志鸿优化设计二轮1.6.15

《志鸿优化设计》2019年高考数学（人版）二轮练习教学案：第10章算法初步、推理与证明10．2基本算法语句考纲要求了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，并能用它们解决简单的问题．1．伪代码伪代码是介于________和________之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．2．赋值语句用符号________表示，________表示将y的值赋给x，其中x是一个_ _______，y是一个与x同类型的________或________．3．输入语句、输出语句(1)输入语句：〝Read a，b〞表示__________．(2)输出语句：〝Print x〞表示__________．4．条件语句条件语句的一般形式是其中A表示__________，B表示________时执行的操作内容，C表示_ _____时执行的操作内容，End If表示__________．5．循环语句(1)循环语句用来实现算法中的________结构．(2)当型循环语句形式：它表示当所给条件p______时，执行循环体部分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍______，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p______时退出循环．当型语句的特点是先______，后______．(3)直到型循环语句形式：它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立．如果p_ _____，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p______时退出循环．直到型语句的特点是先______，后______．(4)如果循环结构中的循环次数，那么还可采用〝For〞语句来描述．〝F or〞语句的一般形式为：如果省略〝Step ‘步长’〞，那么重复循环时，I的值每次增加1.1．以下程序运行时输出的结果是__________．2．运行下面的伪代码，假设输入x的值为5，那么输出y的值为____ ______．3．以下伪代码运行的结果是________．4．(2019江苏徐州高三质检)根据如下图的伪代码，可知输出S的值为__________．5．假设以下伪代码执行的结果是2，那么输入的x值是________．1．条件语句一般在什么情况下运用？提示：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负、确定两个数的大小、分段函数求值等问题都要用到条件语句．2．在什么条件下考虑应用循环语句？提示：在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中，应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句，如条件语句．3．循环语句有哪几种？各有什么特点？提示：循环语句有三种，分别是〝While…End While〞，〝Do…End Do〞，〝For〞语句．当型循环是条件满足时进入循环，即是先判断后执行，用〝While…En d While〞语句；直到型循环是条件满足时退出循环，即先执行后判断，用〝Do …End Do 〞语句；当循环次数时用〝For 〞语句．当型循环与直到型循环可以相互转化． 【一】输入、输出和赋值语句【例1】要求输入两个正数a 和b 的值，输出ab 与ba 的值，画出流程图，写出伪代码．方法提炼编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句． 请做针对训练1 【二】利用条件语句解决算法问题[来源:1ZXXK]【例2】(2019江苏苏锡常镇四市高三调研)如图，给出一个算法的伪代码，输出值为3，那么输入的x ＝__________. Read x If x ≥0 Then f x ←x2－3x －1Else f x ←log2x ＋5End If Print f x方法提炼 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写伪代码，条件语句〝If —Then —Else 〞可以嵌套．请做针对训练2【三】利用循环语句解决算法问题【例3】(2019苏北四市高三调研)根据如下图的伪代码，可知输出的S 的值为__________． i ←1While i<8 i ←i ＋2 S ←2i ＋3End While Print S 请做针对训练3高考的重点将是条件语句和循环语句的理解和应用，填空题会出现．从命题者的角度看，算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求．假设单独命题，流程图(循环结构)的可能性较大，算法语句(伪代码)次之，难度不大，但由于题目新颖，会造成部分学生感觉较难．1．以下算法的结果是__________．a ←2，b ←－5，c ←7a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c Print a ，b ，c2．按下面的伪代码进行操作：Read xIf x ＜0 Theny ←(x ＋1)2Elsey ←x2－1End If[来源:1ZXXK]假设输出y ＝16，那么输入的整数x 应是__________．3．(2019江苏南师附中高三模拟)如图是一个算法的伪代码，最后输出的S ＝__________. S ←1For I From 1 to 10 step 2S ←S ＋I End forPrint S参考答案 基础梳理自测知识梳理1．自然语言 计算机语言2．〝〞 〝x ←y 〞 变量 变量 表达式3．(1)输入的数据依次送给a ，b(2)输出运算结果x4．判断的条件 满足条件 不满足条件条件语句结束5．(1)循环 (2)成立 成立 不成立 判断 执行 (3)不成立 成立 执行 判断基础自测1．12 21 解析：按顺序可表达为A ＝3，B ＝3×3＝9.A ＝3＋9＝12，B ＝9＋12＝21.∴结果应为12,21.2．16 解析：由程序知，[来源:1] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x<0，x －12，x ≥0. ∴当x ＝5时，y ＝(5－1)2＝16. 3．105 4.21 5.2或－2考点探究突破【例1】 解：流程图：伪代码如下：[来源:] Read a ，b[来源:]A ←abB ←baPrint A ，B 【例2】 4解析：由题目所给伪代码可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－3x －1，x ≥0，log2x ＋5，x<0. 因为输出的结果为3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x2－3x －1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x<0，log2x ＋5＝3，解得x ＝4，即输入的x ＝4.【例3】 21 解析：初始值i ＝1；第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件〝i ＜8〞，停止循环，输出S 的值为21.演练巩固提升针对训练1．2 9 18 解析：由a ←2，b ←－5，c ←7知a ＝2，b ＝－5，c ＝7. 又a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c ，∴a ＝b ＋c ＝2，b ＝c ＋a ＝9，c ＝18. 2．－5 解析：伪代码表示的含义是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，x<0，x2－1，x ≥0. 当y ＝16时，(x ＋1)2＝16⇒x ＝－5；而当x2－1＝16时，x2＝17，x 不是整数，舍去．∴x ＝－5. 3．26 解析：由题意可得S ＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.。

