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北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
中考复习代数式练习题(试卷总分值120 分，考试时间120 分钟)一、选择题(此题共10小题，每题3分，总分值30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。
1．一个代数式减去x2y2等于x22y2，那么这个代数式是〔〕。
Ａ．3y2Ｂ．2x2y2Ｃ．3y22x2Ｄ．3y2 2．以下各组代数式中，属于同类项的是〔〕。
A．1a2b与1ab2B．a2b与a2c22C．22与34D．p与q3．以下计算正确的选项是〔〕。
Ａ．3x2x23Ｂ．3a22a21Ｃ．3x25x38x5Ｄ．3a2a22a24．a=255,b=344,c=433,那么a、b、c的大小关系是〔〕。
A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a解：a=255=〔25〕11=3211b=344=〔34〕11=8111=433=〔23〕11=8115．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是〔〕。
Ａ．y xＢ．yxＣ．10yxＤ．10xy6．假设x2kx6(x3)(x2)，那么k的值为〔〕。
A．2B．-2Ｃ．1Ｄ．–17．假设x2＋mx＋25是一个完全平方式，那么m的值是〔〕。
A．20B．10Ｃ．±20Ｄ．±10 8．假设代数式2y23y1，那么代数式4y26y9的值是〔〕。
Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x－3)2＝〔x－2〕＋〔3－x〕，那么x的取值范围是〔〕。
A．x≥3B．x≤2Ｃ．x>3Ｄ．2≤x≤310．如下图，以下每个图是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为〔〕。
中考复习基础整合之代数式代数式是初中数学的基础知识，也是学习物理、化学等学科的重要工具，代数式中蕴含着丰富的数学思想，代数式是实数的深化，又是学习方程、函数等知识的基础，同时也是中考命题的重点。
课程目标要求：1．能在现实情境中进一步理解用字母表示数和代数式的意义，能分析简单问题的数量关系，会用代数式表示。
2．能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，会求代数式的值，掌握常用的方法和技巧。
3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、、法运算；理解因式分解的概念，知道整式的乘法与因式分解的区别和联系，会用提公因式法、公式法进行因式分解。
4．会推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
5．了解分式的概念，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，会利用分式的基本性质进行约分和通分，能熟练地进行简单的分式加、减、乘、除运算。
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
7．会构建数学模型解决一类与代数式有关的实际问题。
知识要点讲解：知识点1：列代数式列代数式是常考知识点，有时和代数式的大小比较结合在一起，有时和探求规律结合在一起考查，一般以填空题形式出现。
例1（2008云南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖＿＿＿块，第n个图形中需要黑色瓷砖＿＿＿块（用含n的代数式表示）。
分析：观察图中的3个图形，第1个图形中有黑色瓷砖4块，第2个图形中有黑色瓷砖7（=4+3）块，第3个图形中有黑色瓷砖10（=4+3×3）块，…，第n个图形中有黑色瓷砖4+3×(n-1)=3n+1(块)。
解：10、3n+1.评注：本题考查学生观察、发现、归纳能力。
探索规律，发现其中的数量变化关系，是近年来中考命题的热点之一，解这类题的关键是要有较强的观察、分析、归纳能力，这需要在平时的学习中加以培养。
中考知识点代数式的加减乘除在中学数学中，我们经常会遇到代数式的加减乘除。
掌握这些知识点不仅有助于我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维和推理能力。
本文将针对中考中常见的代数式的加减乘除进行详细介绍。
一、代数式的加法代数式的加法是指将两个或多个代数式进行相加的运算。
在进行代数式的加法时，需要注意以下几点：1. 同类项的相加：同类项是指含有相同的字母和相同的指数的项。
对于同类项，我们只需将系数相加，字母和指数保持不变。
例如，求解代数式3x + 2y + 5x - 4y的和。
首先将同类项3x和5x相加，得到8x；然后将同类项2y和-4y相加，得到-2y。
所以3x + 2y +5x - 4y的和为8x - 2y。
2. 不同类项的合并：当代数式中含有不同类项时，我们无法直接相加。
此时，我们需要先对不同类项进行合并，再进行相加。
例如，求解代数式2x - 3y + 4x + 5y的和。
首先合并同类项2x和4x，得到6x；然后合并同类项-3y和5y，得到2y。
所以2x - 3y + 4x + 5y的和为6x + 2y。
二、代数式的减法代数式的减法是指将一个代数式减去另一个代数式的运算。
在进行代数式的减法时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个代数式：将第一个代数式的各项与第二个代数式的各项相减。
例如，求解代数式4x + 2y - 5x - 3y的差。
首先将同类项4x和-5x相减，得到-x；然后将同类项2y和-3y相减，得到-y。
所以4x + 2y - 5x - 3y的差为-x - y。
2. 减去一个常数：将代数式中的每一项减去这个常数。
例如，求解代数式3x + 2y - 7的差。
将代数式中的每一项减去7，得到3x + 2y - 7的差为3x + 2y - 7。
三、代数式的乘法代数式的乘法是指将一个代数式乘以另一个代数式的运算。
在进行代数式的乘法时，我们需要按照以下几点进行操作：1. 每个项相乘：将第一个代数式的每一项与第二个代数式的每一项进行乘法运算。
![实数的有关概念[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/f6885a372af90242a895e5a4.png)
