北师大九上第二章一元二次方程导学案
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§2.1.1花边有多宽(一) 预习案
【目标、重点、难点】
1．一元二次方程的概念及它的一般形式
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．
【回顾思考】
什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？
【预习新课】
情境问题：
列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？
解：设____________________,
列方程得：_________________
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？
阅读课本P48，回答问题：
1、什么是一元二次方程？
2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
课前小练：
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1
（2）(x+2)(x-1)=6
（3）4-7x2=0
一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________。
化成一般形式得_______________。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 列出方程并化简。
3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
导学案
【知识梳理】
1． 一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式：
__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
2.几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)
③____________ (a≠0,b=0,c≠0)
④___________ (a≠0,b=0,c=0)
例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2
(3)2x+x2=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15x2 （k为常数）
(6)ax2+bx+c=0(7)02122kxk 8 例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时，方程
(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?
注意：
(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．
【随堂练习】
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）
①xx2432，
②02bax，
③03)21(22axax
④0222mxxm，
⑤xx522，
⑥02122axxa
A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个
2.xx5322化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.
（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5
（C）2，5，-3 （D）2，-5，3
【感悟与收获】
1．一元二次方程属于“整式方程”，
其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________
的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。
2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。
【拓展与延伸】
1、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k
=______时，是一元二次方程．,当k
=_______时，是一元一次方程．
2、当m=_________时，方程
032)1(1mxxmm是关于x的一元二次方程。
【课堂检测】
1、下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
2、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题：
同步P31同步练习1、2、3
提高题：
1）同步P31同步练习1、3、4，
拓展1、2
2）课本P48随堂练习1、知识技能1、问题解决3 §2.1.1 花边有多宽(二) 预习案
【目标、重点、难点】
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力
【回顾思考】
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
一般形式：
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x＋1＝0
(2)―x2＋1＝0
(3)x2―x＝0
(4)―3 x2＝0
(5）（8-2x）(5-2x)=18
3、P46花边问题中方程的一般形式：
________________________
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
______________________________（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
______________________________________________________________
（3）完成下表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2―13x＋11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
导学案
【知识梳理】
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：
______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
（4）填表计算：
x 1 1.5 2
x2＋12x―15
进一步计算
x
x2＋12x―15
十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
【随堂练习】
见课本P52数学理解3
8