专题15 电学实验(时间:45分钟满分:100分)1.(14分)(2014·天津理综,9(3))现要测量一个未知电阻R x的阻值,除R x外可用的器材有: 多用电表(仅可使用欧姆挡);一个电池组E(电动势6V);一个滑动变阻器R(0~20Ω,额定电流1A);两个相同的电流表G(内阻R g=1000Ω,满偏电流I g=100μA);两个标准电阻(R1=29000Ω,R2=0.1Ω);一个开关S、导线若干。

(1)为了设计电路,先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻,采用“×10”挡,调零后测量该电阻,发现指针偏转非常大,最后几乎紧挨满偏刻度停下来,下列判断和做法正确的是(填字母代号)。

A.这个电阻阻值很小,估计只有几欧姆B.这个电阻阻值很大,估计有几千欧姆C.如需进一步测量可换“×1”挡,调零后测量D.如需进一步测量可换“×1k”挡,调零后测量(2)根据粗测的判断,设计一个测量电路,要求测量尽量准确并使电路能耗较小,画出实验电路图,并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。

2.(14分)(2014·河南开封模拟)利用如图所示的电路可以较为准确地测量未知电源的电动势。

图中E x为待测电源,E s为标准电源(电动势E s已准确测出),E为工作电源,为电路提供电流。

G为零刻度在中央的灵敏电流计,AB为一根粗细均匀的电阻丝,C、D为AB上的两个活动接触点,可以在电阻丝上移动。

与电阻丝AB平行放置的还有一把刻度尺,可以测出CD之间的长度。

实验步骤如下:(1)按电路图连接好电路,K1处于断开状态,K2处于两个触点都不接的状态。

(2)先闭合K1,调整R P至合适位置。

(3)将K2掷于1位置,调整C、D触头使电流计指向零刻度,记下。

(4)将K2掷于2位置,重新调整C、D位置,使,并记下。

(5)断开K1,计算待测电源的电动势的表达式为E x=。

3.(16分)甲(2014·河北唐山模拟)理想电压表的内阻无穷大,而实际电压表并非如此,现要测量一个量程为0~3V、内阻约为3kΩ的电压表的阻值,实验室备有以下器材:A.待测电压表V1:量程为0~3V,内阻约为3kΩB.电压表V2:量程为0~6V,内阻约为6kΩC.滑动变阻器R1:最大阻值20Ω,额定电流1AD.定值电阻R0E.电源:电动势6V,内阻约1ΩF.开关一个、导线若干(1)利用以上器材设计如图甲所示测量电路,请你按图甲所示电路将图乙中的实验仪器连接起来;乙丙(2)请写出按该电路测量电压表V1内阻R V的表达式:;(3)在正确连接电路后,闭合开关S,不断调节滑动变阻器R1的滑片位置,记录多组电压表V1、V 2示数,作出U2U1图线如图丙所示。

