求下列各式中的x ： ()32116x +=-【即学即练】已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a-b 的值．【即学即练】x ≠0，y ≠0，求xy的值． 【典例9】正方体的体积为327cm ，则它的棱长为________cm ．【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式32900=d t 来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）。

人教版版初中数学七年级下册第六章实数巩固题一、单选题1.下列各式中，正确的是（ ）A. B. C.D. 2.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) (1)√a 2+1=0; (2)√a −1+a=0; (3)√2a −3+√3−2a =0;(4)1a−2=0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法中正确的是（ ）A. －4没有立方根B. 1的立方根是±1C. 136的立方根是16D. －5的立方根是√−534.在数-1，π， √4 ， 17 中是无理数的是（ ） A. -1 B. π C. D.二、填空题5.√8+√2= ________．6.若一个正数的两个平方根分别为2a-1和-a+2，则a=________。

7.已知 √102.01=10.1 ，则 √1.0201= ________．8.若一2x m-n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m-3n 的立方根是________9.已知a 2=16， √b 3=2，且ab ＜0，则 √a +b =________．10.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b ﹣1的算术平方根为4，则2b ﹣3a 的立方根是________．11.已知无理数 a <1+√5<b ,并且 a,b 是两个连续的整数,则 ab 的值为________.12.最大的负整数与最小的正整数的和是________． 三、计算题13.计算题：（1）−（１２）−2−20180＋82018×（−0.125）2017 （2）−23ab 2c ⋅(−12bc 2)（3）x ＋y −１（x −y −１）14.计算: 2sin60°+√2cos45°−tan30° .答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B二、填空题5.【答案】3√26.【答案】-17.【答案】1.018.【答案】29.【答案】210.【答案】-1 11.【答案】12 12.【答案】0三、计算题13.【答案】（1）解：原式= −4−1+8×[8×(−0.125)]2017= −5+8×(−1)=－5－8=－13（2）解：−23ab2c⋅(−12bc2)= 13ab3c3（3）解：原式= (x−1)2−y2= x2−2x+1−y214.【答案】解：原式= =2×√32+√2×√22−√33=√3+1−√33=23√3+1。

6.3 实数第1课时实数（一）A、基础题夯实知识点1：实数的基本概念1、下列各数中，是无理数的是（）A、17B、πC、﹣1D、02、在3317，√3，−√83，π，2022这五个数中，无理数的个数为（）A、2B、3C、4D、5知识点2：实数与数轴的关系3、在数轴上与原点相距√5个单位长度的点表示的数是 .4、如图，数轴上表示实数√7的点可能是（）A、点PB、点QC、点RD、点S知识点3：实数的相反数、绝对值5、√3的相反数是；1－π的相反数是；1＋√3的相反数是 .6、（1）|−2√3|=；（2）|√3−2|=；（3）若|x−√5|=0，则x= .B、中档题运用7、如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝√2，则点C表示的数是 .8、阅读理解：设a，b都是有理数，且满足a＋√2b=3−2√2，求a，b的值.变式应用：设x ，y 都是有理数，且满足x 2−2y +√5y =10+3√5，求x ＋y 的值.第2课时 实数（二）A 、基础题夯实知识点1：实数的大小比较1、在四个实数−13，0，2，√3 中，最大的数是（ ） A 、−13 B 、0 C 、2 D 、√32、已知a =√5，b =2，c =√3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、b ＞a ＞cB 、a ＞c ＞bC 、a ＞b ＞cD 、b ＞c ＞a3、比较大小：√7 3.（选填“＞”、“＜”、“＝”）4、写出一个比√3 大且比√10 小的整数是 .知识点2：实数的运算5、计算：（1）3－√25= ； （2）√9+|−5|−22（3）√3−√3(1+√3)= ； （4）|3−√7|+√49= .B 、中档题运用6、满足m ＞|√10−1|的整数m 的值可能是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、07、√2023 的值介于（ ）A 、25与30之间B 、30与35之间C 、35与40之间D 、40与45之间8、规定一种运算：a △b ＝√2(b −a )，如3△5＝√2×（5－3）＝2√2，则√2△√83＝ .9、比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞”，“＜”或“＝”.（1）√−20213 √0.1 （2）√653 4 （3）√5−12 1210、计算：（1）3√2−4√2+5√2 （2）√3(√3+√3)（3）√4−√83−√−1273（4）|√2−1|+√22−√−273基础夯实实数的运算及大小比较 一、实数的大小比较类型一：负数＜0＜正数1、用“＞”、“＜”或“＝”填空.（1）﹣√2021 0 （2）√−53 √0.1（3）√3−2 √93−2 （4）−√−23 −√2 类型二：被开方数比较法2、用“＞”、“＜”或“＝”填空.（1）√5 2 （2）√−263 ﹣3 类型三：临界值法3、比较下列各组数的大小.（1）√17 和 √633 和 4 （2）3−√52 和 12二、实数的运算4、填空：（1）√1−310273= ；（2）√(53)2−1= ；（3）√(2−√6)2= .5、计算：（1）√3−3√2+2√3−√2 （2）√5−12+√5+12（3）2(√2+3√5)−3(2√5+2√2)6、计算：（1）√214−√(−2)2+√1−19273−(−1)99 （2）3(√2+√3)+2(√2−2√3)（3）√3(√3√3)+|2−√5|（4）(−√π−3)2+√(3−π)2+|2π−√49|。

