反弯点法计算方法实例ppt课件

４.３多层多跨框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法一、反弯点法概念１、条件：层数不多（多层）的框架、柱子轴力较小，截面也较小，当梁的线刚度比柱的线刚度大的多时，用此法误差小。

２、基本思路：风、地震作用的弯矩图特性二、反弯点法原理１、计算假定梁的线刚度与柱的线刚度之比无限大（ib/ic≥3）（柱上、下端无转角）梁端弯矩按左、右梁的线刚度分配，并满足节点平衡条件（规定了梁的弯矩计算）２、反弯点位置底层：距支座2/3层高处其余层：1/2层高处３、剪力在各柱中的分配层间剪力按各柱的抗侧移刚度在楼层的各柱中分配柱的抗侧移刚度？（d＝12ic/h；ic＝EIc/h）三、反弯点法的计算步骤1、反弯点高度确定：对上部各层柱，假定各柱上下端转角相等，这时柱上下端弯矩相等，则反弯点在柱中央，。

对底层柱（柱脚为固定时），柱下端转角为零，上端弯矩比下端小，反弯点偏离中央往上，故假定。

2、侧移刚度系数：侧移刚度系数d是表示柱上下两端相对有单位侧移时柱中产生的剪力，它与两端约束有关。

由于刚架中，梁的刚度比柱的大，在水平荷载作用下，各柱端转角很小，可假定结点转角为零，由结构力学可知：（两端固定时），三、反弯点法的计算步骤3、同层各柱剪力的确定：根据层剪力平衡：由于同层各柱柱端水平位移相等，均为△（忽略轴向变形）。

则：，，，三、反弯点法的计算步骤4、柱端弯矩的确定：，5、梁端弯矩的确定：三、反弯点法的计算步骤反弯点法的要点：一是确定反弯点高度；二是确定剪力分配系数。

在确定反弯点时，假定柱上下端结点转角相等（底层除外）。

在确定剪力分配系数时，假定结点转角为零，即认为梁的刚度为无穷大。

这些假设，对于层数不多的刚架，误差不会很大。

但对于多高层刚架，由于柱截面加大，梁柱线刚度比值相应减少，反弯点法的误差较大，下一节D值法即是对反弯点法的改进。

四、反弯点法例题。

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。

括号内数字为杆件线刚度的相对值。

图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

F QIF图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFGIFED817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数kk ik k μ=∑ 顶层：20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。

8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。

反弯点法计算方法实例反弯点法（BPM）是一种用于计算杆件等高耸结构的弯曲曲线和最大挠度的方法。

它被广泛运用于建筑和桥梁工程的设计和分析中。

本文将为您介绍反弯点法的计算方法，并提供一个实例来说明如何使用该方法。

反弯点法是一种基于弯矩的方法，它通过将结构模型离散为一系列杆件，并在节点处计算弯矩和反弯力，来确定结构的弯曲曲线。

通过计算结构中每个杆件的弯矩和反弯力，可以得到结构的整体弯曲曲线。

使用反弯点法计算结构的最大挠度时，可以在确定的点上计算出具有最大挠度的情况，从而更好地了解结构的性能。

接下来，我们将以一个悬臂梁为例，详细介绍反弯点法的计算步骤：1.构建模型：首先，我们需要根据实际情况绘制出悬臂梁的结构模型，并确定悬臂梁的几何形状、受力情况和材料性能参数等。

2.离散化：将悬臂梁离散为一系列杆件，并在节点处添加支座。

3.确定支反力：根据外部受力情况，可以计算出支座的反力。

在这个例子中，我们假设悬臂梁的一端受到水平荷载，并在另一端有一个固定支座。

因此，我们可以计算出固定支座的水平反力。

4.计算弯曲曲线：在每个节点处，根据杆件的长度、杨氏模量和截面惯性矩等参数，可以计算出弯矩和反弯力。

使用弯矩-转角关系式，可以计算出每个节点上的弯曲曲线。

5.确定反弯点：通过计算整个结构中的弯曲曲线，可以确定具有最大挠度的位置。

在这个例子中，我们将选取距离固定端0.3倍梁长的位置作为反弯点。

6.计算最大挠度：在选定的反弯点上，可以计算出具有最大挠度的情况，即该位置的挠度最大值。

7.结果分析：根据计算结果，可以进行结构的优化设计或评估。

在这个例子中，我们可以选择增加悬臂梁的截面尺寸或添加额外的支撑来减小最大挠度。

通过上述步骤，我们可以使用反弯点法计算出悬臂梁的弯曲曲线和最大挠度，并据此对结构进行进一步优化。

当然，这只是一个简单的例子，实际工程中可能涉及更复杂的结构和计算。

需要指出的是，反弯点法只是众多结构分析方法之一，它的适用范围和局限性需要结合具体情况来判断。

水平荷载作用下的反弯点法1.受力特点风荷载或水平地震对框架结构的作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力，在此荷载的作用下，框架结构上的弯矩特征如图3-2-7所示，变形如图3-2-8所示。

其受力与变形具有如下特点（1）各杆的弯矩为直线分布，且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点；（2）在固定端处，角位移为零,但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小；（3）如忽略梁的轴向变形，同层内各节点具有相同的侧向位移，同层各柱具有相同的层间位移。

2.解题思路鉴于框架结构在水平荷载作用下具有上述受力变形特点，如能求出各柱的反弯点位置及反弯点处的剪力，就可以利用静力平衡条件求出各杆件的内力。

因此解题的关键是确定各柱反弯点的位置及反弯点处的剪力。

3.基本假定由受力特点可知，框架受力后节点会产生转角和侧移，但根据分析，当梁与柱的线刚度之比大于3时，节点转角很小，对内力影响不大，故可忽略即转角 =0（图3-2-9），实际上这等于是把框架梁简化为一刚性梁。

基本假定如下：（1）在求各柱子的剪力时，假定梁与柱的线刚度比为无穷大，即各节点转角为零；（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外的其余各柱，受力后上下两端转角相同；(图3-2-10)（3）梁端弯矩可按梁的线刚度进行分配。

4.柱的反弯点高度——反弯点高度，指反弯点至柱下端的距离。

对于底层以上的各层柱，根据假定（2），各柱的上下端转角相等,则柱的上下端弯矩也应相同,所以反弯点在柱中部。

对于底层柱,当柱脚固定时,柱下端转角为零(图3-2-11(a))，上端转角为，因此柱上端弯矩比下端弯矩小,其反弯点则偏离柱中点而向上移,可取在层高处。

各柱反弯点的高度为：底层柱其余各柱5.各柱反弯点处的剪力设框架结构共有n层，每一层有m 个柱子，框架节点上作用有水平荷载、……，如图3-2-12(a)所示。

（1）第j层所受到的总剪力将框架沿第j层各柱的反弯点处切开，代以剪力和轴力，如图3-2-12(b)所示，本层总剪力为。

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。

括号内数字为杆件线刚度的相对值。

图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

F QIFQHE QGD图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFGIFED817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数kk ik k μ=∑ 顶层：20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。

8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。