二级倒立摆的组成及原理毕业设计

实验报告姓名：王琳学号：12030078一、控制对象描述本实验的控制对象是二级倒立摆系统，它主要由机电装置和控制装置两部分组成，机电装置的结构主要由小车、两根摆杆及连接轴构成。

假设系统中的每一根摆杆都是匀质刚体，忽略实验中的摩擦力，驱动力与放大器的输入成正比且无延迟地直接作用于小车上。

设定摆杆竖直向上时，下摆杆角位移、上摆杆角位移均为零，摆杆顺时针旋转为正。

下图为二级倒立摆模型。

二、系统建模设x为小车质量，下摆杆质量为M1l1，上摆杆质量为M2，转动惯量为J1，上摆杆重心到转轴b 间的长度l2，小车与地面摩擦力系数f ，下摆杆转轴a 与b 间的长度L ，重力加速度g 。

运用牛顿力学定律建立方程：2212112211222222()()cos ()sin cos sin F f x m M M x M l M l M l M l M l M l ααααββββ∙∙∙∙∙∙∙=+++++-++-222222222222222222222222222sin cos sin sin sin 2sin cos sin cos sin cos cos cos cos J M gl M Ll M Ll M l M l M l x M Ll M Ll M l ββαβααβαββββββαβααβαββ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+∙+∙+∙+∙-+∙-∙-∙222221111122222222221111222222222sin sin sin 2sin sin sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin cos cos J M gl M l M gL M L M L M Ll M Ll M l x M l M L x M L M Ll M Ll ααααααβααααββαββαααααααββαββ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+∙++∙+∙+∙+∙--∙-∙-∙+∙-∙经过线性化得到如下式子：12112222()()F f x m M M x M l M l M l αβ∙∙∙∙∙∙∙=++++++ 2222222222J M gl M l x M Ll M l ββαβ∙∙∙∙∙∙=---22111211211222()()()J M gl M gL M l M L x M l M L M Ll αααβ∙∙=+-+-+-参数取值：g=9.8；m=1.328；M1=0.22；M2=0.187；l1=0.303；l2=0.2261122334455660100000016.7 1.300.100.70001000039.118.107.90 1.70000010068.514.4025.900.3x x x x x x F x x x x x x ∙∙∙∙∙∙⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 123456100000001000000010000000100000001000000010x x x x x Y F x x x ααββ∙∙∙⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦可以得到A 、B 、C 、D ：10000016.7 1.300.10000100039.118.107.90000001068.514.425.90A ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦00.701.700.3B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦100000010000001000000100000010000001C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦000000D ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、系统分析与控制器设计采用线性二次型最优控制器(linearquadraticregulator —LQR)对系统进行控制。

二级倒立摆的数学模型推导一、二级倒立摆系统的结构二级倒立摆系统的结构如图1如示，机械部分主要有小车、下摆、上摆、导轨、皮带轮、传动皮带等，控制对象由小车、下摆、上摆组成，电气部分由电机、晶体管直流功率放大器、传感器以及保护电路组成。

图1 二级倒立摆结构示意图二、二级倒立摆的数学模型 （一）假设条件为了简化二级倒立摆的数学模型，作如下假设：1． 小车与导轨间的摩擦力与小车速度成正比；电机摩擦转矩与电机转矩成正比；上、下摆连接处摩擦力矩与二摆相对角速度成正比；下摆与小车连接处摩擦力矩与下摆相对角速度成正比。