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】【巩固练习】 一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）． ①()233-= ②()()2515--= ③93104-=- ④ 255-= ⑤ 0.010.1±=± ⑥ ()20a a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. （2015•南京）估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（ ）4913=12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600 8. －2781 ） A ．0 B ．6C ．6或－12D ．0或6 二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10.（2015•庆阳）若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ .12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333= (1)=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7＝ 1.3＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a ﹣9 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求17﹣9a 2的立方根．18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；【解析】算术平方根的专用记号是“a ”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】A ； 4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5.【答案】C ． 【解析】∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. 8. 【答案】A ；【解析】819=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2. 【解析】若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m ﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2． 11.【答案】3±39【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；1996a -a ≥1996，原式＝a －19951996a -a 1996a -1995，两边平方得21995-a ＝1996. 三.解答题17.【解析】 解：（1）由平方根的性质得，a+2a ﹣9=0， 解得a=3，∴这个正数为32=9；（2）当a=3时，17﹣9a 2=﹣64， ∵﹣64的立方根﹣4， ∴17﹣9a 2的立方根为﹣4． 18.【解析】解：（1）∵ (5,0)A ，(2,1)B -，∴ ||5OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 52．∴ 115||||51 1.122OAB S OA BC ∆===≈． 115||||(52)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈． （2）点A 表示的实数为5-5 2.24-≈-． ∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4， 即 5 2.4>- 19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•② ②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ② ②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=. (3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ② ②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=. 20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．22222222123101231055(4)22224S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

2022年人教版初中数学7年级下册【巩固练习】一.选择题1.（2020通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A ．4B ．2C ．1D ．32.下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数3.估计76的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间 4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A．B．C．D．5.实数2.6和的大小关系是（）A．2.6<< 2.6<<C．2.6<<D． 2.6<<6．一个正方体水晶砖，体积为1003cm ，它的棱长大约在（）A．4～5cm 之间B．5～6cm 之间C．6～7cm 之间D．7～8cm 之间二.填空题7.在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．8.在数轴上与1的点，表示的实数为______．9.｜3.14－π｜＝______；|-=______．10.5-的整数部分是________，小数部分是________．11.已知x 为整数，且满足x ≤≤，则x =________．12.（2020春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是________，的立方根是．三.解答题13．（2020春•西城区校级期中）化简：|﹣|﹣|3﹣|．14.天安门广场的面积大约是4400002m ，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m ）15.已知2|313|0,x y --=求x y +的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B ．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2.【答案】A；【解析】根据无理数的定义作答.3.【答案】C；89<<<，因为76比较接近81，所以76在8.5～9.0之间.4.【答案】B；【解析】2＜＜35.【答案】C；<=6.【答案】A；【解析】64100125,45<<<<.二.填空题7．【答案】11-，π2；8.【答案】1±【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是119.【答案】π－3.14；【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；3；【解析】253<-<，故整数部分为2，5为小数部分.11.【答案】－1,0,1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣|﹣|3﹣|=﹣（3﹣）=2﹣﹣3．14.【解析】解：设广场的边长为x，由题意得：2x=440000x=＝≈663m.答：它的边长约为663m.15.【解析】2|313|0,x y--=∴x－2＝0且2313x y--＝0解得x＝2，y＝－3，∴x y+＝2－3＝－1.实数（基础）【学习目标】1.