2012年高考试题文科数学分类汇编：数列

1．（2012•北京文科）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．2．（2012•北京文科）已知{an}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=_________，S n=_________．解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，3．（2012•福建理科）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4．（2012•福建理科）数列{an}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012=______．解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2012÷4=503；∴S2012=503×6=3018．故答案为3018．5．（2012•广东理科）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则a n= _________．解：由于等差数列{a n}满足a1=1，，令公差为d所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2又递增的等差数列{a n}，可得d=2所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故答案为2n﹣16．（2012•广东理科）设数列{an}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2S1=a2﹣22+1，令n=2得：2S2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以a n+1=3a n+2n对n∈N*成立∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，∴a n+2n=3n，∴a n=3n﹣2n；（3）（法一）∵a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1∴≤，∴+++…+≤1+++…+=＜；（法二）∵a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n，∴＜•，，当n≥2时，＜•，＜•，，…＜•，累乘得：＜•，∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．7．（2012•广东文科）若等比数列{a n}满足，则=_________．解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．8．（2012•广东文科）设数列{an}前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．解：（1）当n=1时，T1=2S1﹣1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1（2）当n≥2时，所以S n=2S n﹣1+2n﹣1①所以S n+1=2S n+2n+1②②﹣①得a n+1=2a n+2所以a n+1+2=2（a n+2），即（n≥2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，n∈N*．9．（2012•湖北理科）已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7 （II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得10．（2012•江西文科）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=_________．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．11．（2012•江西文科）已知数列{an﹣k（其中c，k为常数），n}的前n项和S n=kc且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．12．（2012•辽宁理科）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．13．（2012•辽宁理科）已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列a n的通项公式a n=_________．解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．14．（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C 成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=。

2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。

2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n nn 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a nn n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B 【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

1．（2012•北京文科）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．2．（2012•北京文科）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=_________，S n=_________．解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，3．（2012•福建理科）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4．（2012•福建理科）数列{a n}的通项公式a n=ncos+1，前n项和为S n，则S2012=______．解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{a n}的每四项和为：2+4=6．而2012÷4=503；∴S2012=503×6=3018．故答案为3018．5．（2012•广东理科）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，，则a n= _________．解：由于等差数列{a n}满足a1=1，，令公差为d所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2又递增的等差数列{a n}，可得d=2所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故答案为2n﹣16．（2012•广东理科）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2S1=a2﹣22+1，令n=2得：2S2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以a n+1=3a n+2n对n∈N*成立∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，∴a n+2n=3n，∴a n=3n﹣2n；（3）（法一）∵a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1∴≤，∴+++…+≤1+++…+=＜；（法二）∵a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n，∴＜•，，当n≥2时，＜•，＜•，，…＜•，累乘得：＜•，∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．7．（2012•广东文科）若等比数列{a n}满足，则=_________．解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．8．（2012•广东文科）设数列{a n}前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．解：（1）当n=1时，T1=2S1﹣1因为T1=S1=a1，所以a1=2a1﹣1，求得a1=1（2）当n≥2时，所以S n=2S n﹣1+2n﹣1①所以S n+1=2S n+2n+1②②﹣①得a n+1=2a n+2所以a n+1+2=2（a n+2），即（n≥2）求得a1+2=3，a2+2=6，则所以{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列所以所以，n∈N*．9．（2012•湖北理科）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得10．（2012•江西文科）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=_________．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．11．（2012•江西文科）已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；a n=s n﹣s n﹣1=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．12．（2012•辽宁理科）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．176解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．13．（2012•辽宁理科）已知等比数列{a n}为递增数列，且，则数列a n的通项公式a n=_________．解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．14．（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=。

第七部分 数列(2012年安徽卷理)4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则（ ） ()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7 【解析】选B29311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=1. (2012年福建卷理等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2. (2012年福建卷理数列}{n a 的通项公式12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S ，则=2012S ___________。

（2012年广东卷理）11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________．（2012年北京卷理）10．已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。

