新华师大版八年级数学上册《13.5角平分线》公开课课件

2024年新华师大八年级数学上册《角平分线》优课件一、教学内容本节课我们将学习2024年新华师大八年级数学上册教材中第三章《几何图形》的第二节《角平分线》。

具体内容包括：角平分线的定义、性质、判定方法以及应用。

二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能准确判断一个线段是否为角的平分线。

2. 掌握角平分线的性质，能运用这些性质解决相关问题。

3. 学会运用角平分线的判定方法，解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的运用。

教学重点：角平分线的定义、性质及判定方法。

四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺、圆规。

学具：三角板、量角器、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实践情景，引导学生观察并思考：如何将一个角平均分成两个相等的角？2. 探索角平分线的定义学生在小组内讨论，尝试给出角平分线的定义。

3. 学习角平分线的性质教师讲解角平分线的性质，并通过实例进行验证。

4. 例题讲解1) 在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线。

2) 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，判断线段AE和CE是否为∠DAB和∠CBA的平分线。

（2）已知∠ABC=80°，AD是∠BAC的平分线，求∠ABD和∠CBD的度数。

5. 随堂练习1) 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB 的度数。

2) 已知在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，且∠AED=∠BED=90°，求证：线段AE和CE是∠DAB和∠CBA的平分线。

六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 判定方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线。

在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，判断线段AE和CE是否为∠DAB和∠CBA的平分线。

2) 已知∠ABC=100°，AD是∠BAC的平分线，求∠ABD和∠CBD 的度数。

一．导1我们知道角是轴对称图形，它的对称轴就是角平分线所在的直线，试着在下图中画出∠ABC的对称轴BD.2在上图的BD上取一点H，点H在∠ABC的内部，作HE⊥AB，HF⊥BC，求证：HE=HF..二、思阅读课本完成探究一探究点1：角平分线的性质定理问题根据上述的作图及证明，你认为过角平分线上一点向角的两边作垂线，这两条垂线有什么关系？【要点归纳】角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离___ .例1 如图，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F．求证：CE＝CF．例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A．6B．5C．4D．3【方法总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【针对训练】如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为cm2．探究点2：角平分线的性质定理的逆定理问题写出角平分线性质定理的逆命题，它是真命题还是假命题？【要点归纳】角平分线的性质定理的逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的上.例3 如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD 是∠BAC的平分线．【方法总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是利用角平分线的性质定理的逆定理．【针对训练】如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．（提示：作辅助线如图所示）三、检测1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，且DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF=______度，BE=________ .第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，在△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是______.3.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．4.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝°．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．下面给出四个结论，①DA平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．四、课堂小结、形成网络（一）小结内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，那么PD＝________．角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离________的点在角的平分线上．如果点P为∠AOB内一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，那么点P在∠AOB的平分线上.。