七年级数学下册《角平分线》课件 华东师大版

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.54．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是_________ cm．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=_________ °．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为_________ cm．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_________ 个直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解答：解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2.在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，∴AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.5考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先由BD是△ABC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出△ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=AC=1.5，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5．故选B．点评：本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．解答：解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．点评：考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选C．点评：三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段．6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在解答：解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．点评：考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC= 5 ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ADC的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，∴8﹣AC=3，解得AC=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，∵AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，∴BC=（cm），∴AB+BC+AC=（cm），即△ABC的周长是cm．点评：本题主要考查了三角形的中线定理．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= 30 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为 2 cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3故答案为：2．点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有 3 个直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义，解答出即可．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴直角三角形有：△ACB，△ADC，△BDC．故答案为：3．点评：本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= 4cm ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：如图，由于AD为△ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．解答：解：如图，∵AD为△ABC的高，AB=AC，∴D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，∴AC+CD=×20=10cm，而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，∴AD=4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=1cm．又∵AB=6cm，∴BC=1cm．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解答：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB ﹣∠BAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB﹣∠BAD即可求得．解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。

华东师大版数学七年级下册第9章多边形模型1两个内角平分线的夹角模型探究1．如图所示，在△ABC中，BO，CO是角平分线．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由；(2)若将(1)中的“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数；(3)若∠A＝n°，求∠BOC的度数．解：如图，因为BO，CO是角平分线，所以∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2.因为∠BOF＝∠BAO＋∠1，∠COF＝∠CAO＋∠2，所以∠BOC＝∠BAO＋∠1＋∠CAO＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＋∠BAC＝12(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)＋12∠BAC＝90°＋12∠BAC.(1)因为∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠BAC＝180°－50°－60°＝70°，所以∠BOC＝90°＋12×70°＝125°.(2)∠BOC＝90°＋12∠BAC＝125°.(3)∠BOC＝90°＋12n°.模型应用2．如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠B，∠C的平分线，∠BOC＝115°，则∠A＝(B)A．40°B．50°C．60°D．65°3．在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC，∠BCA的平分线交于点H，则∠H＝__135°__.模型2两个外角平分线的夹角模型探究4．如图，在△ABC中，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线，试探究∠BPC与∠A的关系．解：因为BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线，所以∠PBC＝12∠DBC，∠PCB＝12∠ECB，所以∠PBC＋∠PCB＝12(∠ECB＋∠DBC)．因为∠ECB＋∠DBC＝180°－∠ABC＋180°－∠ACB，所以∠PBC＋∠PCB＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)．因为∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，所以∠PBC＋∠PCB＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A，所以∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝90°－12∠A.模型应用5．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，已知∠A＝40°，则∠BPC的度数为(B)A．140°B．70°C．50°D．40°第5题图第6题图6．如图，已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是(B)A．钝角B．锐角C．直角D．无法确定模型3一个内角平分线与一个外角平分线的夹角模型探究7．如图，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，试说明∠D＝12∠A.解：由三角形外角的性质，得∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠DBC＋∠D. 因为BD，CD分别平分∠ABC和∠ACE，所以∠DBC＝12∠ABC，∠DCE＝12∠ACE，所以12∠A＋12∠ABC＝12∠ABC＋∠D，所以∠D＝12∠A.模型应用8．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D＝24°，则∠A＝__48°__.9．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线．如此进行下去，若∠A1＝α，则∠A2 021为(C)A.α22 018 B.α22 019C.α22 020 D.α22 021模型4三类模型的综合应用10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F＝(C)A．30°B．35°C．15°D．25°11．问题探究一：(1)已知：如图1，在△ABC中，∠A＝60°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC＝__120°__.(2)问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？结合图1，猜想：∠P与∠A的数量关系是__∠P＝90°＋12∠A__.问题探究二：(3)已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC＋∠ECB＝210°，则∠A＝__30__度．(4)问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与和它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？结合图2，猜想：∠DBC＋∠ECB与∠A的数量关系是__∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A__，并说明理由．拓展与应用：如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A＝α，∠D＝β，则∠F＝__12(α＋β)－90°__(用含α，β的式子表示)．(5)如图4，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1＋∠2＝130°，则∠BIC＝__122.5°__.解：(4)猜想：∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A.理由如下：因为∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，所以∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A.。

华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级上册第七章第二节《角平分线》。

内容包括：角平分线的定义、性质及判定，教材第7.2节。

二、教学目标1. 知识目标：理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质和判定方法。

2. 技能目标：能运用角平分线性质解决相关问题，提高逻辑思维能力和解题技巧。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，增强团队合作意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线性质的证明和应用。

2. 教学重点：角平分线的定义和性质。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。

2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中角平分线的应用，如剪纸、拼接图形等，引导学生思考角平分线的意义。

2. 知识讲解（1）角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）角平分线的判定：如果一个点在角平分线上，那么它到角的两边的距离相等。

