二元一次方程组的应用第二课时

5.6(2)二元一次方程组的应用一、教学目标：1、知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法：让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。

3、情感、态度与价值观：初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。

二、教学重点：列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤三、教学难点：正确地找出应用题中的等量关系，并列出方程组四、教学方式：疑探式教学，小组合作学习五、教学媒体：实物投影、PPT六、教学过程：（一）复习1、列二元一次方程组解应用题的方法和一般步骤（有几个未知量？有几个相等关系？列几个方程）2、根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．（1）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元，若每支铅笔x元，每支圆珠笔y元．列方程为____________________________（2）甲种票每张5元，乙种票每张8元，若共花费235元，求甲、乙两种票各买多少张？（二）学生自探，合探思考教材48页例2，尝试解决自学探究：阅读教材的48页例2例2.已知：（1）班购买了共用了元。

（2）班购买了共用了元所求：。

问题中存在的相等关系：（1），（2）。

解：设根据题意列方程组的，得（三）、学生展示(四)、运用再探教材49页例4:用一些长短相同的小木棍按图所示,连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个?.分析:（五）归纳总结，知识回顾用二元一次方程组解决问题更容易。

要设两个未知数，找两个相等关系。

列方程组解应用题一般步骤：1审：弄情题目中的数量关系,用笔标记2设：设出两个未知数3列：找两个相等关系，列出两个二元一次方程组成方程组4解：解方程组，求两个未知数的值5验：检验求得的值是否正确和符合实际情形6答：写出答案（六）课堂检测1、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

第2课时 二元一次方程组的应用(二)
概念导图
知识管理
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤 步 骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两 个独立方程组成方程组； (3)解方程组； (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义． 2．盈亏问题 关 键：从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把量关系：(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金
×利率×期数．
归类探究
类型之一 利用二元一次方程组求一个公式中的未 知系数
在公式 s＝v0t＋12at2 中，当 t＝1 时，s＝13；当 t＝2 时，s＝42.求 v0，a 的值，并求当 t＝3 时，s 的值．
解： v0＝5，a＝16；当t＝3时，s＝87 【点悟】 此类问题是利用二元一次方程组来求一个 公式中的未知系数，所用方法是待定系数法．
类型之二 综合运用二元一次方程组解决实际问题 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单 位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
解： 每餐需甲种原料28克，乙种原料30克
3．工程问题 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间． 分 类：(1)一般性工程问题；
(2)工作量为1的工程问题． 4．增长率问题 关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量； (3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
5．数字问题 有关两位数的基本相等关系式：两位数＝十位数字×10＋

行程问题中的相关公式你还记得吗？
公式：路程＝速度×时间； 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
─行程问题
例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行 专项训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度 为10m/s，跑步的平均速度为m10/s，自行车路 段和长跑路段共5km，共用时315min(分钟).求 自行车路段和长跑路段的长度？
等量关系： (1)自行车路段长度＋长跑路段长度＝5km (2)骑自行车的时间＋长跑的时间＝15min
例1:某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项 训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度为10m/s， 跑步的平均速度为m10/s，自行车路段和长跑路段共 5km，共用时15min3(分钟).求自行车路段和长跑路 段的长度？
解：设自行车x +路y =段50的00长度为xm,长跑路段 的长度为ym1x0,+根1y0据=1题5意60 ,得：
3
x = 3000 y = 2000
解这个方程组得：
─行程问题 例2:小华从家里到学校的路是一段平路和一段 下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m， 下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m， 则他从家里到学校需10min(分钟)，从学校到 家里需15min(分钟).问小华家离学校多远？
等量关系：
(1)走平路的时间+走下坡的时间=10min
(2)走上坡路的时间+走平路的时间=15min
例2:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡 路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分 钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学 校需10min(分钟)，从学校到家里需15min(分钟).问 小华家离学校多远？
─行程问题

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册第2.4节的内容，主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。

这部分内容紧承第2.3节《二元一次方程组》，是对二元一次方程组知识的进一步应用和拓展。

通过本节课的学习，学生能进一步理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解和掌握。

但学生在应用二元一次方程组解决实际问题时，往往会因为不能准确找出等量关系而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生正确找出实际问题中的等量关系，并将之转化为二元一次方程组。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。

2.掌握解二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。

2.教学难点：找出实际问题中的等量关系，并将其转化为二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师展示准备好的案例，让学生观察和分析案例中的等量关系。

引导学生将案例中的等量关系转化为二元一次方程组。

3.操练（15分钟）教师给出几个类似的案例，让学生独立或小组合作将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生解题过程中的典型错误，进行讲解和分析，让学生加深对二元一次方程组应用的理解。