若211=a ，32a S =，则2a =_______。

【解析】因为212111132132==⇒+=++⇒=+⇒=a d d a d a a a a a a S ， 所以112=+=d a a ，n n d n n na S n 4141)1(21+=-+=。

【答案】12=a ，n n S n 41412+=（2012年上海卷文）14、已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是（2012年上海卷文）18、若2si n s in .s i n 777n nS πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A 、16B 、72C 、86D 、100(2012年安徽文) （5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【解析】选A2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=（2012年浙江卷理）7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立． 【答案】C（2012年浙江卷理）13．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】32（2012年全国新课标文）（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830（2012年全国新课标文）(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ （2012年北京卷文）（6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ）2221322a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a >（2012年北京卷文）（10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则2a =____________， n S =_________________。

2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。

2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

2012年高考数学试题汇编（数列）(北京卷)(理)10．已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。

若211=a ，32a S =，则2a =_______。

【解析】因为212111132132==⇒+=++⇒=+⇒=a d d a d a a a a a a S ， 所以112=+=d a a ，n n d n n na S n 4141)1(21+=-+=。

【答案】12=a ，n n S n 41412+=（湖南卷）19.（本小题满分12分）已知数列{a n }的各项均为正数，记A （n ）=a 1+a 2+……+a n ，B （n ）=a 2+a 3+……+a n +1，C （n ）=a 3+a 4+……+a n +2，n =1,2，…… （1） 若a 1=1，a 2=5，且对任意n ∈N ﹡，三个数A （n ），B （n ），C（n ）组成等差数列，求数列{ a n }的通项公式.（2） 证明：数列{ a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意N n *∈，三个数A （n ），B （n ），C （n ）组成公比为q 的等比数列. 【解析】解（１）对任意N n *∈,三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以 ()()()(),B n A n C n B n -=- 即112,n n a a a ++-=亦即2121 4.n n a a a a +--=-=故数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列.于是1(1)44 3.n a n n =+-⨯=-（Ⅱ）（１）必要性：若数列{}n a 是公比为ｑ的等比数列，则对任意N n *∈，有1.n nq a a -=由0n a >知，(),(),()A n B n C n 均大于０，于是12)2311212(......(),()......n n n nq a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ 即()()B n A n ＝()()C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.（２）充分性：若对于任意N n *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列， 则()(),()B n q A n C n q B n==， 于是[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即212.n n a qa a a ++-=- 由1n =有(1)(1),B qA =即21a qa =，从而210n n a qa ++-=. 因为0n a >，所以2211n n a a q a a ++==，故数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得；第二问要从充分性、必要性两方面来证明，利用等比数列的定义及性质易得证.（四川卷） 理工类20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n na a S S =+对一切正整数n 都成立。

2012年高考试题文科数学分类汇编：数列2012年高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{na }的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8【答案】A2.【2012高考全国文6】已知数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=，12nn Sa +=，,则nS =（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20(D)24 【答案】B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。

现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x ²；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④ 7. 【答案】C6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21 【答案】D.7.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式2cosπn a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于的等比数列的前4项和4S =【答案】1511.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______【答案】2-12.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