2． 整个对象系统除皮带外视为刚体。

3． 皮带伸长忽略不计且传递作用力的延迟忽略不计。

4． 电路系统的传递延迟及功率放大器的非线性忽略不计。

5． 电机电感忽略不计。

6． 检测电位器设为线性的，即设检测信号分别为与r 、1θ、21θθ-成正比的电信号，且假设标定完全准确。

（二）系统参数说明推导中各符号的意义如下：0M ：小车、皮带、电机转子、皮带轮归算到小车运动上的等效质量； 1M ：下摆质量； 2M ：上摆质量；1J ：下摆转动惯量； 2J ：上摆转动惯量；r ：小车位移；1θ：下摆角位移；2θ：上摆角位移；1L ：下摆全长（轴心到轴心）； 1l ：下摆质心与小车——下摆连接轴心距离； 2l ：上摆质心与上摆——下摆连接轴心距离；'0F ：小车与导轨间摩擦力，电机机械摩擦转矩，皮带轮摩擦转矩归算到小车运动上的等效摩擦系数，由下式定义等效摩擦力：'00f F r =⋅1F ：下摆与小车摩擦力矩的等效摩擦系数，由下式定义等效摩擦力矩：111T F θ=⋅2F ：上、下摆间摩擦力矩的等效摩擦系数，由下式定义等效摩擦力矩：2221()T F θθ=⋅-P ：电机提供的控制力；U ：电机外加电压即功率放大器输出电压； E ：电机反电势； I ：电机电流；R ：电机等效电阻；i R ：功率放大器等效输出电阻；d ：皮带轮直径；θ：电机转速（/rad s ）；n 电机转速(转/分)；K ：功率放大器电压增益 ；e K ：电势系数； t K ：转矩系数；e ：功率放大器的输入电压；参阅相关资料后，对各参数的取如下值：0M =1.328kg ，1M =0.220kg ，2M =0.187kg ，1J =0.004962kg m ⋅，2J =0.004822kg m ⋅，1L =0.490m ，1l =0.304m ，2l =0.226m ，'0F =22.947kg/s ，1F =0.00705/kg m s ⋅，2F =0.00264/kg m s ⋅，R =8.550Ω，i R =1.252Ω，d =0.130m ，K =8.000，t K =0.946/N m A ⋅（三）数学模型推导 此处少图3-2（P7）图3-2中，'i i f f =(1,2)i =小车在y 方向上无运动，小车受导轨垂直方向力示标出，推导中iy f ，ir f (1,2)i =分别表示i f 在y ，r 方向的分力。

文献综述二级倒立摆系统建模与仿真学生：学号：专业：自动化班级：2007.4指导教师：四川理工学院自动化与电子信息学院二O一一年三月第1部分前言1.1倒立摆的发展及背景早在 20世纪 60年代, 人们就开始了对倒立摆系统的研究。

1966年Schaefer和 Cannon应用 Bang2 Bang控制理论, 将一个曲轴稳定于倒置位置。

自从倒立摆系统成为[1]自动控制领域控制实验室的实验和教学工具以来，人们对倒立摆控制的研究既有理论研究又有实验研究。

通过计算机仿真的方法对控制理论和控制方法的进行可行性研究；实验研究主要是解决仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。

早在 1972 年，Stugne 等人采用全维状态观测器来重构了状态，并使用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，倒立摆的线性状态反馈采用极点配置的方法获得。

1978 年，K. furutat 等人成功地应用降维观测器重构了倒立摆系统的状态，使用计算机处理实现了对三级倒立摆的控制。

1984 年，K.furutat 等人又实现了三级倒立摆的稳定控制。

1986 年，Chung 等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了 PD 反馈控制器和自适应自整定反馈控制器实现了对倒立摆的稳定控制[1]。

1989 年，Anderson 等人运用函数最小化和 LyaPunov 稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。

1994 年，sinha等人，利用 Lyapunov—Floquet 变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型[2]。

1995 年，任章等人在一种镇定倒立摆系统的新方法中应用振荡控制理论，在倒立摆支撑点的竖直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统的稳定性。

1996 和 1997 年，翁正新等人利用带观测器的 Hao 状态反馈控制器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真控制。