中考复习二 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式：用________________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 1、多项式几个单项式的____________叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的____________。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中____________，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称____________。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有____________相同，并且相同字母的____________也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都____________。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都____________。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法： ),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法： )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
中考复习代数式化简的常见方法代数式化简是中考数学中的一个重要内容，也是学生们普遍认为比较困难的一个部分。
通过合理的方法和技巧，可以帮助学生们更好地理解和掌握代数式化简的过程。
本文将介绍几种常见的方法，帮助中考学生提高代数式化简的能力。
一、因式分解法因式分解法是代数式化简中最基础也是最重要的方法之一。
它通过将代数式分解成多个因式的乘积，从而简化表达式。
常用的因式分解方法包括公因式提取法、提公因式法和配方法。
1. 公因式提取法公因式提取法适用于含有多个项的代数式。
首先观察各项之间是否有公因式，然后将公因式提取出来。
例如，对于代数式3x + 6y，它的公因式为3，可以提取出来得到3(x + 2y)。
2. 提公因式法提公因式法适用于含有多个项的代数式中，每一项都有一个公共的因子。
首先找出各项之间的公共因子，将其提取出来，然后用括号括起来。
例如，对于代数式2x^2y + 4xy^2，它的公共因子为2xy，可以提取出来得到2xy(x + 2y)。
3. 配方法配方法适用于含有多个项的代数式，其中每一项均含有不同的因子。
通过合理配对，可以将代数式化简成更简洁的形式。
例如，对于代数式x^2 - y^2，可以使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a = x，b = y，将代数式化简成 (x + y)(x - y)。
二、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是代数式化简中常用的方法之一。
它利用指数运算的性质，将指数相同的底数进行运算。
常用的同底数幂运算法则包括乘幂法则和除幂法则。
1. 乘幂法则乘幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的乘法运算。
按照乘幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。
例如，化简表达式x^3 * x^4，按照乘幂法则，可以将底数x保持不变，指数3和4相加，结果为x^7。
2. 除幂法则除幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的除法运算。
按照除幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相除时，可以将底数不变，指数相减。
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
中考复习——代数式一、填空题：１、对代数式 3a 可以解释为 。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是 。
３、单项式－xy 22的系数是 ，次数是 。
４、计算：(－3x 2)3＝ 。
=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-121211x x 。
５、因式分解：x 2－4＝ 。
－a ＋2a 2－a 3= ６、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为x 取值范围是_ _． ８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为 。
９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝ 。
10、如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x是同类项，则x= _____ , y=______ ；这两个单项式的积是______________。
11、请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ． 12、分式-3x-2 ，当x 时分式值为正；当整数x= 时分式值为整数。
13、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________． 14、用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空：（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要______根火柴棒．15、在函数_________132的取值范围是中，自变量x x x y ++= 16、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n •为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________． 17、若x-1x =7，则x 2+21x的值为18、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是（填一个），可分解因式为 。
二、选择题（30分）1、下列运算结果正确的是（ ）①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x )6÷(-x )3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10 （A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④2、x 2＋2（m －1）x ＋16 是一个完全平方式，m 的值是（ ） （A ）-3 （B ）5 （C ）3或-5 （D ）-3或53、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是 （ ）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b 4、在二次根式45， 2x 3， 11， 54，4x 中，最简二次根式个数是（ ）。
