第五章 电磁场理论的建立

第八章习题答案

8-1 设半波天线上的电流分布为：2/2/,coslzlzIIm

（1）求证：当lr0时，矢量位200sincos2cos20reIeArjmz

（2）求远区的lr0的磁场和电场，以及平均坡印廷矢量avS。

证明：（1） RllzRzzIj22m0edcos4eA

coszrR

zzrIzrzIllrzrllzdecos4edecos4coszj22jm0coszj22m0eeA

用分部积分法

cos2cos2sincosj2decoscos2cos2sincosj2decoscosj1decoscosjee2sincosjdecoscosjesincosjdesincosjecoscosj1decos22coszj222coszj2222coszj2222cos2j-cos2j2coszj222222coszj2coszj2222coszjcoszj22llzzllzzzzlzzzzzzzzllllllllllllllllll 2 22/l

2sin2sinl cos2cos

222sin2cosj2

cos2cossin2decos2coszj22zzll

《电磁场与电磁波》答案(5)

一. 填空题（每空2分,共40分）

1．时变电磁场中D的边界条件可以简述为：在分界面上存在 自由电荷时 ，D的法向分量不连续，不连续量等于 分界面上自由电荷密度

，若分界面上

无自由电荷 ，则D的法向分量连续。

2．均匀导波系统上传播的电磁波可以分为3种模式，分别为 TE模 ，TM模，TEM模 。

3．传输线的工作状态分为3种，分别为 行波 ， 驻波 ， 行驻波 。

4．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。

5．Maxwell方程提出了 位移电流 的假说，对 安培环路定律 做了修正，这个假说反映出 变化的电场要产生磁场

。

6．场的散度、旋度和梯度都是场性质的重要量度，一个矢量场的性质完全可以由矢量场的 旋度 和 散度 来表明，标量场的性质可完全由标量场的 梯度 来表明。

7．一般来说，电场和磁场共存于同一空间，在 静止 和 恒定 的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。

二．简述和计算题（60分）

1．由Maxwell微分方程推导波动方程。（15分）

解：

DHJt

BEt

0B

Dq（4分）

对上式的第二个方程两边取旋度，可以得到

()EHt

应用矢量恒等式

2()EEE， 并把Maxwell微分方程的第一式和第三式带入，就可以得到

2()EEtt

即2220EEt

这就是E的波动方程，同样的方法可以得到H的波动方程

2220HHt

2. 据Maxwell方程和媒质的本构关系，写出用E和H表示的Maxwell方程。（22分）

1 经典电磁场理论的建立

1、电磁场理论的建立

1755年，普里斯特列（Priestley J，1733—1804）通过类比，猜测到电荷间的电力也与物质间的引力一样，服从平方反比定律。10年后，库仑与卡文迪许不约而同地通过扭秤实验总结出电相互作用和磁相互作用的平方反比定律。库仑定律与万有引力定律的惊人相似。促使人们将引力领域的超距作用思想移接到电磁领域中。由此开始，超距作用的思想和方法便在电磁领域中迅速扩展，并取得了一系列丰硕成果。其中又以法国的安培所取得的成就最为世人瞩目。安培实际上是想仿照力学的理论结构来建立电磁理论的。因此，他认为最核心的概念应该是与质点相对应的作为实体的电流元以及它们之间能超距作用的有心力。他把自己的理论取名为“电动力学”。安培的电动力学，作为将当时所知道的一切电磁现象用超距有心力的作用来说明的理论，的确十分出色。但是，运用建立在超距有心力基础上的安培理论来解释i831年法拉第

发现的电磁感应现象时，却显得力不从心。

1845年，德国的纽曼（Neumann F E，1798～1895）发展了安培的电动力学思想，并成功地解释了电磁感应定律。纽曼考虑了两个载流线圈的情况，他把其中一个叫施感线圈，另一个叫被感线圈。当施感电流线圈运动时，两个线圈的相互作用将发生变化，他假设被感电流线圈中的感应电动势与两线圈相互作用能的变化率成正比，并根据楞次定律而加上一个负号，于是：

dltAt

式中dl是被感电流的线元，积分沿被感电流回路1进行，而矢量A定义为：

rldiA

式中A是一个电流的位置函数，纽曼称之为电动力学势。 一年后，德国电动力学的另一位创始人韦伯在安培定律的基础上提出了所谓的韦伯电作用定律：

1 第十三章 电磁感应与电磁波初步

一、选择题 1．如图所示的匀强磁场，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度为0.1 m，导线中电流为1 A。导线所受安培力的大小为0.01 N，则磁感应强度为( )。

A．0.01 T； B．0.1 T；

C．0.001 T； D．10 T。

2．面积是S的矩形导线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当线框平面与磁场方向垂直时，穿过导线框所围面积的磁通量为( )。

A．0； B．BS； C．BS； D．SB。

3．(多选)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是( )。

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合；

B．地球内部也存在磁场，地磁场的南极在地理北极附近；

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行；

D．地磁场的磁感线与通电直导线的磁感线分布相同。

4．(多选)关于磁感线的性质和概念，下列说法正确的是( )。

A．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向；

B．磁场中任意两条磁感线均不相交；

C．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线；

D．磁感线总是从磁体的N极指向S极。

5．图示为研究“电磁感应现象”的实验装置图，下列情况能在线圈中产生感应电流的是( )。

A．磁铁N极停在线圈中；

B．磁铁S极停在线圈中；

C．磁铁静止在线圈上方；

D．磁铁插入线圈的过程。

6．电磁波在空中的传播速度为。北京交通广播电台的频率为f，该电台所发射电磁波

2 的波长λ为( )。

A． ； B．； C． ； D．f。

7．(多选)下列关于能量量子化的说法正确的是( )。

A．带电微粒辐射和吸收能量时是一份一份不连续的；

B．能量子与电磁波的频率成正比；