2012年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2012·福建卷·理科）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.42.（2012·广东卷·理科）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =____.3.（2012·辽宁卷·文科）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a += A. 12 B. 16 C. 20 D.244.（2012·辽宁卷·理科）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =A.58B.88C.143D.1765.（2012·浙江卷·理科）设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若0d <，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则0d < C.若数列{}n SD.是递增数列，则对任意n N +∈，均有0n S >6.（2012·北京卷·理科）已知{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和.若112a =，23S a =，则2a = .7.（2012·北京卷·文科）已知{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和.若112a =，23S a =，则2a = .8.（2012·江西卷·理科）设数列{}n a ,{}n b 都是等差数列，若117a b +=，33a b +21=，则55a b +=_____.9.（2012·全国大纲卷·理科）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为A.100101 B. 99101C. 99100D. 101100 考点2 等比数列1.（2012·全国课标卷·文科）等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=， 则公比q = .2.（2012·全国课标卷·理科）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=A.7B.5C.-5D.-73.（2012·广东卷·文科）已知等比数列{}n a 满足2412a a =，2135a a a = .4.（2012·安徽卷·理文科）公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a ⋅=，则5a =A. 1B.2C. 4D.85.（2012·安徽卷·文科）公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311a a ⋅16=，则=162log aA.4B.5C.6D.76.（2012·辽宁卷·文科）已知等比数列{}n a 为递增数列， 若10a >，且22()n n a a ++15n a +=，则数列{}n a 的通项公式q =_ ___.7.（2012·辽宁卷·理科）已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，22()n n a a ++15n a +=，则数列{}n a 的通项公式n a = .8.（2012·浙江卷·理科）设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若2232S a =+，4432S a =+，则q =____.9.（2012·北京卷·文科）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 A. 1322a a a +≥ B. 2221322a a a +≥ C.若13a a =，则12a a = D.若31a a >，则42a a >10.（2012·重庆卷·文科）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =___. 考点3 等差数列与等比数列的综合应用13.（2012·江西卷·文科）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比若不为1.若11a =，且对任意的n N +∈，都有2120n n n a a a +++-=，则5S =______.1.（2012·陕西卷·理科）已知等比数列{}n a 的公比为12q =-.（Ⅰ）若3a =14，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，k a ，2k a +，1k a +成等差数列.2.（2012·陕西卷·理科）设{}n a 的公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且5a ，3a ，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比；（Ⅱ）证明：对任意k N +∈，2k S +,k S ,1k S +成等差数列.3.（2012·江西卷·理科）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+,其中n N +∈，且n S 的最大值为8. （Ⅰ）确定常数k ，求n a ； （Ⅱ）求数列92{}2nna -的前n 项和n T . 4.（2012·湖北卷·理科）已知等差数列{}n a 前三项的和为-3，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若231,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的前n 项的和.5.（2012·重庆卷·文科）已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项的和为n S ，若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求正整数k 的值. 考点4 其它1.（2012·全国大纲卷·文科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 11a =,12n n S a +=,则n S =A. 12n -B. 13()2n -C. 12()3n -D. 112n -2.（2012·福建卷·文科）数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2012S =A.1006B.2012C.503D.03.（2012·福建卷·理科）数列{}n a 的通项公式cos 12n n a π=+，前n 项和为n S ，则2012S =_____.4.（2012·全国课标卷·文理科）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_______.5.（2012·广东卷·文理科）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈,且1a ，25a +，3a 成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.6. （2012·浙江卷·文科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，n N +∈，数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，n N +∈. （Ⅰ）求n a ，n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .7.（2012·江西卷·文科）已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中,c k 为常数），且24a =，638a a =.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .8.（2012·全国大纲卷·文科）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=. （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式.9.（2012·四川卷·文科）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ⋅=+对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？。

2012年高考文科数学解析分类汇编：数列一、选择题1 ．（2012年高考（四川文））设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）A ．0B ．7C ．14D ．212 ．（2012年高考（上海文））若)(sin sin sin 7727*∈+++=N n S n nπππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的 个数是 （ ） A ．16.B ．72.C ．86.D ．100.3 ．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．244 ．（2012年高考（课标文））数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．18305 ．（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ） A ．76 B ．80 C ．86 D ．926 ．（2012年高考（湖北文））定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =;②()2xf x =;③()f x =④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7 ．（2012年高考（福建文））数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2012S 等于（ ） A ．1006B ．2012C ．503D ．08 ．（2012年高考（大纲文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n -9 ．（2012年高考（北京文））某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．（2012年高考（北京文））已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >11．（2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题12．（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______13．（2012年高考（上海文））已知x f =1)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+.若20122010a a =,则1120a a +的值是_________.14．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1 ,则数列{a n }的公比q = _____________________.15．（2012年高考（课标文））等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______ 16．（2012年高考（江西文））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。