仿真模拟训练(二)(时间:45分钟分值:90分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共6小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.(2021广东湛江调研)关于基因把握蛋白质合成的过程,下列叙述正确的是()A.一个含n个碱基的DNA分子,转录形成的mRNA分子碱基数是n/2个B.细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板,提高转录效率C.DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上D.在细胞周期中,mRNA的种类和含量均不断发生变化2.(2021江苏泰州期初联考)下列关于细胞的叙述,正确的是()①B、T淋巴细胞属于暂不增殖细胞②同一个体的不同种类细胞中mRNA完全不同③细胞间的信息传递大多与细胞膜有关④骨骼肌细胞膜上不存在神经递质受体⑤不是分泌细胞则不含高尔基体⑥全部细胞都有细胞膜、细胞质、核糖体A.①②④⑥B.②④⑤C.①③⑥D.②③④3.(2021北京东城期末)下列关于有丝分裂和减数分裂过程中DNA分子和染色体数目的叙述,正确的是()A.有丝分裂间期,细胞中染色体数目因DNA复制而加倍B.有丝分裂后期,细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C.减数第一次分裂后的细胞中,染色体数目因同源染色体分别而减半D.减数其次次分裂过程中,细胞中染色体与DNA分子数目始终不变4.(2021黑龙江绥棱一模)下列关于生命活动的叙述,正确的是()A.小分子物质都可通过被动运输的方式进入细胞B.猛烈运动时骨骼肌细胞不产生CO2C.酶在细胞代谢中有多种功能D.线粒体内膜和叶绿体类囊体薄膜都有能量转换功能5.(2021江苏淮安期末)下列表述中,不正确的是()A.通过质壁分别试验可以鉴定成熟植物细胞的死活B.动物细胞也能渗透吸水或失水,缘由之一是细胞膜相当于半透膜C.通过质壁分别试验可以鉴定原生质层与细胞壁伸缩性大小的差异D.将植物细胞置于较高浓度的蔗糖溶液中,发生质壁分别的是活细胞6.(2021四川内江月考)野生番茄含有Mi-1抗虫基因,它使番茄具有对根结线虫(侵染番茄的根部)、长管蚜和烟粉虱(俗称小白蛾)三种害虫的抗性。