了解无理数和实数的意义；2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：222,,0,10.1010010001......73π--【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有222,0,,73-,10.1010010001π……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，1举一反三：【变式】（2020春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④【答案】C；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较2和0.5的大小．【答案与解析】解：作商，得520.5=1>，即210.5>，所以50.52>．【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π--___4__32 ___03___--||___(7)---【答案】＜；＞；＜；＜；＜；＞；＜.3、（2020•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1) 1.4|(2)4||(3)|12|【答案与解析】解： 1.4|1.4 =4||4-|12|121=-+-.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|(4)0a c--=，则a b c-+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：203040abc-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴2343a b c-+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a|，2,a，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0.举一反三：【变式】已知2(16)|3|0x y+++【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．12=.【巩固练习】一.选择题1．（2020•六盘水）下列说法正确的是（）A ．|﹣2|=﹣2B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是32.三个数π-，－3，的大小顺序是（）．A．3π-<-<B．3π-<-<C．3π<-<-D．3π-<<-3.要使3k =-，k 的取值范围是（）．A．k ≤3B．k ≥3C．0≤k ≤3D．一切实数4.估算）．A．7和8之间B．6和7之间C．3和4之间D．2和3之间5.若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）与()33b -6.实数x、y 、z 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．x y z ++＞0B．x y z ++＜0C．xy yz <D．xy xz<二.填空题7．227，3.33 (2)，22-，8±， 554544554445.0，3271，90.0-，中，无理数的个数是个.8.m＜0时，化简||m m ＝________.9.计算：|1||3+--＝__________．10.（2020•南漳县模拟）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 所表示的数为．11.若23||()03x y ++-=，求2010()xy 的值.12.当x时,243x --有最大值,最大值是________.三.解答题13．（2020秋•萧山区期中）（1）求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14.已知实数x 、y 、z 满足21|441|()02x y z -++-=，求2()y z x + 的值；15.已知nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，求B－A 的平方根．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D【解析】A 、|﹣2|=2，错误；B 、0没有倒数，错误；C 、4的平方根为±2，错误；D 、﹣3的相反数为3，正确.2.【答案】B；33ππ<<⇒>->-．3.【答案】D；【解析】本题主要考查立方根的性质，即a =．因为3k =-，所以k 可取一切实数．4.【答案】D；【解析】5 5.5<<，2.53<<，所以选D.5.【答案】C；【解析】a ＋b ＝0，a ＝－b ==，所以＝0.6.【答案】B；【解析】从数轴上可以看出－3＜x ＜－2，－2＜y ＜－1，0＜z ＜1，所以很明显x y z ++＜0.二.填空题7.【答案】4；【解析】2π，22-，8±， 554544554445.0为无理数.8.【答案】0；【解析】∵0m <，∴||0m m m m m m =--++=．9.【答案】4-+；【解析】|||1||31342+--=-+-+．10.【答案】﹣﹣2．【解析】如图，∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴AC=+1，∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．11.【答案】1；【解析】33x y == ∴1xy =-，∴2010()1xy =.12.【答案】±2；3；0=时，243x --有最大值3.三.解答题13.【解析】解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣＜＜2．14.【解析】解：∵|441|0x y -+≥0≥，2102z ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．由题意，得方程组441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩．∴2()y z x + ＝21111114224416⎛⎫⎛⎫-+⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15.【解析】解：∵nm m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，∴2m n -=，233m n -+=解得4,2m n ==∴A＝1，B＝2，B－A＝1∴B－A 的平方根＝±1．实数（提高）【学习目标】1.了解无理数和实数的意义；2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.【要点梳理】【高清课堂：389317立方根、实数，知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、把下列各数分别填入相应的集合内：，14，π，52-，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：14，52-，，0，，π，，0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……，，…有理数集合…无理数集合举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020020002…这类的数也是无理数.(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较1-1+的大小．【思路点拨】根据a b <，b c <，则a c <来比较两个实数的大小．【答案与解析】1145144-<=-=1143144>=+=．