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中考数学复习精品课件：第4讲_分式ppt(人教版)PPT课件

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九年级数学总复习课件：第4课时分式

九年级数学总复习课件：第4课时分式

2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1

2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt

2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt
3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这

最新中考数学分式复习课件课件PPT

最新中考数学分式复习课件课件PPT
中考数学分式复习课件
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

中考数学总复习课件：第4讲 分式

中考数学总复习课件：第4讲 分式

（2016·滨州市）下列分式中，最简分式是（A）
x2 1
A．
x
2

1
x 1
B．
x
2
1
C．x2 2xy y2 D．x2 36
x2 xy
2x 12
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是(
x 1
A)
A.x≠1
B.x＞1
C.x＜1
D.x≠-1
（2015·浙江省）化简 x2 1
（A ）
【例题 2】（2015·上海市）先化简，再求值：
x2
x2 4x

4

xx 2源自x 1，其中x x2
2 1．
考点：分式的混合运算. 分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入 计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变 为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子 、分母中的公因式，变成最简分式.
x2 x 2 x 1
解:原式= (x 2)2
x
x2
x x 1 x2 x2
1. x2
当x 2 1时,原式
1 2 1 2
2 1.
小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键.
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b

an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1

(
a a

1 1

a

2020年中考数学复习第一轮数与式 第四讲 分式(32张PPT)

2020年中考数学复习第一轮数与式 第四讲 分式(32张PPT)

−
2������-2 ������+1
=
2������-2������+2 ������+1
=
������+2 1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0 代入������+21=2. (2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.
将 x2-x=2 代入原式,
得(���������2���2-���-������)���2+-21+3

x
1
y

x
1
y


xy
1
y2
，其中
x 5 2, y 5 2
解：原式= x y x y 1 (x y)(x y) (x y)(x y) y(x y)

2x
* y(x y)
(x y)(x y)
2xy x y
(1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即
a c

b c
ab
＝___c____；
②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，
即
a b

c d
ad bc
＝___b_d___．
(2)分式的乘除运算
①乘法运算：a c
bd
ac
＝___bd___；
②除法运算：a
b

c d
ad
＝___b_c__．
=���a���+−22
−
������
2 ������ −2
= ������ − 2
命题点 4 分式化简及求值

中考数学课件：第4课时 分式

中考数学课件：第4课时 分式

加减 法
异分母:先通分，再按 同分母分式加减法法 则进行运算
f u fv g v __g_v_
ug fv ug gv gv
乘法 除法
两分式相乘：分子与 分子相乘，分母与分 母相乘 分式A÷B等于A·1 , 然后用分式乘法法B则
进行运算
f ?u gv
f ×u g ×v
f ? u f ?v g v gu
化简：
a2 +a - 6 缸a2 +6a +9 2a2 - 8a +8 2a - 4
(a - 2).
原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
缸(a +3)2 2(a - 2)
(a - 2)
··········第一步
a +3 (a +3)2
=
?
······················第二步
2(a - 2) 2
a +3
2
=
2(a -
? 2)
(a +3)2
······················第三步
=
1
(a - 2)(a +3)
····························第四步
上述解法是第__二___步开始出现错误的，请写 出正确的解题过程：
解：原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
5. 通分：把几个异分母的分式化成同分母 的分式的过程，叫作分式的通分.
6. 最简公分母：一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称 为最简公分母.
考点2 分式的运算(高频考点)

中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式


C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；

2019届人教版九年级中考复习《分式》课件(共20张PPT)


•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/10/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/10/2021 5:28:51 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.10**May-2110- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Monday, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1021.5.10** May 10, 2021
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
Ø 题组训练(中考题选练)
1. 当x ≠1
2.
计算：a
a
b
3 时，分式 1 x
b
a b= 1
.
有意义。
3.计算：x2 4x 4
x2
5x x
x2
=
3
6 x-3
.
x
4.在分式① x
y y
3x2y ,② 2 x
D.-5或5
Ø 典型例题解析 a2 3a 4
【例1】 当a取何值时，分式 2a 3 (1)值为零；(2)分式有意义?
解：a
3a 4 2a 3
=
(a4)(a1) 2a3
(1)当(2aa43)(a01) 0时，有
a 4或 a 1

中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件


A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为

2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4课时 分式(25张PPT)

2
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b

a

2
b
a

b
解：原式

a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b


ab
ab
4b

,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2

10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
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中考数学总复习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 3 x - 6 的值为0，则( )
2x+1
(A)x＝-2
(B)x＝- 1
2
(C)x＝ 1
(D)x＝2
2
【解析】选D.3x-6=0且2x+1≠0，解得x＝2.
2.若x2－x－2=0，则
的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2, 所以
3.(2010·绍兴中考)化简 1 - 1 ,可得( )
x+1 x-1
【解析】选B.
4.计算 【解析】选B.
的结果是( )
5.(2010·黄冈中考)化简：(
)·(x-3)的结果是 ()
【解析】选B.(
)·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·邵阳中考)化简： 【解析】
n的代数式表示).
(3)若
为 1 7 ，求n的值.
35
的值
【解析】
演讲完毕，谢谢观看！
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x2
同理x4+2+1 =49，∴x4+1 =47.
x4
x4
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求
的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝
b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
了_____天．
【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米， 所以实际用了 1 5 0天0 .
2x+35
答案：1 5 0 0
2x+35
9.已知x2+x-1=0，则 的值等于_____.
【解析】
∵x2+x-1=0，∴-x2=x-1, ∴原式=1. 答案：1
三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·潼南中考)先化简，再求值：(1- 1 )÷
=_____.
答案：x+y
7.若 1 - 1 =3，则代数式
xy
【解析】∵ 1 - =1 3,∴ =y 3- x,
xy
xy
即x－y=－3xy,
的值为_____.
答案：4
8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x
米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工
时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
x
，其中x=2. 【解析】原式
当x=2时， 原式=2 + 1 = .3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 x2+x12 ,x4+x14 的值. 【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+1 =0，即x1+ =－3.
x
x
两边同时平方，得x2+1 +2=9,
x2
∴x2+ 1 =7.