1998年，蒋国飞等人将 BP 神经网络和 Q 学习算法有效结合，实现了倒立摆的无模型学习控制。

四川理工学院毕业设计（论文）之羊若含玉创作二级倒立摆系统建模与仿真学生：学号：专业：自动化班级：自动化指导教师：四川理工学院自动化与电子信息学院二O一一年六月通例的PID掌握从理论上可以掌握二级倒立摆，但在实际中对PID掌握器参数的整定为一难点.本文针对二级倒立摆系统单输入三输出的不稳定系统，通过三回路PID掌握计划，来完成对倒立摆的掌握.应用状态反馈顶点设置装备摆设的办法来对参数进行整定，解决PID参数整定的难点.然后借助于MATLAB中的Simulink模块对所得的参数进行仿真，成果标明三回路PID掌握是成功的，参数的有效性，也证实了这种参数整定办法简略实用.并通过设置装备摆设不合位置的顶点，对其成果进行剖析得到顶点设置装备摆设的最佳设置装备摆设计划.症结词：倒立摆；PID；状态反馈； MATLABABSTRACTDouble Inverted Pendulum System Modeling and Simulation Conventional PID control theory to control the inverted pendulum, but in practice the parameters of PID controller tuning is a difficult. In this paper, double inverted pendulum system, the instability of single-input three-output system, through the three-loop PID control programto complete the inverted pendulum control.Pole placement using state feedback approach to setting the parameters to resolve the difficulties PID parameter tuning. With MATLAB and Simulink in the module parameters obtained from simulation results show that the three-loop PID control is successful, the effectiveness of the parameters, but also confirms this tuning method is simple and practical.Different locations through the pole configuration, the results were too extreme configuration of the best configuration.Key words:pendulum；PID control ；state feedback；MATLAB摘要IABSTRACTII第1章引言11.1 倒立摆研究的目标及意义11.2 倒立摆的成长史和研究现状2第2章倒立摆的建模52.1 二级倒立摆的简介及物理模子52.2 二级倒立摆盘算机掌握系统构造52.3 二级倒立摆的数学模子62.4依据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模子7第3章掌握战略的选择123.1 MATLAB简介123.2该系统的能控、能不雅及稳定性的剖析153.3 确定掌握战略183.4 掌握器参数整定办法183.5 通过状态反馈顶点设置装备摆设法来整定参数20第4章盘算机仿真及成果剖析234.1 Matlab下Simulink模块简介234.2 在Simulink下的仿真24第5章停止语33致谢34参考文献35第1章引言1.1 倒立摆研究的目标及意义在掌握理论成长的进程中, 一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典范对象来验证, 并比较各类掌握理论之间的优劣, 倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的幻想实验平台.倒立摆的典范性在于: 作为实验装置, 它自己具有成本低廉、构造简略、便于模仿、形象直不雅的特点. 作为被控对象, 它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的庞杂被控系统, 可以有效地反应出掌握中的许多问题.作为检测模子, 该系统的特点与机械人、飞翔器、起重机稳钩装置等的掌握有很大的相似性.也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的掌握问题的抽象.依据倒立摆系统的类型分，有以下下几类：平面摆、平行式倒立摆、柔性摆、球平衡式倒摆和悬挂式倒立摆系统；依据倒立摆的运动轨道可以分为水平式和倾斜式的两种；依据倒立摆的级数可以分为：一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和多级倒立摆.日常生活中，有许多掌握问题和倒立摆有很大的相似性，如卫星发射架的稳定掌握、火箭姿态掌握、飞机平安着陆、机械人双足行走机构、海上钻井平台的稳定掌握等等诸多重心在上，支点在下的掌握问题；对现代掌握理论教授教养来说，倒立摆模子也是一个相当幻想的实验模子，因为倒立摆原理清晰、构造简略，也易于实现，并且有现成的、成熟的产品可以直接作为掌握范畴研究的被控对象，其作为典范的多输入系统，可用来研究诸如系统建模、系统辨识、现代掌握理论、快速掌握理论等掌握理论中许多方面的问题；在现代掌握理论研究中，由于倒立摆的高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特性，现代掌握理论研究人员一直用它来描写非线性掌握范畴中的无源性掌握、变构造掌握、非线性模子降阶、自由行走、非线性不雅测器等掌握思想和对线性掌握范畴中不稳定系统的稳定性研究，不竭从中挖掘出新的掌握办法和掌握理论，对应的研究成果也在机械人和航空航天等方面得到了普遍的应用.因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为掌握理论中经久不衰的研究课题.因而对倒立摆的研究具有重要的工程布景和实际意义.1.2 倒立摆的成长史和研究现状早在 20世纪 60年月, 人们就开端了对倒立摆系统的研究.1966年Schaefer和 Cannon应用 Bang2 Bang掌握理论, 将一个曲轴稳定于倒置位置.