1-1【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】（2020•自贡）若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是．【答案】7．解：∵，∴，∵x ＜+1＜y ，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．类型三、实数的运算+的值．【答案与解析】解：（1）当m ≥0m =m =，所以2m m m +=+=．（2）当m ＜0m =-m =，所以0m m +=-+=．值为0或2m ．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对m 的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若a 的两个平方根是方程322x y +=的一组解．（1）求a 的值；（2）求2a 的算术平方根．【答案】解：（1）∵a 的平方根是322x y +=的一组解，则设a 的平方根为1a ，2a ，则根据题意得：1212322,0,a a a a +=⎧⎨+=⎩解得122,2.a a =⎧⎨=-⎩∴a 为2(2)4±=．（2）∵22416a ==．∴2a 的算术平方根为4．类型四、实数的综合运用4、已知2(21)0a b -++=4=【答案与解析】解：∵2(21)0a b -++=，且2(21)0a b -+≥0≥．∴2(21)0,0a b --=，即210a b -+=，30b -=．解得b ＝3，a＝5，4=得c ＝64．∴6==．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由210a b -+=，30b -=可求a 、b，又4=，所以c可求．举一反三：0=，求x y的值．【答案】解：知条件得2309030x y x x -=⎧⎪-=⎨⎪+≠⎩①②③，由②得29x =，3x =±，∵30x +≠，∴3x ≠-，则3x =．把3x =代入①得330y -=，y ＝1．∴331x y ==．5、（2020秋•萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr ）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q 点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q 表示的数即可．【答案与解析】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4）+（+3）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【总结升华】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．。

第6章实数（巩固卷）七年级下册人教版数学一．选择题（共12小题）1．下列说法：①﹣0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0．其中正确的是（）A．④B．①②C．②③D．③2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．是2的一个平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．化简结果是﹣33．在下列四个数中，比0小的数是（）A．B．0.02C．|﹣1|D．4．数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．5．下列各数：3.141592，﹣，0.16，﹣π，0.1010010001…，，，0.2，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．167．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与﹣对应的点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣29．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．﹣2+B．﹣2﹣C．2+D．2﹣10．大于﹣2.8而又不大于π的整数有（）A．7个B．6个C．5个D．4个11．若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A．1；2B．2；3C．3；4D．4；512．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（）A．线段DE上B．线段CD上C．线段BC上D．线段AB上二．填空题（共5小题）13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）14．比较大小：32；﹣+2的相反数是．15．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是．16．已知在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a＝．17．已知m为正整数，且m＜＜m+1，那么m的值等于．三．解答题（共3小题）18．计算：（1）3+；（2）（）2﹣﹣|﹣2|．19．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）计算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．20．已知数x、y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上画出表示﹣x的点；（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．21．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（请写出必要的求解过程）。

第6章实数整章复习知识点1平方根1.求下列各数的算术平方根:;(1)64;(2)214(3)0.36;(4)√81.2.已知3+a的算术平方根是5,求a的值.3.计算:√49+√9+16−√225.4.已知x,y为有理数,且√x-1+(y-2)2=0,求x-y的值.5.估算√19-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间6.已知a是√8的整数部分,b是√8的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值.7.通过估算比较下列各组数的大小:(1)√5与1.9;(2)√6+1与1.5.28.求下列各数的平方根:(1)124;(2)0.000 1;25(3)(-4)2;(4)10-6;(5)√81.9.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.10.求下列各式中x的值:(1)x2=361;(2)81x2-49=0;(3)49(x2+1)=50;(4)(3x-1)2=(-5)2.知识点2 立方根1.立方根等于本身的数有 个.2.求下列各数的立方根:(1)27; (2)-0.008; (3)-64125;(4)√64.3.求下列各式的值:(1)-√3433; (2)√1027-53;(3)-√-83÷√214+√(-1)100.4.求下列各式中x 的值:(1)8x 3+27=0; (2)(x -3)3=64.5.