计算机应用基础-数制转换

计算机数制及其转换

１．十进制数

十进制数采用0、1、···、9十个不同的数码；在计数时，采用“逢十进一”及“借一当十”。各个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权。对于任意一个十进制数都可以按位权展开：

式中，ai为十进制数的任意一个数码；n、m为正整数，n表示整数部分数位，m表示小数部分数位。

２．二进制数

二进制数只有0和1两个数码，在计数时“逢二进一”及“借一当二”。二进制的基数是2，每个数位和位权值为2的幂。二进制数可以按位权展开为：

式中，ai为0或1数码；n、m为正整数，2i为i位的位权值。

３．八进制和十六进制

八进制数有0～7八个数码，基数为8，八进制数表示为：

十六进制数有0～9、A～F十六个数码符号，其中A～F六个符号依次表示10～15。

16进制数用H；8进制数用O；10进制数用D；二进制数用B表示。

表1-2-1

二、八、十、十六进制的对照关系

４．不同进制数的转换

(1) 将R进制数转换成十进制数

将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。

(2) 将十进制数转换成R进制数

将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。

十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法，其步骤如下：

a) 将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位。

b) 把前一步的商再除以R，余数作为次低位。

c) 重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位。

十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。

计算机中的数制及转换

一、不同数制的特点

1．十进制 有10个数，分别为0～9，逢十进一，如：(123)10或(123)D

2．二进制 有2个数，分别为0和1，逢二进一，如：(101)2或(101)B

3．八进制 有8个数，分别为0～7，逢八进一，如：(123)8或(123)O

4．十六进制 有16个数，分别为0～9、A、B、C、D、E、F，逢十六进一，如：(123)16(123)H

二、数制的转换

1、非十进制转换成十进制

(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+0+4+2+0=(22)10

(137)8= 1×82+3×81+7×80=64＋24＋7＝(95)10

(4BF)16 = 4×162 + 11×161 + 15×160 = (1215)10

(110.011)2 = 1×22 + 1×21 + 0×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = (6.375)10

(5.76)8 = 5×80 + 7×8-1 + 6×8-2 = (5.96875)10

2、十进制转换成其他进制

将(123)10转换为二进制数，采用“除2倒取余”的方法

2|123„„1

2|61„„1

2|30„„0

2|15„„1

2|7„„1

2|3„„1

2|1„„1

结果为: (123)10=(1111011)2

将十进制小数（0.375）10 转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法

0．375

× 2

［0.］750

× 2

［1.］500

网考资料

1．3例题与解析

[例1-1] 第一台电子计算机是1946年在美国研制成功的，该机的英文缩写名

是____。

A．ENIAC B．EDVAC C．EDSAC D．MARK

[答案与解析]

本题正确答案为A。本题考查有关电子数字计算机的起源与历史沿革方面的知识。

一般认为，世界上第一台电子数字计算机于1946年在美国宾夕法尼亚大学研制成功。该计算机的名称为ENIAC。

[例1-2] 关于计算机的分类方法有多种，下列选项中不属于按计算机处理数据的方式进行分类的是____。

A．电子数字计算机 B．通用计算机

C．电子模拟计算机 D．数模混合计算机

[答案与解析] 本题正确答案为B。本题考查有关计算机分类的知识。

按计算机处理数据的方式进行分类有电子数字计算机、电子模拟计算机和数模混合计

算机。

[例1-3] 为了实现自动控制处理，需要计算机具有的基础条件是____。

A．存储程序 B．高速度与高精度

C．可靠性与可用性 D．连网能力

[答案与解析] 本题正确答案为A本题考查有关计算机自动控制能力这一特点的相关知识。

计算机具有自动控制处理能力。存储程序是计算机工作的一个重要原则，这是计算机能自动控制处理的基础。

[例1-4] 当前计算机已应用于各种行业、各种领域，而计算机最早的设计是应用于____。

A．数据处 B．科学计算 C．辅助设计 D．过程控制

[答案与解析] 本题正确答案是B。本题考查有关计算机应用方面的知识。

计算机已普及到各行各业、各种领域，已经无所不在。但早期的电子数字计算机的设计目的是用于快速计算，着重用于军事。而随着计算机技术的发展与应用需求的增加，计算机从主要用于科学和工程计算发展到从事数据处理、辅助设计和过程控制以及人工智能等，

数制及其转换教案

数制及其转换教案

1 1.2.1数制及其转换

教学目标

1、 理解 数制，基数，位权的概念。

2、 掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换

教学重点、难点：

R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换

教学过程：

引入：

一 、数制

数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。如：十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10。

数码：数制中固定的数字符号。

基数：数制中固定数字符号的个数。如：十进制的基数是0~9。

位权：一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。

比如：3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3*102+3*101+3*100

+3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102）、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。

我们日常生活中通常采用十进制进行计数，而我们的电脑是采用二进制计数。

问：什么是十进制，它是如何构成的？

（1） 由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；

（2） 进位方法，逢十进一；（基数为10）

（3） 采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。

问：什么是二进制？引入二进制

1、二进制代码的特征（构成）

① 由0、1两个数码组成；

② 进位方法，逢二进一；（基数为2）

③ 位权大小为2-n…、2-1、20、21、22、…2n

如11001，记为11001⑵ = 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20

通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制，这也是权位的妙处。