计算机常用数制之间的转换

一、 常用数制及其相互转换

在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数

我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如：

?

?

?

这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数

在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：

加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10

乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1

二进制数与十进制数如何转换：

（1） 二进制数—→十进制数

对于较小的二进制数：

对于较大的二进制数：

方法1：各位上的数乘权求和??例如：

（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45

1. 计算机中的数制：

3.1 十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用乘2取整法；

例如：78.6875

3.2 二进制转换为十进制:按权展开求和

例如：1001110.1011

1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875

3.3 二进制转换为八进制

将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；

78 2

0

39 2 1

19 2 1

9 2 1

4 2 0

2 2 0

1 0.6875

2

0.375

2

0.75

2

0.5

2

0 1

0

1

1

78.6875=1001110.1011

010 110 101 111. 011 110

2 6 5 7. 3 6 3.4 八进制转换为二进制

每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；

3.5 二进制转换为十六进制

将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；

3.6 十六进制转换为二进制

将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；

3.7 书写规则：

二进制 100B （100）2

八进制 100O （100）8

十进制 100D （100）10

十六进制 100H （100）16

2 6 5 7. 3 6

010 110 101

111. 011 110

0010 1100 1111 . 1101 1010 1000

2 C F .D A

8

2 C F .D A 8

0010 1100 1111 . 1101 1010 1000 FrontPage 2003

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法

二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：

二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：

二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：

二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：

八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制： 八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：206

6.八进制转十六进制：

将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D6

7.十进制转二进制：

将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：

将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

计算机中的数制与数制转换

一、引言

计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。

二、二进制

1. 二进制概述

二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。

2. 二进制转换为十进制

二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：

1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13

3. 二进制转换为八进制和十六进制

二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为： （1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；

（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。

三、八进制

1. 八进制概述

八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。

2. 八进制转换为二进制和十六进制

八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：

（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；

（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。

四、十进制