自从倒立摆系统成为[1]自动掌握范畴掌握实验室的实验和教授教养对象以来，人们对倒立摆掌握的研究既有理论研究又有实验研究.通过盘算机仿真的办法对掌握理论和掌握办法的进行可行性研究；实验研究主要是解决仿真成果和实时掌握之间性能差别的物理不确定性.在 1972 年，Stugne 等人采取全维状态不雅测器来重构了状态，并使用线性掌握模仿电路实现了二级倒立摆的掌握，倒立摆的线性状态反馈采取顶点设置装备摆设的办法获得.1978 年，K. furutat 等人成功地应用降维不雅测器重构了倒立摆系统的状态，使用盘算机处理实现了对三级倒立摆的掌握.1984 年，K.furutat 等人又实现了三级倒立摆的稳定掌握.1986 年，Chung 等人对一级倒立摆系统进行了系统辨识，并设计了 PD 反馈掌握器和自适应自整定反馈掌握器实现了对倒立摆的稳定掌握[1].1989 年，Anderson 等人运用函数最小化和 LyaPunov 稳定办法成功产生了一个优化反馈掌握器.1994 年，sinha等人，应用 Lyapunov—Floquet 变换得到了三级倒立摆系统的盘算机仿真模子[2].1995 年，任章等人在一种镇定倒立摆系统的新办法中应用振荡掌握理论，在倒立摆支撑点的竖直偏向上参加一个零均值的高频振荡信号，改良了倒立摆系统的稳定性.1996 和 1997 年，翁正新等人应用带不雅测器的 Hao 状态反馈掌握器对二级倒立摆系统在水平和倾斜导轨上进行了仿真掌握.1998年，蒋国飞等人将 BP 神经网络和 Q 学习算法有效联合，实现了倒立摆的无模子学习掌握.2001 年，单波等人使用基于神经网络的预测掌握算法对倒立摆进行了掌握仿真.2000 年，刘妹琴等人用进化 RBF 神经网络掌握二级倒立摆.2001 年，李洪兴在变论域自适应隐约掌握学术陈述中使用变论域自适应隐约掌握的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真.同年张葛祥等人树立了三级倒立摆的数学模子，并剖析了系统的可掌握性和可不雅测性，给出了智能掌握算法的思路.对单级倒立摆系统的实验最早出现在 Roberge 的论文中.l976 年 Mori等人设计了一个组合掌握器，实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定掌握[3].1995 年 wei 等人应用 bang-bang 非线性掌握器也实现了倒立摆的自动起摆和倒立摆起摆后的稳定掌握.1996 年，张乃尧等人使用双闭环隐约掌握实现了对倒立摆的稳定掌握.1995 年，程福雁等人应用参变量隐约掌握实现了对二级倒立摆实时稳定掌握.1999 年张飞舟等人采取拟人智能掌握，实现了一、二、三级倒立摆的稳定掌握.1999 年，李德毅等人应用云掌握办法成功实现了一、二、三级倒立摆的多种不合平衡姿态的掌握.1999 年，李岩等人运用基于PD 掌握的专家智能掌握对二级倒立摆进行实时掌握，取得了很好的效果[6].2000 年，杨亚炜等人应用拟人智能掌握成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定掌握，并可以掌握三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走.1995 年，张明廉等人应用拟人智能掌握办法实现三级倒立摆的稳定掌握.2002 年北京师范大学李洪兴传授采取变论域自适应隐约掌握办法在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物掌握系统.今朝，人们对倒立摆的研究越来越多，倒立摆的类型也由简略的单级倒立摆成长为多种多样的形式，出现了柔性摆、球摆、旋转式倒立摆、倾斜轨道式倒立摆等.今朝，对倒立摆的掌握办法主要有以下几种：（1）状态反馈掌握[7].基于倒立摆的动力学模子，使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的掌握.罕有的应用状态反馈的办法有：1)线性二次型最优掌握；2)顶点设置装备摆设[9]；3) 状态反馈∞H 掌握[19]；4)鲁棒掌握.（2）PID 掌握.基于倒立摆的动力学模子，使用状态空间理论推导出其非线性模子，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，依据倒立摆系统的状态方程和输出方程设计出 PID 掌握器，实现对倒立摆的掌握.（3）云模子掌握[10].云模子是一种拟人掌握，用云模子组成语言值，用语言值组成规矩，形成一种定性的推理机制.这种掌握不需要系统数学模子，而是依据人的经验、逻辑断定和感触感染，通过语言原子和云模子转换到语言掌握规矩器中，解决非线性问题和不确定性问题.（4）自适应掌握.许多掌握系统多为静态掌握，自适应掌握随着情况的变更而变更，属于一种动态掌握系统，从而提高掌握精度.（5）非线性掌握[11].实际系统多被进行线性化处理，非线性系统更能准确反应实际系统，对提高系统掌握精度具有更大意义.（6）神经网络掌握[12].神经网络可以或许学习与适应严重不确定性系统的动态特性，任意充分地迫近庞杂的非线性关系，所有定量或定性的信息都等势散布贮存于网络内的各类神经元，故有很强的鲁棒性和容错性；也可将 Q学习算法和 BP 神经网络有效联合，实现状态未离散化的倒立摆的无模子学习掌握.（7）采取遗传算法与神经网络相联合的办法[13].基于倒立摆数学模子设计出神经网络掌握器，再应用改良的遗传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的掌握.（8）隐约掌握[14].主要是确定隐约规矩设计出隐约掌握器，实现对倒立摆的掌握.1.3本文的主要工作本文针对二级倒立摆系统的单输入三输出的不稳定系统，采取三回路PD 掌握计划.并且应用MATLAB软件来断定系统的稳定性、能不雅、能控，并进行仿真.重点应用状态反馈系统的顶点设置装备摆设来整定PD掌握器参数的思路[15]，可以通过对掌握器的设置来确定小车稳准时的位置，并通过多组顶点的设置装备摆设来相比较得出掌握效果较好的参数.第2章倒立摆的建模二级倒立摆的简介及物理模子二级倒立摆系统主要由如图1所示的机电装置和掌握装置两部分组成.机电装置由上下两摆杆和小车组成.此系统为一个不稳定的系统，掌握目标使双摆直立而不倒，主要有3个参考量即上下两摆杆的角度要保持小几乎为0，小车要位于滑竿中间.在实际操纵中，小车由电机通过同步带驱动在滑杆上往返运动，保持摆杆平衡.电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）.