已知x -2的平方根是±2,y+19的立方根是3,求x 2+y 2的算术平方根.6.已知球的体积公式是V=43πr 3(r 为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04 cm 3,求这个小皮球的半径r.知识点3 实数1.下列实数:157,3.14,0,√9,π,√5,0.101 001 000 1…,其中无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.把下列各数分别填到相应的集合内:-3.6,√27,√4,5,√-73,0,π2,-√1253,227,3.14,0.101 00….(1)有理数集合{,…}; (2)无理数集合{,…}; (3)整数集合{,…};(4)负实数集合{,…}.3.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是√3和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个4.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:3; (2)√225; (3)√11.(1)√-645.计算下列各式的值:(1)2 √3-5 √5-(√3-5 √5);(2)|√3−√2|+|1-√2|+|2-√3|.6.如图,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和√3,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.7.如图,已知实数a,b,c在数轴上的对应点,请化简:√a2-|b-a|-√(b+c)2.第六章实数知识点1平方根1.(1)8(2)3(3)0.6(4)322.解:因为52=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.3.解:√49+√9+16−√225=7+5-15=-3.4.解:由题意可得x -1=0,y -2=0,所以x=1,y=2. 所以x -y=1-2=-1.5.B6.解:因为2<√8<3,a 是√8的整数部分,所以a=2. 因为b 是√8的小数部分,所以b=√8-2. 所以(-a )3+(b+2)2=(-2)3+(√8-2+2)2=-8+8=0.7.解:(1)因为5>4,所以√5>√4,即√5>2,所以√5>1.9.(2)因为6>4,所以√6>√4,所以√6>2, 所以√6+12>2+12=1.5,即√6+12>1.5. 8.(1)±75 (2)±0.01 (3)±4 (4)±10-3 (5)±39.解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a -4, 则2a+1+a -4=0,即3a -3=0,解得a=1. 所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.10.解:(1)∵x 2=361,∴开平方得x=±√361=±19.(2)整理81x 2-49=0,得x 2=4981,∴开平方得x=±√4981=±79.(3)整理49(x 2+1)=50,得x 2=149, ∴开平方得x=±√149=±17.(4)∵(3x -1)2=(-5)2,∴开平方得3x -1=±5. 当3x -1=5时,x=2;当3x -1=-5时,x=-43.综上所述,x=2或-43.知识点2 立方根1.32.(1)3 (2)-0.2 (3)-45 (4)23.解:(1)原式=-7. (2)原式=√-125273=-53. (3)原式=2÷√94+√1=2÷32+1=2×23+1=73.4.(1)x=-3 (2)x=75.解:∵x -2的平方根是±2,∴x -2=4,∴x=6. ∵y+19的立方根是3,∴y+19=27,∴y=8. ∴x 2+y 2=62+82=100.∴x 2+y 2的算术平方根为10.6.解:由V=43πr 3,得r 3=3V 4π,∴r=√3V 4π3. ∵V=113.04 cm 3,π取3.14,∴r ≈√3×113.044×3.143=√273=3(cm). 答:这个小皮球的半径r 约为3 cm . 知识点3 实数1.C2.(1)-3.6,√4,5,0,-√1253,227,3.14 (2)√27,√-73,π2,0.101 00…(3)√4,5,0,-√1253(4)-3.6,√-73,-√12533.C11 / 11 4.解:(1)∵√-643=-4,∴√-643的相反数是4,倒数是-14,绝对值是4.(2)∵√225=15,∴√225的相反数是-15,倒数是115,绝对值是15.(3)√11的相反数是-√11,倒数是√11,绝对值是√11. 5.解:(1)原式=2 √3-5 √5−√3+5 √5=(2 √3−√3)+(5 √5-5 √5)=√3.(2)因为√3−√2>0,1-√2<0,2-√3>0, 所以原式=(√3−√2)-(1-√2)+(2-√3)=√3−√2-1+√2+2-√3=(√3−√3)+(√2−√2)+(2-1)=1.6.解:∵数轴上A ,B 两点表示的数分别为-1和√3, ∴点B 到点A 的距离为1+√3,则点C 到点A 的距离也为1+√3.设点C 表示的实数为x ,则点A 到点C 的距离为-1-x , ∴-1-x=1+√3,∴x=-2-√3.∴点C 所表示的实数为-2-√3.7.解:由图可知a<0,b -a>0,b+c<0,所以原式=|a|-|b -a|-|b+c|=-a -(b -a )+(b+c )=-a -b+a+b+c=c.。

第六章《实数》巩固提高(新人教版七年级下)一、选择题1. 设02a =,2(3)b =-,39c =-,11()2d -=,则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是( )A.c a d b <<<B.b d a c <<<C.a c d b <<<D.b c a d <<<2. 下列命题中,正确的是( )｡A ､无理数包括正无理数､0和负无理数B ､无理数不是实数C ､无理数是带根号的数D ､无理数是无限不循环小数3.4. 下列各式中,无意义的是( )A.3-B.3-C.2(3)-D.235. 在0,2,,5这四个数中,最大的数是( )A.0B.2 D. 56. 下列说法中,正确的是( )A.无理数包括正无理数､0和负无理数B.无理数是用根号形式表示的数C.无理数是开方开不尽的数D.无理数是无限不循环小数7. 下列等式正确的是( )A ､93164=±B ､711193-=C ､393-=-D ､21133⎛⎫-= ⎪⎝⎭8. 估计76的大小应在( )A.7~8之间B.8.0~8.5之间C.8.5~9.0之间D.9~10之间.二、填空题1. 53-的负倒数是________.2. 64的立方根是_____________,如果a 的平方根是±3,则a =___________;3. 127的立方根为___________; 4. 331235012.35是的______倍.5. 对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b =b a b a -+,如3※2=52323=-+.那么12※4=_________. 6. 若2)1(b -=b-1,则b___________1.7. 对实数､b ,定义运算☆如下:☆b =例如2☆3=.计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=______.三、解答题i. 