3. 例题讲解例1：求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

例2：已知∠ABC=80°，点D在∠ABC的平分线上，求∠ABD和∠CBD的度数。

4. 随堂练习练习1：已知∠A=100°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。

练习2：判断点P是否在∠ABC的平分线上。

六、板书设计1. 定义：角的平分线2. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3. 判定：点到角的两边的距离相等，则该点在角的平分线上七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）已知∠A=120°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。

2. 答案：（1）证明：略（2）答案：距离相等，均为∠A的一半，即60°。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，发现学生对角平分线的性质和判定方法掌握较好，但在应用方面还有待提高。

2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容1. 角平分线的定义及作法；2. 角平分线的性质；3. 判定角的平分线；4. 角平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义、性质和应用；2. 培养学生运用角平分线解决实际问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线的判定方法及其应用；2. 教学重点：角平分线的定义、性质及作法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、量角器；2. 学具：三角板、圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何找到角的平分线；2. 新课：讲解角平分线的定义、性质及作法；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生掌握角平分线的判定方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；6. 知识拓展：介绍角平分线在实际问题中的应用；7. 课堂反馈：了解学生的学习情况，及时解答学生疑问。

六、板书设计1. 定义：角平分线；2. 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；3. 判定方法：通过具体例子说明判定方法；4. 应用：举例说明角平分线的实际应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个角，并作出它的平分线；① 角平分线上的点到角的两边的距离相等；② 任意角的平分线都是角的两边的垂直平分线；已知三角形的两个角的平分线交于一点，求第三个角的度数。

2. 答案：（1）见学生练习本；（2）①正确；②错误；（3）第三个角的度数为90°。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果如何？学生掌握了角平分线的相关知识吗？2. 拓展延伸：引导学生思考如何利用角平分线解决更多实际问题，如：在三角形中，如何找到角平分线最长的一条？等问题。

激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定；2. 例题讲解和随堂练习的设计；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸。

华东师大版八年级上册数学教学设计《角平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《角平分线》这一节，主要介绍了角平分线的性质和运用。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，并通过例题演示角平分线在实际问题中的应用。

教材内容紧凑，由浅入深，使学生能够系统地掌握角平分线的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等基础知识。

但部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，对角平分线的性质和运用尚缺乏深入理解。

因此，在教学过程中，教师需关注学生的学习需求，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会运用角平分线解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的几何思维。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.角平分线的性质2.角平分线在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线概念，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生探究角平分线的性质，培养学生的几何思维。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。

4.案例分析法：通过典型例题，讲解角平分线在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的PPT，展示相关概念、性质和例题。

2.教学素材：准备一些关于角平分线的实际问题，用于巩固和拓展环节。

3.几何画板：用于展示角平分线的作图过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如剪刀、扇子等，引导学生观察并思考：这些物品的设计原理是什么？从而引入角平分线的概念。

2.呈现（10分钟）展示角平分线的PPT，讲解角平分线的定义、性质和作图方法。

通过PPT演示，使学生直观地了解角平分线的相关知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固对角平分线的理解和掌握。

新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容本节课我们将学习《新华师大八年级数学上册》第三章第五节“角平分线”。

具体内容包括：1. 角平分线的定义及性质；2. 画出一个角的平分线；3. 判断和证明一个线段是角的平分线；4. 应用角平分线性质解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义及性质；2. 培养学生动手操作能力，学会画出一个角的平分线；3. 提高学生逻辑思维能力，能够判断和证明一个线段是角的平分线。

三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线的性质和应用；2. 教学重点：角平分线的定义及画法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺；2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生观察和思考如何将一个角平均分成两个相等的角；2. 新课：讲解角平分线的定义及性质，示范如何画出一个角的平分线；3. 例题讲解：通过例题讲解，让学生学会判断和证明一个线段是角的平分线；4. 随堂练习：让学生动手操作，画出一个角的平分线，并判断给定的线段是否为角的平分线；6. 课堂小结：让学生分享学习收获，教师点评。

六、板书设计1. 角平分线的定义及性质；2. 画角平分线的步骤；3. 判断和证明角平分线的方法；4. 例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个角的平分线；（3）应用角平分线性质解决实际问题。

2. 答案：见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义及性质掌握程度，以及对画法和判断方法的熟练程度；2. 拓展延伸：引入多边形内角平分线的性质和判定方法，为下节课的学习打下基础。

重点和难点解析一、教学内容中的重点和难点解析1. 角平分线的定义及性质：这是本节课的核心知识点，需强调角的平分线是将一个角分成两个相等角的重要线段。

补充说明：角平分线不仅将角分成两个相等角，还具有传递性，即若一条线段是角A的平分线，同时也是角B的平分线，那么它也是角A和角B所在平面内所有与角A和角B有公共顶点的角的平分线。