计算机中的数制及其转换

一、 常用数制及其相互转换

在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数

我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如：

?

?

?

这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数

在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：

加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10

乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1

二进制数与十进制数如何转换：

（1） 二进制数—→十进制数

对于较小的二进制数：

对于较大的二进制数：

方法1：各位上的数乘权求和??例如：

（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45

计算机中的数制转换的简便方法

在现行的高中教材中，将计算机中的二进制数转换成转换为十进制数是采用按权展开求和法，笔者在多年的教学生涯中，从用按权展开求和将二进制数转换为十进制数的方法中得到启示，从而得到了数制间相互转换的简便方法。

下面就用一些例子来说明，我在教学中进行数制间转换的方法：

1、二进制数转换成十进制数：

教材中的方法是“按权展开求和”

例1：（1011.01）2 ＝（1×25+1×24＋1×23+0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（32+16+8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（59.25）10

因为二进制数只的两个数码：0、1 ，并且：0乘任何数都为0，1乘任何不为零的数都得原数。于是我就想到：可将“按权展开求和”变形，用珠算中在算盘上标示个、十、百、千、万的方法，先在演算纸上写上二进制数每个位的权值，再将二制数每位的数码写在相应的位的权值下面。将数码为1的位的权值相加，就得到转换成的十进制数。

将例1中的二进制数（111011.01）2转换为十进制数的方法如下：

第一横排写位的权值： 3216 8 4 2 1.0.50.25

第二横排写相应数码：1 1 1 0 1 1. 01

将数码为1的位的权值相加：32+16+8+2+1+0.25=59.25

2、十进制数转换成二进制数：

教材中是分两个部分转换，整数部分：除2取余数，直到商为0，得到的余

数即为二进数各位的数码，余数从逆序排列(反序排列)。小数部分：乘2取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从顺序排列。这样转换演算过程相当麻烦。

既然能用在位的权值下写二进制数的数码，再将数码为1的位的权值相加，能得到转换成的十进制数。相反，我们也可以用十进制数来配相应的位的权值，将十进制数转换成二进制数：在演算纸上的第一横排写上二进制数的位的权值，写到最高位的权值比十进制数稍大，然后，用此十进制数去配最大的小于或等于此十进制数的二进制数位的权值，并在第二横排在此权值下写数码1，然后用此十进制数减去所配的权值得到所剩余数，所剩余数又用以上同样的方法去配二进制数位的权值，如此重复，直到余数为0，在所有未配得数码1的位的权值下写数码0，这样得到的从左到右的数码系列既为所要转换成的二进制数。

数制及其转换

授课班级 13级电子班 授课时间 一节

科目 电子技术基础 授课类型 讲授

课题 数制及其转换

教

学

目

标 1、 了解什么是数制

2、 认识和理解几种进制的意义和特点

3、 掌握几种进制的之间的关系和相互转换

教学重、难点 对数制的认识和进制之间的转换

学情分析 对模拟信号和数字信号有清晰的认识，对基本门电路掌握良好

教学方法 1、逐步由浅入深引入 2、采用PPT演示文稿讲解3、讲、练和互动提问相结合

授课内容如下

课题的导入：

1、本节知识点看上去比较简单易懂，却是电子信息类专业最基本不可或缺的知识

2、数制尤其是不同进制之间的相互转换是人处理数字电路及各种芯片必要手段 启发、引起学生思考

一起回答 新课内容：

复习：

1、 全班一起回答什么是数字信号，数字信号中有几个状态？

2、 全班一起回答基本门电路有哪些？

一、 数制

（一） 十进制

首先，用生活中的实例来托出一个我们日常生活中的十进制数据

某某同学，你这个春节的压岁钱还剩多少了啊？

待学生说出数据后，我们即可对十进制数制进行分析得出它的相关定义和特点了

1、具有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这么十个符号

2、相邻位的关系：高一位是低位的十倍

3、数码的位置不同所表示的值就不同

4、进位关系：满十进一

然后再对我们再熟悉不过了的一种进制进行分析和认识，以便我们用此方法更好的认识其他进制。

此时，让我想起了小学的时候：老师说12345为多少？

好我们的回答是：=1个10000+2个1000+3个100+4个10+一个5

现在我们是高中生了，我们可以专业的说个十、百、千、万中依次是十的0、1、2、3、4次方幂，该指数是该数的权值！！！

注：在数制的展开中每个代数式中指数有个幂称为权，底数称为基数也是该进制数码的个数系数称为数码。

抽一个学生起来回答问题

讲解

作互动、动动手

（二） 二进制

引入：二进制数有何意义？我们知道数字芯片有几个电平？

计算机常用数制之间的转换

在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制

二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：

101 101 101

= 5 5 5

因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制

二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：

1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1

+ 1×2^0

= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 365

因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制

二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：

1011 0110 1

= B 6 1

因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制

八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：