图2-1 二级倒立摆实物图2.2 二级倒立摆盘算机掌握系统构造如图2-2 二级倒立摆的构造简图.它是由机械部分、电气部分和盘算机掌握 3大部件组成.机械部分包含:轨道、传动皮带和皮带轮、倒立摆本体 (包含小车 ,上、下摆 ,以及一些轴衔接部件 )等.电气部分主要由伺服驱动器、伺服电机、直流功率放大器、光电码盘 ,以及呵护电路等几部分组成. 盘算机掌握部分由 A /D, D /A,运动掌握卡和 PC盘算机组成. 这几个部分组成一个闭环系统.图2-2为直线二级倒立摆盘算机掌握系统构造示意图 2-2中的光电码盘 1由伺服电机自带 ,可以通过该码盘的反馈换算出小车的位移、速度信号 ,并反馈给伺服驱动器和运动掌握卡;通过光电码盘 2和光电码盘 3的反馈 ,可以分离换算出摆杆1和摆杆 2的角度、角速度信号 ,并反馈给运动掌握卡;盘算机从运动掌握卡中读取实时数据 ,确定掌握决议计划(小车向哪个偏向移动、移动的速度、加快度等 ) ,并由运动掌握卡来实现该掌握决议计划 ,产生相应的掌握量 ,使电机转动 ,带动小车运动 ,保持摆杆 1和摆杆 2的平衡.二级倒立摆的数学模子二级倒立摆数学模子的树立基于以下假设：1）上下两摆杆都是刚体.2)在实验进程中同步带长度保持不变.3)实验进程中的库仑摩擦、动摩擦等所有摩擦力足够小,在建模进程中可疏忽不计.二级倒立摆的模子如图2-3，图中接触小车的为摆杆12的F.图2-3 二级倒立摆构造简图2.4依据牛顿力学、刚体动力学列写二级倒立摆的数学模子由运动合成原理：绝对运动=牵连运动+相对运动，为了便于懂得将动坐标树立于小车、摆杆1、摆杆2的质心处，应用运动学对系统进行剖析.通过牛顿力学对系统进行动力学剖析，由此得出二级倒立摆的数学模子.应用力学中的隔离法,将二级倒立摆系统分为小车、摆杆 l、摆杆 2 三部分.首先,对小车进行剖析.如图2 所示,将摆杆 1水平偏向方程为:2-1）2-4 小车受力剖析图2-5摆杆2对摆杆1顿第二定律和动量矩定理得摆杆1的运动学和动力学方程:图2-5 摆杆1的受力剖析（2-2） （2-3）1111111121111cos sin θθθθ l m l m F F g m +=+-（2-4）依据牛顿第二定律和动量矩定理得到二摆的运动学和动力学方程：拉格朗日方程暗示为：，（2-9）对二级倒立摆系统有S=3，即：x 的值很小,所以在建模化简进程中用到以下近似：x心到a b 车与轨道的摩擦力系数f ，摆杆ab 的距离为L ，重力加快度g.表2-1各参数及参数值则系统方程为：2-13）2-14）可得如下的状态方程：2-15）（2-16）第3章掌握战略的选择MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开辟、数据可视化、数据剖析以及数值盘算的高等技巧盘算语言和交互式情况，主要包含MATLAB和Simulink两大部分.MATLAB是由美国mathworks公司宣布的主要面临科学盘算、可视化以及交互式程序设计的高科技盘算情况.它将数值剖析、矩阵盘算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功效集成在一个易于使用的视窗情况中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值盘算的众多科学范畴提供了一种全面的解决计划，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学盘算软件的先进水平.MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件.它在数学类科技应用软件中在数值盘算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、衔接其他编程语言的程序等，主要应用于工程盘算、掌握设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与剖析等范畴.MATLAB的根本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中经常使用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件.在新的版本中也参加了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持.可以直接挪用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中便利自己以后挪用，此外许多的MATLAB快活喜爱者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用.MATLAB 产品族可以用来进行以下各类工作：1）数值剖析2）数值和符号盘算3）工程与科学画图4）掌握系统的设计与仿真5）数字图像处理技巧6) 数字信号处理技巧7) 通讯系统设计与仿真8) 财务与金融工程MATLAB 的应用规模异常广，包含信号和图像处理、通讯、掌握系统设计、测试和丈量、财务建模和剖析以及盘算生物学等众多应用范畴.附加的对象箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩大了 MATLAB 情况，以解决这些应用范畴内特定类型的问题.MATLAB的特点：（1）友好的工作平台和编程情况.MATLAB由一系列对象组成，这些对象便应用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多对象采取的是图形用户界面.包含MATLAB桌面和敕令窗口、汗青敕令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户阅读帮忙、工作空间、文件的阅读器.随着MATLAB的商业化以及软件自己的不竭升级，MATLAB的用户界面也越来越精细，加倍接近Windows的尺度界面，人机交互性更强，操纵更简略.并且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮忙系统，极大的便利了用户的使用.简略的编程情况提供了比较完备的调试系统，程序不必经由编译就可以直接运行，并且可以或许实时地陈述出现的错误及进行出错原因剖析.（2）简略易用的程序语言.Matlab一个高等的矩阵/阵列语言，它包含掌握语句、函数、数据构造、输入和输出和面向对象编程特点.用户可以在敕令窗口中将输入语句与执行敕令同步，也可以先编写好一个较大的庞杂的应用程序（M文件）后再一起运行.