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路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关
系：
s=vtv=s÷tt=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关
系:
a=bcb=a÷cc=a÷b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
减法的性质：a－(b+c) =a－b－c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s
表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a²s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah÷2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。
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s=(a+b)h÷2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πrs=πr²长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a²v=a³圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh÷3
小学数学常见数量关系式
常见的小学数学数量关系、运算定律、计算公式和单位进率如下：
1.单价乘以数量等于总价；
2.单产量乘以面积等于总产量；
3.速度乘以时间等于路程。
相应的计算公式为：
总价除以数量等于单价；
总产量除以面积等于单产量；
路程除以速度等于时间。
4.效率乘以时间等于工作量；
5.对应量除以标准量等于对应分率；
6.图上距离除以实际距离等于比例尺。
相应的计算公式为：
工作量除以时间等于效率；
标准量乘以对应分率等于对应量；
实际距离乘以比例尺等于图上距离。
7.加法交换律：a+b=b+a；
8.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b；
9.乘法交换律：a×b=b×a；
10.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)=(a×c)×b；
11.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，或者a×(b-c)=a×b-a×c；
12.减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；
13.除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；
14.商不变的性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)，其中c≠0；
15.比的基本性质：a:b=(a×c):(b×c)=(a÷c):(b÷c)，其中c≠0；
16.比例的基本性质：因为a:b=c:d，所以a×d=b×c；
17.长方形的周长C=(a+b)×2，面积S=ab；
18.正方形的周长C=4a，面积S=a²；
19.平行四边形的面积S=a×h；
20.三角形的面积S=a×h÷2；
21.梯形的面积S=(a+b)×h÷2；
22.圆的周长C=2πr或C=πd，面积S=πr²或S=π(d÷2)²；
23.长方体的表面积S=(ab+ah+bh)×2，体积V=abh；
24.正方体的表面积S=6a，体积V=a³；
25.圆柱体的表面积S=2πrh+2πr²，体积V=Sh或V=πr²h；
第一讲 应用题中常见的数量关系
一、学习目标：熟悉有关工程问题和单价问题的数量关系，为以后学习做好准备。
二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．
产量问题：单产量×数量＝总产量
工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关
系。要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。
他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。
他们三者之间的关系：总价 =单价×数量
总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
三、例题解析：
例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了？
例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？
例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元？
例4：一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米？
例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工？
练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天？
例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天？
第 1 页 共 4 页 关机乘法应用题和常见的数量关系教案是小学三年级数学学习中非常重要的话题，对于学生的数学学习和思维能力的锻炼有着不可忽视的作用。本文将从以下几个方面详细介绍这两个话题。
一、三年级关机乘法应用题
关机乘法是指将两个数相乘的方法，其实际运算可以通过关机数码机学习。在学习了基本乘法算法之后，学生需要掌握将关机数码机运用到实际应用中的能力。下面将提供一些三年级关机乘法应用题及其解答。
1. 物品总数：30，每个箱子最多放10个物品，要将这些物品全部放进箱子，至少需要几个箱子？
答案：通过口算，我们知道30÷10=3，即三个箱子至少可以放下这30个物品。
2. 一个厨师需要做120个蛋糕，每次能做20个，他需要做几次才能完成任务？
答案：同样地，我们可以通过口算，知道120÷20=6，即这个厨师需要做6次蛋糕。
3. 一个运动会，小兔子代表C班参赛，小兔子需要跑1000米，他开始的时候是第8个跑步的，比他先跑的人跑得快，比他后跑的人跑得慢，小兔子最终跑的排名是第几名？ 第 2 页 共 4 页 答案：由于每个参赛者的速度不一样，我们需要通过时间计算来确定小兔子的排名。比小兔子跑得快的人到达终点时，小兔子还没有跑完1000米，而比他跑得慢的人在小兔子完成比赛时仍未完成，小兔子的排名是第8名。
以上是几个关机乘法应用题的例子，通过应用题的练习，可以让学生将关机乘法的概念更加深入地理解。
二、常见的数量关系教案
数学中的数量关系指的是数值之间的相对大小、增长或减少关系。对于小学生来说，掌握数量关系的知识是相对抽象和困难的。老师需要通过教案的设计来让学生掌握数量关系的相关知识和技能。下面将提供几个优秀的教案范例。
（一）教案1
教材版本：人教版
教学课题：学算术，谈数量
教学目标：通过探究、观察的方式，让学生了解数值的增加和减少关系，以及对数这一概念的认识。
教学重点：数值的增加和减少关系。