把下列各数分别填入相应的集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•- 有理数集合:{_________________};无理数集合:{_________________};负实数集合:{_________________};ii.捉弄人的计算器:数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z是三个连续整数的平方(x<y<z),已知x=31329,z=32041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说:“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗?”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”请你帮小明想想办法. iii. 已知,a ､b 互为倒数,c ､d 互为相反数,求13+++-d c ab 的值｡iv. 实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简2a b a --.b a 0v. 若054=-++-y x x ,求xy 的值.vi. 求下列各数的立方根: (1)21627 ; (2)610--; vii. 若12112--+-=x x y ,求x y 的值｡viii. 请在同一个数轴上用尺规作出2-和5的对应的点.ix. 计算:(-1)3+-12×2-2;。

人教版七年级数学下册第六章 实数 单元巩固测试题一、选择题1．下列说法不正确的是（C ）A ．251的平方根是51 B ．﹣9是81的一个平方根 C ．0.2的算术平方根是0.04 D ．﹣27的立方根是﹣3 2．下列说法正确的是( C )A ．立方根是它本身的数只能是0和1B ．立方根与平方根相等的数只能是0和1C ．算术平方根是它本身的数只能是0和1D ．平方根是它本身的数只能是0和13．估计20的算术平方根的大小在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．16的算术平方根和25的平方根的和是（ C ）A ．9B ．﹣1C ．9或﹣1D ．﹣9或1 5. 下列选项中正确的是( C )A ．27的立方根是±3B ．的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是16.若 与 的整数部分分别为 ， ，则 的立方根是（A ）A.B. C. 3 D. 7．若a 2=25，|b|=3，则a+b 的值是（D ）A ．﹣8B ．±8C ．±2D ．±8或±28. 比较2,, 的大小,正确的是（C ） A. 2< < B. 2< < C. <2< D. < <29. 如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为( C )A. B．1－ C. －1 D. ＋110．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( A ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11的算术平方根是 2 ；12. 表示_______9_____的立方根；13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_____2_______；14．下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（﹣2），有平方根的数有 3 个．15.(1)若的值为最大的负整数，则a的值是______±4______．(2)若x2＝64，则＝_____±2_______.16. 已知下列实数：①；②－；③；④3.14；⑤；⑥；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．属于有理数的有：___①②④⑥⑦⑧_________；属于无理数的有：______③⑤⑨______.(填序号)三、解答题17．解方程4（x﹣1）2=9解：把系数化为1，得（x ﹣1）2=49 开方得x ﹣1=23解得x 1=25，x 2=﹣21． 18.求下列各式的值：(1)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－31－124125＋3－0.001. 解：原式＝0.3－31125＋(－0.1) ＝0.3－15－0.1 ＝0.18．计算：(1)(1)－(2)(2) 2.19．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，求a+2b 的值．解：∵2a ﹣1的平方根是±3，∴2a ﹣1=9，∴a=5，∵3a+b ﹣1的算术平方根是4，∴3a+b ﹣1=16，∴3×5+b ﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．20．现有一个体积为125cm 3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积． ＝cm ，6×()2＝37.5cm 2. 21．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为2×3×9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，要求两个人教版数学七年级下册第六章实数 单元复习卷人教版七年级数学下册第六章 实数 单元检测卷一、选择题1.如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( )A ．±1B ．±4C ．1或9D ．1或32.27-的平方根之和是 （ ）A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－63.估计 的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.若 与 的整数部分分别为 ， ，则 的立方根是（ ）A. B. C. 3 D.5.一个数的算术平方根的相反数是－73，则这个数是( ) A.97 B.493 C. 349 D.4996.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是 （ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．47．在实数：﹣，0，π，，，，3.142中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|d|D ．b+c ＞09.下列计算正确的是( ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112 D ．－3－8125＝－2510.如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2二、填空题 11.16的算术平方根是 12.－64的立方根是 ，－13是 的立方根． 13.大于－18而小于13的所有整数的和为 __．14.17的整数部分是__________，小数部分是________．15.4k =-，则k 的值为 ．16.如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段 上．三、解答题17.计算：； 18.计算：19.求下列各式的值： (1)1＋2425； (2)252－242； (3)（－3）2. 20.求x 的值（1）8x 3+125=0 （2）(x+3)3+27=021.