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一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。
反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b, k不为0来才成立;b为0来正比例, b不为0来一般地;反比例函数k值, k不为0来才存在;不与坐轴打交道, 与一次函数常相守;两者结合请注意, 性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。
据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。
许多年以后，两人相遇了。
他们都发现。
那座山太遥远太遥远。
他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。
拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。
”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。
”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点: 数学建模思想在函数中的应用易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。
特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。
即正比例函数是一次函数的特殊情况。
2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。
正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。
3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。
4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。
当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ；当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。
5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。
小试牛刀1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。
的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） .3.xky =xky =OxyA C OxyDxyoOxyB卓越兵法 【兵法案例】如图，直线错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）与双曲线错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且错误!未找到引用源。
（1）试用错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
表示C 、P 两点的坐标； （2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于错误!未找到引用源。
，试求△COA 与△BOD 的面积之和。
yx 例2图PDCB AO解析：（1）C （0，错误!未找到引用源。
），D （错误!未找到引用源。
，0） ∵PO ＝PD∴错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
∴P （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）（2）∵错误!未找到引用源。
，有错误!未找到引用源。
，化简得：错误!未找到引用源。
＝1∴错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
＞0）（3）设A （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
），B （错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
），由错误!未找到引用源。
得：错误!未找到引用源。
，又错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，再由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，从而错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，从而推出错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
故错误!未找到引用源。
【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。
求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。
沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分；胜 分，败 分）1、若反比例函数 的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ）。
A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±42、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝错误!未找到引用源。
满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限3、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定4、如图4，A 、C是函数 的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）图-4A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定5、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）A B C Dxy 4-=x y 1=AB C yxODOyxBAyxOyxOyxOyxO2+=kx y xky =二、填空题（每题5分，共25分，胜分，败分）6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数错误!未找到引用源。
与平均每天使用的小时数错误!未找到引用源。
之间的函数关系式为 .7、若反比例函数y＝错误!未找到引用源。
和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．8、反比例函数y＝（m＋2）x m错误!未找到引用源。
－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的错误!未找到引用源。
，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．10、如图，点M是反比例函数y＝错误!未找到引用源。
（a≠0）的图象上一点，＝5，则此反比例函数解析过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影式为．三、解答题（第1、2题15分，第3题20分；胜分，败分）11、如图，已知反比例函数y＝－错误!未找到引用源。
与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．12、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝错误!未找到引用源。
的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．13、如图，已知反比例函数y＝错误!未找到引用源。
的图象与一次函数y＝a x＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．锦旗飘扬如图，已知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
是一次函数错误!未找到引用源。
的图象和反比例函数错误!未找到引用源。
的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
轴的交点错误!未找到引用源。
的坐标及△错误!未找到引用源。
的面积；(3)求方程错误!未找到引用源。
的解（请直接写出答案）；(4)求不等式错误!未找到引用源。
的解集（请直接写出答案）.战后小结一次函数和反比例函数是中考命题的重点解答这类题时，常常要利用函数的基本性质及其意义。
另外，一般用待定系数法求函数的解析式, 根据坐标求一次函数与反比例函数构成的三角形的面积,在同一个坐标系中,比较一次函数与反比例函数的大小,函数与方程组及不等式的综合应用.所以同学们要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会应用其解决某些实际问题，领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
附答案沙场点兵1、BCBCB6、y＝错误!未找到引用源。
；7、5；8、－3；9、y＝错误!未找到引用源。
；10、y＝－错误!未找到引用源。
；11、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△＋S△BOM＝错误!未找到引用源。
|OM|·|y A|＋错误!未找到引用源。
|OM|·|y B|＝错误!未找到引AOM用源。
×2×4＋错误!未找到引用源。
×2×2＝6．12、（1）将N（－1，－4）代入y＝错误!未找到引用源。
，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝错误!未找到引用源。
．将M（2，m）代入y＝错误!未找到引用源。
，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
∴一次函数的解析式为y＝2x－2．（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．13、解（1）由已知，得－4＝错误!未找到引用源。
，k＝4，∴y＝错误!未找到引用源。
．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝错误!未找到引用源。
＝2，∵y＝a x＋b图象经过M、N两点，∴错误!未找到引用源。
解之得错误!未找到引用源。
∴y＝2x－2．（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA ＝错误!未找到引用源。
OA·MC＋错误!未找到引用源。
OA·ND＝错误!未找到引用源。
×1×2＋错误!未找到引用源。
×1×4＝3．（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝错误!未找到引用源。
，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．更多加V：nene2893。
