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处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法【教学目标】1.理解共点力的平衡条件；2.掌握合成法解三力平衡、正交分解法解四个及以上力的平衡的思维方法；3.掌握隔离分析法、整体法的解题思维和方法。
【知识点击】（一）力的正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2.原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3.方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力：F x =F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y =F y 1＋F y 2＋F y 3＋…4.合力大小：F =F x 2＋F y 25.合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ=F y F x 。
【典例1】（多选）两个物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示，θ=30°，不计摩擦，则以下说法正确的是 （ ）A ．绳上拉力大小为mgB ．物体A 对地面的压力大小为mg 213C．物体A对地面的摩擦力大小为mg2D．地面对物体A的摩擦力方向向右【演练1】（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（）A．μmg B．μ（mg＋Fsin θ）C．μ（mg－Fsin θ）D．Fcos θ（二）物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
2．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。
高中物理解题小技巧（7）——分解法（隔离法）和整体法物体受力分析和运动过程的分解法（隔离法）和整体法在分析物体的受力情况时,经常用分解法即隔离法,把多个物体(或一个物体)分解成几个物体(或几个部分)，各个物体和其它物体的联系用力来表示，这种方法较复杂，优点是能显示各个物体的受力情况，能求出各物体之间的相互作用力。
有时不需要求物体之间的作用力，将几个物体作为一个整体或一个系统，只求整体的效果，这时采用整体法分析往往事半功倍。
物体的运动过程，也可以分解成几个阶段，或者一个整体来看待。
例1．如图，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为Ｍ，环的质量为ｍ。
已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力的大小为ｆ，则此时箱对地面的压力：Ａ、等于ＭｇＢ、等于（Ｍ＋ｍ）ｇＣ、等于Ｍｇ＋ｆＤ、等于（Ｍ＋ｍ）ｇ－ｆ例1解：求箱子受地面的支持力。
因这时环在竖直杆上做加速运动，而木箱处于静止状态，不能把环和木箱作为一个整体。
例1分析图只能用分解法，对于木箱的受力情况如图。
这时的ｆ表征了环的存在。
Ｍｇ和Ｎ表征了地球的存在，由于木箱平衡，则：Ｎ＝Ｍｇ＋ｆ地面对木箱的支持力与木箱对地而后压力是一对作用力和反作用力，∴ 箱对地面的压力大小为Ｍｇ＋ｆ例2：如图，滑轮及绳子质量和摩擦力都不计，人重Ｇ１，平板均匀重Ｇ2，ＡＢ长为Ｌ，Ａ、Ｂ距左右端长度相同，要使平板处于平衡状态，则：（1）人用多大的力拉绳子？（2）人对板的压力多大？（3）人应站在何处？例2解法一：用分解法分析：人、2轮及木板的受力情况如图：例 2 人、2轮及木板的受力情况如图∵ 各物体都处于平衡状态，∴ 对人：Ｎ'＝Ｇ₁－Ｔ₂'对2轮：Ｔ₁＝2Ｔ₂对木板：Ｔ₁＋Ｔ₂＝Ｎ＋Ｇ₂又牛顿第三定律：Ｔ₂'＝Ｔ₂Ｎ'＝Ｎ各式联立各式解得：（１）Ｔ₂＝（Ｇ₁＋Ｇ₂）／４人用（Ｇ₁＋Ｇ₂）／４的力拉绳子（2）Ｎ＝（3Ｇ₁＋Ｇ₂）／４人对木板的压力Ｎ＝（3Ｇ₁＋Ｇ₂）／４＜人的重力Ｇ₁（3）设人距Ａ为Ｘ，以Ａ为转动轴，木板处于平衡状态，对木板有：Ｎ·Ｘ＋Ｇ₂·（Ｌ／２）＝Ｔ₂·Ｌ代入（1）中求得的Ｔ₂和N数据，得：Ｘ＝（Ｇ₁－Ｇ₂）·Ｌ／（３Ｇ₁－Ｇ₂）从以上两例中可以看出，分解法的关键就是单独分析每一个物体，再用物理规律（可能是平衡规律、牛顿第二定律）。
正交分解法、整体法和隔离法教案一、教学目标：1. 让学生理解正交分解法的概念和应用。
2. 让学生掌握整体法的思路和操作步骤。
3. 让学生学会使用隔离法解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正交分解法：介绍正交分解法的定义、原理和应用。
2. 整体法：讲解整体法的思路、步骤和注意事项。
3. 隔离法：阐述隔离法的原理、方法和实践操作。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正交分解法、整体法和隔离法的概念、原理和应用。
2. 教学难点：如何灵活运用正交分解法、整体法和隔离法解决实际问题。
四、教学准备：1. 教学PPT：正交分解法、整体法和隔离法的讲解和案例分析。
2. 案例素材：选取具有代表性的实际问题作为教学案例。
3. 练习题：针对每个知识点设计相应的练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题引入正交分解法、整体法和隔离法。
2. 讲解正交分解法：阐述正交分解法的定义、原理和应用，举例讲解。
3. 讲解整体法：讲解整体法的思路、步骤和注意事项，举例讲解。
4. 讲解隔离法：阐述隔离法的原理、方法和实践操作，举例讲解。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正交分解法、整体法和隔离法解决问题。
6. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，并进行小组讨论。
8. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现和合作精神。
4. 课后作业：检验学生对知识的运用和巩固情况。
七、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了正交分解法、整体法和隔离法。
如有需要，对教学方法和教学内容进行调整。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：正交分解法讲解与案例分析。
2. 第3-4课时：整体法讲解与案例分析。
3. 第5-6课时：隔离法讲解与案例分析。
受力分析、物体的平衡1．隔离法：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。
当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
2．整体法：把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。
整体法的基本原则：（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不建议采用整体法）或都处于平衡状态（即a =0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
3．整体法、隔离法的交替运用对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
考点二：共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2．共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。
3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
高考物理解题方法：隔离法和整体法1500字高考物理解题方法：隔离法和整体法高考物理是考察学生对物理知识的掌握和运用能力的科目。
在解题的过程中，可以采用不同的解题方法，以提高解题的准确性和效率。
其中，隔离法和整体法是两种常用的解题方法，下面将对这两种方法进行详细的介绍和比较。