专题升级训练解答题专项训练(概率与统计)1.乒乓球单打竞赛在甲、乙两名运动员间进行,竞赛采纳7局4胜制(即先胜4局者获胜,竞赛终止),假设两人在每一局竞赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且竞赛局数多于5局的概率;(3)求竞赛局数的散布列.2.为了在某次竞赛中取得好成绩,某代表队已组织了多次竞赛演练.某次演练中,该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑竞赛,这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道.(1)求甲、乙两位选手恰好别离占据1,2跑道的概率;(2)假设甲、乙两位选手之间距离的人数记为X,求X的散布列和数学期望.3.我国是世界上严峻缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,打算在本市试行居民生活用水定额治理(即确信一个居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部份依照平价收费,超过a的部份依照议价收费).为了较为合理地确定出那个标准,通过抽样取得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率散布直方图.(1)由于某种缘故频率散布直方图部份数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估量整体,若是希望80%的居民每一个月的用水量不超出标准a,那么月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;(3)假设将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看做有放回的抽样),其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X,求X的散布列和均值.4.某品牌的汽车4S店,对最近100位采纳分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频4020a10b数(1)求上表中的a,b值;(2)假设以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,最多有1位采纳3期付款”的概率P(A);(3)求η的散布列及数学期望E(η).5.现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每一个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(1)求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(3)用X,Y别离表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的散布列与数学期望E(ξ).6.某商店试销某种商品20天,取得如下数据:日销售0123量(件)频数1595试销终止后(假设该商品的日销售量的散布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业终止后检查存货.假设发觉存货少于2件,那么当天进货补充至3件,不然不进货.将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的散布列和数学期望.7.省青年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员.现将这两所体校中的20名备选学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):假设身高在180 cm以上(包括180 cm)概念为“高个子”,身高在180 cm以下(不包括180 cm)概念为“非高个子”.(1)用分层抽样的方式从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,若是从这5人中随机选2人,那么至少有一个是“高个子”的概率是多少?(2)假设从所有“高个子”中随机选3名队员,用ξ表示乙校当选出的“高个子”人数,试求出ξ的散布列和数学期望.8.为增强中学生实践、创新能力和团队精神的培育,增进教育教学改革,郑州市教育局举行了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情形,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,总分值为100分)进行统计.请你依照尚未完成的频率散布表,解答以下问题:分组频数频率一60.5~70.5a0 .26二70.5~80.515c三80.5~90.518.36四90.5~100.5b d合计5e(1)假设用系统抽样的方式抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,199,试写出第二组第一名学生的编号;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果),并作出频率散布直方图;(3)假设成绩在95.5分以上的学生为一等奖,此刻,从所有一等奖同窗中随机抽取5名同窗代表学校参加决赛,某班共有3名同窗荣获一等奖,假设该班同窗参加决赛人数记为X,求X的散布列和数学期望.##1.解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局竞赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A,那么P(A)=··.(2)记“乙获胜且竞赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1=··,乙以4比3获胜的概率为P2=··,因此P(B)=P1+P2=.(3)设竞赛的局数为X,那么X的可能取值为4,5,6,7.P(X=4)=2,P(X=5)=2··,P(X=6)=2··,P(X=7)=2··.竞赛局数的散布列为:X4567P2.解:(1)设“甲、乙两位选手恰好别离占据1,2跑道”为事件A,那么P(A)=.因此,甲、乙两位选手恰好别离占据一、2跑道的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=.随机变量X的散布列为:X0123P因为E(X)=0×+1×+2×+3×=1,因此随机变量X的数学期望为1.3.解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位,占样本整体的20%,由样本估量整体,要保证80%的居民每一个月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(3)依题意可知,居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是,那么X~B,P(X=0)=,P(X=1)=·,P(X=2)=·,P(X=3)=.X的散布列为:X 0123PE(X)=3×.4.解:(1)由=0.2,得a=20.∵40+20+a+10+b=100,∴b=10.(2)记分期付款的期数为ξ,依题意得:P(ξ=1)==0.4,P(ξ=2)==0.2,P(ξ=3)=0.2,P(ξ=4)==0.1,P(ξ=5)==0.1.那么“购买该品牌汽车的3位顾客中最多有1位采纳3期付款”的概率:P(A)=0.83+0.2×(1-0.2)2=0.896.(3)∵η的可能取值为:1,1.5,2(单位:万元),P(η=1)=P(ξ=1)=0.4,P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4,P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2,∴η的散布列为η11.52P 0.4.4.2∴η的数学期望E(η)=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元).5.解:依题意,这4个人中,每一个人去参加甲项目联欢的概率都为,去参加乙项目联欢的概率都为.设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件A i(i=0,1,2,3,4),那么P(A i)=.(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)=.(2)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B,那么B=A3∪A4,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.P(ξ=0)=P(A2)=;P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.∴ξ的散布列是ξ024P∴E(ξ)=0×+2×+4×.6.解:(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=.(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=;P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=.故X的散布列为X23PX的数学期望为E(X)=2×+3×.7.解:(1)依照茎叶图可知,这20名学生中有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方式从中抽出5人,那么每一个学生被抽到的概率为,因此应从“高个子”中抽8×=2(人),从“非高个子”中抽12×=3(人).用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”,那么它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”,那么P(A)=1-P()=1-=1-,因此至少有1人是“高个子”的概率是.(2)依题意知,从乙校当选“高个子”的人数ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.因此,ξ的散布列如下:ξ0123P因此ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×.8.解:(1)编号为004.(2)a,b,c,d,e的值别离为13,4,0.30,0.08,1.频率散布直方图如图.(3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2,占样本的比例是=0.04,即获一等奖的概率为4%,因此获一等奖的人数估量为200×4%=8,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.随机变量X的散布列为因为E(X)=0×+1×+2×+3×,因此随机变量X的数学期望为.。