已知 ， 是a 的小数部分，求 的值． 22.已知1－3a 与b －27互为相反数，求ab 的算术平方根．23.解答下列应用题：⑴某房间的面积为17.6 m 2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体18积的3倍还多81 000 cm 3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？24. 对于实数a ，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数， 人教版七年级下册第7章平面直角坐标系水平测试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点()23,2P x -+所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4) 3．已知点P(-4,3),则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．已知m 为任意实数，则点()2,1A m m +不在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．已知点P 在第二象限，并且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2．则点P 的坐标是（ ） A ．（1、2） B ．(-1,2) C ．(2,1) D ．(-2,1)6．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）A ．(0,9)B ．(9,0)C ．(0,8)D ．( 8,0)7．已知点A(-3,0),则A 点在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上8．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(5,4)D ．(5,0)9．将以A(-2,7),B(-2,2)为端点的线段AB 向右平移2个单位得线段11,A B 以下点在线段11A B 上的是（ ）A ．(0,3)B ．(-2,1)C ．(0,8)D ．(-2,0)10．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)二．填空题（共6小题）11．若P(a-2,a+1)在x 轴上，则a 的值是 ．12．在平面直角坐标系中，点A(-5,4)在第 象限．13．点P(3,-2)到y 轴的距离为 个单位．14．小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼，用(2,2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ．15．已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB ∥x 轴，则线段AB 的长为 ．16．在平面直角坐标系中，已知点(A B 点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标三．解答题（共7小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 都在坐标格点上，点D 的坐标是(-3,1),点A 的坐标是(4,3)．（1）将三角形ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A ，B 分别与点E ，F 重合，画出三角形EFD ．并直接写出E ，F 的坐标；（2）若AB 上的点M 坐标为(x,y),则平移后的对应点M 的坐标为．18．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(3,2),(4,-3),C(1,-2),请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC;（2）将△ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到111,A B C 在图中画出111,A B C 并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)．（1）当点M 到x 轴的距离为1时，求点M 的坐标；（2）当点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标．20．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)．（1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？（2）点N(5,-1)且MN ∥x 轴时，M 的坐标？21．【阅读材料】平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3【解决问题】（1）求点(2,4),A B -+的勾股值[A],[B];（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M 的坐标．22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4)．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； （2）已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．23．对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)＝11,,22m a n b⎛⎫+-⎪⎝⎭其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F 变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′．（1）当a=0，b=0时,f(-2,4)= ;（2）若点P(4,-4)在F变换下的对应点是它本身，则a= ,b= ．答案：1-5 BAADD6-10 CBDAC11.-112.二13.314. （3，4）15.916.. （3，0）或（-3，0）17. 解：（1）如图所示，△EFD即为所求，其中E（0，2）、F（-1，0）．（2）由图形知将△ABC向左平移4个单位、再向下平移1个单位可得△EFD，∴平移后点M的坐标为（x-4，y-1），18. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）．19. 解：（1）∵|2m+3|=1，∴2m+3=1或2m+3=-1，解得：m=-1或m=-2，∴点M的坐标是（-2，1）或（-3，-1）；（2）∵|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1，∴点M的坐标是：（2，9）或（-2，1）．20. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（-1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，∴m+1=-1，解得m=-2，故点人教版七年级下册数学单元检测卷：第七章平面直角坐标系一、填空题(每题3分，共24分)1. 如果将一张“5排3号”的电影票记为(5，3)，李姗姗同学买了一张标号为(15，2)的电影票，那么她应该坐在排号．2. 