隔离法是一种将复杂问题分解为简单问题的解题方法。
其基本思想是将复杂的物理问题分解为几个简单的子问题，并逐个解决。
具体来说，可以通过以下步骤来运用隔离法解题：1.明确解题思路：在解题之前，首先要明确解题思路，搞清楚问题的关键点是什么，需要使用哪些物理知识和公式进行计算。
2.分析问题：将复杂的问题分解为几个简单的子问题，并分别解决。
可以根据问题的具体情况，选择合适的解题方法和思路进行分析。
3.归纳总结：解决每个子问题后，要进行归纳总结。
回顾整个解题过程，检查是否存在错误或遗漏的问题，并进行必要的修正和调整。
整体法是一种将问题作为一个整体来解决的解题方法。
其基本思想是将问题转化为一个整体问题，通过整体的分析和计算，得出最终的答案。
具体来说，可以通过以下步骤来运用整体法解题：1.明确问题：在解题之前，要明确问题的研究对象和求解目标。
根据问题的具体情况，选择合适的物理知识和公式进行分析和计算。
2.整体分析：将问题作为一个整体进行分析。
可以通过综合运用不同的物理概念和公式，建立问题的数学模型，进行整体的分析和计算。
3.结果验证：计算得出问题的答案后，要进行结果的验证。
可以通过合理的实验和数据对比，检验结果的合理性和准确性。
从上述的介绍可以看出，隔离法和整体法是两种不同的解题方法，每种方法有其适用的情况和特点。
隔离法适用于复杂问题的解决，通过将问题分解为几个简单的子问题，逐个解决，提高解题的准确性。
而整体法适用于整体问题的解决，通过对整体的分析和计算，得出最终的答案，提高解题的效率。
在实际解题过程中，可以根据问题的具体情况灵活运用隔离法和整体法。
物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解第3课一、物体受力分析方法(1)意义(重要性)：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。
受力分析是解决力学问题的基础,解决好力学问题的关键和重要方法,是学好物理的第一步.决定了物体运动情况)；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受(因为：物体受力情况由受力力分析。
把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。
(2)受力分析的方法和步骤：①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。
原则上使问题的研究处理尽量简便.②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。
按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析；或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。
按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力)，这样可防止添力现象。
注意：力既不能多,也不能少；分析的力为性质力,如重力、弹力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回复力等。
③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。
还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。
检验：防止错画、漏画、多画力。
④确定方向——即确定坐标系，规定正方向。
⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。
（步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的）注意事项：①.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力②.对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力)③.合力和分力不能同时作为物体所受的力(3)判断物体是否受某个力的依据: (三个判断依据)①从力的概念判断寻找施力物体；②从力的性质判断寻找产生原因；③从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。
正交分解法、整体法和隔离法教案一、教学目标1. 让学生理解正交分解法的概念和应用。
2. 让学生掌握整体法的原理和解题步骤。
3. 让学生学会运用隔离法解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 正交分解法：概念：正交分解法是将一个向量或矩阵分解为正交向量或正交矩阵的乘积。
应用：在线性代数、概率论、优化等领域中，可以用来简化问题、求解方程组等。
2. 整体法：原理：将一个复杂的问题看作一个整体，通过整体性质来解决问题。
解题步骤：确定目标、选择变量、建立方程、求解方程、检验解。
3. 隔离法：概念：隔离法是将一个复杂的问题中的某些部分隔离出来，单独研究后再整体考虑。
应用：在物理学、工程学、经济学等领域中，可以用来求解系统稳定性、最优化等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正交分解法的概念和应用。
整体法的原理和解题步骤。
隔离法的概念和应用。
2. 教学难点：正交分解法在实际问题中的应用。
整体法在复杂问题中的运用。
隔离法在不同领域的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、互动讨论法等，引导学生理解和掌握正交分解法、整体法和隔离法。
通过实际例子和练习题，让学生学会运用这些方法解决实际问题。
2. 教学手段：使用PPT、黑板、教材、网络资源等，辅助教学，提供丰富的学习材料。
五、教学安排1. 第一课时：正交分解法概念和应用介绍。
2. 第二课时：整体法原理和解题步骤讲解。
3. 第三课时：隔离法概念和应用介绍。
4. 第四课时：正交分解法在实际问题中的应用案例分析。
5. 第五课时：整体法在复杂问题中的运用案例分析。
6. 第六课时：隔离法在不同领域的应用案例分析。
7. 第七课时：课堂练习和讨论。
8. 第八课时：总结和复习。
六、教学评估与反馈1. 课堂练习：在每节课后布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的理解和解题经验。
物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。
【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。
作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。
处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。
隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。
要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。
一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。
要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。
要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。
特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。