新版本的MATLAB语言是基于最为风行的C＋＋语言基本上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，并且加倍简略，加倍相符科技人员对数学表达式的书写格局.使之更利于非盘算机专业的科技人员使用.并且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB可以或许深入到科学研究及工程盘算各个范畴的重要原因.（3）强大的科学盘算机数据处理才能.MATLAB是一个包含大量盘算算法的聚集.其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以便利的实现用户所需的各类盘算功效.函数中所使用的算法都是科研和工程盘算中的最新研究成果，而前经由了各类优化和容错处理.在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ .在盘算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大削减.MATLAB的这些函数集包含从最简略最根本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的庞杂函数.函数所能解决的问题其大致包含矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计剖析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各类运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操纵以及建模动态仿真等.（4）出色的图形处理功效MATLAB自产生之日起就具有便利的数据可视化功效，以将向量和矩阵用图形表示出来，并且可以对图形进行标注和打印.高条理的作图包含二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图.可用于科学盘算和工程画图.新版本的MATLAB对整个图形处理功效作了很大的改良和完善，使它不但在一般数据可视化软件都具有的功效（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面加倍完善，并且对于一些其他软件所没有的功效（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表示等），MATLAB同样表示了出色的处理才能.同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功效函数，包管了用户不合条理的要求.别的新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改良，对这方面有特殊要求的用户也可以得到知足.（5）应用普遍的模块聚集对象箱.MATLAB对许多专门的范畴都开辟了功效强大的模块集和对象箱.一般来说，它们都是由特定范畴的专家开辟的，用户可以直接使用对象箱学习、应用和评估不合的办法而不需要自己编写代码.今朝，MATLAB已经把对象箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多范畴，诸如数据收集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波剖析、信号处理、图像处理、系统辨识、掌握系统设计、LMI掌握、鲁棒掌握、模子预测、隐约逻辑、金融剖析、地图对象、非线性掌握设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开辟、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在对象箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地.（6）实用的程序接口和宣布平台.新版本的MATLAB可以应用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为自力于MATLAB运行的C和C++代码.允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序.别的，MATLAB网页办事程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序.MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩大系统和一组称之为对象箱的特殊应用子程序.对象箱是MATLAB函数的子程序库，每一个对象箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包含信号处理、掌握系统、神经网络、隐约逻辑、小波剖析和系统仿真等方面的应用.（7）应用软件开辟（包含用户界面）.在开辟情况中，使用户更便利地掌握多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功效，包含对性对起衔接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行衔接.3.2该系统的能控、能不雅及稳定性的剖析现代掌握理论中用状态方程和输出方程描写系统，输入和输出组成系统的外部变量，而状态为系统内部变量，这就存在着系统内部的所有状态是否受输入影响和输出来反应问题，这就是可控性和可不雅性问题.如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和掌握而由任意的初态达到原点，则称系统是完全可控的，简称为系统可控；不然为不成控.相应的，如果系统所有的状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反应，则称系统状态时完全可不雅测的，横竖为系统是不完全可不雅察的，简称不成不雅测.能控性判据：对n维持续时间线性定常系统:3-1）构造能控性矩阵：（3-2）则系统完全能控的充分需要条件为:（3-3）由可知二级倒立摆的状态空间表达式为：（3-4）由可得：3-5）3-6）3-7）3-8）应用Matlab的Qc=ctrb（A，B），rank（Qc）得如下成果：rank(Qc) = 6由上可得能控性矩阵的秩rank（Qc）=6，由能控性判据可得二级倒立摆完全能控.系统能不雅性判据：对n维持续时间线性定常系统:3-9）由式3-5和3-7通过Matlab盘算得：>> Qo=obsv(A,C)>> rank(Qo)ans =6。