专题升级训练选择、填空组合(二)一、选择题1.设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},那么M∩N=( )A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2021·重庆,理2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0D.存在x0∈R,使得<04.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A.-9B.-3C.9D.155.假设数列{a n}的通项公式是a n=(-1)n·(3n-2),那么a1+a2+…+a10=( )A.15B.12C.-12D.-156.(2021·湖北,文7)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),那么向量方向上的投影为( )A. B. C.- D.-7.一个空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的表面积为( )A.48B.32+8C.48+8D.808.设变量x,y知足那么x+2y的最大值和最小值别离为( )A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-19.设函数f(x)=sin+cos,那么( )A.y=f(x)在单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在单调递减,其图象关于直线x=对称10.运行如以下图所示的程序框图,那么输出S的值为( )A.3B.-2C.4D.811.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,那么三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶812.(2021·四川,理10)设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),假设曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,那么a的取值范围是( )A.[1,e]B.[e-1-1,1]C.[1,e+1]D.[e-1-1,e+1]二、填空题13.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方式抽取500人,并依照这500人的数学成绩画出样本的频率散布直方图(如图).这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是人.14.假设f(x)是概念在实数集R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,那么f(lo6)=.15.(2021·陕西,理14)观看以劣等式12=112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10……照此规律,第n个等式可为.16.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,假设直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,那么k的最大值是.##1.A解析:因为M={x|-3<x<2},因此M∩N={x|1≤x<2},应选A.2.D解析:因为z=,故复数z的对应点在第四象限,应选D.3.D解析:全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),应选D.4.C解析:因为y'=3x2,切点为P(1,12),因此切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0.令x=0,得y=9,应选C.5.A解析:方式一:别离求出前10项相加即可得出结论;方式二:a1+a2=a3+a4=…=a9+a10=3,故a1+a2+…+a10=3×5=15.应选A.6.A解析:因为=(2,1),=(5,5),因此向量方向上的投影为||cos<>=||·.应选A.7.C解析:由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底为4,高为4,两底面积和为2××(2+4)×4=24,四个侧面的面积为4×(4+2+2)=24+8,因此几何体的表面积为48+8.应选C.8.B解析:x+y=1,x-y=1,x=0三条直线的交点别离为(0,1),(0,-1),(1,0),别离代入x+2y,得最大值为2,最小值为-2.应选B.9.D解析:因为f(x)=sinsincos 2x,应选D.10.B解析:当n=1,S=1时,1≤5成立,执行S=S+(-1)n·n=1+(-1)1·1=0,n=1+1=2;当n=2,S=0时,2≤5成立,执行S=S+(-1)n·n=0+(-1)2×2=2,n=1+2=3;当n=3,S=2时,3≤5成立,执行S=S+(-1)n·n=2+(-1)3×3=-1,n=3+1=4;当n=4,S=-1时,4≤5成立,执行S=S+(-1)n·n=-1+(-1)4×4=3,n=4+1=5;当n=5,S=3时,5≤5成立,执行S=S+(-1)n·n=3+(-1)5×5=-2,n=5+1=6.现在6≤5不成立,输出S=-2,应选B.11.C解析:∵N为PB中点,∴V P-ANC=V B-ANC,∴V P-ANC=V N-ABC,∴V N-ABC∶V P-ABCD=1∶4.12.A解析:由题意可得,y0=sin x0∈[-1,1],而由f(x)=可知y0∈[0,1],当a=0时,f(x)=为增函数,∴y0∈[0,1]时,f(y0)∈[1,].∴f(f(y0))≥>1.∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))=y0成立,故B,D错;当a=e+1时,f(x)=,当y0∈[0,1]时,只有y0=1时f(x)才成心义,而f(1)=0,∴f(f(1))=f(0),显然无心义,故C错.应选A.13.800 解析:依照图表,在500人中数学成绩在[140,150]段的人数比例为0.008×10=0.08.依照分层抽样原理,那么这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约为10 000×0.08=800(人).14.- 解析:由题意,得f(lo6)=f(lo6+2)=f=f=-f,log2∈(0,1).因此f(lo6)=-f=-+1=-.15.12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·解析:第n个等式的左侧第n项应是(-1)n+1n2,右边数的绝对值为1+2+3+…+n=,故有12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.16. 解析:圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,直线y=kx-2是过定点(0,-2)的动直线.圆心C到直线y=kx-2的距离d=,要使其知足已知条件,那么需d≤1+1,即≤1+1,解得0≤k≤.故k的最大值为.。