若|a|＝5，|b|＝4，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是．3. 将点A(1，1)先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，得到点B(－1，－1)．4. 如图所示，围棋盘中呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，围棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则围棋的位置应记为．第4题第5题5. 如图，在正方形网格中，将三角形ABC向右平移3个单位长度后，得到三角形DEF(其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)，若点A的坐标为(1，1)，则点D的坐标为．6. 如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，该点A记作(30°，50)；北偏西45°记作－45°，沿着此方向的反方向走20米记作－20，该点B记作(－45°，－20)，则(－75°，－15)表示的意义是，南偏西10°，沿着此方向走25米处的点C可记作．7. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标为(－2，3)，嘴唇点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼的坐标是．8. 观察下列有序数对：(3，－1)，(－5，12)，(7，－13)，(－9，14)…，根据你发现的规律，第100个有序数对是．二、选择题(每题3分，共30分)9. 下列关于有序数对的说法错误的是( )A. (4，5)与(5，4)表示的位置相同B. (a，b)与(b，a)当a＝b时表示的位置相同C. (5，－2)与(－2，5)是表示不同位置的两个有序数对D. (0，4)与(4，0)表示两个不同的位置10. 若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )A. (5，0)B. (5，0)或(－5，0)C. (0，5)D. (0，5)或(0，－5)12. 已知点P(a，b)满足ab＞0，a＋b＜0，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13. 点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在( )A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上14. 小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A. 东南方向B. 东北方向C. 西南方向D. 西北方向15. 如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为(－2，3)和(3，－2)，则点B和点D的坐标分别为( )A. (2，2)和(3，2)B. (－2，－2)和(3，3)C. (－2，－2)和(－3，－3)D. (2，2)和(－3，－3)第15题第16题16. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17. 若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－3))的值是( )A. (2，－3)B. (－2，3)C. (2，3)D. (－2，－3)18. 已知△ABC平移后得到△A′B′C′，且A′(－2，3)，B′(－4，－1)，C′(m，n)，C(m＋5，n＋3)，则A，B两点的坐标分别为( )A. (3，6)，(1，2)B. (－7，0)，(－9，－4)C. (1，8)，(－1，4)D. (－7，－2)，(0，－9)三、解答题(共66分)19. (8分)如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗? 请你写出来．(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处．20. (8分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B，E的位置有什么特点?(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点?(3)总结(1)(2)，你能得到什么结论?21. (8分)同学们一起去电影院看电影，小明不小心把电影票弄湿了，电影票显示如图．(1)他也记不清原来的数字是什么? 他能很快找到自己的座位吗? 为什么?(2)通过上面例子，你认为用几个数据能确定平面内一点的位置?(3)如果将“8排6座”记作(8，6)，那么“7排10座”如何表示?(4)(3，6)表示什么含义? 那么(6，3)呢? 它们的位置是否相同．22. (10分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．23. (10分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．(1)A点到原点O的距离是．(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它就与点重合．(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?(4)点F到x，y轴的距离分别是多少?24. (10分)在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(4，3)．(1)求三角形ABC的面积；(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．试写出A2，B2，C2的坐标；(3)观察三角形A2B2C2与三角形ABC，它们的大小，形状有什么关系?25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．(1)求△ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．参考答案1. 15 22. (－5，－4)3. 左(或下) 2 下(或左) 24. (D，6)5. (4，1)6. 北偏西75°，沿这个方向的反方向走15米处(10°，－25)7. (3，3)8. (－201，1 100)9. A 10. B 11. B 12. C 13. A 14. B 15. B 16. B 17. B 18. A 19. 解：(1)跷跷板(2，4)，摩天轮(6，5)，碰碰车(5，1)．(2)秋千(4，3)．20. 解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)；(1)点B和点E关于x轴对称；(2)横坐标相同，纵坐标互为相反数；(3)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．21. 解：(1)不能．因为表示物体的位置一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置；(2)两个；(3)(7，10)；(4)3排6座，6排3座，它们的位置不同．22. 解：(1)画图略，A′(－1，5)，B′(－4，0)，C′(－1，0)；(2)三角形ABC扫过的面积：S＝S△ABC＋S▱AA′B′B＝12×3×5＋5×5＝32.5．23略24. 解：(1)S＝1 2。