第三章 回顾与思考

第三章 《圆》回顾与思考

课型：复习课

教学目标

1.以问题形式梳理本章的内容，使学生进一步认识圆各定理之间的联系.

2.掌握与圆有关的性质定理和判别定理.

3.利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题

教学重点与难点

重点：掌握与圆有关的性质定理及判定定理.

难点：利用本章所学知识解决问题.

课前准备：印制导学案.

教学过程：

一、知识梳理

1.圆的有关概念和性质

（1） 叫做圆， 叫圆心角， 叫做圆周角.

（2）圆即是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是 ，对称中心是

.

（3）垂直于弦的直径， ；平分弦 的直径， .

(4)在 中，圆心角、弧、弦如果有 对应相等，那么 .

(5)一条弧所对的圆周角等于它对的 ； 所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .

2.确定圆的条件

过任意一点或两点，可以作 个圆；过 可以确定一个圆.

3.与圆有关的位置关系

（1）点与圆的位置关系：点P在⊙O内 OP r；点P在⊙O上 OP

r；点P在⊙O外 OP r.

（2）直线与圆的位置关系：

相交 相切 相交

公共点的个数

圆心O到直线l的距离d与半径r的关系

圆的切线垂直于 ；经过 并且 的直线是圆的切线.

（3）圆与圆的位置关系：

外离 外切 相交 内切 内含

公共点的个数

圆心距d与两圆半径

R，r的关系

如果两圆相切，连心线 ；如果两圆相交，连心线 .

（4）三角形的外接圆和内切圆

三角形的外心是指 .外心到 的距离相等，外心的位置可能在三角形的 、 、 ；

三角形的内心是指 ，内心到 的距离相等.

4.与圆有关的计算

（1）弧长公式：l= ；

（2）扇形面积公式：S扇形= = ；

（3）圆锥的侧面积：S圆锥侧= .

5.圆中常见的辅助线的作法

（1）遇见弦时（解决有关弦的问题时），常常添加弦心距或垂直于弦的半径（或直径），再连接过弦的端点的半径.作用：①利用垂径定理；②利用圆心角以及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量.

（2）遇见有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角.作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形.

（3）遇到90°的圆周角时，常常连接两条弦没有公共点的另一端.作用：利用圆周角的性质，可得到直径.

（4）遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连接圆心和切点）.作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形.

（5）遇到证明某一直线是圆的切线时，①若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线.证明垂线段的长等于半径即可. ②若直线过圆上的某一点，则连接这点和圆心（即作半径）.证明连线（即过此点的半径）垂直于此直线即可.

（6）遇到三角形的内切圆时，连接内心与各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段.作用：利用内心的性质，可得：①内心与三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②内心到三角形三条边的距离相等.

（7）遇到三角形的外接圆时，连接外心和各顶点.作用：外心到三角形各顶点的距离相等.

丰富的情境（数学的和现实的）

圆 直线和圆

的位置关系 圆和圆的

位置关系

概

念 对称性 圆周角与圆心角的关系 弧长、扇形面积、圆锥的侧面积

垂径定理 圆心角、弧、弦之间关系定理 切线的性质 切线的判定 切线的作图 二、构建知识网络：

师:请同学们根据本章知识网络图，再次明确圆的研究流程，及各知识点间的联系，以便更好的应用.

.

三、经典例题与演练

例1.（2013•遵义）如图（1），OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= 度．

（图1） （图2）

练习1.（2013•天津）如图（2），PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 度．

例2.（2013• 枣庄）如图（3），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，.DACBAC∠∠

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：ABADAC2；

（3）若⊙O的半径为2，30ACD∠°，

求图中阴影部分的面积．

（图3）

练习2.(2013山东滨州)如图（4），在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

（图5）

（图4）

例3.（2013•毕节）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a、b，且a、b满足230ab，圆心距125OO则两圆的位置关系是 。

练习3．如图（5），平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）

A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

例4.（2013•眉山）如图（6），以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______。（结果保留π）

（图6） （图7）

练习4.（2013凉山州）如图（7），Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．

例5.（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm.

练习5.（2013•孝感）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm．

四、课堂总结

【师】通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.

我懂得了…

我收获了…

我的疑惑是…

第15题图9cmO

五、课堂检测

1. （2013•郴州）如图（1），AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．

2.（2013•湘西州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相离 C． 内切 D． 外切

3.（2013，永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30,则∠B= 度.

4.（2013• 东营）已知1O⊙的半径1r=2，2O⊙的半径2r是方程321xx的根，1O⊙与2O⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

5.（2013•郴州）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm．

6.（2013•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）

A． cm B． （2+π）cm C． cm D． 3cm

7..（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为

A．14 B．12

C．12 D．1142

．

六、布置作业

A组（必做题）：

1.（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．

2.（2013•青岛）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围ABCMONO A B

第7题图 第1题第3题第6题

是（ ）

A、6r B、6r C、6r D、6r

3.（2013•青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________

4.（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若半径OB=2，求AD的长．

B组（选做题）：

5.（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

板书设计：

教学反思： 第三章 《圆》回顾与思考

一、知识提纲 二、例题 三、练习

第4题第3题