《志鸿优化设计》2019年高考数学（人版）二轮练习题库：第15章选考部分4－1几何证明选讲练习1．如图，梯形ABCD为圆内接四边形，AD∥BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：△ABC∽△EDC.2．(2019江苏苏北四市期末)如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分∠OBA.3．如图，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，D为垂足，且AD与圆O交于点E，求∠DAC的度数及线段AE的长．4．如图，⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连结BE交CD于点F，证明：(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.5．如图，AD是∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.[来源:1ZXXK](1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；(3)假设AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．参考答案1．证明：因为CE 为圆的切线，所以∠DCE ＝∠DAC.因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA.所以∠DCE ＝∠BCA.因为梯形ABCD 为圆内接四边形，所以∠EDC ＝∠ABC.所以△ABC ∽△EDC.2．证明：连结OT.因为AT 是切线，所以OT ⊥AP.又因为∠PAD 是直角，即AQ ⊥AP ，所以AB ∥OT ，所以∠TBA ＝∠BTO.又OT ＝OB ，所以∠OTB ＝∠OBT ，所以∠OTB ＝∠TBA ，即BT 平分∠OBA.[来源:1ZXXK]3．解：连结OC ，因BC ＝OB ＝OC ＝3，因此∠CBO ＝60°，由于∠DCA ＝∠CBO ，所以∠DCA ＝60°.又AD ⊥DC ，故∠DAC ＝30°.又因为∠ACB ＝90°，得∠CAB ＝30°，那么∠EAB ＝60°，连结BE ，那么∠ABE ＝30°，于是AE ＝12AB ＝3.4．证明：(1)连结OE ，∵PE 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥PE.∴∠PEF ＋∠FEO ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠B ＋∠BFM ＝90°.又∵∠B ＝∠FEO ，[来源:1ZXXK]∴∠BFM ＝∠PEF.(2)∵∠EFP ＝∠BFM ，∴∠EFP ＝∠PEF.∴PE ＝PF. 又∵PE2＝PD ·PC ，[来源:1]∴PF2＝PD ·PC.5．(1)证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠DAC.∵四边形AFBC 内接于圆， ∴∠DAC ＝∠FBC.[来源:1]∵∠EAD ＝∠FAB ＝∠FCB ，∴∠FBC ＝∠FCB.∴FB ＝FC.(2)证明：∵∠FAB ＝∠FCB ＝∠FBC ，∠AFB ＝∠BFD ，∴△FBA ∽△FDB.∴FB FD ＝FA FB .∴FB2＝FA ·FD.(3)解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠EAC ＝120°，∴∠DAC ＝12∠EAC ＝60°，∠BAC ＝60°.∴∠D ＝30°.∵BC ＝6，∴AC ＝2 3.∴AD ＝2AC ＝43(cm)．。