要想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？【答案】850N【解析】分别对物体A 、B 或AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对A ：T cos θ–f 1=0 N 1–G 1–T sin θ又f 1=μN 1联立得到：T cos θ=μ（G 1+T sin θ） 即1cos sin G T μθμθ=- f 1= T cos θ N 1= G 1+T sin θ对B ：F –f 1′–f 2=0 N 2–N 1′–G 2=0又f 2=μN 2联立得到：F =f 1+μ（N 1+G 2）解得：F =850N（或者采用先整体后隔离）本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ）A ． 1FB ．2FC ．121()2F F +D ． 121()2F F - 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为122F F a m-=，方向与1F 相同。
物体A 和B 之间存在着一对作用力和反作用力，设A 施于B 的作用力为N （方向与1F 方向相同）。
用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和2F ，根据牛顿第二定律有2N F ma -= 2121()2N ma F F F ∴=+=+ 故选项C 正确。
【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg μ，现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为 ( )A.35mg μ B.34mg μC. 32mg μD. 3mg μ 【答案】 B【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 6F m a =绳的拉力最大时,m 与2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg μ, 以2m(右边的)为研究对象,则 2F m g m a μ-=, 对m 有 mg T ma μ-=,联立以上三式得 34T m g μ= B 正确。
例2、质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。
耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。
求：（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。
（3）时间t 内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1）22s t （2）212[()]cos s F M kg t θ-+ （3）22[()]s F M kg s t -+ 【解析】（1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式 212s at = ① 变形得 22s a t= ②（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律cos F kMg T Ma θ--= ③联立②③变形得 212[()]cos s T F M kg tθ=-+ ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为212[()]cos s T T F M kg tθ'==-+ ⑤ 拖拉机对耙做的功：cos W T s θ'= ⑥ 联立④⑤解得22[()]s W F M kg s t =-+ ⑦ 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。
类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。
例3、（2015 全国Ⅱ卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°（sin37°=3/5）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。
已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g =10m/s 2。
求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小（2）A 在B 上总的运动时间【答案】（1）a1=3m/s2；a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=μ1N1 ⑴N1=mg cosθ ⑵f2=μ2N2 ⑶N2=N1+mg cosθ ⑷规定沿斜面向下为正方向。
设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mg sinθ–f1=ma1 ⑸mg sinθ–f2+ f1=ma2 ⑹联立以上各式可得:a1=3m/s2⑺a2=1m/s2⑻(2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1=a1t1=6m/s ⑼v2=a2t2=2m/s ⑽t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。
此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a1′=6m/s2 ⑾a2′=–2m/s2 ⑿即B做减速运动。
设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2+a2′t2=0 ⒀联立⑽⑿⒀式得t2=1s ⒁在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为22221112122122221111()()22212m 227m s a t v t a t a t v t a t =++'-++'=＜ ⒂此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动。
设再经过时间t 3后A 离开B ，则有21123131()2l s v a t t a t -=+'+' ⒃ 可得 t 3=1s(另一解不合题意，舍去) ⒄设A 再B 上总的运动时间为t 总，有t 总=t 2+t 2+t 3=4s ⒅(利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分)举一反三【变式1】质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动（如图所示），则F 为多少？【答案】(sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=- 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F 、重力mg 、支持力N F ，摩擦力f F 。
（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x 轴正向，分解F 和mg （如图所示）：（3）建立方程并求解x 方向： c o s s i n f F m g F ma αα--=y 方向： cos sin 0N F mg F αα--=f N F F μ=三式联立求解得 (sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=- 【变式2】如图(a)质量m ＝1kg 的物体沿倾角θ＝37︒的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b)所示。
求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k 。
(210/g m s =sin 530.8=，cos530.6=）【答案】（1）0.25μ= （2）0.84/k kg s =【解析】 （1）对初始时刻：0sin cos mg mg ma θμθ-= ○1 由图读出204/a m s = 代入○1式， 解得：0sin 0.25cos g ma g θμθ-==； （2）对末时刻加速度为零： sin cos 0mg N kv θμθ--= ○2 又 cos sin N mg kv θθ=+ 由图得出此时5/v m s =代入○2式解得： k ＝mg （sin θ－μcos θ）v （μsin θ＋cos θ＝0.84kg/s 。