二阶倒立摆课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握二阶倒立摆的基本概念，理解其物理原理和数学模型；2. 使学生了解二阶倒立摆的控制方法，包括PID控制、状态空间控制等；3. 引导学生探讨二阶倒立摆系统的稳定性分析，理解平衡条件及其影响因素。

技能目标：1. 培养学生运用数学工具进行二阶倒立摆模型建立和求解的能力；2. 提高学生运用控制理论对二阶倒立摆进行设计和仿真实验的技能；3. 培养学生团队合作精神，提高解决实际问题的能力和创新意识。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理和控制学科的兴趣，激发学习热情和探究精神；2. 引导学生关注我国在二阶倒立摆领域的研究成果，增强民族自豪感；3. 培养学生严谨的科学态度，认识到科学技术的实际应用价值。

课程性质：本课程为理科学科，涉及物理学、数学和控制理论等多个领域，具有较高的理论性和实践性。

学生特点：学生处于高年级阶段，具备一定的物理、数学和控制理论基础，具有较强的逻辑思维能力和动手实践能力。

教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论知识与实践操作相结合，提高学生的综合素质和能力。

通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为后续相关课程和实际应用打下坚实基础。

二、教学内容1. 二阶倒立摆的基本概念及物理原理：介绍二阶倒立摆的定义、分类及在实际应用中的重要性；分析二阶倒立摆的动力学模型，探讨影响系统稳定性的因素。

关联教材章节：第五章“倒立摆控制系统”，第1节“倒立摆的基本概念和物理原理”。

2. 数学建模与求解：运用数学工具，如微分方程、状态空间方程等，对二阶倒立摆进行建模；结合实际案例，讲解建模过程及求解方法。

关联教材章节：第五章“倒立摆控制系统”，第2节“倒立摆的数学建模与求解”。

3. 控制方法及其应用：介绍PID控制、状态空间控制等常用的二阶倒立摆控制方法；分析各种控制方法的优缺点及适用场景。

关联教材章节：第五章“倒立摆控制系统”，第3节“倒立摆的控制方法及其应用”。

二级直线倒立摆的滑模控制器的设计与仿真摘要直线倒立摆是我国高校控制实验室里的经典设备，对这样一个多变量、高度非线性、强藕合的自然不稳定系统所进行的稳定控制性能研究，既有着重要的理论意义，又有很实际的工程实践指导价值。

滑模变结构控制具有独特的鲁棒性能以及对匹配不确定性和外干扰的完全适应性等特点，本文在掌握滑模变结构控制理论的国内外研究现状的基础上，理论联系实际，将滑模变结构控制理论应用于二级直线倒立摆中，对小车和摆杆进行了稳定控制和实时控制的相关研究。