专题升级训练选择、填空组合(四)一、选择题1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,1,2},B={-1,1},那么A∩(∁U B)为( )A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{-1,1}2.设复数z1=1-3i,z2=3-2i,那么在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某校选修足球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方式在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,那么在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.7C.8D.94.(2021·天津,理3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序.假设输入x的值为1,那么输出S的值为( )A.64B.73C.512D.5855.曲线y=x3-3x在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-xB.y=-3xC.y=xD.y=3x6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,那么此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π7.(2021·山东,文9)函数y=x cos x+sin x的图象大致为( )8.将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,取得函数y=sin的图象,那么φ等于( )A. B. C. D.9.已知双曲线=1的离心率为e,那么它的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x10.已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出以下命题:①假设a⊥b,a⊥c,那么b⊥c;②假设a∩b=P,那么a∩c=P;③假设a⊥b,a⊥c,那么α⊥γ;④假设a∥b,那么a∥c.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.411.设f(x)=x3+x,x∈R.假设当0≤θ≤时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,那么实数m的取值范围是( )A.(0,1)B.(-∞,0)C. D.(-∞,1)12.已知函数f(x)=函数g(x)=a sin-2a+2(a>0),假设存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,那么实数a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为.14.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),点N(x,y)的坐标x,y知足不等式组的取值范围是.15.关于命题:假设O是线段AB上一点,那么有||·+||·=0.将它类比到平面的情形是:假设O是△ABC内一点,那么有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0.将它类比到空间的情形应该是:假设O是四面体ABCD内一点,那么有.16.(2021·浙江,理17)设e1,e2为单位向量,非零向量b=x e1+y e2,x,y∈R.假设e1,e2的夹角为,那么的最大值等于.##1.C解析:∵∁U B={-2,0,2},∴A∩(∁U B)={-1,1,2}∩{-2,0,2}={2}.2.D解析:.3.C解析:由,求得在高二年级的学生中应抽取的人数为x=8.4.B解析:由程序框图,得x=1时,S=1;x=2时,S=9;x=4时,S=9+64=73,终止循环输出S的值为73,应选B.5.B解析:由y'=3x2-3,可得在点(0,0)处切线的斜率k=-3,那么曲线y=x3-3x在点(0,0)处的切线方程为y=-3x,故应选B.6.B解析:设球O的半径为R,那么R=,故V球=πR3=4π.7.D解析:因f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(x cos x+sin x)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x∈,y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,应选D.8.D解析:∵sin=sin,即sin=sin,∴将函数y=sin x的图象向左平移个单位可取得函数y=sin的图象.应选D.9.B解析:双曲线=1的渐近线方程为y=±x=±x=±x.故应选B.10.C解析:三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,假设a⊥b,a⊥c,那么α⊥γ且β⊥γ,但直线b与c不必然垂直,即命题①不正确,命题③正确;假设a∩b=P,那么a∩c=P,即得命题②正确;假设a∥b,那么a∥c,即命题④正确,综上可得正确的命题共有3个,故应选C.11.D解析:∵f(-x)=-x3-x=-f(x),∴函数f(x)=x3+x是奇函数.又由f'(x)=3x2+1>0,可得函数f(x)=x3+x在R上是增函数.∵f(m sinθ)+f(1-m)>0,∴f(m sinθ)>-f(1-m)=f(m-1),可得m sinθ>m-1,整理可得m(1-sinθ)<1,当θ=时,此不等式恒成立,当θ∈时,由m<恒成立可得m<1,故应选D.12.A解析:当x∈时,由f'(x)=>0,可得函数f(x)在上为增函数,可得其值域为;当x∈时,由函数f(x)=-x+单调递减可得,其值域为,综上可得函数f(x)=的值域为[0,1].又函数g(x)=a sin-2a+2(a>0)在[0,1]上为增函数可得,该函数的值域为,且由存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,知两函数的值域的交集不是空集,可得0≤2-2a≤1,或0≤2-a≤1,解得a∈,故应选A.13.1- 解析:点到正方体中心的距离大于1的点在正方体内,在以正方体中心为球心,半径为1的球外,那么在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为P==1-.14.[1,6] 解析:作出不等式组所表示的可行域如下图,由目标函数·=(2,1)·(x,y)=2x+y所表示的斜率为-2的平行直线系,由图示可知,该平行直线系过点A(3,0)时,取得最大值6,过点C(0,1)时,取得最小值1,即得·∈[1,6].15.V O-BCD·+V O-ACD·+V O-ABD·+V O-ABC·=0解析:由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积能够类比为体积,由此可以类比得一命题为O是四面体ABCD内一点,那么有V O-BCD·+V O-ACD·+V O-ABD·+V O-ABC·=0.16.2 解析:|b|2=(x e1+y e2)2=x2+y2+2xy e1·e2=x2+y2+xy.∴,当x=0时,=0;当x≠0时,≤2.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）本试卷共16页，共300分。

考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分.在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

1.(2015北京理综，1）乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原.接种该疫苗后，人体会产生相应抗体。

该抗体（)A.由T淋巴细胞产生B。

可与多种抗原结合C。

可裂解乙肝病毒D。

可被蛋白酶水解答案:D解析：本题主要考查免疫调节中抗体的有关知识.浆细胞是唯一产生抗体的细胞，A项错误；一种抗体只能特异性地与一种抗原结合,B 项错误;抗体的作用是与抗原结合，使其失去致病性，但不能裂解病毒，C项错误;抗体的本质是蛋白质，可以被蛋白酶水解,D项正确。

2.（2015北京理综,2)下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是（）A。

酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B.肌细胞在细胞核中合成mRNAC.T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD.叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉答案：B解析:本题主要考查原核生物与真核生物的区别以及细胞代谢的部分知识。

蛋白质的合成场所是核糖体，A项错误;真核生物的转录在细胞核中进行,B项正确；细菌属于原核生物，没有成形的细胞核，C项错误；合成淀粉的反应属于暗反应过程，在叶绿体的基质中进行，D项错误。

3。

（2015北京理综，3）流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。

研究者用某抗癌药物处理体外培养的癌细胞，24小时后用流式细胞仪检测,结果如图。

对检测结果的分析不正确的是（)A。

b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B.a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C。

处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D。