引入饱和函数对变结构控制器加以改进，结果表明，采用饱和函数的控制律虽能有效地削弱系统抖振，提高了系统的控制品质，但其鲁棒性能不强。

在直线倒立摆控制系统仿真平台上将这两种控制方案编写C-MEX文件S-Function程序，均成功地实现了二级倒立摆系统的变结构实时控制。

分别将指数趋近律的滑模变结构控制、基于饱和函数和连续函数的准滑模变结构控制和模糊趋近律的滑模变结构控制策略应用于二级直线倒立摆系统中。

结果表明，单一的变结构控制器能够对直线倒立摆系统起到稳定控制的作用，但系统会出现强烈的抖振。

即使在此基础上引入饱和函数或连续函数等改进控制器方案，使抖振得到抑制，但系统的控制品质将会有所下降。

而结合模糊控制后的模糊变结构控制策略，不但可以通过削弱抖振改善系统的控制品质，而月还可以维持系统的强鲁棒性。

关键词：变结构控制；抖振；模糊趋近律；倒立摆系统；实时控制Two linear inverted pendulum sliding controller design andsimulationABSTRACThe linear inverted pendulum is a classical equipment of university's control laboratory in our country, research the stability control performance which such as multivariable, highly nonlinear, strong coupling and natural unstable systems, not only has the important theoretical significance, but also has a very practical guidance value to the engineering practice.The sliding mode variable structure control has excellent robustness and complete adaptability to the uncertainties and external disturbance, On the basis of the current research of the developed sliding mode variable structure control theory at home and abroad, linking theory with practice, sliding mode variable structure control theory is presented to double linear inverted pendulum, stability control and real-time control research about the car and the pendulum have done in this paper.The sliding mode variable structure control based on sign function is presented to deal with the single inverted pendulum system, the violent chatting problem have appeared in the simulation results. Introducing saturation function to improve controller, the results show that it can effectively reduce the system chattering and improve the control quality of system based on reaching law of by saturation function, but the robustness isn't strong. On the simulation platform of linear inverted pendulum system,it successfully realized the variable structure real-time control of the single inverted pendulum based on the C一MEX S一Function programs of two control scheme.The double linear inverted pendulum system is balanced by the sliding mode variable structure control based on exponential velocity reaching law,the sliding mode variable structure control based on reaching law of by saturation function and continuous function,and the sliding mode variable structure control based on fuzzy reaching law results show that a single variable structure controller although able to accomplish the stability control the linear pendulum, but the system has strong chattering. Even in this basis through the saturation function and continuous function to improve controller can reduce the chattering, but the quality of control system will bining the fuzzy logic control in variable structure control strategy, not only can through reduce chattering to improve the control quality of system,and still can keep the strong robustness of system.Key words: Variable structure control; Chattering; Fuzzy reaching law;Inverted pendulum system; Real-time control目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1. 1倒立摆控制的研究现状 (1)1.1.1倒立摆的起摆控制研究 (1)1. 1. 2倒立摆的稳定控制研究 (1)1.2变结构控制 (2)1. 2. 1变结构控制理论的起源与研究热点 (2)1.2.2滑模变结构控制理论的应用 (4)1.3课题研究目的及意义 (5)1.4研究的具体内容 (6)1.4.1倒立摆系统变结构控制研究实施的具体方案 (6)1.4.2论文主要内容 (6)第2章滑模变结构控制方法 (8)2.1 滑模变结构控制系统简介 (8)2.1.1滑模变结构控制系统的定义 (8)2.1.2滑动模态的到达条件 (9)2.2 滑模变结构系统的不变性 (9)2.3滑模变结构控制器综合设计方法 (11)2.4抖振的研究 (11)第3章二级直线倒立摆的滑模变结构控制 (14)3.1 二级直线倒立摆系统的硬件组成及工作原理 (14)3.2 二级直线倒立摆系统建模 (15)3.3二级直线倒立摆系统的变结构控制仿真 (17)第4章模糊趋近律的滑模变结构控制研究 (26)4.1模糊控制基础理论 (26)4.1.1模糊控制器的工作原理 (26)4.1.2模糊控制器的设计 (27)4.2模糊滑模变结构控制简介 (30)4.3基于模糊趋近律的二级倒立摆变结构控制 (30)4.3.1趋近律性质分析 (30)4.3.2基于模糊控制律的变结构控制器设计 (31)4.3.3仿真结果及分析 (33)第5 章总结 (36)参考文献 (37)谢辞 (39)第1章绪论1. 1倒立摆控制的研究现状研究倒立摆控制最早始于美国麻省理工学院，那是20世纪50年代，研究者根据火箭发射中的助推器工作原理设计出了一级倒立摆。

毕业设计（论文）题目直线二级倒立摆控制策略研究毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。

对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。

作者签名：日期：毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解**学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。

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作者签名：指导教师签名：日期：日期：注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。

图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它摘要倒立摆是一个复杂的多变量强耦合不稳定非线性的系统，借助于这样一个系统可以有效的检测各种控制理论的好坏。